chap電磁相互作用的基本規(guī)律PPT課件

1、第三章第三章 電磁相互作用的基本規(guī)律電磁相互作用的基本規(guī)律第1頁/共80頁一、一、Coulomb定律和電場的散度定律和電場的散度1. 1. Coulomb定律定律1q2q12r121212301214q qFrr 3.1 3.1 電磁現(xiàn)象的實(shí)驗(yàn)定律電磁現(xiàn)象的實(shí)驗(yàn)定律 和和Maxwell方程組方程組第2頁/共80頁0SVE dSdV 電場散度方程電場散度方程00SVVE dSEdVdV 因?yàn)橐驗(yàn)?/E 2. 2. Gauss定理和電場散度定理和電場散度(3.1.1b)(3.1.1a)第3頁/共80頁回路回路L L上的電動勢上的電動勢ddt 通過曲面通過曲面S S的磁通量的磁通量:故 :又 LSE

2、 dlandB dS LSSdBE dlB dSdSdtt 二、二、Faraday電磁感應(yīng)定律和電場的旋度電磁感應(yīng)定律和電場的旋度1 1Faraday電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律第4頁/共80頁()LSSSEdSdB dE dlBSdtdSt 可得電場的旋度方程BEt (3.1.2b)隨時間變化的磁場產(chǎn)生渦旋電場2 2電場的旋度電場的旋度(3.1.2a)第5頁/共80頁三、電荷守恒定律SIj dS 流進(jìn)的電流強(qiáng)度VdqdIdVdtdt 又VSddVj dSdt 所以(3.1.3a)第6頁/共80頁VVSVddVdVdttj dSjdV 因?yàn)?jt 故電流連續(xù)性方程(3.1.3b)第7頁/共80頁0

3、34( )( )Vj rrB rdVr 四、Biot-Savant定律和磁場的散度1. 1. Biot-Savant定律定律2. 靜磁場的散度故0B(3.1.4b)3330( )( )( )j rrrrj rj rrrr 第8頁/共80頁即即0VSBdVB dS 因?yàn)橐驗(yàn)?SB dS (3.1.4a)第9頁/共80頁0LSB dlj dS五、Ampere環(huán)路定律和靜磁場的旋度1. Ampere環(huán)路定律0()LSSB dlBdSj dS2. 靜磁場的旋度(3.1.5a)故0B j(3.1.5b)第10頁/共80頁六、真空中的六、真空中的Maxwell方程組方程組1. 各實(shí)驗(yàn)定律的適用范圍0010

4、SVLSSLsE dSdVBE dldStB dSB dlj dS 積分形式(3.1.1a)(3.1.2a)(3.1.4a)(3.1.5a)第11頁/共80頁000EBEtBB j 微分形式考慮(3.1.5b)式1）穩(wěn)恒情況0/t (3.1.1b)(3.1.2b)(3.1.4b)(3.1.5b)第12頁/共80頁對 兩邊取散度0B j有左邊0B右邊0j公式成立2）非穩(wěn)恒情況0/t 同樣對 兩邊取散度0B j左邊0B右邊0 jt 公式不成立第13頁/共80頁將Gauss定理 代入0()Djj取Djjt 0E0Dj Et 得0DEjt 故位移電流密度第14頁/共80頁這樣(3.1.5b)式改寫成0

5、000()DEBjj jt (3.1.5b)隨時間變化的電場產(chǎn)生的渦旋磁場00000, BEEtEBB jt 微分形式第15頁/共80頁000010SVLSSLsSE dSdVBE dldStB dSEB dlj dS dSt 積分形式第16頁/共80頁一、介質(zhì)的極化和磁化1. 介質(zhì)的極化01limiViPpV 極化強(qiáng)度七、介質(zhì)中的七、介質(zhì)中的Maxwell方程組方程組ppVSVQ dVP dSPdV 極化電荷第17頁/共80頁極化電流密度 ：pP 故pj故( )ppjP ttt pPjt (3.1.6)(3.1.7)第18頁/共80頁2. 介質(zhì)的磁化01limiViMmV 磁化強(qiáng)度MMSLS

6、IjdSM dlM dS有MjM 故磁化電流密度(3.1.8)第19頁/共80頁00,BE介質(zhì)介質(zhì),E BBE,總場總場Mppjj,二、介質(zhì)中的Maxwell方程組極化場極化場00,EEE BBB第20頁/共80頁 000010()fpfpMEBEtBEBjjjt 1. 引進(jìn)電位移矢量和磁場強(qiáng)度第21頁/共80頁 01pfPEP fD 故00fPE 得0DEP 定義電位移矢量第一式第22頁/共80頁, pMPjjMt 第二式000fEPBjMtt 0000()()fBMEPjt 即0BHM fDHjt 定義磁場強(qiáng)度得第23頁/共80頁0; ; .ffBDEtDBHjt 2. 介質(zhì)中的Maxwe

7、ll方程組(1.2.14-17)微分形式第24頁/共80頁0fSVLSSfLssD dS dVBE dldStB dSDHdldSjdSt 積分形式第25頁/共80頁八、八、Lorentz Lorentz 力密度力密度電場力eFqE 或力密度eFEdV 磁場力BFIdlBjBdVvBdVLorentz力eBFFFEdVvBdV/fF dVEvB第26頁/共80頁介質(zhì)中介質(zhì)中MaxwellMaxwell方程組的微分形式方程組的微分形式可得可得: :為電磁場的矢勢為電磁場的矢勢; ;為電磁場標(biāo)勢為電磁場標(biāo)勢九、電磁場的矢勢和標(biāo)勢九、電磁場的矢勢和標(biāo)勢第27頁/共80頁取取 為任意的標(biāo)量場為任意的標(biāo)

8、量場( (時空函數(shù)時空函數(shù)),),作規(guī)范變換作規(guī)范變換的三個空間分量為電磁場的矢勢的三個空間分量為電磁場的矢勢時間分量為電磁場標(biāo)勢時間分量為電磁場標(biāo)勢即即構(gòu)造四維矢量場構(gòu)造四維矢量場用用 表示電磁場不是唯一的表示電磁場不是唯一的, ,第28頁/共80頁有有協(xié)變形式協(xié)變形式上式說明上式說明 和和 描述同一電磁場描述同一電磁場. .()()選取選取 滿足附加條件滿足附加條件LorentzLorentz規(guī)范規(guī)范說明說明:1.:1.總可以選取總可以選取 使使LorentzLorentz規(guī)范成立規(guī)范成立, ,第29頁/共80頁假定對于給定的假定對于給定的 ,Lorentz,Lorentz規(guī)范不成立規(guī)范不

9、成立, ,取取 滿足下式滿足下式則由則由確定的確定的 滿足滿足L L規(guī)范規(guī)范2.2.滿足滿足LorentzLorentz規(guī)范的規(guī)范的 不是唯一的不是唯一的. .第30頁/共80頁只需只需 滿足滿足: :為使為使 滿足滿足LorentzLorentz規(guī)范規(guī)范Coulomb Coulomb 規(guī)范規(guī)范()()選取選取 滿足附加條件滿足附加條件說明說明:1.:1.總可以使總可以使CoulombCoulomb規(guī)范成立規(guī)范成立; ;若若 不滿足不滿足CoulombCoulomb規(guī)范，取規(guī)范，取 滿足下式滿足下式即可即可第31頁/共80頁2.2.滿足滿足CoulombCoulomb規(guī)范的規(guī)范的 不是唯一的，

10、取不是唯一的，取式中式中 滿足滿足: :則由則由確定的確定的 滿足滿足C C規(guī)范規(guī)范第32頁/共80頁自由點(diǎn)粒子自由點(diǎn)粒子的作用量的作用量與電磁場相互作用的作用量可用與電磁場相互作用的作用量可用 表示為表示為電荷為電荷為e e的點(diǎn)粒子的點(diǎn)粒子3.1 3.1 電磁相互作用的基本規(guī)律電磁相互作用的基本規(guī)律3.1.1 3.1.1 在電磁場中運(yùn)動的帶電粒子的作用量在電磁場中運(yùn)動的帶電粒子的作用量可推出可推出第33頁/共80頁(3.1.17)(3.1.17)外場中帶電粒子的能量外場中帶電粒子的能量 和動量和動量機(jī)械能量和動量機(jī)械能量和動量式中式中3.1.2 3.1.2 帶電粒子在電磁場中的運(yùn)動方程帶電粒

11、子在電磁場中的運(yùn)動方程處于電磁場中處于電磁場中, ,該點(diǎn)粒子的作用量為該點(diǎn)粒子的作用量為第34頁/共80頁得得(22)(22)由由( (第二類第二類)Lagrange)Lagrange方程方程(3.1.21)(3.1.21)(3.1.23)(3.1.23)上式可化為上式可化為(3.1.24)(3.1.24)電場力電場力; ;磁場力磁場力第35頁/共80頁對作用量對作用量 作粒子軌道運(yùn)動變分作粒子軌道運(yùn)動變分四維電磁場場強(qiáng)張量四維電磁場場強(qiáng)張量式中式中四維電磁場場強(qiáng)張量四維電磁場場強(qiáng)張量對第二項(xiàng)求分步積分對第二項(xiàng)求分步積分, ,得得(3.1.26)(3.1.26)第36頁/共80頁利用利用(3.

12、1.24)(3.1.24)可得可得(3.1.27)(3.1.27)二階反二階反對稱張量對稱張量練習(xí)：推導(dǎo)練習(xí)：推導(dǎo)(3.1.27)(3.1.27)式及其逆變形式式及其逆變形式和混變形式和混變形式 和混變形式和混變形式第37頁/共80頁對偶場強(qiáng)張量對偶場強(qiáng)張量：利用四階全反對稱贗張量：利用四階全反對稱贗張量例例: :的偶置換的偶置換的奇置換的奇置換練習(xí)：推導(dǎo)練習(xí)：推導(dǎo) 及協(xié)變形式及協(xié)變形式定義定義第38頁/共80頁固定固定a,ba,b點(diǎn)，即點(diǎn)，即由最小作用量原理由最小作用量原理 和和 的任意性的任意性, ,得得帶電粒子運(yùn)動帶電粒子運(yùn)動方程四維形式方程四維形式此時對帶電粒子作用量此時對帶電粒子作用

13、量 的變分為的變分為: :(3.1.28)(3.1.28)(3.1.29)(3.1.29)第39頁/共80頁零分量方程可化為零分量方程可化為易驗(yàn)證上式的易驗(yàn)證上式的i i分量與分量與 等價(jià)等價(jià). .(3.1.31)(3.1.31)3.2 3.2 電磁場在外源作用下的運(yùn)動規(guī)律電磁場在外源作用下的運(yùn)動規(guī)律3.2.1 3.2.1 四維電流密度矢量及四維形式的連續(xù)性方程四維電流密度矢量及四維形式的連續(xù)性方程四維四維LorentzLorentz力力(3.1.30)(3.1.30)第40頁/共80頁定義四維電流密度矢量定義四維電流密度矢量連續(xù)性方程的四維形式為連續(xù)性方程的四維形式為(3.2.8)(3.2.

14、8)3.2.2 3.2.2 電磁場的電磁場的LorentzLorentz不變量不變量標(biāo)量標(biāo)量贗標(biāo)量贗標(biāo)量電荷密度電荷密度電流密度電流密度二者滿足連續(xù)性方程二者滿足連續(xù)性方程(3.2.4)(3.2.4)第41頁/共80頁定義四維定義四維(Lorentz)(Lorentz)力密度：力密度：利用四維電流密度矢量的表達(dá)式利用四維電流密度矢量的表達(dá)式, ,可將上式寫成可將上式寫成3.2.3 3.2.3 四維力密度四維力密度第42頁/共80頁真空中在外源下的真空中在外源下的MaxwellMaxwell方程組方程組3.2.4 3.2.4 外源作用下電磁場的運(yùn)動方程外源作用下電磁場的運(yùn)動方程兩個非齊次方程可寫

15、成兩個非齊次方程可寫成是第一式是第一式, ,是第四式是第四式第43頁/共80頁兩個齊次方程可寫成兩個齊次方程可寫成是第三式是第三式, ,是第二式是第二式上式改寫成上式改寫成這里這里是第三式是第三式取取共三項(xiàng)共三項(xiàng)分別為分別為: :是第二式是第二式得得第44頁/共80頁應(yīng)用應(yīng)用GaussGauss定理和定理和StokesStokes定理定理可將可將Meqs改寫成積分形式改寫成積分形式(3.2.30)(3.2.30)式中式中(3.2.30)(3.2.30)第45頁/共80頁(3.2.30)(3.2.30)各式的意義：各式的意義：1.1.封閉曲面封閉曲面S S的電場強(qiáng)度通量等于的電場強(qiáng)度通量等于S

16、S中的總電荷中的總電荷.(Gauss.(Gauss定理定理) )2.2.變化的磁通量產(chǎn)生電動勢變化的磁通量產(chǎn)生電動勢. (Faraday. (Faraday電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律) )3.3.封閉曲面的磁通量等于零封閉曲面的磁通量等于零. (. (磁場的高斯定理磁場的高斯定理) )4.4.封閉曲線封閉曲線C C的磁場環(huán)量等于以的磁場環(huán)量等于以C C為邊界的曲面上的全電流為邊界的曲面上的全電流. . ( (安培環(huán)路定律安培環(huán)路定律) )第46頁/共80頁3.3 3.3 電磁場的能動張量定理電磁場的能動張量定理3.3.2 3.3.2 電磁場的能動張量電磁場的能動張量電磁場能量動量張量為電磁場能量

17、動量張量為式中式中(3.3.22)(3.3.22)(3.3.23)(3.3.23)將將 用電場強(qiáng)度用電場強(qiáng)度 和磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度 表出表出(3.3.26)(3.3.26)第47頁/共80頁式中式中PoyntingPoynting矢量矢量能流密度能流密度動量流密度張量動量流密度張量電磁場動量密度電磁場動量密度電磁場的電磁場的能動張量定理能動張量定理為：為：(3.3.25)(3.3.25)第48頁/共80頁積分形式積分形式(3.3.34)(3.3.34)全空間全空間(3.3.36)(3.3.36)(3.3.35)(3.3.35)三維形式三維形式動量定理動量定理能量定理能量定理(3.3.28)

18、(3.3.28)(3.3.29)(3.3.29)第49頁/共80頁有限區(qū)域：由有限區(qū)域：由(3.3.34-35)(3.3.34-35)式式應(yīng)力張量應(yīng)力張量(3.3.37)(3.3.37)(3.3.38)(3.3.38)第50頁/共80頁3.5 3.5 介質(zhì)中的介質(zhì)中的Maxwell方程方程3.5.1 3.5.1 介質(zhì)中電荷的運(yùn)動定律介質(zhì)中電荷的運(yùn)動定律3.5.2 3.5.2 靜止介質(zhì)中的靜止介質(zhì)中的Maxwell方程方程3.5.3 3.5.3 運(yùn)動介質(zhì)中的運(yùn)動介質(zhì)中的Maxwell方程方程3.5.4 3.5.4 介質(zhì)的電磁性質(zhì)方程介質(zhì)的電磁性質(zhì)方程第51頁/共80頁3.5.1 3.5.1 介質(zhì)

19、中電荷的運(yùn)動定律介質(zhì)中電荷的運(yùn)動定律一、介質(zhì)的極化一、介質(zhì)的極化: :極化機(jī)制極化機(jī)制: :極化強(qiáng)度極化強(qiáng)度極化極化( (束縛束縛) )電荷電荷：從：從 面出去的正電荷為面出去的正電荷為1.1.無極分子無極分子: :有外電場有外電場: :無極分子的位移極化無極分子的位移極化; ;有極分子的取向極化有極分子的取向極化(3.5.1)(3.5.1)2.2.有極分子有極分子第52頁/共80頁移入的電荷是移入的電荷是總的極化電荷是總的極化電荷是又又因而極化電荷體密度因而極化電荷體密度極化電荷面密度極化電荷面密度分界面面密度分界面面密度其中其中(3.5.5)(3.5.5)第53頁/共80頁極化電流極化電流

20、極化電流密度極化電流密度(3.5.7)(3.5.7)積分形式為積分形式為由由(3.5.5)(3.5.5)和和(3.5.7)(3.5.7)得極化電荷體密度和極化電流滿足得極化電荷體密度和極化電流滿足連續(xù)性方程連續(xù)性方程第54頁/共80頁二、介質(zhì)的磁化二、介質(zhì)的磁化磁化機(jī)制：磁化機(jī)制：軌道磁矩軌道磁矩+ +自旋磁矩自旋磁矩=(=(分子分子) )磁偶極矩磁偶極矩分子環(huán)流分子環(huán)流磁化強(qiáng)度磁化強(qiáng)度磁化電流磁化電流強(qiáng)度強(qiáng)度: :因?yàn)橐驗(yàn)?3.5.11)(3.5.11)(3.5.11)(3.5.11)化為化為第55頁/共80頁磁化電流密度磁化電流密度即即由上式知由上式知無源的無源的磁化電荷密度磁化電荷密度第

21、56頁/共80頁極化和磁化產(chǎn)生的誘導(dǎo)電荷密度為極化和磁化產(chǎn)生的誘導(dǎo)電荷密度為誘導(dǎo)電流密度誘導(dǎo)電流密度其積分形式為其積分形式為三、誘導(dǎo)電荷密度和誘導(dǎo)電流密度三、誘導(dǎo)電荷密度和誘導(dǎo)電流密度第57頁/共80頁四、介質(zhì)中自由電荷的傳導(dǎo)四、介質(zhì)中自由電荷的傳導(dǎo)介質(zhì)中總的電荷密度和電流密度為介質(zhì)中總的電荷密度和電流密度為: :自由電荷體密度和傳導(dǎo)電流密度自由電荷體密度和傳導(dǎo)電流密度. .連續(xù)性方程為連續(xù)性方程為第58頁/共80頁3.5.2 3.5.2 靜止介質(zhì)中的靜止介質(zhì)中的MaxwellMaxwell方程組方程組(3.5.24)(3.5.24)第59頁/共80頁則則(3.5.24)(3.5.24)可化為

22、可化為引入電位移矢量引入電位移矢量 及磁場強(qiáng)度及磁場強(qiáng)度 ：第60頁/共80頁式中式中邊值關(guān)系邊值關(guān)系(3.5.29)(3.5.29)11221221()ffSfD dSQD nSD n SQnDD 證明12 n121 n2 n第61頁/共80頁3.5.3 3.5.3 極化磁化張量極化磁化張量; ; 電磁感應(yīng)張量電磁感應(yīng)張量四維總電流密度四維總電流密度 和傳導(dǎo)電流密度和傳導(dǎo)電流密度 分別滿足：分別滿足：誘導(dǎo)電流密度誘導(dǎo)電流密度121200 ,ttE dlE dlEE 11220LSBBE dldSE dlE dldldhtt 121dldl 12 n2dldl 1212 0. .()i e n

23、EE 第62頁/共80頁同樣滿足同樣滿足四維形式可寫成四維形式可寫成其中其中故非齊次故非齊次M M方程方程( )( )可寫為可寫為為四維極化磁化張量為四維極化磁化張量第63頁/共80頁引入電磁感應(yīng)張量引入電磁感應(yīng)張量其中其中非齊次非齊次M M方程寫為方程寫為齊次齊次M M方程仍為方程仍為第64頁/共80頁3.5.4 3.5.4 介質(zhì)的電磁性質(zhì)方程介質(zhì)的電磁性質(zhì)方程為什么要引進(jìn)本構(gòu)關(guān)系,E D B H 共12個分量0 ffBEBtDHjDt 六個獨(dú)立方程需要六個方程第65頁/共80頁本構(gòu)關(guān)系本構(gòu)關(guān)系由介質(zhì)電磁性質(zhì)決定由介質(zhì)電磁性質(zhì)決定1.1.電磁場不太強(qiáng)，緩慢變化時，線性介質(zhì)；電磁場不太強(qiáng)，緩慢

24、變化時，線性介質(zhì)；各向同性介質(zhì)各向同性介質(zhì)第66頁/共80頁2.2.高頻電磁場，有高頻電磁場，有色散關(guān)系色散關(guān)系故故3.3.低頻下的各向異性介質(zhì)：低頻下的各向異性介質(zhì)：方向不一定相同方向不一定相同第67頁/共80頁4.4.鐵電，鐵磁，強(qiáng)場：非線性關(guān)系鐵電，鐵磁，強(qiáng)場：非線性關(guān)系, ,不一定單值不一定單值5.5.導(dǎo)電介質(zhì)：導(dǎo)電介質(zhì)：各向同性線性介質(zhì)各向同性線性介質(zhì), ,Ohm定律定律: :電導(dǎo)率電導(dǎo)率各向異性各向異性電導(dǎo)率張量電導(dǎo)率張量第68頁/共80頁6.6.運(yùn)動介質(zhì)：各向同性線性介質(zhì)運(yùn)動介質(zhì)：各向同性線性介質(zhì)同理同理, ,利用電磁感應(yīng)張量利用電磁感應(yīng)張量 和極化磁化張量和極化磁化張量 設(shè)設(shè)

25、系相對系相對 系的相對運(yùn)動速度為系的相對運(yùn)動速度為 對場強(qiáng)張量對場強(qiáng)張量 作作Lorentz變換變換( (沿沿 方向的特殊方向的特殊L L變換變換) )可推得可推得可求得可求得 ， 的變換關(guān)系的變換關(guān)系(3.5.54a)(3.5.54a)第69頁/共80頁作代換作代換可推得可推得(3.5.54b)(3.5.54b)由由(3.5.54a)(3.5.54a)可得可得(3.5.53)(3.5.53)第70頁/共80頁當(dāng)當(dāng) ，(3.5.53)(3.5.53)式可簡化為式可簡化為(3.5.53a)(3.5.53a)在在 中中( (靜止介質(zhì)靜止介質(zhì)) )設(shè)介質(zhì)以速度設(shè)介質(zhì)以速度 整體運(yùn)動整體運(yùn)動, ,取為取為 系系在在 中中( (運(yùn)動介質(zhì)運(yùn)動介質(zhì)) )，將，將(3.5.54a,b(3.5.54a,b）兩式代入）兩式代入給出給出(3.5.72)(3.5.72)第71頁/共80頁其協(xié)變形式為其協(xié)變形式為上式近似為上式近似為(3.5.72)(3.5.