chp機械振動概論PPT課件

1、返回總目錄振動理論與應(yīng)用振動理論與應(yīng)用第第1章章 緒緒 論論Theory of Vibration with ApplicationsTheory of Vibration with Applications 第1頁/共46頁 返回首頁Theory of Vibration with Applications振動理論與應(yīng)用振動理論與應(yīng)用第2頁/共46頁 返回首頁Theory of Vibration with Applications振動理論與應(yīng)用振動理論與應(yīng)用第3頁/共46頁 返回首頁Theory of Vibration with Applications振動理論與應(yīng)用振動理論與應(yīng)用第4頁

2、/共46頁 返回首頁Theory of Vibration with Applications振動理論與應(yīng)用振動理論與應(yīng)用第5頁/共46頁 Theory of Vibration with Applications 返回首頁Theoretical Mechanics 1.1 振動系統(tǒng) 1.2 激勵函數(shù) 1.3 簡諧振動 1.4 周期振動的諧波分析 1.5 非周期函數(shù)的連續(xù)頻譜 1.6 拉普拉斯變換 目 錄 第6頁/共46頁 返回首頁Theory of Vibration with Applications 1.1 1.1 振動系統(tǒng)振動系統(tǒng)第7頁/共46頁 返回首頁返回首頁Theory of V

3、ibration with Applications 1.1 1.1 振動系統(tǒng)振動系統(tǒng) 振動系統(tǒng)一般可分為連續(xù)系統(tǒng)或離散系統(tǒng)。 具有連續(xù)分布的質(zhì)量與彈性的系統(tǒng)，稱為連續(xù)彈性體系統(tǒng)連續(xù)彈性體系統(tǒng)。 彈性體是具有無限多自由度的系統(tǒng)，它的振動規(guī)律要用時間和空間坐標的函數(shù)來描述，其運動方程是偏微分方程。 在一般情況下，要對連續(xù)系統(tǒng)進行簡化，用適當?shù)臏蕜t將分布參數(shù)“凝縮”成有限個離散的參數(shù)，這樣便得到離散系統(tǒng)離散系統(tǒng)。所建立的振動方程是常微分方程。由于所具有的自由度數(shù)目上的區(qū)別，離散系統(tǒng)又稱為多自由度系統(tǒng)多自由度系統(tǒng)。 第8頁/共46頁 返回首頁Theory of Vibration with Appl

4、ications 1.1 1.1 振動系統(tǒng)振動系統(tǒng)第9頁/共46頁 返回首頁Theory of Vibration with Applications 1.1 1.1 振動系統(tǒng)振動系統(tǒng)第10頁/共46頁 返回首頁Theory of Vibration with Applications 1.1 1.1 振動系統(tǒng)振動系統(tǒng)線性振動線性振動：相應(yīng)的系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)。 線性振動的一個重要特性是線性疊加原理成立。非線性振動非線性振動：相應(yīng)的系統(tǒng)稱為非線性系統(tǒng)非線性系統(tǒng)。 非線性振動的疊加原理不成立。 第11頁/共46頁 返回首頁Theory of Vibration with Applicati

5、ons 1.1 1.1 振動系統(tǒng)振動系統(tǒng)第12頁/共46頁 返回首頁Theory of Vibration with Applications 1.2 1.2 激勵函數(shù)激勵函數(shù)第13頁/共46頁 返回首頁返回首頁Theory of Vibration with Applications 1.2 1.2 激勵函數(shù)激勵函數(shù)1.2.1 連續(xù)函數(shù)與離散函數(shù)連續(xù)函數(shù)與離散函數(shù) 在連續(xù)時間范圍內(nèi)（t ）有定義的函數(shù)稱為連續(xù)時間函數(shù)連續(xù)時間函數(shù)，簡稱連續(xù)函數(shù)連續(xù)函數(shù)。 僅在一些離散的瞬間有定義的函數(shù)稱為離散時間函數(shù)離散時間函數(shù)，簡稱離散函數(shù)離散函數(shù)。 這里“離散”是指函數(shù)的定義域時間（或其它量）是離散的，它

6、只取某些固定的值。 第14頁/共46頁 返回首頁返回首頁Theory of Vibration with Applications 1.2 1.2 激勵函數(shù)激勵函數(shù)周期函數(shù)與非周期函數(shù)周期函數(shù)與非周期函數(shù) 周期函數(shù)是定義在（，）區(qū)間，每隔一定時間T（或整數(shù)N），按相同規(guī)律重復變化的函數(shù)。 連續(xù)周期函數(shù)可表示為 f ( t ) = f ( t + m T ), m = 0, 1, 2, 離散周期函數(shù)可表示為 f ( k ) = f ( k + m T ), m = 0, 1, 2, k為離散值。 第15頁/共46頁 返回首頁返回首頁Theory of Vibration with Applica

7、tions 1.2 1.2 激勵函數(shù)激勵函數(shù)1.2.3 實函數(shù)與復函數(shù)實函數(shù)與復函數(shù) 物理可實現(xiàn)的函數(shù)常常是時間t（或k）的函數(shù)（或序列），其在各時刻的函數(shù)（或序列）值為實數(shù)，稱為實函實函數(shù)數(shù)。函數(shù)（或序列）值為復數(shù)的函數(shù)稱為復函數(shù)復函數(shù)。最常用的是復指數(shù)函數(shù)。連續(xù)時間的復指數(shù)函數(shù)可表示為式中復變量 ， 是s 的實部，記作Res, 是s 的虛部，記作Ims。js)sin(je)cos(ee)()j(tttfttt一個復指數(shù)函數(shù)可分解為實、虛兩部分(均為實函數(shù)) )，即ttftcose)(Rettftsine)(Imsttfe)(t 根據(jù)歐拉公式，上式可展開為第16頁/共46頁 返回首頁返回首頁

8、Theory of Vibration with Applications 1.2 1.2 激勵函數(shù)激勵函數(shù)1.2.4 沖激函數(shù)與階躍函數(shù)沖激函數(shù)與階躍函數(shù) 1. 沖激函數(shù)(奇異函數(shù)）沖激函數(shù)也稱單位脈沖(unit impulse)函數(shù)，用 (t)表示，1d)(;0,0, 0)(ttttt但有時當大于任何給定值txxtd)()(0d)(tt第17頁/共46頁 返回首頁返回首頁Theory of Vibration with Applications 1.2 1.2 激勵函數(shù)激勵函數(shù)1.2.4 沖激函數(shù)與階躍函數(shù)沖激函數(shù)與階躍函數(shù) 1. 沖激函數(shù)單位脈沖是一種極限脈沖，其物理意義:若將 (t)看

9、成是力函數(shù)，則 (t)是圖(a)所示沖量為1的矩形脈沖在脈寬 0時的沖擊力的極限情況（圖(b)）。 (t)具有力的量綱。 第18頁/共46頁 返回首頁返回首頁Theory of Vibration with Applications 1.2 1.2 激勵函數(shù)激勵函數(shù)1.2.4 沖激函數(shù)與階躍函數(shù)沖激函數(shù)與階躍函數(shù) 工程中還定義了一種延時單位脈沖 (t - t )，其定義為 1d)(;, 0)(ttttttttt但有時當大于任何指定值時當?shù)?9頁/共46頁 返回首頁返回首頁Theory of Vibration with Applications 1.2 1.2 激勵函數(shù)激勵函數(shù)1.2.4 沖激

10、函數(shù)與階躍函數(shù)沖激函數(shù)與階躍函數(shù) （1） p為常數(shù)；pttpttpd)(d)(（3） 該式表明Dirac函數(shù)的抽樣特性。ttytttty0),(d)()()0(d)()(yttty（2）它的傅里葉變換： 這一特性表明，單位脈沖激振力提供白譜； 1d)(de)(de)(0jjtttttttFt)(1)(taat(4) 尺度變換特性。設(shè)a為常數(shù)，則有 Dirac函數(shù)有以下特性：第20頁/共46頁 返回首頁返回首頁Theory of Vibration with Applications 1.2 1.2 激勵函數(shù)激勵函數(shù)單位階躍函數(shù)也稱階躍函數(shù)，用 表示，即 )(t1.2.4 沖激函數(shù)與階躍函數(shù)沖激

11、函數(shù)與階躍函數(shù) 0, 10,210, 0)(tttt單位階躍函數(shù)有以下特性：0d)(d)()(ttyttyt)0(d)(d)()(d)()(0yttyttytttyt0,0, 0d)(tttxxt2. 單位階躍函數(shù)單位階躍函數(shù)第21頁/共46頁 返回首頁Theory of Vibration with Applications 1.2 1.2 激勵函數(shù)激勵函數(shù)1.2.4 沖激函數(shù)與階躍函數(shù) 3. 沖激函數(shù)與階躍函數(shù)的關(guān)系tttd)(d)(txxtd)()(第22頁/共46頁 返回首頁Theory of Vibration with Applications 1.3 1.3 簡諧振動簡諧振動第2

12、3頁/共46頁 返回首頁返回首頁Theory of Vibration with Applications 1.3 1.3 簡諧振動簡諧振動簡諧振動的表示簡諧振動的表示1. 用正弦函數(shù)表示簡諧振動用正弦函數(shù)表示簡諧振動用時間t的正弦（或余弦）函數(shù)表示的簡諧振動。其一般表達式為：xAtsin21,21TffT一次振動循環(huán)所需的時間T T 稱為周期；單位時間內(nèi)振動循環(huán)的次數(shù)f f 稱為頻率。周期周期T的單位為秒（的單位為秒（s），頻率），頻率f的單位為赫茲（的單位為赫茲（Hz），），圓頻率圓頻率 的單位為弧度的單位為弧度/秒（秒（rad/s）。）。振幅圓頻率初相位第24頁/共46頁 返回首頁返回首

13、頁Theory of Vibration with Applications 1.3 1.3 簡諧振動簡諧振動簡諧振動的表示簡諧振動的表示圖描述了用正弦函數(shù)表示的簡諧振動，它可看成是該圖中左邊半徑為A的圓上一點作等角速度 的運動時在x軸上的投影。)2sin()cos(tAtAx )sin()sin(22tAtAx 如果視x為位移，則簡諧振動的速度和加速度就是位移表達式關(guān)于時間t的一階和二階導數(shù)，即第25頁/共46頁 返回首頁返回首頁Theory of Vibration with Applications 1.3 1.3 簡諧振動簡諧振動簡諧振動的表示簡諧振動的表示可見，若位移為簡諧函數(shù)，其速

14、度和加速度也是簡諧函數(shù)，具有相同的頻率。在相位上，速度和加速度分別超前位移 和 。2xx2 重要特征: :簡諧振動的加速度大小與位移成正比，但方向總是與位移相反，始終指向平衡位置?？傻玫郊铀俣扰c位移有如下關(guān)系第26頁/共46頁 返回首頁返回首頁Theory of Vibration with Applications 1.3 1.3 簡諧振動簡諧振動簡諧振動的表示簡諧振動的表示旋轉(zhuǎn)矢量OM 的模為振幅A，角速度為圓頻率 ，任一瞬時OM 在縱軸上的投影ON 即為簡諧振動表達式2. 用旋轉(zhuǎn)矢量表示簡諧振動用旋轉(zhuǎn)矢量表示簡諧振動第27頁/共46頁 返回首頁返回首頁Theory of Vibratio

15、n with Applications 1.3 1.3 簡諧振動簡諧振動簡諧振動的表示簡諧振動的表示記 , 復數(shù)1j)sin(j)cos(e)j(tAtAAzt復數(shù)Z的實部和虛部可分別表示為)sin()(I)cos()(RmetAztAz簡諧振動的位移x與它的復數(shù)表示z的關(guān)系可寫為)(Imzx 3. 用復數(shù)表示簡諧振動用復數(shù)表示簡諧振動第28頁/共46頁 返回首頁返回首頁Theory of Vibration with Applications 1.3 1.3 簡諧振動簡諧振動簡諧振動的表示簡諧振動的表示由于2jejje1用復數(shù)表示的簡諧振動的速度加速度為 eIejI)2j(m)j(mttAA

16、x eIeI)j(2m)j(2mttAAx 也可寫成ttAAZjjjeee是一復數(shù)，稱為復振幅。它包含了振動的振幅和相角兩個信息。用復指數(shù)形式描述簡諧振動將給運算帶來很多方便。 jeAA第29頁/共46頁 返回首頁返回首頁Theory of Vibration with Applications 1.3 1.3 簡諧振動簡諧振動簡諧振動的合成簡諧振動的合成 1. 兩個同頻率振動的合成兩個同頻率振動的合成有兩個同頻率的簡諧振動)sin(111tAx)sin(222tAx由于A1 、A2的角速度相等，旋轉(zhuǎn)時它們之間的夾角( )保持不變，合矢量A也必然以相同的角速度 作勻速轉(zhuǎn)動 12第30頁/共46

17、頁 返回首頁返回首頁Theory of Vibration with Applications 1.3 1.3 簡諧振動簡諧振動簡諧振動的合成簡諧振動的合成 由矢量的投影定理 )sin()sin()sin(2211tAtAtAx)coscossinsinarctan()coscos()sinsin(221122112221122211AAAAAAAAAA =A1 +A2即兩個同頻率簡諧振動合成的結(jié)果仍然是簡諧振動，其角頻率與原來簡諧振動的相同，其振幅和初相角用上式確定。 第31頁/共46頁2122nm 返回首頁返回首頁Theory of Vibration with Applications

18、1.3 1.3 簡諧振動簡諧振動簡諧振動的合成簡諧振動的合成 2、兩個不同頻率振動的合成、兩個不同頻率振動的合成有兩個不同頻率的簡諧振動tAx111sintAx222sinnm21有理數(shù)TmTnT12T1T2第32頁/共46頁 返回首頁返回首頁Theory of Vibration with Applications 1.3 1.3 簡諧振動簡諧振動簡諧振動的合成簡諧振動的合成 xxx12)()()(21TtxTtxTtx當頻率比為有理數(shù)時，合成為周期振動，但不是簡諧振動，合成振動的周期是兩個簡諧振動周期的最小公倍數(shù)。 合成的周期若 與 之比是無理數(shù)，則無這樣一個周期。其合成振動是非周期的。

19、12若 ，對于 ，則有12AAA12tAtAxxx221121sinsin)()()(21txtxtxttA)2sin()2cos(21212)()(2211nTtxmTtx第33頁/共46頁 返回首頁返回首頁Theory of Vibration with Applications 1.3 1.3 簡諧振動簡諧振動簡諧振動的合成簡諧振動的合成 令 1212()21xAtt 22cossin式中的正弦函數(shù)完成了幾個循環(huán)后，余弦函數(shù)才能完成一個循環(huán)。這是一個頻率為 的變幅振動，振幅在2A與零之間緩慢地周期性變化。A tAt( )cos 22它的包絡(luò)線tAtAxxx221121sinsinttA)

20、2sin()2cos(21212第34頁/共46頁 返回首頁返回首頁Theory of Vibration with Applications 1.3 1.3 簡諧振動簡諧振動簡諧振動的合成簡諧振動的合成 A tAt( )cos 22這種特殊的振動現(xiàn)象稱為“拍”，或者說“拍”是一個具有慢變振幅的振動 拍頻 第35頁/共46頁 返回首頁Theory of Vibration with Applications 1.4 1.4 周期振動的諧波分析周期振動的諧波分析第36頁/共46頁 返回首頁返回首頁Theory of Vibration with Applications 1.4 1.4 周期振動

21、的諧波分析周期振動的諧波分析x tx tnT( )()周期振動 展成傅氏級數(shù)1110)sincos(2)(nnntnbtnaatxTnTnTttntxTbttntxTattxTa010100dsin)(2dcos)(2d)(2一個周期 T中的平均值 x taAntnnn( )sin()0112n=1,2,3,n=1,2,3,T21基頻,tan22nnnnnnbabaA，第37頁/共46頁 返回首頁返回首頁Theory of Vibration with Applications 1.4 1.4 周期振動的諧波分析周期振動的諧波分析一個周期振動可視為頻率順次為基頻 及整倍數(shù)的若干或無數(shù)簡諧振動分

22、量的合成振動過程。 1在振動力學中將傅氏展開稱為諧波分析 周期函數(shù)的幅值頻譜圖，相位頻譜圖。周期函數(shù)的譜線是互相分開的，故稱為離散頻譜。第38頁/共46頁 返回首頁返回首頁Theory of Vibration with Applications 1.4 1.4 周期振動的諧波分析周期振動的諧波分析函數(shù)的頻譜，說明了組成該函數(shù)的簡諧成分，反映了該周期函數(shù)的特性。這種分析振動的方法稱為頻譜分析。由于自變量由時間改變?yōu)轭l率，所以頻譜分析實際上是由時間域轉(zhuǎn)入頻率域。這是將周期振動展開為傅里葉級數(shù)的另一個物理意義。 第39頁/共46頁 返回首頁返回首頁Theory of Vibration with

23、Applications 1.4 1.4 周期振動的諧波分析周期振動的諧波分析周期振動的諧波分析以無窮級數(shù)出現(xiàn)，但一般可以用有限項近似表示周期振動。解 矩形波一個周期內(nèi)函數(shù)F (t)可表示為F tff( ) 0020tt表示F(t)的波形關(guān)于t軸對稱，故其平均值為零。 0d)(1200ttFa例1.1 已知一周期性矩形波如圖所示，試對其作諧波分析。 第40頁/共46頁 返回首頁返回首頁Theory of Vibration with Applications 1.4 1.4 周期振動的諧波分析周期振動的諧波分析n=1，2，30dcosdcos1210010ttnfttnfan4cos12dsindsin100210010nfnnfttnfttnfbn于是，得F(t)的傅氏級數(shù)tttftnnftnbtFnnn1110.5 . 3 . 110115sin513sin31