北師大數(shù)學(xué)6.1-反比例函數(shù)ppt課件

1、第六章 反比例函數(shù)反比例函數(shù)6.1反比例函數(shù)關(guān)注關(guān)注“初中教師園地初中教師園地”公眾號(hào)公眾號(hào)2019秋季各科最新備課資料陸續(xù)推送中秋季各科最新備課資料陸續(xù)推送中快快告訴你身邊的小伙伴們吧快快告訴你身邊的小伙伴們吧1. 理解并掌握反比例函數(shù)的概念. (重點(diǎn))2. 從實(shí)際問題中抽象出反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知 條件確定反比例函數(shù)的解析式. (重點(diǎn)、難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)電流電流I,電壓電壓U，電阻，電阻R之間滿足關(guān)系式之間滿足關(guān)系式 當(dāng)當(dāng)U=220V時(shí)，時(shí)，（1）你能用含）你能用含R的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示I嗎？嗎？（2）利用寫出的關(guān)系式完成下表：）利用寫出的關(guān)系式完成下表：R（）2040608

2、0100 I(A) 當(dāng)當(dāng)R越來越大時(shí)，越來越大時(shí)，I怎樣變化？怎樣變化？當(dāng)當(dāng)R越來越小呢？越來越小呢？（3）變量）變量I是是R的函數(shù)嗎？為什么的函數(shù)嗎？為什么?U=IR115.5311RI2202.752.2當(dāng)當(dāng)R越來越大時(shí)，越來越大時(shí)，I越來越??；反之越來越小；反之I越來越大越來越大.由關(guān)系式可知二者是反比例函數(shù)關(guān)系由關(guān)系式可知二者是反比例函數(shù)關(guān)系.導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課舞臺(tái)燈光可以在很短的時(shí)間內(nèi)將陽光燦爛的晴日變成濃云密舞臺(tái)燈光可以在很短的時(shí)間內(nèi)將陽光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天布的陰天,或由黑夜變成白晝或由黑夜變成白晝,這樣的效果就是通過改變電阻來這樣的效果就是通過改變電阻來控制電流的變化實(shí)現(xiàn)

3、的控制電流的變化實(shí)現(xiàn)的.因?yàn)楫?dāng)電流因?yàn)楫?dāng)電流I較小時(shí)較小時(shí),燈光較暗燈光較暗;反之反之,當(dāng)當(dāng)電流電流I較大時(shí)較大時(shí),燈光較亮燈光較亮.舞臺(tái)的燈光效果舞臺(tái)的燈光效果？ 新學(xué)期伊始，小明想買一些筆記本為以后的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備. 媽媽給了小明 30 元錢，小明可以如何選擇筆記本的價(jià)錢和數(shù)量呢？筆記本單價(jià)x/元1.522.5357.5購買的筆記本數(shù)量y/本 通過填表，你發(fā)現(xiàn) x，y 之間具有怎樣的關(guān)系？你還能舉出這樣的例子嗎？2015121064？ 下列問題中，變量間具有函數(shù)關(guān)系嗎？如果有，請(qǐng)寫出它們的解析式.合作探究(1)京滬高速鉄路全長約為京滬高速鉄路全長約為1 318 km,列車沿京滬高列車沿京滬高速

4、公路從上海駛往北京速公路從上海駛往北京,列車行駛的平均速度列車行駛的平均速度v(km/h)隨行完全程所需的時(shí)間隨行完全程所需的時(shí)間t(h) 的變化而變化的變化而變化.1318.vt講授新課講授新課反比例函數(shù)的概念知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)1(2) 某住宅小區(qū)要種植一塊面積為 1000 m2 的矩形草 坪，草坪的長 y (單位：m) 隨寬 x (單位：m)的 變化而變化；(3) 已知北京市的總面積為1.68104 km2 ，人均占 有面積 S (km2/人) 隨全市總?cè)丝?n (單位：人) 的 變化而變化.41.68 10.Sn1000.yx 觀察以上三個(gè)解析式，你覺得它們有什么共同特點(diǎn)？問題：1463vt，

5、1000yx，41.68 10.Sn都具有 的形式，其中 是常數(shù)分式分子 (k為常數(shù)，k 0) 的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)，其中 x 是自變量，y 是函數(shù).一般地，形如kyx 反比例函數(shù) (k0) 的自變量 x 的取值范圍是什么？kyx思考： 因?yàn)?x 作為分母，不能等于零，因此自變量 x 的取值范圍是所有非零實(shí)數(shù). 但實(shí)際問題中，應(yīng)根據(jù)具體情況來確定反比例函數(shù)自變量的取值范圍. 例如，在前面得到的第一個(gè)解析式 中，t 的取值范圍是 t0，且當(dāng) t 取每一個(gè)確定的值時(shí)，v 都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng).1463vt 反比例函數(shù)除了可以用 (k 0) 的形式表示，還有沒有其他表達(dá)方式？kyx想一想：反比

6、例函數(shù)的三種表達(dá)方式：(注意 k 0)kyx，1ykx，.xyk下列函數(shù)是不是反比例函數(shù)？若是，請(qǐng)指出 k 的值.是，k = 3不是不是不是練一練13yx3xy 111yx 31yx21yx是，111k 解：因?yàn)?是反比例函數(shù)，224kykx所以4k2=0，k20.解得 k =2.所以該反比例函數(shù)的解析式為 4.yx 方法總結(jié)：已知某個(gè)函數(shù)為反比例函數(shù)，只需要根據(jù)反比例函數(shù)的定義列出方程(組)求解即可.例1 若函數(shù) 是反比例函數(shù)，求 k的值，并寫出該反比例函數(shù)的解析式.224kykx1. 已知函數(shù) 是反比例函數(shù)，則 k 必須滿足 .(2)(1)kkyx2. 當(dāng)m= 時(shí)， 是反比例函數(shù).22my

7、xk2 且 k11練一練例2 已知 y 是 x 的反比例函數(shù)，并且當(dāng) x=2時(shí)，y=6.(1) 寫出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式；提示：因?yàn)?y 是 x 的反比例函數(shù)，所以設(shè) .把 x=2 和 y=6 代入上式，就可求出常數(shù) k 的值.kyx解：設(shè) . 因?yàn)楫?dāng) x=2時(shí)，y=6，所以有 kyx6.2k解得 k =12. 因此 12.yx確定反比例函數(shù)的解析式知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)2(2) 當(dāng) x=4 時(shí)，求 y 的值.解：把 x=4 代入 ，得12yx123.4y 方法總結(jié)：用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的一般步驟：設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式，將已知條件(自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值)代入解析式，得到關(guān)

8、于待定系數(shù)的方程；解方程，求出待定系數(shù)； 寫出反比例函數(shù)解析式.練一練已知變量 y 與 x 成反比例，且當(dāng) x=3時(shí)，y=4.(1) 寫出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式；(2) 當(dāng) y=6 時(shí)，求 x 的值.解：(1) 設(shè) . 因?yàn)楫?dāng) x=3時(shí)，y=4，所以有 kyx4.3k 解得 k =12. 因此 12.yx (2) 把 y=6 代入 ，得12yx 126.x 解得 x =2. 例3 人的視覺機(jī)能受運(yùn)動(dòng)速度的影響很大，行駛中司機(jī)在駕駛室內(nèi)觀察前方物體是動(dòng)態(tài)的，車速增加，視野變窄. 當(dāng)車速為 50km/h 時(shí)，視野為 80 度，如果視野 f (度) 是車速 v (km/h) 的反比例函數(shù)，求

9、f 關(guān)于 v 的函數(shù)解析式，并計(jì)算當(dāng)車速為100km/h 時(shí)視野的度數(shù).建立簡單的反比例函數(shù)模型知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)3當(dāng) v=100 時(shí)，f =40.所以當(dāng)車速為100km/h 時(shí)視野為40度.解：設(shè) . 由題意知，當(dāng) v =50時(shí)，f =80，所以 kfv80.50k解得 k =4000. 因此 4000.fv 如圖所示，已知菱形 ABCD 的面積為180，設(shè)它的兩條對(duì)角線 AC，BD的長分別為x，y. 寫出變量 y與 x 之間的關(guān)系式，并指出它是什么函數(shù).ABCD練一練解:因?yàn)榱庑蔚拿娣e等于兩條對(duì)角線長乘積的一半，所以 1180.2ABCDSxy菱形所以變量 y與 x 之間的關(guān)系式為 ，它是反比例

10、函數(shù).360yx1. 生活中有許多反比例函數(shù)的例子，在下面的實(shí)例中， x 和 y 成反比例函數(shù)關(guān)系的有 ( ) x人共飲水10 kg，平均每人飲水 y kg；底面半徑為 x m，高為 y m的圓柱形水桶的體積為10 m3；用鐵絲做一個(gè)圓，鐵絲的長為 x cm，做成圓的半徑為 y cm；在水龍頭前放滿一桶水，出水的速度為 x，放滿一桶水的時(shí)間 y.A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)B隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)A. B. C. D.2. 下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是 ( )A12yx 21yx 12yx11yx 3. 填空 (1) 若 是反比例函數(shù)，則 m 的取值范圍 是 . (2) 若

11、是反比例函數(shù)，則m的取值范 圍是 . (3) 若 是反比例函數(shù)，則m的取值范圍 是 . 1myxm 12m myxm 0 且 m 2212mmmyxm = 14. 已知 y 與 x+1 成反比例，并且當(dāng) x = 3 時(shí)，y = 4.(1) 寫出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式； (2) 當(dāng) x = 7 時(shí)，求 y 的值解：(1) 設(shè) ，因?yàn)楫?dāng) x = 3 時(shí)，y =4 ， 1kyx 所以有 ，解得 k =16，因此 . 43 1k161yx(2) 當(dāng) x = 7 時(shí)， 162.7 1y 5. 小明家離學(xué)校 1000 m，每天他往返于兩地之間，有 時(shí)步行，有時(shí)騎車假設(shè)小明每天上學(xué)時(shí)的平均速 度為 v

12、 ( m/min )，所用的時(shí)間為 t ( min ) (1) 求變量 v 和 t 之間的函數(shù)關(guān)系式； 解： (t0)1000vt(2) 小明星期二步行上學(xué)用了 25 min，星期三騎自行 車上學(xué)用了 8 min，那么他星期三上學(xué)時(shí)的平均 速度比星期二快多少？ 1254085 ( m/min )答：他星期三上學(xué)時(shí)的平均速度比星期二快 85 m/min.解：當(dāng) t25 時(shí)， ；10004025v 當(dāng) t8 時(shí)， .10001258v 能力提升：6. 已知 y = y1+y2，y1與 (x1) 成正比例，y2 與 (x + 1) 成反比例，當(dāng) x = 0 時(shí)，y =3；當(dāng) x =1 時(shí)，y = 1， 求：(1) y 關(guān)于 x 的關(guān)系式；解：設(shè) y1 = k1(x1) (k10)， (k20)，221kyx則 .2111kykxx x = 0 時(shí)，