【質(zhì)檢試卷】2011年福建省普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查理科數(shù)學(xué)試卷及答案

1、2011年福建省普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查理科數(shù)學(xué)本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題），第II卷第21題為選考題,其他題為必考題.本試卷共5頁.滿分150分.考試時間120分鐘.注意事項：1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.2.考生作答時,將答案答在答題卡上.請按照題號在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效.在草稿紙、試題卷上答題無效.3.選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號；非選擇題答案使用0. 5毫米的黑色中性(簽字)筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚.4.做選考題時，考生按照題目要求作答，并用2B鉛筆在

2、答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑5.保持答題卡卡面清潔，不折疊、不破損.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回.參考公式：祥本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差錐體體積公式 其中x為樣本平均數(shù)其中S為底面面積，h為高柱體體積公式球的表面積、體積公式 其中S為底面面積，h為高其中R為球的半徑第I卷（選擇題共50分）一、選擇題：本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)等于A. 1-iB. 1+iC. -1 +iD. -1 -i2.設(shè)全集U=R,集合，若A與B的關(guān)系如右圖所示,則實數(shù)a的取值范圍是A. B.C. D.3.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，a3a5=4

3、,則數(shù)列l(wèi)og2an的前7項和等于A.7 B. 8 C. D.4.已知向量a與b的夾角是120°,且.若，則實數(shù)A等于A. 1B. -1C. D.5.運行右圖所示框圖的相應(yīng)程序,若輸入a，b的值分別為和，則輸出M的值是A.0 B. 1C.2 D. -16.設(shè)二次函數(shù)在區(qū)間0,1上單調(diào)遞減，且，則實數(shù)m.的取值范圍是A. (,0B. 2,)C. (,02,)D.0,27.設(shè)是空間兩條不同直線,是空間兩個不同平面,則下列命題的逆命題正確的是A.當(dāng)時，若，則B.當(dāng)；時,若，則C.當(dāng)時,若，則D.當(dāng)時，若，則8.在中,角A, B, C所對的邊分別為a，b，c,若a=l，, B = 45 &#

4、176;，則sinC等于A. B. C. D.9.函數(shù)的圖象上關(guān)于y軸對稱的點共有A.0對B. 1對C.2對D.3對10 定義在區(qū)間上的函數(shù)f(x)的圖象如右下圖所示，記以,為頂點的三角形的面積為，則函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象大致是第II卷（非選擇題共100分）二、填空題：本大題共5小題,每小題4分,共20分.把答案填在答題卡相應(yīng)位置.11.= _12. 設(shè)數(shù)列的前項和為，且，則=_13. 若以雙曲線的右頂點為圓心的圓恰與雙曲線的漸近線相切，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_14. 已知平面區(qū)域.在區(qū)域D1內(nèi)隨機(jī)選取一點若點M恰好取自區(qū)域D2的概率為p,且則A的取值范圍是_.15. 某棋賽采用單循環(huán)賽(每兩名選手均比

5、賽一盤)方式進(jìn)行,并規(guī)定：每盤勝者得1分,負(fù)者得0分,平局各得0.5分.今有8名選手參加這項比賽,已知他們的得分互不相等,且按得分從高到低_名后,第二名選手的得雑好是最后四名選手的得分之和.以下給出五個判斷：第二名選手的得分必不多于6分；第二名選手的得分必不少于6分；第二名選手的得分一定是6分；第二名選手的得分可能是6.5分；第二名選手的得分可能是5.5分.其中正確判斷的序號是_(填寫所有正確判斷的序號).三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16. (本小題滿分13分)已知函數(shù)(I)設(shè)角的頂點在坐標(biāo)原點，始邊在x軸的負(fù)半軸上，終邊過點，求的值；(II)試

6、討論函數(shù)的基本性質(zhì)(直接寫出結(jié)論)17.(本小題滿分13分）某中學(xué)將100名髙一新生分成水平相同的甲、乙兩個“平行班”,每班50人.陳老師采用A、B兩種不同的教學(xué)方式分別在甲、乙兩個班級進(jìn)行教改實驗.為了解教學(xué)效果,期末考試后,陳老師對甲、乙兩個班級的學(xué)生成績進(jìn)行統(tǒng)計分析,畫出頻率分布直方圖（如下圖）.記成績不低于90分者為“成績優(yōu)秀”(I)從乙班隨機(jī)抽取2名學(xué)生的成績,記“成績優(yōu)秀”的個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；(II)根據(jù)頻率分布直方圖填寫下面2 x2列聯(lián)表,并判斷是否有95的把握認(rèn)為:“成績優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān).甲班（A方式）乙班(B方式）總計成績優(yōu)秀成績不優(yōu)秀總計附:（此公式也可寫成

7、 18.(本小題滿分13分)如圖,在中,AB = BC =4,點£在線段AB上.過點E作EF/BC交AC于點F，將沿EF折起到PEF的位置(點A與P重合）,使得厶PEB =60°.(I )求證:EF丄PB;(II )試問：當(dāng)點E在線段AB上移動時,二面角P-FC-B的平面角的余弦值是否為定值?若是,求出其定值;若不是,說明理由.19.(本小題滿分13分）已知函數(shù).(I)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(II)設(shè)a = 1，問是否存在實數(shù)k,使得函數(shù)g(x)(均的圖象上任意不同兩點連線的斜率都不小于k ？若存在,求k的取值范圍；若不存在,說明理由.20.(本小題滿分14分）已知橢圓E的中心

8、在原點,焦點在x軸上,離心率為，且過拋物線C:的焦點F.(I)求橢圓E的方程；(II)過坐標(biāo)平面上的點F'作拋物線c的兩條切線和，它們分別交拋物線C的另一條切線l3于A,B兩點.(i)若點F'恰好是點F關(guān)于-軸的對稱點,且l3與拋物線c的切點恰好為拋物線的頂點(如圖），求證：的外接圓過點F;(ii)試探究：若改變點F'的位置,或切線的位置,或拋物線C的開口大小,（i)中的結(jié)論是否仍然成立？由此給出一個使（i)中的結(jié)論成立的命題,并加以證明.(溫罄提示：本小題將根據(jù)給出結(jié)論的一般性和綜合性程度給分,但若給出的命題是假命題,本小題不得分）21.本題有（1)、(2)、(3)三個選答題,每題7分,請考生任選2題作答,滿分14分.如果多做，則按所做的前兩題記分.作答時,先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑，并將所選題號填入括號中.(1)(本小題滿分7分)選修4-2：矩陣與變換已知矩陣的兩個特征值分別為=-1和=4.(I)求實數(shù)的值；(II )求直線在矩陣M所對應(yīng)的線性變換作用下的像的方程.(2)(本小題滿分7分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)平面內(nèi),以坐標(biāo)原點O為極點x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線C的