計算機控制技術(shù)第五章 數(shù)字控制器的最優(yōu)化設(shè)計

1、第五章第五章 數(shù)字控制器的數(shù)字控制器的最優(yōu)化設(shè)計最優(yōu)化設(shè)計5-1 5-1 基于狀態(tài)空間模型的極點配置設(shè)計法基于狀態(tài)空間模型的極點配置設(shè)計法設(shè)計目的：在已知被控對象的狀態(tài)空間模型的前提下，可按設(shè)計目的：在已知被控對象的狀態(tài)空間模型的前提下，可按極點配置來設(shè)計控制器，使閉環(huán)系統(tǒng)既有克服擾動的能力，極點配置來設(shè)計控制器，使閉環(huán)系統(tǒng)既有克服擾動的能力，又有跟蹤給定值的能力。又有跟蹤給定值的能力?？刂破鹘M成：控制器組成： 狀態(tài)觀測器狀態(tài)觀測器 控制規(guī)律控制規(guī)律5-1-1 5-1-1 按按極點配置設(shè)計控制規(guī)律極點配置設(shè)計控制規(guī)律設(shè)：連續(xù)控制對象的狀態(tài)方程設(shè)：連續(xù)控制對象的狀態(tài)方程 )(Cx)(y)(Bu)

2、(Ax)(xttttt相應的離散狀態(tài)方程相應的離散狀態(tài)方程 (k)(k)(k)(k)(kCxyGu)Fx1x BGF0AATtTdtee假設(shè)控制規(guī)律是線性狀態(tài)反饋假設(shè)控制規(guī)律是線性狀態(tài)反饋)(Lx)(ukk 閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)方程閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)方程)(x)GLF()1(xkk 閉環(huán)特征方程閉環(huán)特征方程0GLFI z設(shè)計反饋控制規(guī)律設(shè)計反饋控制規(guī)律L，使得閉環(huán)系統(tǒng)具有所需要的極點配置。，使得閉環(huán)系統(tǒng)具有所需要的極點配置。閉環(huán)控制極點：閉環(huán)控制極點：), 2 , 1 , 0(nizi 求得閉環(huán)特征方程為：求得閉環(huán)特征方程為：0)()()(1121 nnnnczzzzzzzzz 反饋控制矩陣反饋控制矩陣

3、L應滿足方程：應滿足方程：)z(GLFzIc 狀態(tài)完全可控的充要條件是：狀態(tài)完全可控的充要條件是： nrankn GFFGG1系統(tǒng)滿足秩的要求，系統(tǒng)滿足秩的要求，L 就有唯一的解。就有唯一的解。例：設(shè)被控對象完全能控，且對象離散狀態(tài)方程為：例：設(shè)被控對象完全能控，且對象離散狀態(tài)方程為： (k)(k)(k)(k)(kCxyGu)Fx1x 101 . 01F 1 . 0005. 0G 假設(shè)采樣周期假設(shè)采樣周期T=0.1s , 要求閉環(huán)系統(tǒng)的的動態(tài)響應性能相要求閉環(huán)系統(tǒng)的的動態(tài)響應性能相當于阻尼系數(shù)當于阻尼系數(shù) =0.5=0.5 和無阻尼自然振蕩頻率和無阻尼自然振蕩頻率n=3.6 的二階連的二階連續(xù)

4、系統(tǒng)，用極點配置的方法設(shè)計狀態(tài)反饋控制規(guī)律續(xù)系統(tǒng)，用極點配置的方法設(shè)計狀態(tài)反饋控制規(guī)律 L。解：根據(jù)已知解：根據(jù)已知和和n，求，求S平面的極點平面的極點12. 38 . 1122, 1jjsnn sTez 09 .172, 1835. 0jez 特征方程：特征方程：7 . 06 . 1)()(221 zzzzzzzc 設(shè)狀態(tài)反饋矩陣設(shè)狀態(tài)反饋矩陣 21,LLL 11 . 0005. 0)2005. 01 . 0(1 . 0005. 0101 . 011001GLFI)(2112221 LLzLLzLLzzzc 7 . 06 . 12 zz 7 . 011 . 0005. 06 . 12005.

5、 01 . 02112LLLL5 . 3,1021 LL5-1-2 5-1-2 按按極點配置設(shè)計觀測器極點配置設(shè)計觀測器觀測器的設(shè)計思想：根據(jù)能夠測量的系統(tǒng)輸出量和輸入量，重觀測器的設(shè)計思想：根據(jù)能夠測量的系統(tǒng)輸出量和輸入量，重構(gòu)出全部狀態(tài)。構(gòu)出全部狀態(tài)。預測觀測器、現(xiàn)時觀測器和降階觀測器。預測觀測器、現(xiàn)時觀測器和降階觀測器。預測觀測器：預測觀測器：在求現(xiàn)時重構(gòu)狀態(tài)在求現(xiàn)時重構(gòu)狀態(tài) 時，只用到前時，只用到前一時刻的輸出量一時刻的輸出量 的測量值。的測量值。)1( )( kxkx或或)()1(kyky或或 現(xiàn)時觀測器：現(xiàn)時觀測器：在求現(xiàn)時重構(gòu)狀態(tài)在求現(xiàn)時重構(gòu)狀態(tài) 時，用到現(xiàn)時時，用到現(xiàn)時刻的輸出

6、量刻的輸出量 的測量值。的測量值。)1( )( kxkx或或)1()( kyky或或降階觀測器：降階觀測器：根據(jù)系統(tǒng)可測狀態(tài)，重構(gòu)出其余那些不能測量根據(jù)系統(tǒng)可測狀態(tài)，重構(gòu)出其余那些不能測量的狀態(tài)。的狀態(tài)。把原狀態(tài)向量分成兩部分：把原狀態(tài)向量分成兩部分： )()()(xkxkxkba)1()(Cx)(y)(Gu)(Fx)1(x kkkkk)()()()1()1(kuGGkxkxFFFFkxkxbababbbaabaaba )()()()1()()()()1(kxFkuGkxFkxkuGkxFkxFkxbabaaaaabababbbb )(Cx)(y)(Gu)(Fx)1(xkkkkk原控制對象原控

7、制對象分塊控制對象分塊控制對象)(kx)(xkbFbbF)(kGu)()(kkbabauGxF)(ky)()() 1(kkkaaaaauGxFxCabF )(x C)(yK)(Gu)(x F)1(x kkkkk )(x F)(uG)(xF)1(xK)(uG)(xF)(x F)1(x kkkkkkkkbbbaaaaabababbbb 降階觀測器的特征方程降階觀測器的特征方程0)(KFFI zzbabbb 5-1-3 5-1-3 按按極點配置設(shè)計控制器極點配置設(shè)計控制器控制器的設(shè)計分兩步：控制器的設(shè)計分兩步：第一步：第一步：(r(k) = 0）設(shè)計觀測器和控制規(guī)律）設(shè)計觀測器和控制規(guī)律第二步：加入

8、給定值第二步：加入給定值(r(k)0)引入積分控制器，使系統(tǒng)具有滿引入積分控制器，使系統(tǒng)具有滿意的跟蹤性能及穩(wěn)態(tài)精度。意的跟蹤性能及穩(wěn)態(tài)精度。)0)( kr設(shè)：設(shè)： 被控對象的離散狀態(tài)方程為被控對象的離散狀態(tài)方程為 )(Cx)(y)(Gu)(Fx)1(xkkkkk設(shè)計引入積分作用控制器設(shè)計引入積分作用控制器設(shè)：設(shè)：r(k)=0，擾動為階躍擾動，擾動為階躍擾動 )(Cx)(y)(v)(Gu)(Fx)1(xkkkkkkV(k)為階躍函數(shù)，為階躍函數(shù)，0)(1 kvk時，時， )1(x)1(y)(uG)(xF)1(xkCkkkk)(y)1(y)(uCG)(xCF)1(ykkkkk )(uG)(xF)

9、1(x(uCG)(xCF)(y)1(ykkkkkkk)(uGCG)(x)(yF0CFI)1(x)1(ykkkkk 令：令： GCGG,F0CFIF,)1(x)1(y)1(mkkk)(uG)(mF)1(mkkk 利用極點配置的方法對上式設(shè)計狀態(tài)反饋控制規(guī)律為：利用極點配置的方法對上式設(shè)計狀態(tài)反饋控制規(guī)律為：)(xL)(yL)(Lm)(u21kkkk kjkjk121)(x L)(yL)(u按極點配置設(shè)計的按極點配置設(shè)計的PI控制器控制器 r(k)=0跟蹤系統(tǒng)的跟蹤系統(tǒng)的PI控制器控制器r(k)0)PI控制器的輸出方程控制器的輸出方程 )()()()(x L)(L)(u121kykrkekiekk

10、i 基于非參數(shù)模型的兩種預測控制算法基于非參數(shù)模型的兩種預測控制算法: 5-1-1 模型算法控制模型算法控制 模型算法控制模型算法控制(Model Algorithmic Control)簡稱為簡稱為MAC，是一類基于系統(tǒng)脈沖響應的控制算法。是一類基于系統(tǒng)脈沖響應的控制算法。 模型算法控制適用于漸近穩(wěn)定系統(tǒng)，對于開環(huán)不穩(wěn)定系統(tǒng)，模型算法控制適用于漸近穩(wěn)定系統(tǒng)，對于開環(huán)不穩(wěn)定系統(tǒng)，可先使用常規(guī)調(diào)節(jié)器使之穩(wěn)定，然后再使用可先使用常規(guī)調(diào)節(jié)器使之穩(wěn)定，然后再使用MAC。5 - 2 基于系統(tǒng)非參數(shù)模型的控制算法基于系統(tǒng)非參數(shù)模型的控制算法基于非參數(shù)模型的預測控制，通常選用系統(tǒng)的脈沖響應模型基于非參數(shù)模型

11、的預測控制，通常選用系統(tǒng)的脈沖響應模型或階躍響應模型來描述被控對象，并采用滾動優(yōu)化目標函數(shù)或階躍響應模型來描述被控對象，并采用滾動優(yōu)化目標函數(shù)求解最優(yōu)預測控制律。求解最優(yōu)預測控制律。 由于實際可使用的只能是經(jīng)測量得到的脈沖響應，它與實由于實際可使用的只能是經(jīng)測量得到的脈沖響應，它與實際系統(tǒng)的脈沖響應是有差別的。際系統(tǒng)的脈沖響應是有差別的。 由系統(tǒng)控制量由系統(tǒng)控制量u(k)和和gT的離散卷積可得出系統(tǒng)在的離散卷積可得出系統(tǒng)在t(k+1)T時刻輸出量的預測值時刻輸出量的預測值)1()1()()()1(21 NkugkugkugkugkyNTM 要達到控制目的設(shè)法使系統(tǒng)輸出量要達到控制目的設(shè)法使系統(tǒng)

12、輸出量y(t)沿著一條希望的曲沿著一條希望的曲線到達預期的給定值線到達預期的給定值 參考軌跡。參考軌跡。)1()()()()1(21 NkugkugkugkugkyNTTNTNkukukukugggg)1(,),1(),()(),(21 參考軌跡在參考軌跡在kT以后各時刻的值為：以后各時刻的值為：2 , 1exp1)()()( jTjTkyckyjkyrrTr為參考軌跡的時間常數(shù)。若記為參考軌跡的時間常數(shù)。若記aexp(-T/Tr)，則有，則有2 , 1)1()()( jcakyajkyjjr常用的指標函數(shù)：常用的指標函數(shù)： izirpzwikykyJ21)()1( Wi為非負的權(quán)系數(shù)，它決定

13、各采樣時刻的誤差在為非負的權(quán)系數(shù)，它決定各采樣時刻的誤差在jz中占的中占的比重；比重；zN，稱為預測時域，或最優(yōu)化時域。，稱為預測時域，或最優(yōu)化時域。MAC分為開環(huán)控制和閉環(huán)控制兩種形式：分為開環(huán)控制和閉環(huán)控制兩種形式： 1、開環(huán)控制、開環(huán)控制在開環(huán)在開環(huán)MAC控制中，令控制中，令ziNikugikugikugikugikyikyNTMp, 2 , 1)()2()1()1()()(21 z1時時)1()()1()1( kykugkykyrTMp Niirikugkygku21)1()1(1)()()1(kugkyT )()1(kugkyTp 令：令：cakaykykyrp)1()()1()1(

14、 iNiiiugy 1caayugiiNii)1(1 NiiNiiNiiigagcgay111)1(cgagggycdNiiNiiNiiNiiis 11112、閉環(huán)控制、閉環(huán)控制 )()()1()1(kykykykyMMp )1()()()( kuggkykyTTM式中式中采用一步預測時：采用一步預測時：)()(kykyr cakaykyrr)1()()1( 121)1()1(wkykyJrp 令：令： )()()1()()()()1()1()()1()1(kykycakykykaycacakaykykyrp )()1()()1(kykykycaMM )()1(kykykMM ckykyckk

15、 )(lim0)(lim一步預測的閉環(huán)模型算法控制流程一步預測的閉環(huán)模型算法控制流程5-1-2 動態(tài)矩陣控制動態(tài)矩陣控制1、預測模型、預測模型根據(jù)線性系統(tǒng)的性質(zhì)，階躍輸入為根據(jù)線性系統(tǒng)的性質(zhì)，階躍輸入為u )()()(01kuakykyNN 式中：式中： )/()/1()(000kNkykkykyN )/()/1()(111kNkykkykyN Naaa1 )1()(mkukuum)()()(0kuAkykymppm 式中：式中： )/()/1()(000kpkykkykyp )/()/1()(kpkykkykymmpm 111210000mpppaaaaaaA2、開環(huán)控制、開環(huán)控制 )()1

16、()(pkwkwkwp二次型指標函數(shù)：二次型指標函數(shù)： )()()()()()(kuRkukykwQkykwJmTmppTpppmm )()()(0kuAkykymppm )()()()()()()()(00kuRkukuAkykwQkuAkykwJmTmmppTmppp minpJ令：令： )()()()(01kykwQARQAAkuppTTm 3、閉環(huán)控制、閉環(huán)控制 QARQAABdBkykwdkukykwQARQAABkuTTTTmTppTppTTT111)()0 , 0 , 1()()()()()()()(00 或或 動態(tài)向量動態(tài)向量設(shè)：設(shè)：t = kT)()()(01kuakykyNN )/1()1()1(1kkykyke )1()()1(, 2 , 1),1()/()1/(11 kHekykyNikehkikykikyNcic或：或：)1()()1(, 2 , 1),