論文資料-結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)

1、.衿腿薅蕿羈蒅蒁薈肄羋莇薈膆肁蚆薇袆芆薂蚆羈聿蕆蚅肀芄莃蚄螀肇艿蚃羂芃蚈螞肅膅薄螞膇莁蒀蟻袆膄莆蝕罿荿節(jié)蝿肁膂薁螈螁莇蕆螇袃膀莃螆肅莆荿螆膈艿蚇螅袇肁薃螄羀芇葿螃肂肀蒞袂螂芅芁袁襖肈薀袀羆芃蒆袀腿肆蒂衿袈莂莈袈羀膅蚆袇肅莀薂袆膅膃蒈羅裊莈莄薂羇膁芀薁聿莇蠆薀衿腿薅蕿羈蒅蒁薈肄羋莇薈膆肁蚆薇袆芆薂蚆羈聿蕆蚅肀芄莃蚄螀肇艿蚃羂芃蚈螞肅膅薄螞膇莁蒀蟻袆膄莆蝕罿荿節(jié)蝿肁膂薁螈螁莇蕆螇袃膀莃螆肅莆荿螆膈艿蚇螅袇肁薃螄羀芇葿螃肂肀蒞袂螂芅芁袁襖肈薀袀羆芃蒆袀腿肆蒂衿袈莂莈袈羀膅蚆袇肅莀薂袆膅膃蒈羅裊莈莄薂羇膁芀薁聿莇蠆薀衿腿薅蕿羈蒅蒁薈肄羋莇薈膆肁蚆薇袆芆薂蚆羈聿蕆蚅肀芄莃蚄螀肇艿蚃羂芃蚈螞肅膅薄螞膇莁蒀

2、蟻袆膄莆蝕罿荿節(jié)蝿肁膂薁螈螁莇蕆螇袃膀莃螆肅莆荿螆膈艿蚇螅袇肁薃螄羀芇葿螃肂肀蒞袂螂芅芁袁襖肈薀袀羆芃蒆袀腿肆蒂衿袈莂莈袈羀膅蚆袇肅莀薂袆膅膃蒈羅裊莈莄薂羇膁芀薁聿莇蠆薀衿腿薅蕿羈蒅蒁薈肄羋莇薈膆肁蚆薇袆芆薂蚆羈聿蕆蚅肀芄莃蚄螀肇艿蚃羂芃蚈螞肅膅薄螞膇莁蒀蟻袆膄莆蝕罿荿節(jié)蝿肁膂薁螈螁莇蕆螇袃膀莃螆肅莆荿螆膈艿蚇螅袇肁薃螄羀芇葿螃肂肀蒞袂螂芅芁袁襖肈薀袀羆芃蒆袀腿肆蒂衿袈莂莈袈羀膅蚆袇肅莀薂袆膅膃蒈 結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)的一個(gè)分支，著重研究結(jié)構(gòu)對(duì)于動(dòng)載荷的響應(yīng)（如位移、應(yīng)力等的時(shí)間歷程），以便確定結(jié)構(gòu)的承載能力和動(dòng)力學(xué)特性，或?yàn)楦纳平Y(jié)構(gòu)的性能提供依據(jù)。結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)同結(jié)構(gòu)靜力學(xué)的主要區(qū)別在于它要考慮結(jié)

3、構(gòu)因振動(dòng)而產(chǎn)生的慣性力（見(jiàn)達(dá)朗伯原理）和阻尼力，而同剛體動(dòng)力學(xué)之間的主要區(qū)別在于要考慮結(jié)構(gòu)因變形而產(chǎn)生的彈性力。內(nèi)容提要本書(shū)是在作者多年從事結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的教學(xué)及研究工作的基礎(chǔ)上撰寫(xiě)而成。書(shū)中在介紹基本概念和基礎(chǔ)理論的同時(shí)，也介紹了結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域的若干前沿研究課題。本書(shū)既注重讀者對(duì)基本知識(shí)的掌握，也注重讀者對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)領(lǐng)域研究發(fā)展方向的掌握 本書(shū)的主要內(nèi)容包括運(yùn)動(dòng)方程的建立、單自由度體系、多自由度體系、無(wú)限自由度體系的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題、隨機(jī)振動(dòng)、結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的前沿研究課題。書(shū)中側(cè)重介紹單自由度體系和多自由度體系，重點(diǎn)突出。 本書(shū)可作為土木工程、機(jī)械工程、力學(xué)、航空等相關(guān)學(xué)科的本科生和研究生的教學(xué)用書(shū)，也可以

4、作為從事結(jié)構(gòu)振動(dòng)、模態(tài)分析與測(cè)試等方面工作的研究人員和工程技術(shù)人員的參考用書(shū)。 發(fā)展簡(jiǎn)況任何結(jié)構(gòu)所受的載荷都具有不同程度的動(dòng)載荷性質(zhì)，有不少結(jié)構(gòu)主要在振動(dòng)環(huán)境下工作。因此，結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的內(nèi)容十分豐富，涉及面很廣，其研究對(duì)象遍及土木、機(jī)械、運(yùn)輸、航空和航天等工程領(lǐng)域，而研究方法又同材料學(xué)、數(shù)學(xué)和力學(xué)密切相關(guān)。早在18世紀(jì)后半葉，瑞士的丹尼爾第一·伯努利（見(jiàn)伯努利家族）首先研究了棱柱桿側(cè)向振動(dòng)的微分方程。瑞士的L.歐拉求解了這個(gè)方程并建立了計(jì)算棱柱桿側(cè)向振動(dòng)的固有頻率的公式。 18771878年間， 英國(guó)的瑞利發(fā)表了兩卷聲學(xué)理論，書(shū)中具體地討論了諸如桿、梁、軸、板等彈性體的振動(dòng)理論，并提出

5、了著名的瑞利方法（或稱(chēng)瑞利原理）。1908年瑞士的W.里茲提出了一個(gè)求解變分問(wèn)題的近似方法，后來(lái)被稱(chēng)作瑞利里茲法。這個(gè)方法實(shí)際上推廣了瑞利方法，在很多學(xué)科中（包括結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)在內(nèi)）發(fā)揮了巨大的作用。1928年，S.P.鐵木辛柯發(fā)表了工程中的振動(dòng)問(wèn)題一書(shū)，總結(jié)了彈性體振動(dòng)理論及其在工程中應(yīng)用的情況。近幾十年來(lái)，由于工程實(shí)踐的需要和科學(xué)探索的興趣，人們進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)和理論研究工作，使這門(mén)學(xué)科在實(shí)踐和理論分析上都獲得了高度的發(fā)展。結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的研究?jī)?nèi)容包括實(shí)驗(yàn)研究和理論分析兩個(gè)方面。 歷史在1819世紀(jì)，大量的實(shí)驗(yàn)研究不僅為理論分析奠定了基礎(chǔ)，而且成為當(dāng)時(shí)解決實(shí)際工程問(wèn)題的主要手段。例如，19世紀(jì)對(duì)橋

6、梁和路軌在移動(dòng)載荷作用下的響應(yīng)所作的實(shí)驗(yàn)，曾對(duì)鐵路運(yùn)輸工程的發(fā)展作出重要貢獻(xiàn)。即使在理論分析已較為完善的今天，實(shí)驗(yàn)仍不可缺少。20世紀(jì)60年代,美國(guó)在研制土星V運(yùn)載火箭時(shí)就不惜耗費(fèi)50萬(wàn)美元,制作一個(gè)1/10的動(dòng)力相似模型,以測(cè)定其動(dòng)力特性。至于材料和結(jié)構(gòu)阻尼特性的測(cè)定、振動(dòng)環(huán)境試驗(yàn)等工作，則主要依靠實(shí)驗(yàn)研究。 課題結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)實(shí)驗(yàn)中有以下幾個(gè)課題：材料性能的測(cè)定：包括測(cè)定動(dòng)態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線、 沖擊載荷作用下的極限強(qiáng)度（見(jiàn)材料的力學(xué)性能）、重復(fù)載荷作用下的疲勞強(qiáng)度（見(jiàn)疲勞）、材料或結(jié)構(gòu)的阻尼特性等；結(jié)構(gòu)動(dòng)力相似模型的研究：包括各種情況下的動(dòng)力相似條件、相似模型的設(shè)計(jì)和制作等；結(jié)構(gòu)固有（自由）振動(dòng)

7、參量的測(cè)定：對(duì)結(jié)構(gòu)或其相似模型施加一定方式的激勵(lì)，如頻率可調(diào)的簡(jiǎn)諧力、沖擊力或隨機(jī)力，然后根據(jù)響應(yīng)確定結(jié)構(gòu)的固有頻率、振動(dòng)形態(tài)（振型）以及振型阻尼系數(shù)等參量；振動(dòng)環(huán)境試驗(yàn)：在現(xiàn)場(chǎng)或在能模擬振動(dòng)環(huán)境的試驗(yàn)臺(tái)上對(duì)結(jié)構(gòu)或其相似模型進(jìn)行振動(dòng)試驗(yàn)，用以確定結(jié)構(gòu)的工作可靠性或使用壽命；其他專(zhuān)業(yè)性試驗(yàn)。 理論分析結(jié)構(gòu)的質(zhì)量是一連續(xù)的空間函數(shù)，因此結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程是一個(gè)含有空間坐標(biāo)和時(shí)間的偏微分方程，只是對(duì)某些簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)，這些方程才有可能直接求解。對(duì)于絕大多數(shù)實(shí)際結(jié)構(gòu)，在工程分析中主要采用數(shù)值方法。作法是先把結(jié)構(gòu)離散化成為一個(gè)具有有限自由度的數(shù)學(xué)模型，在確定載荷后，導(dǎo)出模型的運(yùn)動(dòng)方程，然后選用合適的方法求解。 數(shù)

8、學(xué)模型將結(jié)構(gòu)離散化的方法主要有以下三種：集聚質(zhì)量法：把結(jié)構(gòu)的分布質(zhì)量集聚于一系列離散的質(zhì)點(diǎn)或塊，而把結(jié)構(gòu)本身看作是僅具有彈性性能的無(wú)質(zhì)量系統(tǒng)。由于僅是這些質(zhì)點(diǎn)或塊才產(chǎn)生慣性力，故離散系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程只以這些質(zhì)點(diǎn)的位移或塊的位移和轉(zhuǎn)動(dòng)作為自由度。對(duì)于大部分質(zhì)量集中在若干離散點(diǎn)上的結(jié)構(gòu)，這種方法特別有效。瑞利里茲法（即廣義位移法）：假定結(jié)構(gòu)在振動(dòng)時(shí)的位形（偏離平衡位置的位移形態(tài)）可用一系列事先規(guī)定的容許位移函數(shù)fi（它們必須滿(mǎn)足支承處的約束條件以及結(jié)構(gòu)內(nèi)部位移的連續(xù)性條件）之和來(lái)表示，例如，對(duì)于一維結(jié)構(gòu)，它的位形u(x)可以近似地表為：    結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)(1) 式中的qj稱(chēng)為廣義

9、坐標(biāo),它表示相應(yīng)位移函數(shù)的幅值。這樣，離散系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程就以廣義坐標(biāo)作為自由度。對(duì)于質(zhì)量分布比較均勻，形狀規(guī)則且邊界條件易于處理的結(jié)構(gòu)，這種方法很有效。有限元法：可以看作是分區(qū)的瑞利里茲法，其要點(diǎn)是先把結(jié)構(gòu)劃分成適當(dāng)數(shù)量的區(qū)域（稱(chēng)為單元），然后對(duì)每一單元施行瑞利里茲法。通常取單元邊界上（有時(shí)也包括單元內(nèi)部）若干個(gè)幾何特征點(diǎn)(例如三角形的頂點(diǎn)、邊中點(diǎn)等)處的廣義位移qj作為廣義坐標(biāo)，并對(duì)每個(gè)廣義坐標(biāo)取相應(yīng)的插值函數(shù)作為單元內(nèi)部的位移函數(shù)（或稱(chēng)形狀函數(shù)）。在這樣的數(shù)學(xué)模型中，要求形狀函數(shù)的組合在相鄰單元的公共邊界上滿(mǎn)足位移連續(xù)條件。一般地說(shuō)，有限元法是最靈活有效的離散化方法，它提供了既方便又可靠的

10、理想化模型，并特別適合于用電子計(jì)算機(jī)進(jìn)行分析，是目前最為流行的方法，已有不少專(zhuān)用的或通用的程序可供結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析之用。 編輯推薦本書(shū)是在作者多年從事結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的教學(xué)及研究工作的基礎(chǔ)上撰寫(xiě)而成。書(shū)中在介紹基本概念和基礎(chǔ)理論的同時(shí)，也介紹了結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域的若干前沿研究課題。本書(shū)既注重讀者對(duì)基本知識(shí)的掌握，也注重讀者對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)領(lǐng)域研究發(fā)展方向的掌握。 本書(shū)的主要內(nèi)容包括運(yùn)動(dòng)方程的建立、單自由度體系、多自由度體系、無(wú)限自由度體系的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題、隨機(jī)振動(dòng)、結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的前沿研究課題。書(shū)中側(cè)重介紹單自由度體系和多自由度體系，重點(diǎn)突出。 本書(shū)可作為土木工程、機(jī)械工程、力學(xué)、航空等相關(guān)學(xué)科的本科生和研究生的教學(xué)用

11、書(shū)，也可以作為從事結(jié)構(gòu)振動(dòng)、模態(tài)分析與測(cè)試等方面工作的研究人員和工程技術(shù)人員的參考用書(shū)。 載荷確定定義載荷有三個(gè)因素，即大小、方向和作用點(diǎn)。如果這些因素隨時(shí)間緩慢變化，則在求解結(jié)構(gòu)的響應(yīng)時(shí)，可把載荷作為靜載荷處理以簡(jiǎn)化計(jì)算。載荷的變化或結(jié)構(gòu)的振動(dòng)是否 “緩慢”， 只是一個(gè)相對(duì)的概念。如果載荷的變化周期在結(jié)構(gòu)自由振動(dòng)周期的五、六倍以上，把它當(dāng)作靜載荷將不會(huì)帶來(lái)多少誤差。若載荷的變化周期接近于結(jié)構(gòu)的自由振動(dòng)周期，即使載荷很小，結(jié)構(gòu)也會(huì)因共振（見(jiàn)線性振動(dòng)）而產(chǎn)生很大的響應(yīng)，因而必須用結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的方法加以分析。 分類(lèi)動(dòng)載荷按其隨時(shí)間的變化規(guī)律可以分為：周期性載荷，其特點(diǎn)是在多次循環(huán)中載荷相繼呈現(xiàn)相同的

12、時(shí)間歷程，如旋轉(zhuǎn)機(jī)械裝置因質(zhì)量不平衡而引起的離心力。周期性載荷可借助傅里葉分析分解成一系列簡(jiǎn)諧分量之和。 沖擊載荷， 其特點(diǎn)是載荷的大小在極短的時(shí)間內(nèi)有較大的變化。沖擊波或爆炸是沖擊載荷的典型來(lái)源。隨機(jī)載荷，其時(shí)間歷程不能用確定的時(shí)間函數(shù)而只能用統(tǒng)計(jì)信息描述。由大氣湍流引起的作用在飛行器上的氣動(dòng)載荷和由地震波引起的作用在結(jié)構(gòu)物上的載荷均屬此類(lèi)。對(duì)于隨機(jī)載荷，需要根據(jù)大量的統(tǒng)計(jì)資料制定出相應(yīng)的載荷時(shí)間歷程（載荷譜）。對(duì)于前兩種載荷，可以從運(yùn)動(dòng)方程解出位移的時(shí)間歷程并進(jìn)一步求出應(yīng)力的時(shí)間歷程。對(duì)于隨機(jī)載荷，只能求出位移響應(yīng)的統(tǒng)計(jì)信息而不能得到確定的時(shí)間歷程，因而須作專(zhuān)門(mén)分析才能求出應(yīng)力響應(yīng)的統(tǒng)計(jì)信

13、息。 困難在結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析中，動(dòng)載荷的確定是一項(xiàng)重要而困難的工作。近年來(lái)發(fā)展的“載荷識(shí)別”是一項(xiàng)新技術(shù)，它根據(jù)結(jié)構(gòu)在實(shí)際工作情況下測(cè)得的響應(yīng)資料反推結(jié)構(gòu)所受到的載荷資料。 運(yùn)動(dòng)方程可用三種等價(jià)但形式不同的方法建立，即：利用達(dá)朗伯原理引進(jìn)慣性力，根據(jù)作用在體系或其微元體上全部力的平衡條件直接寫(xiě)出運(yùn)動(dòng)方程；利用廣義坐標(biāo)寫(xiě)出系統(tǒng)的動(dòng)能、勢(shì)能、阻尼耗散函數(shù)及廣義力表達(dá)式，根據(jù)哈密頓原理或其等價(jià)形式的拉格朗日方程導(dǎo)出以廣義坐標(biāo)表示的運(yùn)動(dòng)方程；根據(jù)作用在體系上全部力在虛位移上所作虛功總和為零的條件，即根據(jù)虛功原理導(dǎo)出以廣義坐標(biāo)表示的運(yùn)動(dòng)方程。對(duì)于復(fù)雜系統(tǒng)，應(yīng)用最廣的是第二種方法。 通常,結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程是一

14、個(gè)二階常微分方程組,寫(xiě)成矩陣形式為： 悮(t)+D妜(t)+Kq(t)=Q(t)，(2) 式中q (t)為廣義坐標(biāo)矢量，是時(shí)間t的函數(shù),其上的點(diǎn)表示對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)；、D、K分別為對(duì)應(yīng)于q (t)的結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；Q (t)是廣義力矢量。 方程解法運(yùn)動(dòng)方程 (2)可用振型疊加法或逐步積分法求解。 振型疊加法先求出結(jié)構(gòu)作自由振動(dòng)時(shí)的固有頻率和振型，然后利用求得的振型作為廣義位移函數(shù)再對(duì)運(yùn)動(dòng)方程作一次坐標(biāo)變換，進(jìn)而求出方程的解。 一個(gè)n個(gè)自由度的結(jié)構(gòu)具有n個(gè)固有頻率j 和n個(gè)振型j(j1,2,n)。j規(guī)定了n 個(gè)廣義坐標(biāo)qi(i1,2,n)在第j個(gè)振型中的相對(duì)大小。振型滿(mǎn)足下列關(guān)系式

15、： (3) 式中上標(biāo)“T”為矩陣轉(zhuǎn)置符號(hào)；j為第j 個(gè)振型的廣義質(zhì)量。i厵j 時(shí)的關(guān)系式稱(chēng)為振型的正交條件。正交條件在物理上意味著不同的振型之間不存在能量交換，即結(jié)構(gòu)在作自由振動(dòng)時(shí)各個(gè)振型都是獨(dú)立進(jìn)行的。振型疊加法可以有條件地用于有阻尼的情況。若結(jié)構(gòu)的阻尼矩陣可表為： DK，(4) 式中和是常數(shù), 則稱(chēng)之為比例阻尼矩陣。對(duì)應(yīng)的振型滿(mǎn)足 (5) 式中j稱(chēng)為第j 個(gè)振型的阻尼系數(shù)。同時(shí)，有阻尼的自振頻率將改變?yōu)?。條件（4）還可放寬為D-1KK-1D，式中-1為的逆矩陣。 通過(guò)振型及相應(yīng)的廣義坐標(biāo)Yj(t)，可將方程(2)中的廣義坐標(biāo)矢量q(t)表示為： (6) 代入方程(2)，并左乘以寢，利用正交

16、條件(3)和(5),可將方程(2)轉(zhuǎn)化為： (7) 式中Pj(t)=j·Q(t)是對(duì)應(yīng)于第j個(gè)振型的廣義力。方程(7)可以通過(guò)時(shí)域分析法或頻域分析法求解。 時(shí)域分析法是利用卷積積分給出方程(7)的解,可用于任意變化的載荷情況。頻域分析法是利用傅里葉分析把周期性載荷展開(kāi)為一系列簡(jiǎn)諧分量之和，然后計(jì)算結(jié)構(gòu)對(duì)每一簡(jiǎn)諧分量的響應(yīng)，最后疊加各簡(jiǎn)諧響應(yīng)項(xiàng)而獲得結(jié)構(gòu)的總響應(yīng)。這種方法適用于周期性載荷情況。對(duì)于非周期性載荷，也可以利用傅里葉變換技術(shù)。1965年出現(xiàn)了快速傅里葉變換一種用計(jì)算機(jī)計(jì)算離散傅里葉變換的方法，它在效率和功能方面的優(yōu)點(diǎn)，使得頻域分析方法能和傳統(tǒng)的時(shí)域分析方法相媲美，并正在引起結(jié)

17、構(gòu)動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域的變革。 由于運(yùn)動(dòng)方程(7)可以逐個(gè)獨(dú)立地求解，使得振型疊加法具有很大的優(yōu)越性，因而它已成為結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)中一個(gè)應(yīng)用最廣泛的分析方法。對(duì)于大多數(shù)類(lèi)型的動(dòng)載荷，各個(gè)振型的響應(yīng)是不同的，一般是頻率最低的振型響應(yīng)最大，高頻振型的響應(yīng)則趨向減小，因而在疊加過(guò)程中只需要計(jì)及頻率較低的若干項(xiàng)，若得到的響應(yīng)已達(dá)到精度要求，就可舍棄頻率較高的各項(xiàng)，從而可以大大減少計(jì)算工作量。振型疊加法只適用于線性振動(dòng)問(wèn)題。 逐步積分法可用于直接求解耦合的運(yùn)動(dòng)方程(2),而且對(duì)阻尼矩陣的性質(zhì)不需要附加任何限制，也適用于使振型疊加法失效的非線性結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動(dòng)力分析，因此是一種普遍適用的方法。該法是把時(shí)間劃分為一系列很短的時(shí)

18、段，按照初始條件確定初始時(shí)刻的廣義位移q和廣義速度妜，通過(guò)運(yùn)動(dòng)方程(2)解出廣義加速度悮，然后可設(shè)悮在這一時(shí)段內(nèi)為常量,通過(guò)積分求出在這一時(shí)段結(jié)束時(shí)刻的q和妜值,并以它們作為下一時(shí)段的初始值,如此一步一步求解下去，就能得到最終的結(jié)果。如果結(jié)構(gòu)是非線性系統(tǒng)，同樣可假設(shè)結(jié)構(gòu)參量（如剛度）在每一時(shí)段內(nèi)是常量并取為該時(shí)段開(kāi)始時(shí)刻的瞬時(shí)參量值。逐步積分法是一種近似的方法，為了減小積累誤差，必須把時(shí)段取得非常短，因而其計(jì)算工作量很大。為了提高效率，可以假設(shè)加速度在每一時(shí)段內(nèi)為線性函數(shù)（或其他簡(jiǎn)單函數(shù)）。這樣，即使取時(shí)段（即積分步長(zhǎng)）為運(yùn)動(dòng)周期的十分之一甚至五分之一也可以得到合理的結(jié)果。 發(fā)展動(dòng)向二百多年來(lái)

19、，結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)已經(jīng)發(fā)展成為一門(mén)比較成熟的學(xué)科。但是，結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)仍在探索新的問(wèn)題，如： 復(fù)模態(tài)理論傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)主要以不考慮阻尼或只考慮比例阻尼系統(tǒng)的振型的純模態(tài)理論為基礎(chǔ)，近年來(lái)在考慮任意阻尼的復(fù)模態(tài)理論研究方面已取得一定的進(jìn)展。深入開(kāi)展復(fù)模態(tài)理論的研究將進(jìn)一步推動(dòng)結(jié)構(gòu)力學(xué)的理論分析方法和實(shí)驗(yàn)技術(shù)的發(fā)展。 主動(dòng)振動(dòng)控制研究結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的最終目的是要控制振動(dòng)，防止因振動(dòng)而造成的損害，而利用其有利的特性。傳統(tǒng)的作法是根據(jù)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的分析結(jié)果，在必要時(shí)對(duì)結(jié)構(gòu)采取相應(yīng)的修改措施，這是一種被動(dòng)的振動(dòng)控制方式。航空界在20世紀(jì)60年代開(kāi)始發(fā)展主動(dòng)控制技術(shù)，即根據(jù)振動(dòng)傳感器所獲得的結(jié)構(gòu)振動(dòng)信息，通過(guò)控制系統(tǒng)

20、加以分析并操縱若干小型操縱面，以達(dá)到降低飛機(jī)對(duì)大氣湍流的響應(yīng)水平或推遲顫振發(fā)生的目的，這是一種主動(dòng)的振動(dòng)控制方式。振動(dòng)控制由被動(dòng)發(fā)展到主動(dòng)，是結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)中一個(gè)值得注意的動(dòng)向。 優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)中的傳統(tǒng)作法是分析已有結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特征，其逆問(wèn)題設(shè)計(jì)一個(gè)結(jié)構(gòu)使其具有預(yù)定的動(dòng)力特性越來(lái)越引起了人們的重視（見(jiàn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)）。 跨學(xué)科和其他問(wèn)題吸收其他學(xué)科的新技術(shù)，改善現(xiàn)有的方法和技術(shù)以提高它們的效率和精度，并開(kāi)展跨學(xué)科的研究工作。 正文結(jié)構(gòu)力學(xué)的一個(gè)分支，著重研究結(jié)構(gòu)對(duì)于動(dòng)載荷的響應(yīng)（如位移、應(yīng)力等的時(shí)間歷程），以便確定結(jié)構(gòu)的承載能力和動(dòng)力學(xué)特性，或?yàn)楦纳平Y(jié)構(gòu)的性能提供依據(jù)。結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)同結(jié)構(gòu)靜力學(xué)的主要

21、區(qū)別在于它要考慮結(jié)構(gòu)因振動(dòng)而產(chǎn)生的慣性力（見(jiàn)達(dá)朗伯原理）和阻尼力，而同剛體動(dòng)力學(xué)之間的主要區(qū)別在于要考慮結(jié)構(gòu)因變形而產(chǎn)生的彈性力。在外加動(dòng)載荷作用下，結(jié)構(gòu)會(huì)發(fā)生振動(dòng)，它的任一部分或者任意取出的一個(gè)微體將在外載荷、彈性力、慣性力和阻尼力的共同作用下處于達(dá)朗伯原理意義下的平衡狀態(tài)。通過(guò)位移及其導(dǎo)數(shù)來(lái)表示這種關(guān)系就得到運(yùn)動(dòng)方程。運(yùn)動(dòng)方程的建立、求解和分析是結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)理論研究的基本內(nèi)容。計(jì)算力學(xué)計(jì)算力學(xué)是根據(jù)力學(xué)中的理論，利用現(xiàn)代電子計(jì)算機(jī)和各種數(shù)值方法，解決力學(xué)中的實(shí)際問(wèn)題的一門(mén)新興學(xué)科。它橫貫力學(xué)的各個(gè)分支，不斷擴(kuò)大各個(gè)領(lǐng)域中力學(xué)的研究和應(yīng)用范圍，同時(shí)也在逐漸發(fā)展自己的理論和方法。計(jì)算力學(xué)的應(yīng)用范

22、圍已擴(kuò)大到固體力學(xué)、巖土力學(xué)、水力學(xué)、流體力學(xué)、生物力學(xué)等領(lǐng)域。計(jì)算力學(xué)主要進(jìn)行數(shù)值方法的研究，如對(duì)有限差分方法、有限元法作進(jìn)一步深入研究，對(duì)一些新的方法及基礎(chǔ)理論問(wèn)題進(jìn)行探索等等。計(jì)算力學(xué)橫貫各個(gè)力學(xué)分支，為它們服務(wù)，促進(jìn)它們的發(fā)展，同時(shí)也受它們的影響。概念計(jì)算力學(xué)是根據(jù)力學(xué)中的理論，利用現(xiàn)代電子計(jì)算機(jī)和各種數(shù)值方法，解決力學(xué)中的實(shí)際問(wèn)題的一門(mén)新興學(xué)科。它橫貫力學(xué)的各個(gè)分支，不斷擴(kuò)大各個(gè)領(lǐng)域中力學(xué)的研究和應(yīng)用范圍，同時(shí)也在逐漸發(fā)展自己的理論和方法。 計(jì)算力學(xué)的發(fā)展簡(jiǎn)史近代力學(xué)的基本理論和基本方程在19世紀(jì)末20世紀(jì)初已基本完備了，后來(lái)的力學(xué)家大多致力于尋求各種具體問(wèn)題的解。但由于許多力學(xué)問(wèn)題

23、相當(dāng)復(fù)雜，很難獲得解析解，用數(shù)值方法求解也遇到計(jì)算工作量過(guò)于龐大的困難。通常只能通過(guò)各種假設(shè)把問(wèn)題簡(jiǎn)化到可以處理的程度，以得到某種近似的解答，或是借助于實(shí)驗(yàn)手段來(lái)謀求問(wèn)題的解決。 第二次世界大戰(zhàn)后不久，第一臺(tái)電子計(jì)算機(jī)在美國(guó)出現(xiàn)，并在以后的20年里得到了迅速的發(fā)展。20世紀(jì)60年代出現(xiàn)了大型通用數(shù)字電子計(jì)算機(jī)，這種強(qiáng)大的計(jì)算工具 的出現(xiàn)使復(fù)雜的數(shù)字運(yùn)算不再成為障礙，為計(jì)算力學(xué)的形成奠定了物質(zhì)基礎(chǔ)。 與此同時(shí)，適用于計(jì)算機(jī)的各種數(shù)值方法，如矩陣運(yùn)算、線性代數(shù)、數(shù)學(xué)規(guī)劃等也得到相應(yīng)的發(fā)展；橢圓型、拋物型和雙曲型微分方程的差分格式和穩(wěn)定性理論研究也相繼取得進(jìn)展。 1960年，美國(guó)克拉夫首先提出了有限

24、元法，為把連續(xù)體力學(xué)問(wèn)題化作離散的力學(xué)模型開(kāi)拓了寬廣的途徑。有限元法的物理實(shí)質(zhì)是：把一個(gè)連續(xù)體近似地用有限個(gè)在節(jié)點(diǎn)處相連接的單元組成的組合體來(lái)代替，從而把連續(xù)體的分析轉(zhuǎn)化為單元分析加上對(duì)這些單元組合的分析問(wèn)題。 有限元法和計(jì)算機(jī)的結(jié)合，產(chǎn)生了巨大的威力，應(yīng)用范圍很快從簡(jiǎn)單的桿、板結(jié)構(gòu)推廣到復(fù)雜的空間組合結(jié)構(gòu)，使過(guò)去不可能進(jìn)行的一些大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的靜力分析變成了常規(guī)的計(jì)算，固體力學(xué)中的動(dòng)力問(wèn)題和各種非線性問(wèn)題也有了各種相應(yīng)的解決途徑。 另一種有效的計(jì)算方法有限差分方法也差不多同時(shí)在流體力學(xué)領(lǐng)域內(nèi)得到新的發(fā)展，有代表性的工作是美國(guó)哈洛等人提出的一套計(jì)算方法，尤其是其中的質(zhì)點(diǎn)網(wǎng)格法(即PIC方法)。這

25、些方法往往來(lái)源于對(duì)實(shí)際問(wèn)題所作的物理觀察與考慮，然后再采用計(jì)算機(jī)作數(shù)值模擬，而不講究數(shù)學(xué)上的嚴(yán)格論證。1963年哈洛和弗羅姆成功地用電子計(jì)算機(jī)解決了流體力學(xué)中有名的難題卡門(mén)渦街的數(shù)值模擬。 無(wú)論是有限元法還是有限差分方法，它們的離散化概念都具有非常直觀的意義，很容易被工程師們接受，而且在數(shù)學(xué)上又都有便于計(jì)算機(jī)處理的計(jì)算格式。計(jì)算力學(xué)就是在高速計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的基礎(chǔ)上，隨著這些新的概念和方法的出現(xiàn)而形成的。 計(jì)算力學(xué)的研究?jī)?nèi)容計(jì)算力學(xué)的應(yīng)用范圍已擴(kuò)大到固體力學(xué)、巖土力學(xué)、水力學(xué)、流體力學(xué)、生物力學(xué)等領(lǐng)域。 計(jì)算力學(xué)主要進(jìn)行數(shù)值方法的研究，如對(duì)有限差分方法、有限元法作進(jìn)一步深入研究，對(duì)一些新的方法及基礎(chǔ)

26、理論問(wèn)題進(jìn)行探索等等。 計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)是研究結(jié)構(gòu)力學(xué)中的結(jié)構(gòu)分析和結(jié)構(gòu)綜合問(wèn)題。結(jié)構(gòu)分析指在一定外界因素作用下分析結(jié)構(gòu)的反應(yīng)，包括應(yīng)力、變形、頻率、極限承載能力等。結(jié)構(gòu)綜合指在一定約束條件下，綜合各種因素進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，例如尋求最經(jīng)濟(jì)、最輕或剛度最大的設(shè)計(jì)方案。 計(jì)算流體力學(xué)主要研究流體力學(xué)中的無(wú)粘繞流和粘性流動(dòng)。無(wú)粘繞流包括低速流、跨聲速流、超聲速流等；粘性流動(dòng)包括端流、邊界層流動(dòng)等。 計(jì)算力學(xué)已在應(yīng)用中逐步形成自己的理論和方法。有限元法和有限差分方法是比較有代表性的方法，這兩種方法各有自己的特點(diǎn)和適用范圍。有限元法主要應(yīng)用于固體力學(xué)，有限差分方法則主要應(yīng)用于流體力學(xué)。近年來(lái)這種狀況已發(fā)生變

27、化，它們正在互相交叉和滲透，特別是有限元法在流體力學(xué)中的應(yīng)用日趨廣泛。 用計(jì)算力學(xué)求解各種力學(xué)問(wèn)題，一般有下列幾個(gè)步驟：用工程和力學(xué)的概念和理論建立計(jì)算模型；用數(shù)學(xué)知識(shí)尋求最恰當(dāng)?shù)臄?shù)值計(jì)算方法；編制計(jì)算程序進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，在計(jì)算機(jī)上求出答案；運(yùn)用工程和力學(xué)的概念判斷和解釋所得結(jié)果和意義，作出科學(xué)結(jié)論。 計(jì)算力學(xué)對(duì)于各種力學(xué)問(wèn)題的適應(yīng)性強(qiáng)，應(yīng)用范圍廣。它能詳細(xì)給出各種數(shù)值結(jié)果；通過(guò)圖像顯示還可以形象地描述力學(xué)過(guò)程。它能多次重復(fù)進(jìn)行數(shù)值模擬，比實(shí)驗(yàn)省時(shí)省錢(qián)。但計(jì)算力學(xué)也有弱點(diǎn)，例如，它不能給出函數(shù)形式的解析表達(dá)式，因此比較難以顯示數(shù)值解的規(guī)律性。許多非線性問(wèn)題由于解的存在和唯一性缺乏嚴(yán)格證明，數(shù)值計(jì)

28、算結(jié)果須作一些驗(yàn)證。 數(shù)值方法力學(xué)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模擬，常常歸結(jié)為求解常微分方程、偏微分方程、積   分方程、或代數(shù)方程。求解這些方程的方法有兩類(lèi)：一類(lèi)是求分析解，即以公式表示的解；另一類(lèi)是求數(shù)值解，即以成批數(shù)字表示的解。很多力學(xué)問(wèn)題相當(dāng)復(fù)雜，特別是復(fù)雜的偏微分方程組，一般難以得出它們的分析解，而用數(shù)值方法求解則運(yùn)算步驟繁復(fù)，耗用人力很多，因此在電子計(jì)算機(jī)出現(xiàn)以前，非不得已不用。20世紀(jì)50年代以來(lái)，出現(xiàn)了配有現(xiàn)代程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言的通用數(shù)字計(jì)算機(jī)。計(jì)算機(jī)的快速運(yùn)算和大存貯量，使解復(fù)雜的力學(xué)問(wèn)題成為可能。三十多年來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)的改進(jìn)，數(shù)值方法得到廣泛的應(yīng)用和很大的發(fā)展；主要是考慮算得更

29、快、更準(zhǔn)、省錢(qián)，并為原先不能算的問(wèn)題構(gòu)造算法。數(shù)值方法很多，求解偏微分方程數(shù)值解，以有限差分方法和有限元法使用最廣；此外，還有變分方法、直線法、特征線法和譜方法，等等。這些方法的實(shí)質(zhì)絕大多數(shù)是將偏微分方程問(wèn)題化成代數(shù)問(wèn)題，然后再用計(jì)算機(jī)求未知函數(shù)的數(shù)值解。 有限差分方法具有簡(jiǎn)單、靈活和通用性強(qiáng)等特點(diǎn)。用差分方法求數(shù)值解時(shí)，須先將自變量的定義域“離散化”，即只企圖算自變量定義域中有限個(gè)點(diǎn)的未知函數(shù)的近似值。如果自變量只有一個(gè)，則可把要計(jì)算的區(qū)間離散成個(gè)線段。如果自變量有兩個(gè)，而計(jì)算區(qū)域是圖1二變量區(qū)域的離散化所示的矩形，則最簡(jiǎn)單的離散方式是把區(qū)域分成乘個(gè)小矩形。小矩形的長(zhǎng) 和寬分別叫作方向和方向

30、的步長(zhǎng)。微分方程中出現(xiàn)的偏導(dǎo)數(shù)(，)， 在微積分中是差商的極限，在有限差分方法中則代以差商。如圖1二變量區(qū)域的離散化中點(diǎn)的有的情形可代以差商()-()/2，有的情形可代以()-()/，如果有二階偏導(dǎo)數(shù)，常?？纱远A差商()-2()()/2，其中()、()和()分別表示相應(yīng)點(diǎn)的值。 如以適當(dāng)?shù)牟钌虂?lái)代替微分方程每一個(gè)導(dǎo)數(shù)，就得到對(duì)應(yīng)于 原微分方程的差分方程怎樣選差商至關(guān)重要。此外，偏微分方程總還要附加邊界或初始條件，這些條件也要用差分形式表示。這樣，對(duì)于每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)的未知函數(shù)值作出未知量的代數(shù)方程組。如果網(wǎng)格分得較密，即步長(zhǎng)和都比較小，或與 的數(shù)值都比較大，則所得代數(shù)方程組的未知量的數(shù)目將很大，

31、但借助計(jì)算機(jī)，還是可以很快求出解來(lái)。由于步長(zhǎng)無(wú)法取為零，因此用差分方法只能求得原微分方程的近似解。但只要選擇合理的差商和步長(zhǎng)，計(jì)算結(jié)果仍能令人滿(mǎn)意，有時(shí)還能得到精度很高的解。 有限元法這種方法是把計(jì)算區(qū)域剖分成大小不等的三角形（或其他形狀的）單元，然后在各單元上用適當(dāng)?shù)牟逯岛瘮?shù)來(lái)代替未知函數(shù)。根據(jù)變分原理，可將偏微分方程化成代數(shù)方程來(lái)求解。這種方法具有很廣泛的適應(yīng)性，特別適于求解具有復(fù)雜邊界形狀和物理?xiàng)l件的問(wèn)題，而且很容易在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)。1970年以來(lái)已研究出一些適用于廣泛的線性問(wèn)題的有限元通用程序，對(duì)工程設(shè)計(jì)起很大作用。按照有限元法剖分的思想，把汽車(chē)外殼剖分成大小不等的許多三角形單元，而對(duì)彎

32、曲邊界只須裁彎取直即可。在應(yīng)力變化劇烈和要求精確計(jì)算的地方，須把單元取得小些；在變化不劇烈的地方則可取得大些。用這種方法不僅可以適應(yīng)復(fù)雜的區(qū)域，還可以盡量減少總的單元數(shù)目，從而減少未知量的數(shù)目。如果在有限差分方法中用矩形網(wǎng)格，則較難處理如此復(fù)雜的區(qū)域。 計(jì)算力學(xué)的核心內(nèi)容計(jì)算力學(xué)的核心內(nèi)容是數(shù)值計(jì)算方法。數(shù)值計(jì)算方法有很多種，其中具有代表性的方法有：有限差分法，變分法和有限單元法以及加權(quán)殘量法，邊界單元法，無(wú)單元法。這些方法是指絕大多數(shù)是將偏微分方程的邊值問(wèn)題化成代數(shù)方程問(wèn)題，然后用計(jì)算機(jī)求出有限個(gè)點(diǎn)上基本為質(zhì)量的函數(shù)值。 計(jì)算力學(xué)和其他學(xué)科的關(guān)系計(jì)算力學(xué)橫貫各個(gè)力學(xué)分支，為它們服務(wù)，促進(jìn)它們的發(fā)展，同時(shí)也受它們的影響。計(jì)算力學(xué)曾揭示出一些前所未知的物理現(xiàn)象，如兩個(gè)非線性孤立波在相遇和干    計(jì)算力學(xué)示意圖擾后仍能保持原有的振幅和波形，就是首先從數(shù)值計(jì)算中發(fā)現(xiàn)，以后才由實(shí)驗(yàn)證實(shí)的。計(jì)算力學(xué)也推動(dòng)了變分方法等基本