湖北省襄陽市襄州城關(guān)第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、湖北省襄陽市襄州城關(guān)第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 計算（a）        （b）        （c）     （d）參考答案：d2. 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）a-1+           

2、0;      b-1-                 c1+                  d1-參考答案：3. 下列有關(guān)命題的敘述，錯誤的個數(shù)為若為真命題，則為真命題“”是“”的充分不必要條件命題，使得，則，使得命題“若，則或”的逆否命題為“若或，則”a. 1

3、      b. 2       c. 3       d. 4參考答案：b若pq為真命題，則至少有有一個為真，所以不一定為真，所以錯誤。得或，所以“”是“”的充分不必要條件，正確。根據(jù)特稱命題的否定式全稱命題知正確。“若，則x=1或x=2”的逆否命題為“若4. 設(shè)m,n為非零向量，則“存在負數(shù)，使得”是“”的（a）充分而不必要條件        

4、        （b）必要而不充分條件（c）充分必要條件                    （d）既不充分也不必要條件參考答案：a若，使，即兩向量反向，夾角是180°，那么，反過來，若，那么兩向量的夾角為（90°，180°，并不一定反向，即不一定存在負數(shù)，使得，所以是充分不必要條件，故選a. 5. 若在邊長為的正三

5、角形的邊上有(n*，)等分點，沿向量的方向依次為，記，若給出四個數(shù)值: ，則的值不可能的共有（    ）  1個           2個            3個           4個參考答案：d6. 設(shè)函數(shù)f（x）=，若互不相等的實數(shù)x1，

6、x2，x3滿足f（x1）=f（x2）=f（x3），則x1+x2+x3的取值范圍是（）a（b（）c（d（）參考答案：d【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】先作出函數(shù)f（x）=的圖象，如圖，不妨設(shè)x1x2x3，則x2，x3關(guān)于直線x=3對稱，得到x2+x3=6，且x10；最后結(jié)合求得x1+x2+x3的取值范圍即可【解答】解：函數(shù)f（x）=的圖象，如圖，不妨設(shè)x1x2x3，則x2，x3關(guān)于直線x=3對稱，故x2+x3=6，且x1滿足x10；則x1+x2+x3的取值范圍是： +6x1+x2+x30+6；即x1+x2+x3（，6）故選d【點評】本小題主要考查分段函數(shù)

7、的解析式求法及其圖象的作法、函數(shù)的值域的應(yīng)用、函數(shù)與方程的綜合運用等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想屬于基礎(chǔ)題7. 已知函數(shù)是偶函數(shù)，且則（a）        （b）             （c）        （d） 參考答案：d  8. 在平行四邊形abcd中, ad = 1, , e為cd的中

8、點. 若, 則ab的長為(      )a.                b.               c.              d. 參考答案：c

9、9. 已知雙曲線與拋物線有一個公共的焦點f，且兩曲線的一個交點為p，若|pf|=5，則雙曲線的漸近線方程為（   ）abcd參考答案：b考點：雙曲線試題解析：因為，所以，漸近線方程為故答案為：b10. 已知復(fù)數(shù)z滿足=1i（i為純虛數(shù)），那么復(fù)數(shù)z（）a1b2ci    d2i參考答案：b【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡得答案【解答】解：，z=（1i）（1+i）=1i2=2故選：b【點評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運算，是基礎(chǔ)的計算題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)

10、 的一條對稱軸為 ，則sin=_參考答案：略12. 在等比數(shù)列中，公比，前項和為，若，則          參考答案： 13. 雙曲線的兩條漸近線為x±2y=0，則它的離心率為  參考答案：或【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】由雙曲線的漸近線為y=±x，則當(dāng)焦點在x軸上時，即=，e=，當(dāng)焦點在y軸上時，即=，則=2，e=，即可求得雙曲線的離心率【解答】解：由題意可知：設(shè)雙曲線的實軸長為2a，虛軸長為2b，焦距為2c，則c2=a2+b2，e=，雙曲線的漸近線為y=±x，

11、當(dāng)焦點在x軸上時，即=，由e=，當(dāng)焦點在y軸上時，即=，則=2，e=，故答案為：或【點評】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，雙曲線的漸近線方程的意義以及雙曲線離心率的求法，考查分類討論思想，屬于中檔題14. 已知數(shù)列滿足，則的最小值為           參考答案：  略15. 若函數(shù)f（x）滿足，當(dāng)x0，1時，f（x）=x，若在區(qū)間（1，1上，g（x）=f（x）mxm有兩個零點，則實數(shù)m的取值范圍是參考答案：【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系【分析】確定分段函數(shù)的解析式，分別研究它們的零點，

12、即可得到結(jié)論【解答】解：x0，1時，f（x）=x，g（x）=xmxm，要使g（x）有零點，則必須有g(shù)（0）g（1）0，即m（2m1）0，0m，若m=0，g（x）=x，有一個零點0；若m=，g（x）=，有一個零點1，m0，x（1，0）時，x+1（0，1），f（x+1）=x+1，f（x）=，g（x）=mxm，g（0）=mg'（x）=m=0，g（x）單調(diào)減，g（0）=0，此時無零點若m0，則g（x）0恒成立，x（1，0）時，x1，g（x）+，x0，g（x）=m0此時在（1，0 ）上必然有一個零點若m0，令g（x）=0，考慮到x（1，0 ），此時沒有零點，綜上所述：0m故答案為：【點評】本題考

13、查分段函數(shù)的解析式，考查函數(shù)的零點，解題的關(guān)鍵是確定分段函數(shù)的解析式16. 某網(wǎng)店統(tǒng)計了連續(xù)三天售出商品的種類情況：第一天售出19種商品，第二天售出13種商品，第三天售出18種商品；前兩天都售出的商品有3種，后兩天都售出的商品有4種則該網(wǎng)店(1)第一天售出但第二天未售出的商品有_種；(2)這三天售出的商品最少有_種參考答案：(1)16(2)29解析：設(shè)三天都售出的商品有x種，第一天售出，第二天未售出，且第三天售出的商品有y種，則三天售出商品的種類關(guān)系如圖所示由圖可知：(1)第一天售出但第二天未售出的商品有19(3x)x16(種)(2)這三天售出的商品有(16y)yx(3x)(6x)(4x)(1

14、4y)43y(種)由于 所以0y14.所以(43y)min431429.17. 若關(guān)于的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個，則實數(shù)的取值范圍是                  .           參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）某學(xué)校為準(zhǔn)備參加

15、市運動會，對本校甲、乙兩個田徑隊中30名跳高運動員進行了測試，并用莖葉圖表示出本次測試30人的跳高成績（單位：cm）跳高成績在175cm以上（包括175cm）定義為“合格”，成績在175cm以下（不包括175cm）定義為“不合格” 鑒于乙隊組隊晚，跳高成績相對較弱，為激勵乙隊隊員，學(xué)校決定只有乙隊中“合格”者才能參加市運動會開幕式旗林隊（）求甲隊隊員跳高成績的中位數(shù)和平均數(shù)； （）如果用分層抽樣的方法從甲、乙兩隊所有的運動員中共抽取5人，則5人中“合格”與“不合格”的人數(shù)各為多少？（）若從所有“合格”運動員中選取2名運動員，試求選出的運動員中至少有一人能參加市運動會開幕式旗林隊的概率參考答案：

16、19. .炎炎夏季，水蜜桃成為備受大家歡迎的一種水果，某果園的水蜜桃質(zhì)量分布如圖所示（）求m的值；（）以頻率估計概率，若從該果園中隨機采摘5個水蜜桃，記質(zhì)量在300克以上（含300克）的個數(shù)為x，求x的分布列及數(shù)學(xué)期望；（）經(jīng)市場調(diào)查，該種水蜜桃在過去50天的銷售量（單位：千克）和價格（單位：元/千克）均為銷售時間t（天）的函數(shù)，且銷售量近似地滿足f（t）3t+300（1t50，tn），前30天價格為g（t）+20（1t30，tn），后20天價格為g（t）30（31t50，tn），求日銷售額s的最大值參考答案：（）0.004；（）分布列見解析，數(shù)學(xué)期望；（）6400.【分析】（）利用頻率和為1

17、列方程求出m的值；（）由題意知隨機變量x服從二項分布，由計算對應(yīng)的概率值，寫出分布列和數(shù)學(xué)期望值；（）根據(jù)題意列出s的解析式，計算t為何值時s取得最大值【詳解】（）根據(jù)頻率分布直方圖知，（0.002+0.002+0.003+0.008+m+0.001）×501，解得m0.004；（）隨機采摘1個水蜜桃，其質(zhì)量在300克以上（含300克）的概率為，且x的可能取值為0，1，2，3，4，5，則p（x0），p（x1）?，p（x2）?，p（x3）?，p（x4）?，p（x5）；x的分布列為 x012345p 數(shù)學(xué)期望為e（x）5×；（）根據(jù)題意知，s；當(dāng)1t30，tn時，s（

18、3t+300）（t+20）t2+40t+6000，t20時，s取得最大值為6400；當(dāng)31t50，tn時，s30（3t+300）90t+9000為減函數(shù)，當(dāng)t31時，s取得最大值為6210；由64006210，當(dāng)t20時，日銷售額s取得最大值為6400【點睛】本題考查了頻率分布直方圖與樣本的數(shù)字特征的應(yīng)用，也考查了二項分布以及分段函數(shù)模型的應(yīng)用問題20. (本題滿分15分) 如圖，f1，f2是離心率為的橢圓c：(ab0)的左、右焦點，直線：x將線段f1f2分成兩段，其長度之比為1 : 3設(shè)a，b是c上的兩個動點，線段ab的中垂線與c交于p，q兩點，線段ab的中點m在直線l上() 求橢圓c的方程；() 求的取值范圍答案見p362