湖北省襄陽市襄樊第十六中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、湖北省襄陽市襄樊第十六中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列說法正確的是（    ）a互斥事件一定是對立事件，對立事件不一定是互斥事件b互斥事件不一定是對立事件，對立事件一定是互斥事件c事件a、b中至少有一個發(fā)生的概率一定比a、b中恰有一個發(fā)生的概率大d事件a、b同時發(fā)生的概率一定比a、b中恰有一個發(fā)生的概率小參考答案：b2. 已知全集u=1，2，3，4，5，集合a=1，2，3，b=3，4，5，圖中陰影部分所表示的集合為(  

2、   )a3b1，2c4，5d1，2，3，4，5參考答案：b【考點】venn圖表達集合的關(guān)系及運算 【專題】集合【分析】先觀察venn圖，圖中陰影部分表示的集合中的元素是在集合a中，但不在集合b中，得出圖中陰影部分表示的集合，再結(jié)合已知條件即可求解【解答】解：圖中陰影部分表示的集合中的元素是在集合a中，但不在集合b中由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為（cub）a，又全集u=1，2，3，4，5，集合a=1，2，3，b=3，4，5，cub=1，2，（cub）a=1，2則圖中陰影部分表示的集合是：1，2故選b【點評】本小題主要考查venn圖表達集合的關(guān)系及運算、venn圖的應(yīng)用等基

3、礎(chǔ)知識，考查數(shù)形結(jié)合思想屬于基礎(chǔ)題3. “”是“直線與圓 相交”的                                    a充分不必要條件        

4、  b必要不充分條件c充分必要條件              d既不充分也不必要條件參考答案：a要使直線與圓 相交，則有圓心到直線的距離。即，所以，所以“”是“直線與圓 相交”的充分不必要條件，選a.4. 方程在內(nèi)       a沒有根           &

5、#160;                                     b有且僅有一個根       c有且僅有兩個根      

6、;                                    d有無窮多個根參考答案：c本題考查了函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)圖象的應(yīng)用，難度中等。  因為和都是偶函數(shù)，畫出兩個函數(shù)在的圖象，由圖象可知有一個交點，根據(jù)偶函數(shù)的特征，在時，還有一個交點，故選c

7、5. 下列各組中的兩個集合和，表示同一集合的是                                 （     ）    a        

8、;        b    c       d參考答案：d6. （04年全國卷文）已知向量、滿足：|1，|2，|2，則|（a）1（b）（c）（d）參考答案：答案：d7. 已知角的始邊與軸的非負半軸重合，終邊過點，則可以是（）a  b     c    d參考答案：b略8. 已知函數(shù)，若方程在0,2上有且只有兩個實數(shù)根，則的取值范圍為（  ）a. b. c. d. 參考

9、答案：c【分析】利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，由，即在有且僅有兩根，得到，可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，由方程在上有且只有兩個實數(shù)根及正弦函數(shù)的圖像可得，得，選c【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，簡單三角方程解的情況，考查運算求解能力，屬于中檔題.9. 已知，且，則tan=(     )abcd參考答案：d【考點】平面向量數(shù)量積的運算【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用【分析】由，故可由向量共線的條件建立方程，解出角的正切，選出正確選項【解答】解：，且，5cos=6sin，tan=，故選：d【點評】本題考查平面向量共線的坐標(biāo)表示及三角方程化簡求值，解題的

10、關(guān)鍵是熟練掌握向量共線的坐標(biāo)表示公式，及三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系10. 已知函數(shù)，若存在實數(shù)滿足其中，則的取值范圍是（   ）a b c d參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知角的終邊經(jīng)過(2,3)，則            .參考答案：因為角的終邊經(jīng)過點，所以，則所以12. 已知1弧度的圓心角所對的弦長是2，這個圓心角所對的弧長是_參考答案：13. 設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為，則的最大值為 _.   參

11、考答案：2略14. 設(shè)直線x+my-1=0與圓相交于a、b兩點，且弦ab的長為，則實m的值是          .參考答案：由圓的方程可知圓心坐標(biāo)為，半徑為2，因為弦ab的長為，所以圓心到直線的距離。即，所以解得。15. 設(shè)（i為虛數(shù)單位），則     參考答案：16. 已知集合，則                 

12、參考答案：17. 已知滿足滿足約束條件，那么的最大值為_.參考答案：58考點：線性規(guī)劃做出可行域如圖，的幾何意義為可行域內(nèi)的點到原點的距離的平方，當(dāng)點位于點，此時取得最大值所以的最大值為。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）某農(nóng)場有一塊農(nóng)田，如圖所示，它的邊界由圓o的一段圓弧mpn（p為此圓弧的中點）和線段mn構(gòu)成已知圓o的半徑為40米，點p到mn的距離為50米現(xiàn)規(guī)劃在此農(nóng)田上修建兩個溫室大棚，大棚內(nèi)的地塊形狀為矩形abcd，大棚內(nèi)的地塊形狀為cdp，要求a，b均在線段mn上，c，d均在圓弧上設(shè)oc與mn所成的角為（1）用分

13、別表示矩形abcd和cdp的面積，并確定的取值范圍；（2）若大棚內(nèi)種植甲種蔬菜，大棚內(nèi)種植乙種蔬菜，且甲、乙兩種蔬菜的單位面積年產(chǎn)值之比為4:3求當(dāng)為何值時，能使甲、乙兩種蔬菜的年總產(chǎn)值最大參考答案：解：（1）連結(jié)po并延長交mn于h，則phmn，所以oh=10過o作oebc于e，則oemn，所以coe=，故oe=40cos，ec=40sin，則矩形abcd的面積為2×40cos（40sin+10）=800（4sincos+cos），cdp的面積為×2×40cos（4040sin）=1600（cossincos）過n作gnmn，分別交圓弧和oe的延長線于g和k，則

14、gk=kn=10令gok=0，則sin0=，0（0，）當(dāng)0，）時，才能作出滿足條件的矩形abcd，所以sin的取值范圍是，1）答：矩形abcd的面積為800（4sincos+cos）平方米，cdp的面積為1600（cossincos），sin的取值范圍是，1） （2）因為甲、乙兩種蔬菜的單位面積年產(chǎn)值之比為43，設(shè)甲的單位面積的年產(chǎn)值為4k，乙的單位面積的年產(chǎn)值為3k（k>0），則年總產(chǎn)值為4k×800（4sincos+cos）+3k×1600（cossincos）=8000k（sincos+cos），0，）設(shè)f（）=sincos+cos，0，），則令，得=

15、，當(dāng)（0，）時，所以f（）為增函數(shù)；當(dāng)（，）時，所以f（）為減函數(shù)，因此，當(dāng)=時，f（）取到最大值答：當(dāng)=時，能使甲、乙兩種蔬菜的年總產(chǎn)值最大 19. 在直角坐標(biāo)系xoy中，圓c1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓c2的參數(shù)方程（為參數(shù)），以o為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（）求c1和c2的極坐標(biāo)方程；（）c1和c2交于o，p兩點，求p點的一個極坐標(biāo).參考答案：（）圓的普通方程為：，則的極坐標(biāo)方程為：圓的普通方程為：，則的極坐標(biāo)方程為： （）設(shè)，則有，解得，所以點的極坐標(biāo)為20. 已知向量a，b滿足|a|2，|b|1，|ab|2.(1)求a·b的值；(2)求|ab|的值參

16、考答案：略21. 如圖，已知圓的方程為，過點的直線與圓交于點，與軸交于點，設(shè)，求證：為定值.參考答案：證明：當(dāng)與軸垂直時，此時點與點重合，從而，.當(dāng)點與點不重合時，直線的斜率存在.設(shè)直線的方程為，則.由題設(shè)，得，即.所以將代入，得，則，所以綜上，為定值.說明本題亦可設(shè)點坐標(biāo)求解；若將圓換成橢圓，其他題設(shè)不變，解題方法類似.22. （本小題滿分12分）    在銳角中，、分別為角、所對的邊，且（1）確定角的大??；     （2）若,且的面積為,求的值 參考答案：解：（1）銳角三角形中,由正弦定理得,因為a銳角                 又c銳角        &#