圓的切線長(zhǎng)定理PPT

1、12在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的切線上，這一點(diǎn)和切點(diǎn)之間的在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的切線上，這一點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)叫做線段的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)OPA思考：思考： 切線切線和和切線長(zhǎng)切線長(zhǎng)這兩個(gè)概念有何區(qū)別？這兩個(gè)概念有何區(qū)別？3 切線和切線長(zhǎng)是兩個(gè)不同的概念：切線和切線長(zhǎng)是兩個(gè)不同的概念： 1、切線是一條與圓相切的直線；、切線是一條與圓相切的直線； 2、切線長(zhǎng)是、切線長(zhǎng)是線段線段的長(zhǎng)，這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別的長(zhǎng)，這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)。OPAB4 OABP思考思考：已知已知 O切線切線PA、PB，A、B為切為切點(diǎn)，把圓沿著直線點(diǎn)，把圓沿著直線OP對(duì)折對(duì)折,你能

2、發(fā)現(xiàn)什你能發(fā)現(xiàn)什么么?125請(qǐng)證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。請(qǐng)證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。APOBPA = PBOPA=OPB證明：證明：PAPA，PBPB與與OO相切，點(diǎn)相切，點(diǎn)A A，B B是切點(diǎn)是切點(diǎn) OAPAOAPA，OBPBOBPB 即即OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OP RtRtAOPRtAOPRtBOP(HL)BOP(HL) PA = PB OPA=OPB試用文字語(yǔ)言試用文字語(yǔ)言敘述你所發(fā)現(xiàn)敘述你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論的結(jié)論6PA、PB分別切分別切 O于于A、BPA = PBOPA=OPB 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條們的切線長(zhǎng)

3、相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。切線的夾角。 幾何語(yǔ)言幾何語(yǔ)言:反思反思：切線長(zhǎng)定理為證明：切線長(zhǎng)定理為證明線段相等線段相等、角相等角相等提供新的方法提供新的方法OPAB7APOB 若連結(jié)兩切點(diǎn)若連結(jié)兩切點(diǎn)A A、B B，ABAB交交OPOP于點(diǎn)于點(diǎn)M.M.你又能得出什你又能得出什么新的結(jié)論么新的結(jié)論? ?并給出證明并給出證明. .OP垂直平分垂直平分AB證明：證明：PAPA，PBPB是是OO的切線的切線, ,點(diǎn)點(diǎn)A A，B B是切點(diǎn)是切點(diǎn) PA = PB OPA=OPB PABPAB是等腰三角形是等腰三角形，PMPM為為頂角頂角的平分線的平分線 OP垂直平分垂直平分ABM8。PB

4、AO（3）連結(jié)圓心和圓外一點(diǎn)）連結(jié)圓心和圓外一點(diǎn)（2）連結(jié)兩切點(diǎn)）連結(jié)兩切點(diǎn)（1）分別連結(jié)圓心和切點(diǎn)）分別連結(jié)圓心和切點(diǎn)反思：在解決有關(guān)圓的切反思：在解決有關(guān)圓的切線長(zhǎng)問題時(shí)，往往需要我線長(zhǎng)問題時(shí)，往往需要我們構(gòu)建基本圖形。們構(gòu)建基本圖形。9一、判斷：一、判斷：（1）過任意一點(diǎn)總可以作圓的兩條切線（）過任意一點(diǎn)總可以作圓的兩條切線（ ）（2）從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的長(zhǎng)相等。（）從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的長(zhǎng)相等。（）二、選擇：二、選擇：如圖所示，如圖所示，PA、PB、DE分別切分別切 O于于A、B、C，DE分別交分別交PA，PB于于D、E，已知，已知P到到 O的切線長(zhǎng)為的切線長(zhǎng)為8

5、CM，則，則 PDE的周長(zhǎng)為（的周長(zhǎng)為（ ）AA 16cmD 8cmC12cmB 14cmABPDEOC10（2）已知）已知OA=3cm,OP=6cm，則，則APB= PABCMO60（4）OP交交 O于于M，則，則 ， 牛刀小試牛刀小試（3）若）若APB=70，則，則AOB= 110（1）若）若PA=4、PM=2，求圓，求圓O的半徑的半徑OA OA=311例例1 1、已知：、已知：P P為為OO外一點(diǎn)，外一點(diǎn)，PAPA、PBPB為為OO的的切線，切線，A A、B B為切點(diǎn)，為切點(diǎn)，BCBC是直徑。是直徑。 求證：求證：ACOPACOPPACBDO12探究：探究：PA、PB是是 O的兩條切線，

6、的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，直線為切點(diǎn)，直線OP交于交于 O于點(diǎn)于點(diǎn)D、E，交，交AB于于C。BAPOCED（1）寫出圖中所有的垂直關(guān)系）寫出圖中所有的垂直關(guān)系OAPA，OB PB，AB OP（3）寫出圖中所有的全等三角形）寫出圖中所有的全等三角形AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP（4）寫出圖中所有的等腰三角形）寫出圖中所有的等腰三角形ABP AOB（2）寫出圖中與）寫出圖中與OAC相等的角？圖中有幾組相等的線段相等的角？圖中有幾組相等的線段?OAC=OBC=APC=BPC，OA=OB=OD=OE,PA=PB,AC=BC.13A AB BC C思考思考:如圖是一張三角形的鐵皮，如

7、何在它上面如圖是一張三角形的鐵皮，如何在它上面截下一塊圓形的用料，并且使圓的面積盡截下一塊圓形的用料，并且使圓的面積盡可能大呢？可能大呢？A AB BC CD DF FE E. . . .14與三角形各邊都相切的圓與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的叫做三角形的內(nèi)切圓內(nèi)切圓ABCIDEF三角形三角形內(nèi)切圓內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的的圓心叫做三角形的內(nèi)心內(nèi)心這個(gè)三角形叫做這個(gè)三角形叫做圓圓的的外切三角形外切三角形三角形的三角形的內(nèi)心內(nèi)心就是三角形的三個(gè)內(nèi)角就是三角形的三個(gè)內(nèi)角角角平分線的交點(diǎn)平分線的交點(diǎn)三角形的三角形的內(nèi)心內(nèi)心到三角形的三邊的距離到三角形的三邊的距離相等相等15例例2、已知、已知,

8、,ABC中中, ,BC=14cm, ,AC=9cm, ,AB=13cm, ,它它的內(nèi)切圓分別和的內(nèi)切圓分別和BC、AC、AB切于點(diǎn)切于點(diǎn)D、E、F, ,求求AF、BD和和CE的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。 DBCEAF16o外接圓圓心：外接圓圓心：三角形三邊垂三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)直平分線的交點(diǎn)。外接圓的半徑：外接圓的半徑：交點(diǎn)到三角交點(diǎn)到三角形任意一個(gè)頂點(diǎn)的距離。形任意一個(gè)頂點(diǎn)的距離。三角形外接圓三角形外接圓三角形內(nèi)切圓三角形內(nèi)切圓o內(nèi)切圓圓心：內(nèi)切圓圓心：三角形三個(gè)內(nèi)三角形三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)。角平分線的交點(diǎn)。內(nèi)切圓的半徑：內(nèi)切圓的半徑：交點(diǎn)到三角交點(diǎn)到三角形任意一邊的垂直距離。形任意一邊的垂直距離。A

9、 AA AB BB BC CC C17切線長(zhǎng)定理切線長(zhǎng)定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角夾角。 PA、PB分別切分別切 O于于A、BPA = PB ,OPA=OPBOP垂直平分垂直平分AB 切線長(zhǎng)定理為證明切線長(zhǎng)定理為證明線段相等，角相線段相等，角相等，弧相等，垂直關(guān)系等，弧相等，垂直關(guān)系提供了理論依據(jù)。提供了理論依據(jù)。必須掌握并能靈活應(yīng)用。必須掌握并能靈活應(yīng)用。BAPOCED18如圖，從如圖，從OO外一點(diǎn)外一點(diǎn)P P作作OO的兩條切線，分別切的兩條切線，分別切OO于

10、于A A 、B B，在在ABAB上任取一點(diǎn)上任取一點(diǎn)C C作作OO的切線分別交的切線分別交PA PA 、PBPB于于D D 、E E（1 1）若）若PA=2PA=2，則，則PDEPDE的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為_；E OCBDPA42a70 70 2k)(180 若若PA=a，則，則PDE的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為_。（2）連結(jié)）連結(jié)OD 、OE，若，若P=40 ，則，則DOE=_;若若P=k,DOE=_ 度度 。19例例3.如圖，如圖，ABC中中,C =90 ,它的內(nèi)切圓它的內(nèi)切圓O分別分別與邊與邊AB、BC、CA相切于點(diǎn)相切于點(diǎn)D、E、F，且，且BD=12，AD=8，求，求 O的半徑的半徑r.OEBDCAF20練習(xí)練習(xí)2.如圖，如圖，AB是是 O的直徑，的直徑，AD、DC、BC 是切線，點(diǎn)是切線，點(diǎn)A、E、B