湖南省郴州市安仁縣第一個(gè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、湖南省郴州市安仁縣第一個(gè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 過兩點(diǎn)的直線在x軸上的截距是( )abcd2參考答案：a略2. 設(shè)是定義在上且以5為周期的奇函數(shù)，若則的取值范圍是  a、       b、    c、（0，3）     d、參考答案：b3. 設(shè),則a.都不大于2    b.都不小于2  &

2、#160; c.至少有一個(gè)不大于2    d. 至少有一個(gè)不小于2參考答案：d4. 下列說法中正確的是(   )a一個(gè)命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真b. “a>b”與“ac>bc”不等價(jià)c“a2b20，則a，b全為0”的逆否命題是“若a、b全不為0，則a2b20”d一個(gè)命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真參考答案：d略5. 用數(shù)學(xué)歸納法證明“”時(shí)，由n=k的假設(shè)證明n=k+1時(shí)，如果從等式左邊證明右邊，則必須證得右邊為（）abcd參考答案：d【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法【分析】當(dāng)n=k+1時(shí)，右邊=，由此可得結(jié)論【解答】解：由所證

3、明的等式，當(dāng)n=k+1時(shí)，右邊=故選d6. 設(shè)函數(shù)f（x）=2x2+4x在區(qū)間上的值域是，則m+n的取值所組成的集合為(     )abcd參考答案：b考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：首先求出二次函數(shù)的對稱軸并且求出此時(shí)的函數(shù)值，通過與函數(shù)的值域的比較得到對稱軸在定義域內(nèi)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得到n與m的范圍，進(jìn)而得到答案解答：解：由題意可得：函數(shù)f（x）=2x2+4x的對稱軸為 x=1，故當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得最大值為2因?yàn)楹瘮?shù)的值域是，令2x2+4x=6，可得 x=1，或 x=3所以，1m1，1n3，所以，0m+n4即m+n的取值所組成

4、的集合為，故選：b點(diǎn)評：本題主要考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的求法，解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象與其性質(zhì)，屬于中檔題7. （多選題）有關(guān)獨(dú)立性檢驗(yàn)的四個(gè)命題，其中正確的是（    ）a. 兩個(gè)變量的2×2列聯(lián)表中，對角線上數(shù)據(jù)的乘積相差越大，說明兩個(gè)變量有關(guān)系成立的可能性就越大b. 對分類變量x與y的隨機(jī)變量k2的觀測值k來說，k越小，“x與y有關(guān)系”的可信程度越小c. 從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知：有95%的把握認(rèn)為禿頂與患心臟病有關(guān)，我們說某人禿頂，那么他有95%的可能患有心臟病d. 從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知：有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)，是指在犯錯(cuò)

5、誤的概率不超過1%的前提下認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)參考答案：abd【分析】觀測值越大，兩個(gè)變量有關(guān)系的可能性越大，選項(xiàng)正確；根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)，觀測值越小，兩個(gè)有關(guān)系的可信度越低，選項(xiàng)正確；獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論適合于群體的可能性，不能認(rèn)為是必然情況，選項(xiàng)不正確；根據(jù)獨(dú)立性的解釋，選項(xiàng)正確.【詳解】選項(xiàng)，兩個(gè)變量的2×2列聯(lián)表中，對角線上數(shù)據(jù)的乘積相差越大，則觀測值越大，兩個(gè)變量有關(guān)系的可能性越大，所以選項(xiàng)正確；選項(xiàng)，根據(jù)的觀測值越小，原假設(shè)“x與y沒關(guān)系”成立的可能性越大，則“x與y有關(guān)系”的可信度越小，所以選項(xiàng)正確；選項(xiàng)，從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知：有95%的把握認(rèn)為禿頂與患心臟病有關(guān)，不表示某人禿頂他

6、有95%的可能患有心臟病，所以選項(xiàng)不正確；選項(xiàng)，從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知：有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)，是指在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)，是獨(dú)立性檢驗(yàn)的解釋，所以選項(xiàng)正確.故選:abd.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)概念辨析、觀測值與獨(dú)立性檢驗(yàn)的關(guān)系，意在考查概念的理解，屬于基礎(chǔ)題.8. 函數(shù)f（x）=ex4x的遞減區(qū)間為（）a（0，ln4）b（0，4）c（，ln4）d（ln4，+）參考答案：c【考點(diǎn)】6b：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可【解答】解：f（x）=ex4，令f（x）0，解得：xln4，故函數(shù)在（，ln4

7、）遞減；故選：c9. “”是“為真命題”的（    ）a. 充要條件b. 必要但不充分條件   c. 充分但不必要條件d. 既不充分也不必要條件參考答案：c10.  的值等于（       ）    a21166        b21167         c21168  

8、60;    d21169參考答案：c略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知平面向量，且/，則m         參考答案：-412. 設(shè)則的值為_參考答案：1113. 已知橢圓c：，過直線l：上的任一點(diǎn)p，作橢圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為a、b，則原點(diǎn)到直線ab的距離的最大值為          參考答案：114. 已知，方程表示雙曲線，則是的   &#

9、160;       _條件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）參考答案：必要不充分略15. 如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為_參考答案：由三視圖可知：，16. 已知都是正實(shí)數(shù)， 函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的最小值是       .參考答案：依題意，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號.故的最小值是.17. 則，_（用填空）參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的

10、宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x（單位：千元）對年銷售量y（單位：噸）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費(fèi)和年銷售量（i=1,2，···，8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.46.65636.8289.81.61469108.8 表中 ， =（）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（）根據(jù)（）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（）已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x、y的關(guān)系為.根據(jù)（）的結(jié)果回答下列問題：()年宣傳費(fèi)時(shí)，年銷售量及年利潤的預(yù)報(bào)值是多少？()年宣

11、傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利潤的預(yù)報(bào)值最大？附：對于一組數(shù)據(jù),，,其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，參考答案：（）；（）；（）() 年銷售量及年利潤的預(yù)報(bào)值分別是576.6，66.32；() 時(shí)，年利潤的預(yù)報(bào)值最大?！痉治觥浚ǎ┯缮Ⅻc(diǎn)圖結(jié)合函數(shù)性質(zhì)，可以觀察得出適宜；（）通過換元法，由最小二乘法求出回歸方程；（）()根據(jù)回歸方程及題目條件，求值；()利用換元法，對二次函數(shù)求最值。【詳解】（）由散點(diǎn)圖結(jié)合函數(shù)性質(zhì)，可知適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的回歸方程類型。（）令，先建立關(guān)于的線性回歸方程.由題知，所以關(guān)于的線性回歸方程為，關(guān)于的線性回歸方程為.（）()由（）知，當(dāng)時(shí)，年銷售量的預(yù)報(bào)值為，

12、年利潤的預(yù)報(bào)值為.() 令，當(dāng)即時(shí)，年利潤的預(yù)報(bào)值最大.【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生的數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，能通過數(shù)據(jù)建立適當(dāng)模型，結(jié)合換元法可用最小二乘法解決非線性回歸模型問題。19. 已知復(fù)數(shù)z1=4m2+（m2）i，z2=+2sin+（cos2）i，（其中i是虛數(shù)單位，m，r）（1）若z1為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值；（2）若z1=z2，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】a2：復(fù)數(shù)的基本概念【分析】（1）由z1為純虛數(shù)，列出方程組，求解即可得實(shí)數(shù)m的值；（2）由z1=z2，列出方程組，再結(jié)合正弦函數(shù)圖象的性質(zhì)，即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍【解答】解：（1）z1為純虛數(shù)，則，解得：m=2；（2

13、）由z1=z2，得，=4cos22sin=sin22sin+3=（sin1）2+21sin1，當(dāng)sin=1時(shí)，min=2；當(dāng)sin=1時(shí)，max=6實(shí)數(shù)的取值范圍是2，620. 已知直線（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線c的極坐標(biāo)方程為.（1）將曲線c的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)m的直角坐標(biāo)為，直線l與曲線c 的交點(diǎn)為a，b，求的值.參考答案：（1）；（2）.【詳解】試題分析：（1）在方程兩邊同乘以極徑可得，再根據(jù)，代入整理即得曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）把直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程整理，根據(jù)韋達(dá)定理即可得到的值.試題解析：（1）等價(jià)于將代入既得曲線c的直角坐標(biāo)方程為，（2）將代入得，設(shè)這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)根分別為則由參數(shù)t 的幾何意義既知，.考點(diǎn)：圓的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化及直線參數(shù)方程的應(yīng)用.21. （12分）已知函數(shù)（m，n為常數(shù)）（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在0,+)上單調(diào)遞增，求m的取值范圍 參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，