福建省寧德市壽寧武曲中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、福建省寧德市壽寧武曲中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，輸出的的值為a5       b6        c7       d8參考答案：c2. 函數(shù)的一部分圖象如圖所示，其中，則（      ） &#

2、160;                                                  &

3、#160;              ab   c       d                           

4、   參考答案：d略3. 若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則在上的單調(diào)增區(qū)間為                                          （  &

5、#160;  ）a.        b.       c.和  d.和參考答案：d略4. 設(shè) l、m、n 為不同的直線，、為不同的平面，則正確的命題是   a若 ，l，則 l       b 若 ，則 l   c 若 lm，mn，則 l n         d 若m，n且，則 m

6、n參考答案：d5. 已知，則a、b、c的大小關(guān)系是（    ）    a. c<b<a        b. a<b<c    c. b<c<a                d. b<a<c參考答案：b略6. 已知向量滿足，則的值為（

7、0;  ）a.                   b.                c.               

8、; d.參考答案：b略7. 已知的值域?yàn)閞，那么a的取值范圍是a（一，一1b（一1，）  c1，） d（0，）參考答案：a8. 復(fù)數(shù)=a2i    b12i    cl+2i    d2+i參考答案：d9. 已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是點(diǎn)（，0），則函數(shù)g（x）=sinxcosx+sin2x的圖象的一條對(duì)稱軸是直線（） a x= b x= c x= d x=參考答案：d考點(diǎn)： 兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的對(duì)稱性專題： 三角函數(shù)的求值分析： 由對(duì)稱中心可得=，代入

9、g（x）由三角函數(shù)公式化簡可得g（x）=sin（2x+），令2x+=k+解x可得對(duì)稱軸，對(duì)照選項(xiàng)可得解答： 解：f（x）=sinx+cosx的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是點(diǎn)（，0），f（）=sin+cos=+=0，解得=，g（x）=sinxcosx+sin2x=sin2x+=sin（2x+），令2x+=k+可得x=+，kz，函數(shù)的對(duì)稱軸為x=+，kz，結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)可知，當(dāng)k=1時(shí)x=符合題意，故選：d點(diǎn)評(píng)： 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，涉及三角函數(shù)對(duì)稱性，屬中檔題10. 已知函數(shù)，則          

10、;                                            參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一只螞蟻在邊長分別為

11、3，4，5的三角形的邊上爬行，某時(shí)刻該螞蟻距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過1的概率是_。參考答案：12. 已知的展開式中的系數(shù)為，則常數(shù)a的值為             .參考答案：13. 已知函數(shù)f（x）=cos（2x+）cos2x，其中xr，給出下列四個(gè)結(jié)論：函數(shù)f（x）是最小正周期為的奇函數(shù)；函數(shù)f（x）圖象的一條對(duì)稱軸是直線x=；函數(shù)f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（，0）；函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為k+，k+，kz其中正確的結(jié)論序號(hào)參考答案：【分析】化簡函數(shù)f（x），

12、由定義判斷函數(shù)f（x）不是奇函數(shù)，判斷錯(cuò)誤；由f（）=1取得最大值，得出直線x=是f（x）的一條對(duì)稱軸，判斷正確；由f（）=0，得出點(diǎn)（，0）是f（x）的一個(gè)對(duì)稱中心，判斷正確；由正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，判斷正確【解答】解：函數(shù)f（x）=cos（2x+）cos2x=cos2xsin2x=sin（2x+），其中xr：對(duì)于，f（x）=sin（2x+）=sin（2x）f（x），函數(shù)f（x）不是奇函數(shù)，錯(cuò)誤；對(duì)于，當(dāng)x=時(shí)，f（）=sin（2×+）=1為最大值，函數(shù)f（x）圖象的一條對(duì)稱軸是直線x=，正確；對(duì)于，當(dāng)x=時(shí)，f（）=sin（2×+）=0，函

13、數(shù)f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（，0），正確；對(duì)于，令+2k2x+2k，kz，解得+kx+k，kz；函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為k+，k+，kz，正確綜上，正確的結(jié)論序號(hào)是故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的化簡以及圖象和性質(zhì)的應(yīng)用問題，是綜合性題目14. 已知實(shí)數(shù)滿足，若的最大值為則參考答案：915. 現(xiàn)對(duì)某校師生關(guān)于上海世博會(huì)知曉情況進(jìn)行分層抽樣調(diào)查已知該校有教師200人，男學(xué)生1 200人，女學(xué)生1 000人現(xiàn)抽取了一個(gè)容量為n的樣本，其中女學(xué)生有80人，則n的值為_     _zxxk參考答案：略16. 已知隨機(jī)變量的的分布列為： 1

14、02pxy 若e（），則x+y；d（）參考答案：    17. 向量的夾角為120°，=        參考答案：7略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）設(shè)橢圓的焦點(diǎn)在軸上（）若橢圓的焦距為1，求橢圓的方程；（）設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上的第一象限內(nèi)的點(diǎn)，直線交軸與點(diǎn)，并且，證明：當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)在某定直線上。參考答案：19. 已知函數(shù)f（x）=lnx+b?x2的圖象過點(diǎn)（1，0）（i）求f（x）的解析

15、式；（）若為實(shí)數(shù)）恒成立，求t的取值范圍；（）當(dāng)m0時(shí)，討論在區(qū)間（0，2）上極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)參考答案：解：（i）函數(shù)f（x）=1nx+b?x2的圖象過點(diǎn)（1，0），0=ln1+b?12，解得b=0，f（x）的解析式為f（x）=1nx；（）恒成立，即，由x0可得t2xlnx，構(gòu)造函數(shù)h（x）=2xlnx，x0，只需thmin（x）即可，可得h（x）=2（lnx1），故當(dāng)x（0，）時(shí)，h（x）0，h（x）為減函數(shù)，當(dāng)x（，+）時(shí)，h（x）0，h（x）為增函數(shù)，故hmin（x）=h（）=，故t；（）由（i）知，f（x）=1nx，（x0）=，令其為0可得x=m，或x=，（1）當(dāng)時(shí)，m=1，f（x）0，函

16、數(shù)在（0，2）為增函數(shù)，無極值點(diǎn)；（2）當(dāng)，且m，即m1時(shí)，可知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)；（3）當(dāng)，或，即0m，或m2時(shí)，可知函數(shù)有一個(gè)極值點(diǎn)略20. 設(shè)（1）求g(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）討論f(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：(1) 的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1)，單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)見解析；(3) 【分析】（1）直接對(duì)原函數(shù)求導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)大于0，解得增區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)小于0，解得減區(qū)間；（2）先判斷是f(x)的一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，由f(x)=0得，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得的大致圖像，分析y=a與交點(diǎn)的個(gè)數(shù)可得到函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)（3）不等式恒成立轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，通過變形構(gòu)造出函

17、數(shù)h(x)=f(x)-ag(x)，通過研究該函數(shù)的單調(diào)性與極值，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為該函數(shù)的最小值大于等于0恒成立，求得a即可.【詳解】（1），當(dāng)時(shí)，遞增，當(dāng)時(shí)，g(x)遞減,故的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）是f(x)的一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，由f(x)=0得，當(dāng)時(shí)，遞減且，當(dāng)時(shí)，且時(shí)，遞減，時(shí)，遞增，故，,大致圖像如圖，當(dāng)時(shí)，f(x)有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a=e或時(shí)，f(x)有2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)， 有3個(gè)零點(diǎn). （3）h(x)=f(x)-ag(x)=x，,設(shè)的根為，即有，可得，時(shí)，遞減，當(dāng)時(shí)，遞增， 【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的分類討論及轉(zhuǎn)化思想，考查了不等式的恒成立問題，關(guān)鍵

18、是轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，屬于難題21. 為了調(diào)查每天人們使用手機(jī)的時(shí)間，我校某課外興趣小組在天府廣場隨機(jī)采訪男性、女性用戶各50 名，其中每天玩手機(jī)超過6小時(shí)的用戶列為“手機(jī)控”，否則稱其為“非手機(jī)控”，調(diào)查結(jié)果如下： 手機(jī)控非手機(jī)控合計(jì)男性262450女性302050合計(jì)5644100（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有60%的把握認(rèn)為“手機(jī)控”與“性別”有關(guān)？（2）現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人，求所抽取5人中“手機(jī)控”和“非手機(jī)控”的人數(shù)；（3）從（2）中抽取的5人中再隨機(jī)抽取3人，記這3人中“手機(jī)控”的人數(shù)為x，試求x的分布列與數(shù)學(xué)期望參考公式：參考數(shù)據(jù)：p（k2k0）0.500.400.250.050.0250.010k00.4560.7081.3213.8405.0246.635參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用【分析】（1）計(jì)算k2的值，與臨界值比較，可得結(jié)論；（2）從參與調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法，比例為3：2，可得結(jié)論（3）x的取值為1，2，3，