福建省泉州市安溪縣第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、福建省泉州市安溪縣第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 定義：區(qū)間的長度為，已知函數(shù)的定義域為，值域為，記區(qū)間的最大長度為m,最小長度為n則函數(shù)的零點個數(shù)是（   ）a0b1                c2d3參考答案：c2. 函數(shù)f(x)與g(x)=()x的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則f(x2-2x

2、)的單增區(qū)間為   （    ）a（-，0）b（2，+）c（0，1）d1，2）參考答案：a3. 半徑為r的半圓卷成一個圓錐，它的體積是（   ）a. b. c. d. 參考答案：a【分析】根據(jù)圓錐的底面圓周長等于半圓弧長可計算出圓錐底面圓半徑，由勾股定理可計算出圓錐的高，再利用錐體體積公式可計算出圓錐的體積.【詳解】設(shè)圓錐的底面圓半徑為，高為，則圓錐底面圓周長為，得，所以，圓錐的體積為，故選：a.【點睛】本題考查圓錐體積的計算，解題的關(guān)鍵就是要計算出圓錐底面圓的半徑和高，解題時要從已知條件列等式計算，并分析出一些幾何等量關(guān)系

3、，考查空間想象能力與計算能力，屬于中等題. 4. 下列函數(shù)中與函數(shù)y=x相等的函數(shù)是（）aby=cdy=log22x參考答案：d【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】判斷函數(shù)相等，先求出每個函數(shù)的定義域，然后判斷與y=x的定義域是否相同，然后再判斷解析式是否相同或可以化成相同的情況，即對應(yīng)關(guān)系是否相同y=|x|【解答】解：函數(shù)y=x的定義域為r，對應(yīng)關(guān)系為y=x對于a，函數(shù)y=的定義域為0，+），故與y=x不是相同函數(shù)，故a錯誤；對于b，函數(shù)解析式可化為y=|x|，所以對應(yīng)關(guān)系不同，故b錯誤；對于c定義域為（0，+），故c錯誤；對于d，易知函數(shù)，該函數(shù)的定

4、義域為r，所以該函數(shù)與y=x相同故選d【點評】本題考查了函數(shù)相等的概念，主要是從定義域、對應(yīng)關(guān)系兩個方面來考慮5. 在正方體ac1中，aa1與b1d所成角的余弦值是（）a.      b.     c.      d. 參考答案：a6. 若abc的內(nèi)角a滿足sin2a，則sinacosa為()參考答案：a略7. 先后拋擲質(zhì)地均勻的硬幣三次,則至少一次正面朝上的概率是  (     )a.    &

5、#160;     b.         c.            d. 參考答案：d略8. 若函數(shù)f（x）=loga（x2ax+3）（a0且a1），滿足對任意的x1x2，當(dāng)x1x2時，f（x1）f（x2）0，則實數(shù)a的取值范圍為(     )a（0，1）（1，3）b（1，3）c（0.1）（1，2）d（1，2）參考答

6、案：d【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性 【分析】解題的關(guān)鍵是將條件“對任意的x1x2，當(dāng)時，f（x1）f（x2）0”轉(zhuǎn)化成函數(shù)f（x）在（，上單調(diào)遞減，然后根據(jù)符合函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)建立關(guān)系式，解之即可求出所求【解答】解：“對任意的x1x2，當(dāng)時，f（x1）f（x2）0”實質(zhì)上就是“函數(shù)單調(diào)遞減”的“偽裝”，同時還隱含了“f（x）有意義”事實上由于g（x）=x2ax+3在x時遞減，從而由此得a的取值范圍為故選d【點評】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的單調(diào)性，同時考查了轉(zhuǎn)化與劃歸的數(shù)學(xué)思想，是基礎(chǔ)題9. 四棱錐pabcd中，底面abcd是邊長為2的正方形，pa底面abcd，異面直線ac與pd所成的角

7、的余弦值為，則四棱錐外接球的表面積為a.48      b.12    c.36    d.9參考答案：d10. 若等差數(shù)列an的公差為2，且a5是a2與a6的等比中項，則該數(shù)列的前n項和sn取最小值時，n的值等于（）a7b6c5d4參考答案：b【分析】由題意可得，運用等差數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列的中項的性質(zhì)，解方程可得a1，結(jié)合已知公差，代入等差數(shù)列的通項可求，判斷數(shù)列的單調(diào)性和正負(fù)，即可得到所求和的最小值時n的值【解答】解：由a5是a2與a6的等比中項，可得a52=a2a6，由等差

8、數(shù)列an的公差d為2，即（a1+8）2=（a1+2）（a1+10），解得a1=11，an=a1+（n1）d=11+2（n1）=2n13，由a10，a20，a60，a70，可得該數(shù)列的前n項和sn取最小值時，n=6故選：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. .函數(shù)滿足：，則的最小值為       . 參考答案：12. 已知數(shù)列an滿足，且，則（   ）a. b. c. d. 參考答案：b【分析】由題意得出，由，得出，再利用累加法得出的值?！驹斀狻?，又，則，于是得到，上述所有等式全部相加得，因此，

9、故選：b。【點睛】本題考查數(shù)列項的計算，考查累加法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是根據(jù)題中條件構(gòu)造出等式，考查分析問題的能力和計算能力，屬于中等題。13. 空間兩點，間的距離mn為_參考答案：3【分析】根據(jù)空間中兩點間的距離公式即可得到答案【詳解】由空間中兩點間的距離公式可得; ;故距離為3【點睛】本題考查空間中兩點間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題。14. 已知，則=          . 參考答案：-1   15. ，集合，若，則的值等于_；參考答案：略16. 設(shè)a，b是非空集合，定義a*bx|xab

10、且x?ab，已知ax|0x3，    bx|x1，則a*b    .參考答案：17. 已知全集u為實數(shù)集，ax|x22x<0，bx|x1，則a?ub_.參考答案：x|0<x<1略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 計算：   ；   （2）參考答案：解：原式= =              = 

11、60;                                                 

12、60;   （2）原式=略19. (12分) 已知函數(shù)， (1)若函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-1，4），分別求,的值；(2)當(dāng)時，用定義法證明：在(- ,0)上為增函數(shù)                                   

13、                                                  

14、                                         參考答案：20. 如圖，ac是圓o的直徑，點b在圓o上，bac=30°，bm于點m，ea平面abc，fc/e

15、a，ac=4，ea=3，fc=1. (i）求證：embf；(ii）求平面bmf與平面abc所成的銳二面角的余弦值.參考答案：解法一(i）平面abc，bm平面abc，bm.又ac，ea平面acfe，而em平面acfe，em.ac是圓o的直徑，又平面abc，ec/ea，fc平面abc.易知與都是等腰直角三角形.即平面mbf，而bf平面mbf，(ii）由（i）知，平面acfe，     又     為二面角cbmf的平面角     在中，由（i）知平面bmf與水平面abc所成的銳二

16、面角的余弦值為21. 已知集合a=x|1x5，b=x|axa+3（1）若a=1，u=r，求?uab；（2）若ba=b，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補(bǔ)集的混合運算【分析】（1）求出?ua，即可求?uab；（2）若ba=b，分類討論求實數(shù)a的取值范圍【解答】解：（1）由集合a=x|1x5，b=x|1x4，cua=x|x1或x5，（cua）b=x|1x1；（2）ba=b，b?a當(dāng)b=?時，滿足b?a，此時aa+3，得a當(dāng)b?時，要使b?a則，解得a1綜上所述：a122. （12分）如圖，三棱柱a1b1c1abc的三視圖，主視圖和側(cè)視圖是全等的矩形，俯視圖是等腰直角三角形，點m是a1b1的中點（）求證：b1c平面ac1m；（）求證：平面ac1m平面aa1b1b參考答案：考點：平面與平面垂直的判定；平面與平面平行的判定 專題：證明題；空間位置關(guān)系與距離分析：（i）由三視圖確定直觀圖的形狀，連接a1c，設(shè)a1cac1=o，連接mo，證明mob1c，利用線面平行的判定，可得b1c平面ac1m；（ii）先證明c1m平面aa1b1b，再證明平面ac1m平面aa1b1b解答：證明：（i）由三視圖可知三棱柱a1b1