等比數(shù)列的概念及通項公式12學習教案

1、會計學1等比數(shù)列等比數(shù)列(dn b sh li)的概念及通項公的概念及通項公式式12第一頁，共20頁。憶一憶什么是等差數(shù)列？第二頁，共20頁。細胞分裂個數(shù)可以組成下面細胞分裂個數(shù)可以組成下面(xi mian)的數(shù)列：的數(shù)列： 1 2 4 8 16 第三頁，共20頁。 莊子莊子(zhung zi)曰：曰：“一尺之棰，日取其半，一尺之棰，日取其半，萬世不竭萬世不竭.”意思：意思：“一尺一尺(y ch)長的木棒，每日取其長的木棒，每日取其一半，永遠也取不完一半，永遠也取不完” 。11111 24816， 如果如果(rgu)將將“一尺之棰一尺之棰”視為單位視為單位“1”，則每日剩下的部分依次為：則每日

2、剩下的部分依次為：第四頁，共20頁。比一比共同共同(gngtng)特點？特點？ 從第從第2項起，每一項項起，每一項與前一項的比都等于同一與前一項的比都等于同一(tngy)常常數(shù)。數(shù)。(1) (2) (3)236 31 ,2 ,2,2,2,161,81,41,212020，20202 2，20203 3，20204 4，20205 5，20206 6第五頁，共20頁。)2(1nqaann或)(*1Nnqaann其數(shù)學其數(shù)學(shxu)表達式表達式等比數(shù)列等比數(shù)列(dn b sh (dn b sh li)li)定義定義 一般(ybn)地，如果一個數(shù)列從第 項起，每一項與它的前一項的 等于 ，那么這

3、個數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比公比，通常用字母，通常用字母q表示。表示。比比同一個常數(shù)20na(判斷一個數(shù)列是否為等比數(shù)判斷一個數(shù)列是否為等比數(shù)列的依據(jù)列的依據(jù))第六頁，共20頁。指出下列數(shù)列是不是等比數(shù)列指出下列數(shù)列是不是等比數(shù)列(dn b sh li)，若是，說明公比；若不是，說出理由，若是，說明公比；若不是，說出理由 (3) 2, -2, 2, -2, 2(1) ,2, 4, 16, 64, (2) 16, 8, 1, 2, 0,不是不是(b shi)是是不是不是(b shi)不一定不一定(4) a, a, a, a, a 0a練一練練一練第七頁，

4、共20頁。思考思考(sko)：在等比數(shù)列中，各項的符號與公比：在等比數(shù)列中，各項的符號與公比q有什有什么關系？么關系？若若q0，則各項的符號與，則各項的符號與a1相同；相同；若若q0，則各項的符號正負，則各項的符號正負(zhn f)相間相間.第八頁，共20頁。注意(zh y)：公比公比(n b)q能不能不能是零？能是零？不能！注：注：(1)等比數(shù)列的每一項都不為等比數(shù)列的每一項都不為0，即，即an0。 (2)公比公比(n b)不為不為0，即，即q0。第九頁，共20頁。通項公式通項公式(gngsh) 數(shù)學(shxu)式 子表示定定 義義等比數(shù)列等比數(shù)列(dn b sh li) 等差數(shù)列等差數(shù)列名

5、稱名稱如果一個數(shù)列從第如果一個數(shù)列從第2項項起，每一項與前一項的起，每一項與前一項的差等于同一個常數(shù)，那差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等差數(shù)么這個數(shù)列叫做等差數(shù)列列.這個常數(shù)叫做等差數(shù)這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，用列的公差，用d表示表示an+1-an=dan = a1 +（n-1）d如果一個數(shù)列從第如果一個數(shù)列從第2項項起，每一項與它前一起，每一項與它前一項的比都等于項的比都等于同一個同一個常數(shù)常數(shù),那么這個數(shù)列叫那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列做等比數(shù)列.這個常數(shù)這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比叫做等比數(shù)列的公比，用，用q表示表示? ?第十頁，共20頁。名稱名稱等等 差差 數(shù)數(shù) 列列等等 比比 數(shù)數(shù)

6、列列通項通項公式公式dnaan)1(1daa12 d2aa13 d3aa14 由此歸納等差數(shù)列的通由此歸納等差數(shù)列的通項公式可得：項公式可得： 法法1 1：不完全：不完全歸納歸納法法d)1n(aa1n 1n1nqaa na 4a法法1 1：不完全：不完全歸納歸納法法qaaqaa1212 3a由此歸納等差數(shù)列的通由此歸納等差數(shù)列的通項公式可得：項公式可得： a a1 1q q2 2a a1 1q q3 3a a1 1q qn-1n-1第十一頁，共20頁。名稱名稱等等 差差 數(shù)數(shù) 列列等等 比比 數(shù)數(shù) 列列通項通項公式公式dnaan)1(1daa,2n12 daa23 daa34 把這把這n-1個

7、式子個式子相加相加，得：，得： 法法2 2：累加法：累加法d)1n(aa1n daa1nn 當當n=1時，時，a1=a1 上式成立上式成立 *1nNn,d)1n(aa qaa,2n12 法法2 2： 法法第十二頁，共20頁。名稱名稱等等 差差 數(shù)數(shù) 列列等等 比比 數(shù)數(shù) 列列通項通項公式公式dnaan)1(11n1nqaa daa,2n12 daa23 daa34 把這把這n-1個式子個式子相加相加，得：，得： 法法2 2：累加法：累加法d)1n(aa1n daa1nn 當當n=1時，上式成立時，上式成立 *1nNn,d)1n(aa qaa,2n12 法法2 2： 累乘累乘 法法qaa23 q

8、aa1nn 把這把這n-1n-1個式子個式子相乘相乘，得：，得：1n1nqaa 當當n=1時，上式成立時，上式成立 *1n1nNn,qaa 第十三頁，共20頁。例例1：在等比數(shù)列：在等比數(shù)列(dn b sh li)an中：中：1159115(1)2,3,162,;1(2)3,211,932,8,naqanaqaaqaaa 已知求已知，求 ；已知求 ；已知求q(3)(4)1,11naa qaqannn對 于 通 項 公 式來 說 ， 有四 個 量 ，可 以 知 三 求 一第十四頁，共20頁。例例2：在等比數(shù)列：在等比數(shù)列(dn b sh li)an中：中：362,16,naaa已知求1n1nqa

9、a 解：解：2n1nn12135162221a2q21a2qaa16qaa 第十五頁，共20頁。名稱名稱等等 差差 數(shù)數(shù) 列列等等 比比 數(shù)數(shù) 列列通項通項公式公式引申引申 *mnNm,nd)mn(aa *,nmnmaaqn mNd)1m(aa1m d)1n(aa1n d)mn(aamn d)mn(aamn 可得可得已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列(dn ch sh (dn ch sh li)li)anan中，公差為中，公差為d d，則，則anan與與amam（n,m Nn,m N* *）有何關）有何關系？系？已知等比數(shù)列已知等比數(shù)列(dn b sh (dn b sh li)li)anan中，公比為中，公比為q q，則，則anan與與amam（n,m Nn,m N* *）有何關）有何關系？系？an=a1qn-1am=a1qm-1mnmnqaa *mnmnNm,nqaa 可得可得第十六頁，共20頁。*6 36333323:,16222 22n mnmnnnnaa qn mNaa qqqaaq另解例例2：在等比數(shù)列：在等比數(shù)列(dn b sh li)an中：中：362,16,naaa已知求第十七頁，共20頁。 13465753:,10,4naaaaaaa例已知等比數(shù)列求的值。第十八頁，共20頁。數(shù)數(shù) 列列等等 差差 數(shù)數(shù) 列列等等 比比 數(shù)數(shù) 列列定定 義義公差（比）公差（比）通項公式