福建省漳州市詔安北苑中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、福建省漳州市詔安北苑中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)數(shù)集，且都是集合的子集，如果把叫做集合的“長(zhǎng)度”，那么集合的“長(zhǎng)度”的最小值是_;參考答案：2. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間依次是（      ）abc   d. 參考答案：c3. 已知圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為2的半圓，則該圓錐的體積為（   ）a. 2b. c. d. 3參考答案：c【分析】首先根據(jù)側(cè)面展開(kāi)圖弧長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng)，求得底面積.再利用勾股定理

2、算得圓錐高，求得體積.【詳解】底面周長(zhǎng) ，底面半徑 圓錐高為 ， 即 答案為c【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，抓住展開(kāi)圖和圓錐的線(xiàn)段長(zhǎng)度關(guān)系是解題的關(guān)鍵.4. 坐標(biāo)系中的正三角形，若所在直線(xiàn)斜率是零，則所在直線(xiàn)斜率之和為            0                   參考答案：b5. 已知函數(shù)f(x)ex1，

3、g(x)x24x3.若有f(a)g(b)，則b的取值范圍為( )a  bc1,3  d(1,3)參考答案：b6. 直線(xiàn)的傾斜角為（    ）a. 30°b. 60°c. 120°d. 150°參考答案：d【分析】由直線(xiàn)方程求得直線(xiàn)斜率進(jìn)而可得傾斜角.【詳解】由直線(xiàn)，即直線(xiàn)可知斜率為：，所以?xún)A斜角為150°.故選d.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線(xiàn)的斜率和傾斜角，屬于基礎(chǔ)題.7. 設(shè)l、m兩條不同的直線(xiàn)，是一個(gè)平面，則下列命題不正確的是（）a若l，m?，則lmb若l，lm，則mc若l，則m，則lmd若l

4、，m，則lm參考答案：d【考點(diǎn)】空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系【分析】a，根據(jù)線(xiàn)面垂直的定義和性質(zhì)即可得到m與l的位置關(guān)系；b，根據(jù)直線(xiàn)l平面可在平面內(nèi)找到兩條相交直線(xiàn)p，n且lp，ln又ml故根據(jù)線(xiàn)面垂直的判定定理可知m正確；c，由線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理，即可判斷；d，若l，m，則l與m可能平行也可能垂直也可能異面【解答】解：直線(xiàn)l平面，m?，lm，故a正確；根據(jù)直線(xiàn)l平面可在平面內(nèi)找到兩條相交直線(xiàn)p，n且lp，ln又ml所以mp，mn故根據(jù)線(xiàn)面垂直的判定定理可知，m正確，故正確；l，m，則由線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理，可得ml，即c正確；若l，m，則l與m可能平行也可能垂直也可能異面，故錯(cuò)誤故選：d【

5、點(diǎn)評(píng)】本題以命題真假為載體考查立體幾何中位置關(guān)系的判斷，記清課本中定理、公理的條件和結(jié)論，注意一些特殊情況是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵8. 在三棱錐pabc中，側(cè)面pab，側(cè)面pac，側(cè)pbc兩兩互相垂直，且 pa:pb:pc=1:，設(shè)三棱錐pabc的體積為v1，三棱錐pabc的外接球的體積為v2，則=（）a    b6c3d 參考答案：b【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】三棱錐pabc的三條側(cè)棱pa、pb、pc兩兩互相垂直，它的外接球就是它擴(kuò)展為長(zhǎng)方體的外接球，求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)，就是球的直徑，然后求球的體積v2三棱錐pabc的體積為v1即可【解答】解：三棱錐p

6、abc中，側(cè)面pab，側(cè)面pac，側(cè)pbc兩兩互相垂直，即三棱錐pabc的三條側(cè)棱pa、pb、pc兩兩互相垂直，它的外接球就是它擴(kuò)展為長(zhǎng)方體的外接球，求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)，就是球的直徑；，設(shè)pa=1，則三棱錐pabc的體積為v1=三棱錐pabc的外接球的半徑r=，體積為v2=，則=6故選：b9. 已知變量x,y滿(mǎn)足，則的取值范圍是（   ）a. b. 2,0c. d.2,1 參考答案：a試題分析：由題意得，畫(huà)出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，設(shè)目標(biāo)函數(shù)，當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，此時(shí)最大值為；當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，此時(shí)最小值為，所以的取值范圍是，故選a.考

7、點(diǎn)：簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃求最值.10. （4分）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（）a9b10c11d12參考答案：d考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積 專(zhuān)題：計(jì)算題分析：由題意可知，幾何體是由一個(gè)球和一個(gè)圓柱組合而成的，依次求表面積即可解答：解：從三視圖可以看出該幾何體是由一個(gè)球和一個(gè)圓柱組合而成的，其表面為s=4×12+×12×2+2×1×3=12故選d點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生的空間想象能力，是基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是  &#

8、160;            參考答案：  略12. 角終邊過(guò)點(diǎn)，則        ，        . 參考答案：，  .  13. 已知向量若則       .參考答案：14. 直線(xiàn)與圓相交于兩點(diǎn)，則=_.參考答案：略15. 與的等差中項(xiàng)是   

9、;       。參考答案：116. 已知 在區(qū)間上有且僅有一次既取得最大值，又取得最小值的機(jī)會(huì)，則的取值范圍為_(kāi)參考答案：17. 某高中食堂定期購(gòu)買(mǎi)面粉.已知學(xué)校食堂每天早餐需用面粉600公斤，每公斤面粉的價(jià)格為5元，而面粉的保管等其它費(fèi)用為平均每百公斤每天3元，購(gòu)買(mǎi)面粉每次需支付運(yùn)費(fèi)900元，則學(xué)校食堂每隔           天購(gòu)買(mǎi)一次面粉，才能使平均每天所支付的總費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為   

10、0;       元.參考答案：10, 3189三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)y=34cos（2x+），x，求該函數(shù)的最大值，最小值及相應(yīng)的x值參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值【專(zhuān)題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，直接利用定義域求函數(shù)的值域并求出相應(yīng)的最大和最小值【解答】解：函數(shù)y=34cos（2x+），由于x，所以：當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)ymin=1當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)ymax=7【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：利用余弦函數(shù)的定義域求函數(shù)的值域?qū)儆诨A(chǔ)題型19. 已知等比數(shù)列滿(mǎn)足

11、：公比，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，求數(shù)列的前項(xiàng)和的最大值，并求出此時(shí)的.參考答案：解：（1）由又（2）由題意，是等差數(shù)列，且.20. 若函數(shù)對(duì)于一切實(shí)數(shù)，都有，（1）求并證明是奇函數(shù)； （2）若，求參考答案：（1）（2） 21. （12分）在abc中，角a、b、c所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，其面積為，且c+2acosc=2b（）求角a；（）若a=，求b，c的值參考答案：22. 已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域；（2）若函數(shù)的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，試討論它的奇偶性和單調(diào)性；參考答案：（1），所以當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)?；?dāng)時(shí)，定義域?yàn)?；?dāng)時(shí)，定義域?yàn)?#160;                   （2）函數(shù)的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，當(dāng)且僅當(dāng)，此時(shí)對(duì)于定義域d=內(nèi)任意，所以為奇函數(shù);當(dāng)，在內(nèi)單調(diào)遞減；由于為奇函數(shù)，所以在內(nèi)單調(diào)遞減；