福建省福州市福清龍東中學高三數(shù)學文期末試題含解析

1、福建省福州市福清龍東中學高三數(shù)學文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知， 由如右程序框圖輸出的（    ）a.          b.             c.        

2、0;       d.參考答案：c略2. 設，則                                  a.    b.    c. &#

3、160;   d.參考答案：3. （5分）（2013?蘭州一模）已知動點p到兩定點a、b的距離和為8，且|ab|=4，線段ab的中點為o，過點o的所有直線與點p的軌跡相交而形成的線段中，長度為整數(shù)的有（）a5條b6條c7條d8條參考答案：b略4. 已知集合，則（   ）（a）   （b）   （c）    （d）參考答案：a試題分析：由已知可得，故考點：集合的運算5. 在abc中，“abc”是“cos2acos2bcos2c”的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d

4、既不充分也不必要條件參考答案：c【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】在abc中，“abc”?abc，再利用正弦定理、同角三角函數(shù)基本關系式、倍角公式即可得出【解答】解：在abc中，“abc”?abc?sinasinbsinc?sin2asin2bsin2c?12sin2a12sin2b12sin2c?“cos2acos2bcos2c”在abc中，“abc”是“cos2acos2bcos2c”的充要條件故選：c【點評】本題考查了正弦定理、同角三角函數(shù)基本關系式、倍角公式、不等式的性質(zhì)、三角形三邊大小關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題6. 已知函數(shù)為r上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)

5、的取值范圍是_.     a.        b.      c.      d.參考答案：a略7. 命題“” 的否定是（a）（b）（c）（d）參考答案：c 8. 設函數(shù)是定義在r上的奇函數(shù)，且當x0時，單調(diào)遞增，若數(shù)列是等差數(shù)列，且 0，則的值為：(        )a恒為正數(shù)   b恒為負數(shù) &

6、#160;   c恒為0    d可正可負參考答案：b略9. 設函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d有兩個極值點x1，x2，若點p（x1，f（x1）為坐標原點，點q（x2，f（x2）在圓c：（x2）2+（y3）2=1上運動時，則函數(shù)f（x）圖象的切線斜率的最大值為（）a3+b2+c2+d3+參考答案：d【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】先求出c=0，d=0，得到x2=0，f（x2）=0，判斷出a0，b0，得到kmax=，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出的最大值，從而求出k的最大值即可【解答】解：f（x）=3ax2+2bx+c，若點p（x1，f（x1

7、）為坐標原點，則f（0）=0，f（0）=0，故c=0，d=0，f（x）=3ax2+2bx=0，解得：x2=，f（x2）=，又q（x2，f（x2）在圓c：（x2）2+（y3）2=1上，x2=0，f（x2）=0，a0，b0，kmax=，而表示c上的點q與原點連線的斜率，由，得：（1+k2）x2（6k+4）x+12=0，得：=0，解得：k=，的最大值是2+，kmax=3+，故選：d10. 設等比數(shù)列的公比，前項和為，則的值為 a.              &#

8、160;        b.                           c.               d.參考答案：

9、a略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某校對高三年級部分女生的身高（單位cm，測量時精確到1cm）進行測量后的分組和頻率如下：分組頻率0.020.040.080.10.320.260.150.03已知身高在153cm及以下的被測女生有3人，則所有被測女生的人數(shù)是        參考答案：50略12. 若要使函數(shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是_.參考答案：13. 已知實數(shù)滿足，當時，目標函數(shù)的最大值函數(shù)的最小值為_ _參考答案：14. 為了預防流感，某學校對教室用藥熏消毒法進行消毒，已知藥物釋放過程中

10、，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）成正比，藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關系式為（a為常數(shù)），如圖所示，據(jù)測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學生方可進教室，那從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過         小時后，學生才能回到教室.參考答案：【知識點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型；指數(shù)函數(shù).b6 b10【答案解析】 解析：解：當t0.1時，可得0.1-a=0,a=0.1由題意可得，即，即解得t0.6，由題意至少需要經(jīng)過0.6小時后，學生才能回到教室故答案為：0.6【思路點撥】。當t

11、0.1時，把點（0.1，1）代入求得a，曲線方程可得根據(jù)題意可知y0.25，代入即可求得t的范圍15. 已知某三棱錐的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該三棱錐的體積等于_cm3. 參考答案：1 觀察三視圖知該三棱錐的底面為一直角三角形，右側面也是一直角三角形故體積等于16. 已知            參考答案：因為所以，即，又，聯(lián)立解得，所以。17. 定義在r上的偶函數(shù)f (x)滿足f (x1)f (1x)若當0x1時，f (x)2x，則f (log26)_參考答

12、案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知在abc中，角a，b，c的對邊分別為a，b，c，且asinb+bcosa=0（1）求角a的大小；（2）若，求abc的面積參考答案：【考點】hs：余弦定理的應用；hp：正弦定理【分析】（1）利用正弦定理以及兩角和與差的三角函數(shù)化簡求解即可（2）利用余弦定理求出c的值，然后求解三角形的面積【解答】解：（1）在abc中，由正弦定理得sinasinb+sinbcosa=0，（2分）即sinb（sina+cosa）=0，又角b為三角形內(nèi)角，sinb0，所以sina+cosa=0，即，（4分）又因為a（0，），

13、所以（6分）（2）在abc中，由余弦定理得：a2=b2+c22bc?cosa，則（8分）即，解得或，（10分）又，所以（12分）【點評】本題考查正弦定理以及余弦定理的應用，考查計算能力19. 已知向量（）求f（x）的最小正周期t；（2）已知a，b，c分別為abc內(nèi)角a，b，c的對邊，a為銳角，上的最大值，求a，b和abc的面積.參考答案：解：()    （）由()知：  略20. （本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以直角坐標系原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系.（1）求曲線的極坐標方程，并說明其表示什么軌跡；（2）若直線的極坐標方程為，求直線被曲線截得的弦長.參考答案：(1) 的極坐標方程為,表示圓；(2).試題分析：(1)將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，再利用直角坐標與極坐標的互化公式進行轉換即可;(2)將轉換為直角坐標方程，求出圓心到直線的距離，由勾股定理求弦長即可. （2）直線的直角坐標方程為圓心到直線的距離為，弦長為.考點：1.參數(shù)方程與普通方程的互化；2.直線坐標與極坐標的互化