福建省福州市閩侯鴻尾中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、福建省福州市閩侯鴻尾中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若，則的取值范圍是                    （    ）       a（0，1）     

2、60; b（0，）      c（，1）        d（0，1）（1，+）參考答案：c略2. 將函數(shù)h（x）=2sin（2x+）的圖象向右平移個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到函數(shù)f（x）的圖象，則函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)h（x）的圖象（）a關(guān)于直線x=0對(duì)稱b關(guān)于直線x=1對(duì)稱c關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱d關(guān)于點(diǎn)（0，1）對(duì)稱參考答案：d【考點(diǎn)】函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】通過函數(shù)圖象的平移得到函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=2sin（2x）+2對(duì)于選項(xiàng)a

3、，h（x）的圖象關(guān)于x=0的對(duì)稱圖象對(duì)應(yīng)的解析式為h（x）=2sin（2x+）f（x），選項(xiàng)a錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)b，h（x）的圖象關(guān)于x=1的對(duì)稱圖象對(duì)應(yīng)的解析式為h（2x）=2sin（42x+）=2sin（2x4）f（x），選項(xiàng)b錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)c，h（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）的對(duì)稱圖象對(duì)應(yīng)的解析式為h（2x）=2sin（42x+）=2sin（2x4）f（x），選項(xiàng)c錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)d，h（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）的對(duì)稱圖象對(duì)應(yīng)的解析式為2h（x）=22sin（2x+）=2sin（2x）+2，選項(xiàng)d正確【解答】解：將函數(shù)h（x）=2sin（2x+）的圖象向右平移個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到函

4、數(shù)f（x）的圖象的解析式為f（x）=2sin2（x）+2=2sin（2x）+2f（x）+h（x）=2sin（2x）+2+2sin（2x+）=2，f（x）=2h（x）=2×1h（2×0x）則函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)h（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）對(duì)稱故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查y=asin（x+）型函數(shù)的圖象變換，三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減，解答此題的關(guān)鍵是熟記y=f（x）的圖象與y=2bf（2ax）的圖象關(guān)于（a，b）對(duì)稱，是中檔題3. 如圖程序框圖所示的算法來自于九章算術(shù)，若輸入a的值為16，b的值為24，則執(zhí)行該程序框圖的結(jié)果為（）a6b7c8d9參考答案：c【考點(diǎn)

5、】程序框圖【分析】模擬程序的運(yùn)行，根據(jù)程序流程，依次判斷寫出a，b的值，可得當(dāng)a=b=8時(shí)，不滿足條件ab，輸出a的值為8，即可得解【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得a=16，b=24滿足條件ab，不滿足條件ab，b=2416=8，滿足條件ab，滿足條件ab，a=168=8，不滿足條件ab，輸出a的值為8故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)循環(huán)次數(shù)不多時(shí)，多采用模擬循環(huán)的方法，本題屬于基礎(chǔ)題4. 已知直線，平面，且，下列四個(gè)命題中是：    a、若，則；        b、若，則；

6、60; c、若，則；        d、若，則  參考答案：a略5. 若，則（   ）.       .      .       .  參考答案：d6. 已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，若它們的中位數(shù)相同，則甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（）a32b33c34d35參考答案：a【考點(diǎn)】莖葉圖【分析】根據(jù)中位數(shù)相同求出m的值，從而求出甲的平均數(shù)即可【解答】解：由乙的數(shù)據(jù)是：2

7、1，32，34，36得中位數(shù)是33，故m=3，故=（27+33+36）=32，故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)和平均數(shù)問題，考查莖葉圖的讀法，是一道基礎(chǔ)題7. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，在同一個(gè)坐標(biāo)系中，及的部分圖象如圖所示，則（    ）a.當(dāng)時(shí)，取得最大值b.當(dāng)時(shí)，取得最大值c.當(dāng)時(shí)，取得最小值d.當(dāng)時(shí)，取得最小值參考答案：【分析】本題是綜合考察等差數(shù)列及其前項(xiàng)和性質(zhì)的問題，其中對(duì)邏輯推理的要求很高。首先，考生需要對(duì)于圖象中三個(gè)點(diǎn)具體表示的含義有做出具體詳盡的分析，三個(gè)點(diǎn)的含義是處理這個(gè)問題的前提和基礎(chǔ)，要分析清楚含義，考生要有有條理清晰的分析能力及較好的數(shù)列基礎(chǔ)

8、。當(dāng)分析出三個(gè)點(diǎn)的含義之后，對(duì)于前項(xiàng)和的最值問題也存在兩種做法，第一種可以直接利用題目中點(diǎn)的坐標(biāo)完成數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，第二種方法就是直接利用等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行處理。本題的難度較高，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力提出了挑戰(zhàn)，十分符合北京高考的命題思路和方向，熟悉的知識(shí)點(diǎn)，但是給出了不同于以往的題目特征?！窘狻縜.首先分析圖象中三個(gè)點(diǎn)各自的含義，若橫坐標(biāo)為的點(diǎn)表示，那么的情況分為兩種：（1），在這種情況下，根據(jù)圖象可知，必然小于，但我們可以根據(jù)圖象發(fā)現(xiàn)，等差數(shù)列為單調(diào)遞減的，說明數(shù)列從第一項(xiàng)至第七項(xiàng)應(yīng)該都是大于的，那么前7項(xiàng)和，與圖象給出的信息矛盾，故不成立；（2），在這種情況下，根據(jù)圖象可以推理出前7項(xiàng)

9、和，但是，說明數(shù)列單調(diào)遞增，且從第一項(xiàng)至第八項(xiàng)均小于，那么前7項(xiàng)和必然大于，又產(chǎn)生矛盾。說明橫坐標(biāo)為處的點(diǎn)表示的是數(shù)列的前8項(xiàng)和，此時(shí)需要分析橫坐標(biāo)為處的兩個(gè)點(diǎn)各自的含義，若，則，說明數(shù)列單調(diào)遞減，那么可知數(shù)列在第一項(xiàng)至第8項(xiàng)均為正數(shù)，那么，與圖象信息矛盾，故，可以解得，可知等差數(shù)列公差為，接下來可以有兩種基本思路去處理。方法一：直接求解數(shù)列通項(xiàng)，根據(jù)公差，解得，那么可以解得前項(xiàng)和的表達(dá)式為，可知其對(duì)稱軸，距它最近的整數(shù)為，故其在時(shí)取最大值，故選a.方法二：從前項(xiàng)和的最值性質(zhì)可以看出，數(shù)列本身正負(fù)發(fā)生改變的地方是產(chǎn)生最值的地方，根據(jù)分析可知，那么，可見，數(shù)列從第一項(xiàng)至第四項(xiàng)均是正數(shù)，此時(shí)前項(xiàng)和

10、越加越大，最大值在第四項(xiàng)取到，故選a.8. 已知集合，則（    ）.        .        .        . 參考答案：b略9. 已知復(fù)數(shù)的實(shí)部為，虛部為，則(為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為（    ）a第一象限         b第

11、二象限        c第三象限            d第四象限參考答案：c10. 如果直線ykx1與圓交于m、n兩點(diǎn)，且m、n關(guān)于直線xy0對(duì)稱，則不等式組：表示的平面區(qū)域的面積是（）a b c1 d2參考答案：答案：a 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在極坐標(biāo)系中，圓的圓心到直線  的距離是         

12、0;        。參考答案：312. 公比為的等比數(shù)列前項(xiàng)和為15，前項(xiàng)和為                .參考答案：13. 已知函數(shù)f（x）=（x+2）（x2+ax5）的圖象關(guān)于點(diǎn)（2，0）中心對(duì)稱，設(shè)關(guān)于x的不等式f（x+m）f（x）的解集為a，若（5，2）?a，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是參考答案：3，3【考點(diǎn)】18：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；3o：函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)題

13、意可知f（4）+f（0）=0，由此可知求出a，f（x+m）f（x）0等價(jià)于3x2+3（m+4）x+m2+6m+30，利用（5，2）?a，即可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍【解答】解：函數(shù)f（x）=（x+2）（x2+ax5）的圖象關(guān)于點(diǎn)（2，0）中心對(duì)稱，f（4）+f（0）=0，a=4，f（x）=（x+2）（x2+4x5）=x3+6x2+3x10，f（x+m）f（x）等價(jià)于f（x+m）f（x）0，f（x+m）f（x）=m3x2+3（m+4）x+m2+6m+3若m0，f（x+m）f（x）0等價(jià)于3x2+3（m+4）x+m2+6m+30，由題意3×（5）215（m+4）+m2+6m+30且3

14、5;（2）26（m+4）+m2+6m+30，3m6且3m3，m=3，同理，m0時(shí)，m=3，故答案為：3，3【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的包含關(guān)系，考查函數(shù)圖象的對(duì)稱性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題14. 設(shè)集合a=，b=，則實(shí)數(shù)的值為_.參考答案：115.  若點(diǎn)（5，b）在兩條平行直線6x8y+1=0與3x4y+5=0之間，則整數(shù)b的值為                  參考答案：416. 某校要從名男生和名女生中選出人

15、擔(dān)任某游泳賽事的志愿者工作，則在選出的志愿者中，男、女都有的概率為(結(jié)果用數(shù)值表示).參考答案：17. 若函數(shù)有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為        。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與最值b3【答案解析】-3，3  f（x）=|3x-1|+ax+3=函數(shù)f（x）有最小值的充要條件為，即-3a3，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是-3，3故答案為：-3，3【思路點(diǎn)撥】化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式f（x）=|3x-1|+ax+3=，f（x）有最小值的充要條件為，由此求得實(shí)數(shù)a的取值范圍三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)

16、寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. “五一”期間,為了滿足廣大人民的消費(fèi)需求,某共享單車公司欲投放一批共享單車,單車總數(shù)不超過100輛,現(xiàn)有a,b兩種型號(hào)的單車:其中a型車為運(yùn)動(dòng)型,成本為400元/輛,騎行半小時(shí)需花費(fèi)0.5元;b型車為輕便型,成本為2400元/輛,騎行半小時(shí)需花費(fèi)1元.若公司投入成本資金不能超過8萬元,且投入的車輛平均每車每天會(huì)被騎行2次,每次不超過半小時(shí)(不足半小時(shí)按半小時(shí)計(jì)算),問公司如何投放兩種型號(hào)的單車才能使每天獲得的總收入最多，最多為多少元？參考答案：解:根據(jù)題意,設(shè)投放a型號(hào)單車輛,b型號(hào)單車輛,單車公司可獲得的總收入為元; 1分目標(biāo)函數(shù)為.2分， 滿足的約束

17、條件為： , 即5分該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分所示.  ；  8分考慮，將它變形為：，這是斜率為，隨變化的一族平行直線.為直線在軸上的截距,當(dāng)取最大值時(shí)， 的值最大，所以由上圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過可行域中的點(diǎn)時(shí)，截距最大，即最大. 11分解方程組得點(diǎn)的坐標(biāo)為.12分所以的最大值為元.答：公司投放a型號(hào)單車80輛,b型號(hào)單車20輛時(shí)每天獲得的總收入最多，最多為120元.13分19.    選修45；不等式選講已知函數(shù)f（x）=log2（|x +1|+|x2|m）  （i）當(dāng)m=7時(shí)，求函數(shù)f（x）的定義域；  （）若關(guān)于x的不等式f（x）2的解集是r，求m的取值范圍參考答案：略20. （本小題滿分10分）  已知，不等式的解集。（1）求的值；（2）若恒成立，求的取值范圍。參考答案：21. （12分）.如圖所示，已知三棱錐abpc中，appc，acbc，m為ab的中點(diǎn)，d為pb的中點(diǎn)，且pmb為正三角形(1)求證：dm平面apc； (2)求證：平面abc平面apc.參考答案：證明：(1)由已知，得md是abp的中位線，所以mdap.又md?平面apc，ap?平面apc，故md平面apc.-5分(2)因?yàn)閜mb為正