福建省福州市首占中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、福建省福州市首占中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 等差數(shù)列中，則      （a）31              （b）32           （c）33    

2、60;      （d）34參考答案：b2. 若函數(shù)在內(nèi)有極小值，則（   ）a.        b.        c.          d. 參考答案：c3. 設(shè)i是虛數(shù)單位，是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，若z=2（+i），則z=（）a1ib1+ic1+id1i參考答案：b【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【專題】數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)【分析

3、】設(shè)出復(fù)數(shù)z=a+bi（a，br），代入z?=2（+i）后整理，利用復(fù)數(shù)相等的條件列關(guān)于a，b的方程組求解a，b，則復(fù)數(shù)z可求【解答】解：設(shè)z=a+bi（a，br），則=abi，由z=2（+i），得（a+bi）（abi）=2a+（b1）i，整理得a2+b2=2a+2（b1）i則，解得所以z=1+i故選b【點評】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算，考查了復(fù)數(shù)相等的條件，兩個復(fù)數(shù)相等，當且僅當實部等于實部，虛部等于虛部，是基礎(chǔ)題4. 若橢圓(ab0)的左、右焦點分別為f1、f2，線段f1f2被拋物線 的焦點分成53的兩段，則此橢圓的離心率為    a 

4、;    b     c      d參考答案：d略5. 若數(shù)列滿足，則的值為（）a2 bcd參考答案：c略6. 下列函數(shù)是奇函數(shù)且在定義域內(nèi)是增函數(shù)的是    ayex  bytanx  cyx3-x  d參考答案：d7. 對任意實數(shù)x,y,定義運算x*y=ax+by+cxy,其中a,b,c為常數(shù).現(xiàn)已知1*2=4,2*3=6,若有一個非零實數(shù)m,使得對任意實數(shù)x都有x*m=x,則m=a.15  

5、;     b.10       c.5       d.0參考答案：c略8. 已知函數(shù)關(guān)于直線對稱 , 且,則的最小值為(    )（a）、     （b）、（c）、（d）、參考答案：d：9. 設(shè)0m2，已知函數(shù)，對于任意x1，x2m-2，m，都有|f(x1)-f(x2)|1，則實數(shù)m的取值范圍為a  b   c  d參考答案：b10.

6、 某四棱錐的三視圖如圖所示，其俯視圖為等腰直角三角形，則該四棱錐的體積為（  ）a         b       c.          d參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 拋物線所圍成的圖形的面積是           。參考答案

7、：答案： 12. 某校為了解高一學(xué)生寒假期間的閱讀情況，抽查并統(tǒng)計了100名同學(xué)的某一周閱讀時間，繪制了頻率分布直方圖（如圖所示），那么這100名學(xué)生中閱讀時間在小時內(nèi)的人數(shù)為_參考答案：5413. 已知，那么                    .參考答案：814. 函數(shù)，的最小值為_.參考答案：5【分析】用三角函數(shù)的恒等變換化簡f（x），結(jié)合基本不等式求出f（x）的最值即可.【詳解】此時時取等，但，所

8、以，當時，有最小值為5，故答案為：5.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了邏輯推理與計算能力，是綜合性題目15. 代號為“狂飆”的臺風于某日晚8點在距港口的a碼頭南偏東60°的400千米的海面上形成，預(yù)計臺風中心將以40千米/時的速度向正北方向移動，離臺風中心350千米的范圍都會受到臺風影響，則a碼頭從受到臺風影響到影響結(jié)束，將持續(xù)多少小時參考答案：2.5小時考點：解三角形的實際應(yīng)用3794729專題：應(yīng)用題分析：將臺風中心視為點b，進而可知ab的長度，過b作bc垂直正東線于點c，進而可知bc=200，ac=200，在bc線上取點d使得ad=350千米進而根據(jù)勾

9、股定理求得dc，進而乘以2，再除以速度即是 a碼頭從受到臺風影響的時間解答：解：在距港口的a碼頭南偏東60°的400千米的海面 將臺風中心視為點b，則ab=400 過b作bc垂直正東線于點c，則bc=200，ac=200臺風中心350千米的范圍都會受到臺風影響 所以在bc線上取點d使得ad=350千米 因為ac=200千米，ad=350千米dca是直角 根據(jù)勾股定理 dc=50千米 因為350千米的范圍內(nèi)都會受到臺風影響所以影響距離是50×2=100千米 t=0=2.5（小時）故答案為2.5小時點評：本題主要考查了解三角形的實際應(yīng)用考查了考生運用所學(xué)知識解決實際問題的能力1

10、6. 正三角形的邊長為2，將它沿高翻折，使點與點間的距離為1，此時四面體外接球表面積為       參考答案： 17. 如圖是甲、乙兩名同學(xué)進入高中以來次體育測試成績的莖葉圖，則甲次測試成績的平均數(shù)是   ，乙次測試成績的平均數(shù)與中位數(shù)之差是   參考答案：     略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在梯形abcd中，abcd，ad=dc=cb=1，abc=60o，四邊形acfe為矩形，平面acf

11、e平面abcd，cf=1.（1）求證：bc平面acfe；    （2）點m在線段ef上運動，設(shè)平面mab與平面fcb所成二面角的平面角為90o），試求cos的取值范圍。參考答案：（1）證明：在梯形abcd中，過c作ce/ad,中，又，      因為：平面acfe平面abcd, 平面acfe平面abcd=ac,bc平面abcd所以，bc平面acfe      （2）由（1）可以分別以直線ca,cb,cf為軸建立空間直角坐標系，令fm=，則c(0,0，0),a(,b(

12、0，1，0),m(,設(shè)為平面mab的一個法向量，由 得：  取則 而平面fcb的法向量可取           由，當時，有最小值當時，有最大值，cos的取值范圍為,略19. （本小題滿分14分）已知數(shù)列的前項的和為，點在函數(shù) 的圖象上()求數(shù)列的通項公式及的最大值；()令，求數(shù)列的前項的和；()設(shè)，數(shù)列的前項的和為，求使不等式對一切都成立的最大正整數(shù)的值參考答案：（i）因為點在函數(shù) 的圖象上所以，當時，當時，滿足上式，所以  2分又，且所以當或4時，取得最大值12 

13、;  4分（）由題意知       5分所以數(shù)列的前項的和為所以，相減得，      8分所以9分()由()得    10分所以12分     知在上單調(diào)遞增，所以的最小值為不等式對一切都成立，則，即                 

14、60;   14分20. （本小題滿分15分）在平面直角坐標系中，給定三點，點p到直線bc的距離是該點到直線ab，ac距離的等比中項。（1）求點p的軌跡方程；（2）若直線l經(jīng)過的內(nèi)心（設(shè)為d），且與p點的軌跡恰好有3個公共點，求l的斜率k的取值范圍。參考答案：（1）,(2)知識點：軌跡方程的求法;斜率的取值范圍;分類討論思想.解析 ：解：（1）直線ab、ac、bc的方程依次為。點到ab、ac、bc的距離依次為。依設(shè)，即，化簡得點p的軌跡方程為圓s：（2）由前知，點p的軌跡包含兩部分圓s：        與

15、雙曲線t：因為b（1，0）和c（1，0）是適合題設(shè)條件的點，所以點b和點c在點p的軌跡上，且點p的軌跡曲線s與t的公共點只有b、c兩點。的內(nèi)心d也是適合題設(shè)條件的點，由，解得，且知它在圓s上。直線l經(jīng)過d，且與點p的軌跡有3個公共點，所以，l的斜率存在，設(shè)l的方程為（i）當k=0時，l與圓s相切，有唯一的公共點d；此時，直線平行于x軸，表明l與雙曲線有不同于d的兩個公共點，所以l恰好與點p的軌跡有3個公共點。.10分（ii）當時，l與圓s有兩個不同的交點。這時，l與點p的軌跡恰有3個公共點只能有兩種情況：情況1：直線l經(jīng)過點b或點c，此時l的斜率，直線l的方程為。代入方程得，解得。表明直線bd

16、與曲線t有2個交點b、e；直線cd與曲線t有2個交點c、f。故當時，l恰好與點p的軌跡有3個公共點。 情況2：直線l不經(jīng)過點b和c（即），因為l與s有兩個不同的交點，所以l與雙曲線t有且只有一個公共點。即方程組有且只有一組實數(shù)解，消去y并化簡得該方程有唯一實數(shù)解的充要條件是或解方程得，解方程得.綜合得直線l的斜率k的取值范圍是有限集.思路點撥：(1)先求直線ab、ac、bc的方程，在求出點到ab、ac、bc的距離依次為d1，d2，d3由此能求出點的軌跡方程(2)點p的軌跡包含圓：與雙曲線：abc的內(nèi)心d也是適合題設(shè)條件的點，由，解得設(shè)的方程為再分情況討論能夠求出直線的斜率的取值范圍21. （2

17、017?河北二模）已知函數(shù)f（x）=alnx+x2ax（a為常數(shù)）有兩個極值點（1）求實數(shù)a的取值范圍；（2）設(shè)f（x）的兩個極值點分別為x1，x2，若不等式f（x1）+f（x2）（x1+x2）恒成立，求的最小值參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（1）f（x）=且f（x）=0有兩個不同的正根，即x2ax+a=0兩個不同的正根，即可求實數(shù)a的取值范圍；（2）利用韋達定理，可得=lnaa1，構(gòu)造函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，求出其范圍，即可求的最小值【解答】解：（1）由題設(shè)知，函數(shù)f（x）的定義域為（0，+），f（x）=且f（x）=0

18、有兩個不同的正根，即x2ax+a=0兩個不同的正根x1，x2，（x1x2）則，a4，（0，x1），f（x）0，（x1，x2），f（x）0，（x2，+），f（x）0，x1，x2是f（x）的兩個極值點，符合題意，a4；（2）f（x1）+f（x2）=alnx1+x12ax1+alnx2+x22ax2=a（lnaa1），=lnaa1，令y=lnaa1，則y=，a4，y0，y=lnaa1在（4，+）上單調(diào)遞減，yln43，不等式f（x1）+f（x2）（x1+x2）恒成立，x1+x20，是的最小值ln43【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)知識的綜合運用，考查函數(shù)的極值，考查不等式恒成立問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題22. （本小題滿分14分）如圖所示，在所有棱長都為的三棱柱中，側(cè)棱，點為棱的中點(1)求證：平面；(2)求四棱錐的體積參考答案：(1)連結(jié)，設(shè)與交于點，1分則點是的中點，連結(jié)，2分因為點為的中點，所以是的中位線， 所以，         4分因為平面，面，5分所以平面.     &#