福建省福州市首占中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、福建省福州市首占中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 等差數(shù)列中，則      （a）31              （b）32           （c）33    

2、60;      （d）34參考答案：b2. 若函數(shù)在內(nèi)有極小值，則（   ）a.        b.        c.          d. 參考答案：c3. 設(shè)i是虛數(shù)單位，是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，若z=2（+i），則z=（）a1ib1+ic1+id1i參考答案：b【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析

3、】設(shè)出復(fù)數(shù)z=a+bi（a，br），代入z?=2（+i）后整理，利用復(fù)數(shù)相等的條件列關(guān)于a，b的方程組求解a，b，則復(fù)數(shù)z可求【解答】解：設(shè)z=a+bi（a，br），則=abi，由z=2（+i），得（a+bi）（abi）=2a+（b1）i，整理得a2+b2=2a+2（b1）i則，解得所以z=1+i故選b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)相等的條件，兩個(gè)復(fù)數(shù)相等，當(dāng)且僅當(dāng)實(shí)部等于實(shí)部，虛部等于虛部，是基礎(chǔ)題4. 若橢圓(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為f1、f2，線段f1f2被拋物線 的焦點(diǎn)分成53的兩段，則此橢圓的離心率為    a 

4、;    b     c      d參考答案：d略5. 若數(shù)列滿足，則的值為（）a2 bcd參考答案：c略6. 下列函數(shù)是奇函數(shù)且在定義域內(nèi)是增函數(shù)的是    ayex  bytanx  cyx3-x  d參考答案：d7. 對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y,定義運(yùn)算x*y=ax+by+cxy,其中a,b,c為常數(shù).現(xiàn)已知1*2=4,2*3=6,若有一個(gè)非零實(shí)數(shù)m,使得對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有x*m=x,則m=a.15  

5、;     b.10       c.5       d.0參考答案：c略8. 已知函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱 , 且,則的最小值為(    )（a）、     （b）、（c）、（d）、參考答案：d：9. 設(shè)0m2，已知函數(shù)，對(duì)于任意x1，x2m-2，m，都有|f(x1)-f(x2)|1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為a  b   c  d參考答案：b10.

6、 某四棱錐的三視圖如圖所示，其俯視圖為等腰直角三角形，則該四棱錐的體積為（  ）a         b       c.          d參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 拋物線所圍成的圖形的面積是           。參考答案

7、：答案： 12. 某校為了解高一學(xué)生寒假期間的閱讀情況，抽查并統(tǒng)計(jì)了100名同學(xué)的某一周閱讀時(shí)間，繪制了頻率分布直方圖（如圖所示），那么這100名學(xué)生中閱讀時(shí)間在小時(shí)內(nèi)的人數(shù)為_(kāi)參考答案：5413. 已知，那么                    .參考答案：814. 函數(shù)，的最小值為_(kāi).參考答案：5【分析】用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)f（x），結(jié)合基本不等式求出f（x）的最值即可.【詳解】此時(shí)時(shí)取等，但，所

8、以，當(dāng)時(shí)，有最小值為5，故答案為：5.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了邏輯推理與計(jì)算能力，是綜合性題目15. 代號(hào)為“狂飆”的臺(tái)風(fēng)于某日晚8點(diǎn)在距港口的a碼頭南偏東60°的400千米的海面上形成，預(yù)計(jì)臺(tái)風(fēng)中心將以40千米/時(shí)的速度向正北方向移動(dòng)，離臺(tái)風(fēng)中心350千米的范圍都會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響，則a碼頭從受到臺(tái)風(fēng)影響到影響結(jié)束，將持續(xù)多少小時(shí)參考答案：2.5小時(shí)考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用3794729專題：應(yīng)用題分析：將臺(tái)風(fēng)中心視為點(diǎn)b，進(jìn)而可知ab的長(zhǎng)度，過(guò)b作bc垂直正東線于點(diǎn)c，進(jìn)而可知bc=200，ac=200，在bc線上取點(diǎn)d使得ad=350千米進(jìn)而根據(jù)勾

9、股定理求得dc，進(jìn)而乘以2，再除以速度即是 a碼頭從受到臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間解答：解：在距港口的a碼頭南偏東60°的400千米的海面 將臺(tái)風(fēng)中心視為點(diǎn)b，則ab=400 過(guò)b作bc垂直正東線于點(diǎn)c，則bc=200，ac=200臺(tái)風(fēng)中心350千米的范圍都會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響 所以在bc線上取點(diǎn)d使得ad=350千米 因?yàn)閍c=200千米，ad=350千米dca是直角 根據(jù)勾股定理 dc=50千米 因?yàn)?50千米的范圍內(nèi)都會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響所以影響距離是50×2=100千米 t=0=2.5（小時(shí)）故答案為2.5小時(shí)點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用考查了考生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力1

10、6. 正三角形的邊長(zhǎng)為2，將它沿高翻折，使點(diǎn)與點(diǎn)間的距離為1，此時(shí)四面體外接球表面積為       參考答案： 17. 如圖是甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)入高中以來(lái)次體育測(cè)試成績(jī)的莖葉圖，則甲次測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)是   ，乙次測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)與中位數(shù)之差是   參考答案：     略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，在梯形abcd中，abcd，ad=dc=cb=1，abc=60o，四邊形acfe為矩形，平面acf

11、e平面abcd，cf=1.（1）求證：bc平面acfe；    （2）點(diǎn)m在線段ef上運(yùn)動(dòng)，設(shè)平面mab與平面fcb所成二面角的平面角為90o），試求cos的取值范圍。參考答案：（1）證明：在梯形abcd中，過(guò)c作ce/ad,中，又，      因?yàn)椋浩矫鎍cfe平面abcd, 平面acfe平面abcd=ac,bc平面abcd所以，bc平面acfe      （2）由（1）可以分別以直線ca,cb,cf為軸建立空間直角坐標(biāo)系，令fm=，則c(0,0，0),a(,b(

12、0，1，0),m(,設(shè)為平面mab的一個(gè)法向量，由 得：  取則 而平面fcb的法向量可取           由，當(dāng)時(shí)，有最小值當(dāng)時(shí)，有最大值，cos的取值范圍為,略19. （本小題滿分14分）已知數(shù)列的前項(xiàng)的和為，點(diǎn)在函數(shù) 的圖象上()求數(shù)列的通項(xiàng)公式及的最大值；()令，求數(shù)列的前項(xiàng)的和；()設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)的和為，求使不等式對(duì)一切都成立的最大正整數(shù)的值參考答案：（i）因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù) 的圖象上所以，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，滿足上式，所以  2分又，且所以當(dāng)或4時(shí)，取得最大值12 

13、;  4分（）由題意知       5分所以數(shù)列的前項(xiàng)的和為所以，相減得，      8分所以9分()由()得    10分所以12分     知在上單調(diào)遞增，所以的最小值為不等式對(duì)一切都成立，則，即                 

14、60;   14分20. （本小題滿分15分）在平面直角坐標(biāo)系中，給定三點(diǎn)，點(diǎn)p到直線bc的距離是該點(diǎn)到直線ab，ac距離的等比中項(xiàng)。（1）求點(diǎn)p的軌跡方程；（2）若直線l經(jīng)過(guò)的內(nèi)心（設(shè)為d），且與p點(diǎn)的軌跡恰好有3個(gè)公共點(diǎn)，求l的斜率k的取值范圍。參考答案：（1）,(2)知識(shí)點(diǎn)：軌跡方程的求法;斜率的取值范圍;分類討論思想.解析 ：解：（1）直線ab、ac、bc的方程依次為。點(diǎn)到ab、ac、bc的距離依次為。依設(shè)，即，化簡(jiǎn)得點(diǎn)p的軌跡方程為圓s：（2）由前知，點(diǎn)p的軌跡包含兩部分圓s：        與

15、雙曲線t：因?yàn)閎（1，0）和c（1，0）是適合題設(shè)條件的點(diǎn)，所以點(diǎn)b和點(diǎn)c在點(diǎn)p的軌跡上，且點(diǎn)p的軌跡曲線s與t的公共點(diǎn)只有b、c兩點(diǎn)。的內(nèi)心d也是適合題設(shè)條件的點(diǎn)，由，解得，且知它在圓s上。直線l經(jīng)過(guò)d，且與點(diǎn)p的軌跡有3個(gè)公共點(diǎn)，所以，l的斜率存在，設(shè)l的方程為（i）當(dāng)k=0時(shí)，l與圓s相切，有唯一的公共點(diǎn)d；此時(shí)，直線平行于x軸，表明l與雙曲線有不同于d的兩個(gè)公共點(diǎn)，所以l恰好與點(diǎn)p的軌跡有3個(gè)公共點(diǎn)。.10分（ii）當(dāng)時(shí)，l與圓s有兩個(gè)不同的交點(diǎn)。這時(shí)，l與點(diǎn)p的軌跡恰有3個(gè)公共點(diǎn)只能有兩種情況：情況1：直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)b或點(diǎn)c，此時(shí)l的斜率，直線l的方程為。代入方程得，解得。表明直線bd

16、與曲線t有2個(gè)交點(diǎn)b、e；直線cd與曲線t有2個(gè)交點(diǎn)c、f。故當(dāng)時(shí)，l恰好與點(diǎn)p的軌跡有3個(gè)公共點(diǎn)。 情況2：直線l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)b和c（即），因?yàn)閘與s有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以l與雙曲線t有且只有一個(gè)公共點(diǎn)。即方程組有且只有一組實(shí)數(shù)解，消去y并化簡(jiǎn)得該方程有唯一實(shí)數(shù)解的充要條件是或解方程得，解方程得.綜合得直線l的斜率k的取值范圍是有限集.思路點(diǎn)撥：(1)先求直線ab、ac、bc的方程，在求出點(diǎn)到ab、ac、bc的距離依次為d1，d2，d3由此能求出點(diǎn)的軌跡方程(2)點(diǎn)p的軌跡包含圓：與雙曲線：abc的內(nèi)心d也是適合題設(shè)條件的點(diǎn)，由，解得設(shè)的方程為再分情況討論能夠求出直線的斜率的取值范圍21. （2

17、017?河北二模）已知函數(shù)f（x）=alnx+x2ax（a為常數(shù)）有兩個(gè)極值點(diǎn)（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）設(shè)f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為x1，x2，若不等式f（x1）+f（x2）（x1+x2）恒成立，求的最小值參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（1）f（x）=且f（x）=0有兩個(gè)不同的正根，即x2ax+a=0兩個(gè)不同的正根，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）利用韋達(dá)定理，可得=lnaa1，構(gòu)造函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，求出其范圍，即可求的最小值【解答】解：（1）由題設(shè)知，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+），f（x）=且f（x）=0

18、有兩個(gè)不同的正根，即x2ax+a=0兩個(gè)不同的正根x1，x2，（x1x2）則，a4，（0，x1），f（x）0，（x1，x2），f（x）0，（x2，+），f（x）0，x1，x2是f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，符合題意，a4；（2）f（x1）+f（x2）=alnx1+x12ax1+alnx2+x22ax2=a（lnaa1），=lnaa1，令y=lnaa1，則y=，a4，y0，y=lnaa1在（4，+）上單調(diào)遞減，yln43，不等式f（x1）+f（x2）（x1+x2）恒成立，x1+x20，是的最小值ln43【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的綜合運(yùn)用，考查函數(shù)的極值，考查不等式恒成立問(wèn)題，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題22. （本小題滿分14分）如圖所示，在所有棱長(zhǎng)都為的三棱柱中，側(cè)棱，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)(1)求證：平面；(2)求四棱錐的體積參考答案：(1)連結(jié)，設(shè)與交于點(diǎn)，1分則點(diǎn)是的中點(diǎn)，連結(jié)，2分因?yàn)辄c(diǎn)為的中點(diǎn)，所以是的中位線， 所以，         4分因?yàn)槠矫?，面?分所以平面.     &#