福建省莆田市文獻中學2021-2022學年高三數(shù)學文模擬試題含解析

1、福建省莆田市文獻中學2021-2022學年高三數(shù)學文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知，且，則sin2的值為（）abcd參考答案：c【考點】gp：兩角和與差的余弦函數(shù)；gi：三角函數(shù)的化簡求值【分析】由條件利用兩角和的正弦公式、二倍角公式求得cossin，或 cos+sin的值，由此求得sin2的值【解答】解：，且，2（cos2sin2）=（cos+sin），cossin=，或 cos+sin=0當cossin=，則有1sin2=，sin2=；（0，），cos+sin=0不成立，故選：c【點評】本題主

2、要考查兩角和差的正弦、余弦公式的應用，二倍角公式的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題2. 直線ax+by=0與圓x2+y2+ax+by=0的位置關系是（）a相交b相切c相離d不能確定參考答案：b【考點】直線與圓的位置關系【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓【分析】將圓的方程化為標準方程，表示出圓心坐標和半徑r，利用點到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，由d=r可得出直線與圓位置關系是相切【解答】解：將圓的方程化為標準方程得：（x+）2+（y+）2=，圓心坐標為（，），半徑r=，圓心到直線ax+by=0的距離d=r，則圓與直線的位置關系是相切故選：b【點評】此題考查了直線與圓的位置關

3、系，涉及的知識有：圓的標準方程，點到直線的距離公式，直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑，熟練掌握此性質是解本題的關鍵3. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在上單調遞增的函數(shù)是a    b     c    d參考答案：b略4. 若某同學連續(xù)三次考試的名次（第一名為1，第二名為2，以此類推且沒有并列名次情況）不超過3，則稱該同學為班級的尖子生根據(jù)甲、乙、丙、丁四位同學過去連續(xù)3次考試名次數(shù)據(jù)，推斷一定不是尖子生的是（    ）a甲同學：均值為2，中位數(shù)為2

4、0;       b乙同學：均值為2，方差小于1c丙同學：中位數(shù)為2，眾數(shù)為2        d丁同學：眾數(shù)為2，方差大于1參考答案：d略5. 已知，且，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是(    )a或b或cd  參考答案：d6. 某同學從家里騎車一路勻速行駛到學校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間，下列函數(shù)的圖像最能符合上述情況的是參考答案：a7. 已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當x0時，則f（1）=（）a2b0c1d2

5、參考答案：a【考點】函數(shù)的值【專題】函數(shù)的性質及應用【分析】利用奇函數(shù)的性質，f（1）=f（1），即可求得答案【解答】解：函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，x0時，f（x）=x2+，f（1）=f（1）=2，故選a【點評】本題考查奇函數(shù)的性質，考查函數(shù)的求值，屬于基礎題8. 用1，2，3，4，5組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，其中偶數(shù)有( )(a) 60個        (b) 48個          (c) 36個    

6、     (d) 24個 參考答案：b9. 在abc中，則bac=       a30°                   b 120°               

7、c150°                  d 30°或150°參考答案：c略10. 已知函數(shù)f（x）若，則實數(shù)           .參考答案：2二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f（x）=log2x的零點在區(qū)間（n，n+1）（nn）內，則n的值為  &

8、#160; 參考答案：【考點】函數(shù)零點的判定定理【專題】計算題；轉化思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用【分析】由函數(shù)的解析式判斷單調性，求出f（2），f（3）的值，可得f（2）?f（3）0，再利用函數(shù)的零點的判定定理可得函數(shù)f（x）=log2x的零點所在的區(qū)間【解答】解：函數(shù)f（x）=log2x，可判斷函數(shù)單調遞減f（2）=0，f（3）=0，f（2）?f（3）0，根據(jù)函數(shù)的零點的判定定理可得：函數(shù)f（x）=log2x的零點所在的區(qū)間是 （2，3），n的值為：2故答案為：2【點評】本題主要考查函數(shù)的零點的判定定理的應用，屬于基礎題12. 已知x>0，y>0，且=1，若x+2y>m2

9、+2m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍        . 參考答案：【知識點】函數(shù)恒成立問題l4  【答案解析】-4<m<2 解析 ，x+2y=（x+2y）=4+4+2=8x+2ym2+2m恒成立，m2+2m8，求得4m2，故答案為：4m2【思路點撥】先把x+2y轉化為（x+2y）展開后利用基本不等式求得其最小值，然后根據(jù)x+2ym2+2m求得m2+2m8，進而求得m的范圍13. 某地區(qū)為了綠化環(huán)境進行大面積植樹造林，如圖，在區(qū)域 內植樹，第一棵樹在點al（0，1），第二棵 樹在點b1（l，l），第三棵樹在點

10、c1（1,0），第四棵樹在點 c2（2,0），接著按圖中箭頭方向每隔一個單位種一棵樹，那么：（1）第棵樹所在點坐標是（44,0），則=             （2）第2014棵樹所在點的坐標是            。參考答案：(1) 1936  （2）(10,44)14. 已知，若，則參考答案：715. 在公差大于1的等差數(shù)列an中，已知a12=64，a

11、2+a3+a10=36，則數(shù)列|an|的前20項和為參考答案：812【考點】等差數(shù)列的前n項和【分析】由等差數(shù)列通項公式列出方程組，求出a1=8，d=5，由此能求出數(shù)列|an|的前20項和【解答】解：在公差大于1的等差數(shù)列an中， =64，a2+a3+a10=36，由d1，解得a1=8，d=5，an=8+（n1）×5=5n13，由an=5n130，得n，a2=8+5=30，a3=8+10=20，數(shù)列|an|的前20項和：s20=20×（8）+2（83）=812故答案為：81216. 在abc中，分別是所對的邊，若則     

12、        參考答案：217. 已知實數(shù)滿足，則的最小值為          參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 山東省壽光市綠色富硒產品和特色農產品在國際市場上頗具競爭力，其中香菇遠銷日本和韓國等地.上市時，外商李經理按市場價格10元/千克在本市收購了2000千克香菇存放入冷庫中.據(jù)預測，香菇的市場價格每天每千克將上漲0.5元，但冷庫存放這批香菇時每天需要支出各種費用合計

13、340元，而且香菇在冷庫中最多保存110天，同時，平均每天有6千克的香菇損壞不能出售.（1）若存放x天后，將這批香菇一次性出售，設這批香菇的銷售總金額為y元，試寫出y與x之間的函數(shù)關系式；（2）李經理如果想獲得利潤22500元，需將這批香菇存放多少天后出售？（提示：利潤=銷售總金額-收購成本-各種費用）（3）李經理將這批香菇存放多少天后出售可獲得最大利潤？最大利潤是多少？參考答案：（1）由題意得，與之間的函數(shù)關系式為：；（2）由題意得，；化簡得，；解得，（不合題意，舍去）；因此，李經理如果想獲得利潤元，需將這批香菇存放天后出售.（3）設利潤為，則由（2）得，；因此當時，；又因為，所以李經理將這

14、批香菇存放天后出售可獲得最大利潤為元.19. （本小題滿分12分）已知橢圓右頂點與右焦點的距離為1，短軸長為2。（i）求橢圓的方程；（ii）過左焦點f的直線與橢圓分別交于a、b兩點，若oab（o為直角坐標原點）的面積為，求直線ab的方程。參考答案：（）由題意得 .1分     解得，. 3分          所以所求橢圓方程為4分   （）方法一：當直線與軸垂直時，來       &#

15、160; 此時不符合題意故舍掉；.5分        當直線與軸不垂直時，設直線的方程為，        由 消去得：6分        設，則，.7分        .9分原點到直線的距離，.10分三角形的面積由得，故.11分直線的方程為，或即，或.12分方法二：    

16、60; 由題意知直線的斜率不為，可設其方程為.5分      由消去得.6分設，則，.7分.8分又，所以.9分解得.11分來直線的方程為，或，即，或.12分20. （14分）已知函數(shù)f（x）=x22x+alnx（ar）（）當a=2時，求函數(shù)f（x）在（1，f（1）處的切線方程；（）當a0時，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；（）若函數(shù)f（x）有兩個極值點x1，x2（x1x2），不等式f（x1）mx2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【專題】分類討論；導數(shù)的概

17、念及應用；導數(shù)的綜合應用；不等式的解法及應用【分析】（）求當a=2時，函數(shù)的導數(shù)，求得切線的斜率和切點，由點斜式方程即可得到切線方程；（）求出f（x）的導數(shù)，令f'（x）=0，得2x22x+a=0，對判別式討論，即當時，當時，令導數(shù)大于0，得增區(qū)間，令導數(shù)小于0，得減區(qū)間；（）函數(shù)f（x）在（0，+）上有兩個極值點，由（）可得，不等式f（x1）mx2恒成立即為m，求得=1x1+2x1lnx1，令h（x）=1x+2xlnx（0x），求出導數(shù)，判斷單調性，即可得到h（x）的范圍，即可求得m的范圍【解答】解：（）當a=2時，f（x）=x22x+2lnx，則f（1）=1，f'（1）=2

18、，所以切線方程為y+1=2（x1），即為y=2x3（）（x0），令f'（x）=0，得2x22x+a=0，（1）當=48a0，即時，f'（x）0，函數(shù)f（x）在（0，+）上單調遞增；（2）當=48a0且a0，即時，由2x22x+a=0，得，由f'（x）0，得或；由f'（x）0，得綜上，當時，f（x）的單調遞增區(qū)間是（0，+）；當時，f（x）的單調遞增區(qū)間是，；單調遞減區(qū)間是（）函數(shù)f（x）在（0，+）上有兩個極值點，由（）可得，由f'（x）=0，得2x22x+a=0，則x1+x2=1，由，可得，=1x1+2x1lnx1，令h（x）=1x+2xlnx（0x）

19、，h（x）=1+2lnx，由0x，則1x1，（x1）21，41，又2lnx0，則h（x）0，即h（x）在（0，）遞減，即有h（x）h（）=ln2，即ln2，即有實數(shù)m的取值范圍為（，ln2【點評】本題考查導數(shù)的運用：求切線方程和單調區(qū)間、極值，主要考查導數(shù)的幾何意義，同時考查函數(shù)的單調性的運用，以及不等式恒成立問題轉化為求函數(shù)的最值或范圍，屬于中檔題21. 在直角坐標系xoy中，已知圓c：（為參數(shù)），點p在直線l：x+y4=0上，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系（ i）求圓c和直線l的極坐標方程；（ ii）射線op交圓c于r，點q在射線op上，且滿足|op|2=|or|?|o

20、q|，求q點軌跡的極坐標方程參考答案：【考點】qh：參數(shù)方程化成普通方程；q4：簡單曲線的極坐標方程【分析】（）圓c：（為參數(shù)），可得直角坐標方程：x2+y2=4，利用互化公式可得圓c的極坐標方程點p在直線l：x+y4=0上，利用互化公式可得直線l的極坐標方程（）設p，q，r的極坐標分別為（1，），（，），（2，），由，又|op|2=|or|?|oq|，即可得出【解答】解：（）圓c：（為參數(shù)），可得直角坐標方程：x2+y2=4，圓c的極坐標方程=2點p在直線l：x+y4=0上，直線l的極坐標方程=（）設p，q，r的極坐標分別為（1，），（，），（2，），因為，又因為|op|2=|or|?|oq|，即，=22. 設函數(shù)（）若, ( i )求