黑龍江省伊春市宜春伯塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、黑龍江省伊春市宜春伯塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知甲、乙、丙三人中，一位是河南人，一位是湖南人，一位是海南人，丙比海南人年齡大，甲和湖南人不同歲，湖南人比乙年齡小，由此可以推知：甲、乙、丙三人中（）a甲不是海南人b湖南人比甲年齡小c湖南人比河南人年齡大d海南人年齡最小參考答案：d解：由于甲和湖南人不同歲，湖南人比乙年齡小，可知湖南人不是甲乙，故丙是湖南人；由于丙比海南人年齡大，湖南人比乙年齡小，可知甲是海南人；故：乙（河南人）的年齡丙（湖南人）的年齡甲（海南人）的年齡；所以abc錯(cuò)

2、，d對(duì)故選：d2. 設(shè)，則 參考答案：a略3. 如圖所示的程序框圖的輸出結(jié)果是（）a7b8c9d10參考答案：d【考點(diǎn)】程序框圖【專題】圖表型；算法和程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的an，t的值，當(dāng)t=時(shí)，滿足條件t2，退出循環(huán)，輸出n的值為10【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得t=1，n=3a3=，t=，n=4不滿足條件t2，a4=，t=×，n=5不滿足條件t2，a5=，t=××，n=6不滿足條件t2，a4=，t=×××=，n=10此時(shí)，滿足條件t=2，退出循環(huán)，輸出n的值為10故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序框圖的應(yīng)

3、用問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正確的結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題4. 已知一幾何體三視圖如右，則其體積為  （    ）a    b  c1     d2參考答案：a5. 已知p：a3，q：xr，使x2ax10是真命題，則p是q的()a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件學(xué)優(yōu)參考答案：a6. a2011           b.2012 

4、;          c.2009           d.2010參考答案：b略7. 已知命題，命題，則(   )a.命題是假命題      b.命題是真命題c.命題是真命題  d.命題是假命題參考答案：c8. 定義在r上的函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且f（x）在上恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）a，b，c，d，參考答案：d【考點(diǎn)】

5、3r：函數(shù)恒成立問題【分析】由條件利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，可得02mxlnx6對(duì)x恒成立，2m且2m對(duì)x恒成立求得相應(yīng)的最大值和最小值，從而求得m的范圍【解答】解：定義在r上的函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，函數(shù)數(shù)f（x）在恒成立，即f（2mxlnx3）f（3）對(duì)x恒成立32mxlnx33對(duì)x恒成立，即02mxlnx6對(duì)x恒成立，即2m且2m對(duì)x恒成立令g（x）=，則 g（x）=，在上遞減，g（x）max=令h（x）=，h（x）=0，在上遞減，h（x）min=綜上所述，m，故選d【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的綜合應(yīng)用，函數(shù)的恒成立問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，

6、屬于中檔題9. 已知是定義在上以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則=（    ）a             b            c           d參考答案：d略10. 已知正四面體的內(nèi)切球球心到底面的距離為，則其外接球的表面積是&#

7、160;  a            b         c            d 參考答案：答案：b 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的定義域是         &

8、#160; .參考答案：答案：（lg2，）解析：由已知得，即，所以.12. 9粒種子分種在3個(gè)坑內(nèi)，每坑3粒，每粒種子發(fā)芽的概率為0.5，若一個(gè)坑內(nèi)至少有1粒種子發(fā)芽，則這個(gè)坑不需要補(bǔ)種，若一個(gè)坑內(nèi)的種子都沒發(fā)芽，則這個(gè)坑需要補(bǔ)種。假定每個(gè)坑至多補(bǔ)種一次，每補(bǔ)種1個(gè)坑需10元，用表示補(bǔ)種費(fèi)用，則的數(shù)學(xué)期望值等于參考答案：試題分析：根據(jù)題意，每個(gè)坑需要補(bǔ)種的概率是相等的，都是，所以此問題相當(dāng)于獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，做了三次，每次發(fā)生的概率都是，所以需要補(bǔ)種的坑的期望為，所以補(bǔ)種費(fèi)用的期望為.考點(diǎn)：獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).13. 已知集合a=x|1x3，b=x|1xm+1，若xa成立的一個(gè)必要不充分的條件是xb，則

9、實(shí)數(shù)m的取值范圍是參考答案：（2，2）【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系得到關(guān)于m的不等式，解出即可【解答】解：a=x|1x3，b=x|1xm+1，若xa成立的一個(gè)必要不充分的條件是xb，即b?a，則1m+13，解得：2m2，故答案為：（2，2）14. 設(shè)奇函數(shù)的定義域?yàn)閞，且周期為5，若1，則實(shí)數(shù)的取值范圍是           .參考答案：15. 已知，則_參考答案：16. 對(duì)于函數(shù)定義域中任意有如下結(jié)論：；  ；   。上述結(jié)

10、論中正確結(jié)論的序號(hào)是              參考答案：17. 某幾何體的三視圖如右圖（其中側(cè)視圖中的圓弧是半圓），則該幾何體的體積為       參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三視圖.g2【答案解析】 解析：解：由三視圖知：幾何體是一半圓柱與長(zhǎng)方體的組合體，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為5、4、4；半圓柱的高為5，底面半徑為2，幾何體的底面積為： 底面周長(zhǎng)為：4×3+×2=12+2，幾何體的表面積s=2×（1

11、6+2）+5×（12+2）=92+14幾何體的體積v=5×（16+2）=80+10 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意求出幾何體的數(shù)值，由于是組合體所以要分開計(jì)算.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)，且.求證：（1）；（2）與不可能同時(shí)成立.參考答案：（1）由，得，由基本不等式及，有，即.（2）假設(shè)與同時(shí)成立，則且，則，即：，由（1）知因此而，因此，因此矛盾，因此假設(shè)不成立，原結(jié)論成立.19. （14分）已知數(shù)列 ，滿足數(shù)列的前項(xiàng)和為，（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）求證：；（）求證：當(dāng)時(shí)，參考答案：解析： （）由得，代入整理得:

12、,從而有，是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，即                         （4分）（）                     &

13、#160;      （8分）（）由（）知，                                    （14分）20. 如圖1，在矩形中，點(diǎn)在線段上，且，現(xiàn)將沿折到的位置，連結(jié)，如圖2.

14、（1）若點(diǎn)在線段上，且，證明：；（2）記平面與平面的交線為.若二面角為，求與平面所成角的正弦值.參考答案：（1）【考查意圖】本小題以平面圖形的翻折問題為載體，考查直線與平面垂直的判定與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力，推理論證能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想.【解法綜述】只要理清圖形翻折前后相關(guān)要素的關(guān)系，掌握直線與平面垂直的判定定理及直線與平面垂直的性質(zhì)，便可解決問題.思路：先在圖1中連結(jié)，根據(jù)得到，從而有，即在圖2中有，所以得到平面，進(jìn)而得到.【錯(cuò)因分析】考生可能存在的錯(cuò)誤有：不能理清圖形翻折前后相關(guān)要素的關(guān)系，未能在圖1中作出線段，從而無從下手；由于對(duì)直線與平面垂直的判定及性質(zhì)理解不清導(dǎo)致邏輯混

15、亂.【難度屬性】中.（2）【考查意圖】本小題以多面體為載體，考查二面角、直線與平面所成角、公理3、直線與平面平行的判定定理與性質(zhì)定理、空間向量等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想.【解法綜述】只要掌握二面角的定義，會(huì)正確作出平面與平面的交線，或能利用直線與平面平行的判定定理與性質(zhì)定理將直線與平面所成角轉(zhuǎn)化為平行于的直線與平面所成角，并通過建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系利用向量方法解決直線與平面所成角的計(jì)算問題，便可順利求解.思路一：延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，連接，根據(jù)公理3得到直線即為，再根據(jù)二面角定義得到.然后在平面內(nèi)過點(diǎn)作交于點(diǎn)，并以為原

16、點(diǎn)，分別為，為軸、軸、軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合直線與平面所成角的計(jì)算公式，便可求得與平面所成角的正弦值.思路二：分別在，上取點(diǎn)，根據(jù)線段的長(zhǎng)度及位置關(guān)系得到，且，從而得到四邊形為平行四邊形，進(jìn)而證得，將直線與平面所成角轉(zhuǎn)化為直線與平面所成角.根據(jù)二面角定義得到.然后在平面內(nèi)過點(diǎn)作交于點(diǎn)，并以為原點(diǎn)，分別為，為軸、軸、軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合直線與平面所成角的計(jì)算公式，便可求得與平面所成角的正弦值.【錯(cuò)因分析】考生可能存在的錯(cuò)誤有：無法利用公理3確定直線的位置，或不能利用直線與平面平行的判定定理與性質(zhì)定理將所求角轉(zhuǎn)化為平行于的直線與平面所成角，導(dǎo)致無從下手；不能根據(jù)二面角的定義求

17、得；不能根據(jù)題意建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；在求解過程中點(diǎn)的坐標(biāo)或法向量等計(jì)算錯(cuò)誤.【難度屬性】中.21. （本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).()求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）已知對(duì)任意成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的概念和計(jì)算、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用單調(diào)性求最值以及不等式的性質(zhì).本小題滿分12分.【解析】() .令，則.列表如下：0單調(diào)增極大值單調(diào)減單調(diào)減所以的單調(diào)增區(qū)間為。單調(diào)減區(qū)間為和.（）在兩邊取對(duì)數(shù)，得：.由于，所以由()結(jié)果知，當(dāng)時(shí)，.為使式對(duì)任意求成立，當(dāng)且僅當(dāng)，即為所求范圍.22. （本小題滿分12分）已知某種從太空飛船中帶回的植物種子每粒成功發(fā)芽的概率都為，某植物研究所分兩個(gè)小組分別獨(dú)立開展該種子的發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，每次實(shí)驗(yàn)種一粒種子，假定某次實(shí)驗(yàn)種子發(fā)芽則稱該次實(shí)驗(yàn)是成功的，如果種子沒有發(fā)芽，則稱該次實(shí)驗(yàn)是失敗的.   （）第一小組做了三次實(shí)驗(yàn)，求至少兩次實(shí)驗(yàn)成功的概率；（）第二小組進(jìn)行試驗(yàn)，到了成功4次為止，求在第四次成功之前共有三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗的概率.參考答案：解：（） 第一小組做了三次實(shí)驗(yàn)，至少兩次實(shí)驗(yàn)成功的概率是 w。w-w*k&s%5￥u