黑龍江省哈爾濱市通河第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、黑龍江省哈爾濱市通河第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. .函數(shù)f(x)的定義域為實數(shù)集r，對于任意的都有，若在區(qū)間5,3函數(shù)恰有三個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍是（    ）a. b. c. d. 參考答案：d分析】求出f（x）的周期，問題轉(zhuǎn)化為f（x）和y=m（x1）在5，3上有3個不同的交點，畫出f（x）的圖象，結(jié)合圖象求出m的范圍即可【詳解】f（x+2）=f（x2），f（x）=f（x+4），f（x）是以4為周期的函數(shù)，若在區(qū)間5，

2、3上函數(shù)g（x）=f（x）mx+m恰有三個不同的零點，則f（x）和y=m（x1）在5，3上有3個不同的交點，畫出函數(shù)函數(shù)f（x）在5，3上的圖象，如圖示：，由kac=，kbc=，結(jié)合圖象得：m，故答案為：【點睛】(1)本題主要考查了函數(shù)的零點問題，考查了函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和數(shù)形結(jié)合分析推理轉(zhuǎn)化的能力.(2)解答本題有三個關(guān)鍵，其一是準(zhǔn)確畫出函數(shù)f（x）在5，3上的圖象，其二是轉(zhuǎn)化為f（x）和y=m（x1）在5，3上有3個不同的交點，其三是數(shù)形結(jié)合分析兩個圖像得到m的取值范圍.2. 原命題：“設(shè)bc”以及它的逆命題，否命題、逆否命題中，真命題共有（）個.a.

3、60;        b.       c .       d.參考答案：d3. 將函數(shù)的圖象向左平移個單位, 再向上平移1個單位,所得圖象的函數(shù)解析式是  (     ).  a.      b.    c.    d. 參考答案：a4. 在abc

4、中，內(nèi)角a,b,c的對邊分別是a,b,c，若，則a=       a   b      c    d參考答案：a略5. 命題“?x0r，x02+2x0+20”的否定是（）a?xr，x2+2x+20b?xr，x2+2x+20c?x0r，x02+2x0+20d?xr，x02+2x0+20參考答案：a【考點】命題的否定【專題】簡易邏輯【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可【解答】解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以，命題“?x

5、0r，x02+2x0+20”的否定是：?xr，x2+2x+20故選：a【點評】本題考查命題的否定全稱命題與特稱命題的否定關(guān)系，基本知識的考查6. 一個物體的運動方程為其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在秒末的瞬時速度是（    ）a米/秒   b米/秒     c米/秒     d米/秒 參考答案：c略7. p是雙曲線左支上的一點，f1、f2分別是左、右焦點，且焦距為2c，則的內(nèi)切圓的圓心的橫坐標(biāo)為（   ）a   

6、;      b      c        d參考答案：a略8. 設(shè)斜率為2的直線過拋物線的焦點f,且和軸交于點a,若oaf(o為坐標(biāo)原點)的面積為4,則拋物線方程為w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    a.    b.    c.      d. 參考答案：b略9. 若曲線處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面

7、積為9，則a=（）a8b16c32d64參考答案：b【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】求得在點處的切線方程，可求三角形的面積，利用面積為9，即可求得a的值【解答】解：求導(dǎo)數(shù)可得，所以在點處的切線方程為：，令x=0，得；令y=0，得x=3a所以切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積，解得a=16故選b10. 下面幾種推理是合情推理的是 （1）由正三角形的性質(zhì)，推測正四面體的性質(zhì)；（2）由平行四邊形、梯形內(nèi)角和是，歸納出所有四邊形的內(nèi)角和都是；（3）某次考試金衛(wèi)同學(xué)成績是90分，由此推出全班同學(xué)成績都是90分；（4）三角形內(nèi)角和是，四邊形內(nèi)角和是，五邊形內(nèi)角和是，由此得凸多邊形內(nèi)角和是a（1

8、）（2）     b（1）（3）     c（1）（2）（4）     d（2）（4）參考答案：c略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，正四棱柱abcda1b1c1d1中，aa1=2ab，則異面直線a1b與ad1所成角的余弦值為參考答案：【考點】異面直線及其所成的角【分析】先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點b，得到的銳角a1bc1就是異面直線所成的角，在三角形中a1bc1用余弦定理求出此角即可得到所求【解答】解如圖，連接bc1，a1c1，a1bc1是異

9、面直線a1b與ad1所成的角，設(shè)ab=a，aa1=2a，a1b=c1b=a，a1c1=a，根據(jù)余弦定理可知a1bc1的余弦值為，故答案為：【點評】本題主要考查了異面直線及其所成的角，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于中檔題12. 一個總體分為a，b兩層，用分層抽樣方法從總體中抽取一個容量為10的樣本已知b層中每個個體被抽到的概率都為，則總體中的個體數(shù)為參考答案：120【考點】分層抽樣方法；等可能事件的概率【分析】本題考查分層抽樣，抽樣過程中每個個體被抽到的可能性相同，這是解決一部分抽樣問題的依據(jù)，樣本容量、總體個數(shù)、每個個體被抽到的概率，這三者可以知二求一【解答】解：b層中每個個體

10、被抽到的概率都為，總體中每個個體被抽到的概率是，由分層抽樣是等概率抽樣得總體中的個體數(shù)為10÷=120故答案為：12013. 一個頻率分布表（樣本容量為50）不小心被損壞了一部分，只記得樣本中數(shù)據(jù)在20，60)上的頻率為0.6，則估計樣本在40，50)，50，60)內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)之和是           參考答案：21  略14. 方程表示雙曲線的充要條件是           

11、;   參考答案：k>3或k<115. 已知函數(shù)，則函數(shù)f（x）的最小正周期 _參考答案：【分析】首先根據(jù)二倍角公式先化簡以及輔助角公式化簡，再根據(jù)即可?！驹斀狻坑深}意得：，函數(shù)f（x）的最小正周期；【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡以及周期的計算，屬于基礎(chǔ)題。16. 在abc中，角a，b，c的對邊分別為a，b，c，已知4sin2cos 2c，且ab5，c，則abc的面積為_參考答案：17. 設(shè)s為復(fù)數(shù)集c的非空子集.若對任意，都有，則稱s為封閉集.下列命題：  集合sabi|（為整數(shù)，為虛數(shù)單位）為封閉集；  若s為封閉集，則一定有；封閉

12、集一定是無限集；若s為封閉集，則滿足的任意集合也是封閉集.  其中真命題是                  （寫出所有真命題的序號）參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知命題：方程表示雙曲線，命題：，.（）若命題為真，求實數(shù)的取值范圍；（）若為真，為真，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（）命題為真，當(dāng)時，故；當(dāng)時，符合題意；當(dāng)時，恒成立.綜上，.（）若為真

13、，則，即.若為真，為真，真假，解得.19. (本小題共12分)解關(guān)于 的不等式：參考答案：20. （本題滿分12分）已知函數(shù)在是增函數(shù)，在為減函數(shù)（）求的表達式；（）求證：當(dāng)時，方程有唯一解；（）當(dāng)時，若在內(nèi)恒成立，求的取值范圍參考答案：（），在上恒成立， ，2分又，在上恒成立，4分    5分（）由（）可知，方程為，即設(shè)，由，6分令，解得   令， ，解得  8分遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為即在處有一個最小值，即當(dāng)且時，只有一個解所以當(dāng)時，方程有唯一解9分（），當(dāng),為減函數(shù)，最小值為10分令，則，在恒成立函數(shù)在為增函數(shù)，其最大值為11分依題意，解得為所求范圍12分21. 已知內(nèi)接于圓：+=1（為坐標(biāo)原點），且3+4+5=。(i）求的面積；(）若，設(shè)以射線ox為始邊，射線oc為終邊所形成的角為，判斷的取值范圍。(）在（）的條件下，求點的坐標(biāo)。參考答案：（1）由3+4+5= 0得3+5= ，平方化簡，得·=，所以=，而所以=。    的面積是=。(2）由（1）可知=，得為鈍角，     又或=，     所以或，(3）由題意，c點的坐標(biāo)為，進而，又，