黑龍江省綏化市肇東第三中學2020年高一數(shù)學文期末試卷含解析

1、黑龍江省綏化市肇東第三中學2020年高一數(shù)學文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. （5分）若f：ab能構(gòu)成映射，則下列說法正確的有（）（1）a中的任意一元素在b中都必須有像且唯一；（2）a中的多個元素可以在b中有相同的像；（3）b中的多個元素可以在a中有相同的原像；（4）像的集合就是集合ba1個b2個c3個d4個參考答案：考點：映射 專題：計算題分析：根據(jù)映射的定義，對于兩個集合a，b，對于集合a中的每一個元素，在集合b中都有唯一的元素和它對應(yīng)，a中的任意一元素在b中都必須有像且唯一；a中的多個元素可以在b

2、中有相同的像；b中的多個元素不可以在a中有相同的原像，像的集合就是集合b的子集解答：根據(jù)映射的定義，對于兩個集合a，b，對于集合a中的每一個元素，在集合b中都有唯一的元素和它對應(yīng)，a中的任意一元素在b中都必須有像且唯一；故（1）正確a中的多個元素可以在b中有相同的像；故（2）正確b中的多個元素不可以在a中有相同的原像，故（3）錯誤像的集合就是集合b的子集，故（4）錯誤，綜上可知共有2個正確，故選b點評：本題考查映射的概念，在映射中，集合a的每一個元素，在集合b中都有唯一的元素和它對應(yīng)，可以多元對一元，不可以一元對多元2. 設(shè)集合a=0，1，2，b=1，2，3，則 ab=（）a0，1，2，3b0

3、，3c1，2d?參考答案：c【考點】交集及其運算【分析】集合a和集合b的公共元素構(gòu)成ab，由此利用集合a=0，1，2，b=1，2，3，能求出ab【解答】解：集合a=0，1，2，b=1，2，3，ab=1，2故選c3. 已知向量，的夾角為，|=1，|=，若=+，=，則在上的投影是（）abc2d2參考答案：c【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】依題意，可求得?=， ?=（+）?（）=2，及|=1，于是可求在上的投影=2【解答】解：向量，的夾角為，|=1，|=，?=|cos=1××=，又=+， =，?=（+）?（）=13=2，又=2?+=12×1××+

4、3=1，|=1，在上的投影為=2，故選：c4. 已知f（x）、g（x）分別是r上的奇函數(shù)與偶函數(shù)，若g（x）=f（x-1），g（2）=2005，則f（2005）=a   2005               b  2006              c   -2005 

5、          d  -2006 w.w.w.k.s.5.u.c.o.參考答案：a5. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的值為,則輸出的的值為（   ）a     b        c         d參考答案：b6. 如果下邊程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是990，那么在程序中until后面的“條件”應(yīng)

6、為a. i>10b. i<8c. i<=9d. i<9參考答案：d試題分析： 根據(jù)程序可知，因為輸出的結(jié)果是990，即s=1×11×10×9，需執(zhí)行4次，則程序中until后面的“條件”應(yīng)為i9故選d考點：本題主要考查了直到型循環(huán)語句，語句的識別問題是一個逆向性思維，一般認為學習是從算法步驟（自然語言）至程序框圖，再到算法語言（程序）如果將程序擺在我們的面前時，從識別逐個語句，整體把握，概括程序的功能點評：解決該試題的關(guān)鍵是先根據(jù)輸出的結(jié)果推出循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)，再根據(jù)s=1×11×10×9=990得到程序中un

7、til后面的“條件”7. 是的（   ）a.充分不必要條件                  b.必要不充分條件         c.充要條件               

8、0;        d.既不充分也不必要條件參考答案：a8. 若0xy1，則（）a3y3xblogx3logy3clog4xlog4yd參考答案：c【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，y=log4x為單調(diào)遞增函數(shù)，可得答案【解答】解：函數(shù)f（x）=log4x為增函數(shù)log4xlog4y故選c【點評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即底數(shù)大于1時單調(diào)遞增，底數(shù)大于0小于1時單調(diào)遞減這也是高考中必考的內(nèi)容9. 若數(shù)列an滿足，記數(shù)列an的前n項積為tn，則下列說法錯誤的

9、是（    ）a. tn無最大值b. an有最大值c. d. 參考答案：a【分析】先求數(shù)列周期，再根據(jù)周期確定選項.【詳解】因為，所以因此數(shù)列為周期數(shù)列，有最大值2，因為,所以為周期數(shù)列，有最大值4，,綜上選a.10. 某個幾何體的三視圖如圖所示(單位：m)，則該幾何體的表面積(結(jié)果保留)為     a       b  c       d參考答案：c球的半徑為1，故半球的表面積的公式為，半球下底面表面積為

10、長方體的表面積為24，所以幾何體的表面積為。 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若，且，則的值為          參考答案：12. 在等差數(shù)列an中，已知a1 + a19= -18，則a10 =      .參考答案：9略13. 函數(shù)的定義域是               

11、  . 參考答案：略14. 已知，cos（+）=m（m0），則tan（）         參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數(shù) 【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得tan（+）的值，再利用誘導公式求得tan（）的值【解答】解：由，可得+（，），又cos（+）=m0，sin（+）=，tan（+）=，tan（）=tan（+）=tan（+）=，故答案為：【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，誘導公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題15. 對正整數(shù)n定義一種新運算“*”，

12、它滿足; ; ,則 =_; =_.參考答案：     2         16. 設(shè)定義在上的函數(shù)同時滿足以下三個條件：；當時，則       .參考答案：略17. 已知集合且下列三個關(guān)系：；有且只有一個正確，則等于           .參考答案：201     略三、 解答題：本大題共

13、5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知定義域為r的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)（1）求a，b的值；（2）用定義證明f（x）在（，+）上為減函數(shù)；（3）若對于任意tr，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求k的范圍參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)定義，利用f（0）=0且f（1）=f（1），列出關(guān)于a、b的方程組并解之得a=b=1；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，任取實數(shù)x1、x2，通過作差因式分解可證出：當x1x2時，f（x1）f（x2）0，即得函數(shù)f（x）在（，+）上為減函數(shù)；（3）根據(jù)函數(shù)的

14、單調(diào)性和奇偶性，將不等式f（t22t）+f（2t2k）0轉(zhuǎn)化為：k3t22t對任意的tr都成立，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可得k的取值范圍【解答】解：（1）f（x）為r上的奇函數(shù)，f（0）=0，可得b=1又f（1）=f（1）=，解之得a=1經(jīng)檢驗當a=1且b=1時，f（x）=，滿足f（x）=f（x）是奇函數(shù)    （2）由（1）得f（x）=1+，任取實數(shù)x1、x2，且x1x2則f（x1）f（x2）=x1x2，可得，且f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），函數(shù)f（x）在（，+）上為減函數(shù)；     （3）根據(jù)（1）（

15、2）知，函數(shù)f（x）是奇函數(shù)且在（，+）上為減函數(shù)不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，即f（t22t）f（2t2k）=f（2t2+k）也就是：t22t2t2+k對任意的tr都成立變量分離，得k3t22t對任意的tr都成立，3t22t=3（t）2，當t=時有最小值為k，即k的范圍是（，）                         &#

16、160;        19. （本小題滿分12分）現(xiàn)在要在一塊半徑為1 m，圓心角為60°的扇形紙板aob上剪出一個平行四邊形mnpq，使點p在弧ab上，點q在oa上，點m，n在ob上，設(shè)bop，mnpq的面積為s. （i）求s關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（）求s的最大值及相應(yīng)的值參考答案：(20)解：(1)分別過點p、q作pdob，qeob，垂足分別為d、e，則四邊形qedp是矩形pdsin，odcos.在rtoeq中，aob，則oeqepd3分所以mnpqdeodoecossin.則smn×pd(cossin

17、)×sinsincossin2，(0，) 6分(2)ssin2(1cos2)sin2cos2sin(2)8分因為0<<，所以<2<，所以<sin(2)1. 10分所以當2，即時，s的值最大為 m2.即s的最大值是 m2，相應(yīng)的值是12分略20. （本小題14分 ） 已知函數(shù) 且此函數(shù)圖象過點（1，5）.（1）求實數(shù)m的值；  （2）判斷f(x)奇偶性；(3)求函數(shù)f(x)在上的值域參考答案：略21. （8分）設(shè)計算法求的值.把程序框圖補充完整，并寫出用基本語句編寫的程序.參考答案：（8分）解 這是一個累加求和問題，共99項相加，可設(shè)計一個計數(shù)變量，一個累加變量，用循環(huán)結(jié)構(gòu)實現(xiàn)這一算法.程序框圖如下圖所示 略22. 扇形aob中心角為60°，所在圓半徑為，它按如圖()()兩種方式有內(nèi)接矩形cdef(1)矩形cdef的頂點c、d在扇形的半徑ob上，頂點e在圓弧ab上，頂點f在半徑oa上，設(shè)；(2)點m是圓弧ab的中點，矩形cdef的頂點d、e在圓弧ab上，且關(guān)于直線om對稱，頂點c、f分別在半徑ob、oa上，設(shè)；試研究(1)(2)兩種方式下矩形面積的最大值，并說明兩種方式下哪一種矩形面積最大？參考答案：見解析【詳解】試題分