5[1]43一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系題庫(kù)學(xué)生版

1、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系中考要求內(nèi)容基本要求略高要求較高要求一元二次方程了解一元二次方程的概念，會(huì)將一元二次方程化為一般形式，并指出各項(xiàng)系數(shù)；了解一元二次方程的根的意義能由一元二次方程的概念確定二次項(xiàng)系數(shù)中所含字母的取值范圍；會(huì)由方程的根求方程中待定系數(shù)的值一元二次方程的解法理解配方法，會(huì)用直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法解簡(jiǎn)單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程，理解各種解法的依據(jù)能選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠?；?huì)用方程的根的判別式判別方程根的情況能利用根的判別式說(shuō)明含有字母系數(shù)的一元二次方程根的情況及由方程根的情況確定方程中待定系數(shù)的取值范圍；會(huì)用配方法對(duì)代數(shù)式做簡(jiǎn)單的變形；會(huì)應(yīng)用一元二次方

2、程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題知識(shí)點(diǎn)睛一、韋達(dá)定理如果的兩根是，則，（隱含的條件：） 特別地，當(dāng)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)為1時(shí)，設(shè)，是方程的兩個(gè)根，則，二、韋達(dá)定理的逆定理以兩個(gè)數(shù)，為根的一元二次方程（二次項(xiàng)系數(shù)為1）是一般地，如果有兩個(gè)數(shù)，滿足，那么，必定是的兩個(gè)根三、韋達(dá)定理與根的符號(hào)關(guān)系在的條件下，我們有如下結(jié)論：當(dāng)時(shí)，方程的兩根必一正一負(fù)若，則此方程的正根不小于負(fù)根的絕對(duì)值；若，則此方程的正根小于負(fù)根的絕對(duì)值當(dāng)時(shí)，方程的兩根同正或同負(fù)若，則此方程的兩根均為正根；若，則此方程的兩根均為負(fù)根更一般的結(jié)論是：若，是的兩根（其中），且為實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，一般地： ， 且， 且，特殊地：當(dāng)時(shí)，上述就轉(zhuǎn)化為有兩異

3、根、兩正根、兩負(fù)根的條件其他有用結(jié)論：若有理系數(shù)一元二次方程有一根，則必有一根（，為有理數(shù)）若，則方程必有實(shí)數(shù)根若，方程不一定有實(shí)數(shù)根若，則必有一根若，則必有一根四、韋達(dá)定理的應(yīng)用已知方程的一個(gè)根，求另一個(gè)根以及確定方程參數(shù)的值；已知方程，求關(guān)于方程的兩根的代數(shù)式的值；已知方程的兩根，求作方程；結(jié)合根的判別式，討論根的符號(hào)特征；逆用構(gòu)造一元二次方程輔助解題：當(dāng)已知等式具有相同的結(jié)構(gòu)時(shí)，就可以把某兩個(gè)變?cè)醋髂硞€(gè)一元二次方程的兩根，以便利用韋達(dá)定理；利用韋達(dá)定理求出一元二次方程中待定系數(shù)后，一定要驗(yàn)證方程的一些考試中，往往利用這一點(diǎn)設(shè)置陷阱例題精講一、已知一元二次方程的一根求另一根【例1】 已知

4、關(guān)于的方程的一個(gè)解與方程解相同求的值；求方程的另一個(gè)解【例2】 若方程的一個(gè)根為，則方程的另一個(gè)根為，二、確定一元二次方程中字母參數(shù)的值或取值范圍【例3】 已知為方程的兩根，且，求的值【例4】 已知關(guān)于的方程的兩根、滿足條件，求的值【例5】 已知關(guān)于的方程的一個(gè)根是另一個(gè)根的平方，求的值【例6】 設(shè)、是方程的兩個(gè)不同的實(shí)根，且，則的值是 【例7】 已知關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，求值【例8】 已知關(guān)于的方程，分別寫出下列情形中所滿足的條件：方程有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根；方程兩根異號(hào)【例9】 已知關(guān)于的方程只有一個(gè)正根，求的取值范圍【例10】 已知關(guān)于的方程至少有一個(gè)正根，求的取值范圍【例11】 已知關(guān)于

5、的方程的兩根都大于5，求的取值范圍【例12】 已知關(guān)于的方程的一個(gè)根大于1，另一個(gè)根小于1，求的取值范圍【例13】 關(guān)于x的二次方程的兩根一個(gè)比1大，另一個(gè)比1小，則m的取值范圍是_【例14】 實(shí)數(shù)為何值時(shí)，關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)正根？?jī)筛愄?hào)，且正根的絕對(duì)值較大？一根大于3，一根小于3？【例15】 已知二次方程的兩根都是負(fù)數(shù)，則k的取值范圍是_【例16】 關(guān)于的方程的兩根滿足，如果關(guān)于的另一個(gè)方程的兩實(shí)根都在之間，求的值【例17】 方程的兩個(gè)實(shí)根，且這兩根的平方和比這兩根之積大21，那么m = _【例18】 已知是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，則m=_【例19】 已知、是一元二次方程的兩個(gè)

6、實(shí)數(shù)根是否存在實(shí)數(shù)，使成立？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由求使的值為整數(shù)的實(shí)數(shù)的整數(shù)值【例20】 已知是方程的兩實(shí)根，是否能適當(dāng)選取a的值，使得的值等于_【例21】 已知（）是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，是方程的兩實(shí)數(shù)根，且，求的值【例22】 已知方程的兩根的平方和為5，則m=_【例23】 已知關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和為23，求的值【例24】 已知關(guān)于的方程的兩根平方差等于，求的值【例25】 已知關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，并且這兩個(gè)根的平方和比這兩個(gè)根的積大16，求的值【例26】 已知，是有理數(shù)，并且方程有一個(gè)根是，那么_【例27】 已知關(guān)于的方程和，是否存在這樣的值，使第一個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)

7、根的差的平方等于第二個(gè)方程的一整數(shù)根？若存在，請(qǐng)求出這樣的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【例28】 已知方程的根是和，方程的根是和其中，、為不同實(shí)數(shù)，求、的值【例29】 已知關(guān)于的方程的兩根倒數(shù)之和大于，求的取值范圍【例30】 關(guān)于的二次方程有實(shí)根和，且，確定的取值范圍【例31】 已知、是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)非零實(shí)數(shù)根，問：與能否同號(hào)？若能同號(hào)請(qǐng)求出相應(yīng)的的取值范圍；若不能同號(hào)，請(qǐng)說(shuō)明理由【例32】 若實(shí)數(shù)使得對(duì)于每一個(gè)實(shí)數(shù)，關(guān)于、的方程組總有實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是_三、求與一元二次方程兩根有關(guān)的代數(shù)式的值【例33】 已知方程的兩根為、，則【例34】 已知、是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，的值為【例35】

8、已知、是方程的兩根，求的值【例36】 已知方程的兩根為，求：；【例37】 、是方程的兩個(gè)根，不解方程，求下列代數(shù)式的值： 【例38】 已知，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 , , , , ， , , 【例39】 已知，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 【例40】 關(guān)于的方程的一個(gè)根是2，則方程的另一根是 ； 【例41】 如果，都是質(zhì)數(shù)，且，求的值【例42】 如果實(shí)數(shù)滿足 ，則 的值為多少？【例43】 如果實(shí)數(shù)分別滿足，求的值【例44】 已知，求的值【例45】 閱讀材料：設(shè)一元二次方程的兩根是、，則根與系數(shù)關(guān)系為：，已知，且，求的值【例46】 根據(jù)閱讀材料所提供的方法，完成下面的解答：已知，且，求的值【例47】

9、若，且有及，則 ， 【例48】 設(shè)實(shí)數(shù)分別滿足，并且，求的值【例49】 設(shè)方程的大根為，方程的小根為，則_【例50】 設(shè)、是方程的兩根，則代數(shù)式的值是 ，代數(shù)式的值是 【例51】 已知，是一元二次方程的兩個(gè)根，求的值【例52】 已知是不等式組的整數(shù)解，、是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根，求： 的值； 的值【例53】 已知、均為實(shí)數(shù)，且滿足，求的值【例54】 設(shè)、為互不相等的實(shí)數(shù)，且，則（ ）A B C D無(wú)法確定四、根據(jù)一元二次方程的兩根構(gòu)造一元二次方程【例55】 設(shè)的兩實(shí)數(shù)根為，那么為兩根的一元二次方程是_【例56】 已知方程，求作一個(gè)一元二次方程，使它的一個(gè)根為原方程兩個(gè)根和的倒數(shù)，另一個(gè)根為原方程兩根差的平方【例57】 求一個(gè)一元二次方程，使它的兩個(gè)根是和【例58】 已知某二次項(xiàng)系數(shù)為的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)根為、，且，試求這個(gè)一元二次方程【例59】 已知關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，、是關(guān)于的方程 的兩個(gè)根，求以，為根、二次項(xiàng)系數(shù)為一元二次方程五、根與系數(shù)關(guān)系的其他應(yīng)用【例60】 當(dāng)取遍0到5的所有實(shí)數(shù)時(shí)，滿足的整數(shù)的個(gè)數(shù)是【例61】 已知方程的兩實(shí)根為、，