結構力學課程作業(yè)-超靜定梁影響線(詳解)

1、結構力學課程作業(yè)連續(xù)梁的影響線、最不利荷載布置及內力包絡圖班級 學號 姓名 華中科技大學土木工程與力學學院二0一三年十月結構力學課程作業(yè)一、 題目序號L1L2L3X25151212X=0.25L3二、 要求1、用力法計算求得支點彎矩、的影響線；2、用撓度法計算求得支點彎矩、的影響線；3、求第二跨內截面K的彎矩，剪力影響線及支座1反力影響線；4、在求影響線的基礎上，進行均布移動荷載的最不利布置；5、連續(xù)梁承受均布活荷載及恒載時，繪出彎矩、剪力包絡圖。三、 計算 由此可以求得已知 得力法方程:解之得大致彎矩圖如下：由圖可求出：得力法方程：解之得大致彎矩圖如下： 由圖可求出：大致彎矩圖如下：由圖可求

2、出：得力法方程解之得大致彎矩圖如下： 由圖可知：下面用撓度法計算M1(X),M2(X)同理求得與力法求得值相同畫出M1，M2 影響線總長度/m集中力位置Mk(X)FQk(X)FR1(X)0第一跨00.0000 0.0000 0.0000 1.50.1-0.3003 0.0455 0.1746 30.2-0.5824 0.0882 0.3447 4.50.3-0.8280 0.1255 0.5058 60.4-1.0191 0.1544 0.6532 7.50.5-1.1374 0.1723 0.7826 90.6-1.1647 0.1765 0.8894 10.50.7-1.0828 0.16

3、41 0.9691 120.8-0.8735 0.1324 1.0171 13.50.9-0.5187 0.0786 1.0289 1510.0000 0.0000 1.0000 16.2第二跨0.10.5419 -0.0817 0.9458 17.40.21.1901 -0.1774 0.8678 180.251.5510 -0.2293 0.8214 180.251.5510 0.7707 0.8214 18.60.31.3347 0.7167 0.7710 19.80.40.9656 0.6042 0.6607 210.50.6728 0.4890 0.5419 22.20.60.446

4、1 0.3746 0.4198 23.40.70.2756 0.2648 0.2994 24.60.80.1511 0.1633 0.1859 25.80.90.0626 0.0738 0.0844 2710.0000 0.0000 0.0000 28.2第三跨0.1-0.0453 -0.0553 -0.0634 29.40.2-0.0762 -0.0932 -0.1067 30.60.3-0.0945 -0.1155 -0.1323 31.80.4-0.1016 -0.1242 -0.1423 330.5-0.0993 -0.1213 -0.1390 34.20.6-0.0889 -0.10

5、87 -0.1245 35.40.7-0.0723 -0.0883 -0.1012 36.60.8-0.0508 -0.0621 -0.0712 37.80.9-0.0262 -0.0320 -0.0367 3910.0000 0.0000 0.0000 求出Mk的影響線求出FQk的影響線求出FR1的影響線我們知道，求某一截面的Mmax,Mmin，FQmax，FQmin，要先求出這一截面的M恒，F恒，這種情況下全梁布滿荷載q，如下圖所示然后根據此截面的彎矩、剪力影響線布置荷載，若其M影響線為 Mmax的荷載布置 Mmin的荷載布置 FQmax的荷載布置 FQmin的荷載布置則M恒=q*(S1+

6、S2+S3+S4)Mmax=M恒+P*（S2+S4) Mmin=M恒+P*（S1+S3)FQ同理求出(S表示曲線與橫軸所包圍的面積,上為“+”，下為“”，也就是對應包絡圖函數對坐標軸的積分）顯然僅僅單跨滿載組合無法計算出絕對的Mmax、Mmin、FQmax、FQmin，現在考慮每跨僅有部分布置荷載的情況！現在求某一點（K點）的彎矩、剪力影響線的函數表達式一、集中力在第一跨時二、集中力在第二跨時三、集中力在第三跨時現在對這些函數進行積分根據計算所需，計算下列積分K點在第一跨時 0.0 0.0000 0.0000 0.0000 0.4265 0.0000 -0.0353 0.0000 0.0118

7、 0.1 0.0653 -0.0065 0.4994 0.3329 -0.0529 -0.0353 0.0176 0.0118 0.2 0.2227 -0.0258 0.7567 0.2522 -0.1059 -0.0353 0.0353 0.0118 0.3 0.4156 -0.0576 0.8285 0.1841 -0.1588 -0.0353 0.0529 0.0118 0.4 0.5901 -0.1016 0.7687 0.1281 -0.2118 -0.0353 0.0706 0.0118 0.5 0.6962 -0.1572 0.6273 0.0836 -0.2647 -0.035

8、3 0.0882 0.0118 0.6 0.6893 -0.2234 0.4489 0.0499 -0.3176 -0.0353 0.1059 0.0118 0.7 0.5313 -0.2994 0.2717 0.0259 -0.3706 -0.0353 0.1235 0.0118 0.8 0.1920 -0.3840 0.1256 0.0105 -0.4235 -0.0353 0.1412 0.0118 0.9 -0.3493 -0.4759 0.0317 0.0023 -0.4765 -0.0353 0.1588 0.0118 1.0 -1.1029 -0.5735 0.0000 0.00

9、00 -0.5294 -0.0353 0.1765 0.0118 K點在第二跨時 0.0 -1.1029 0.1149 0.0000 0.0000 -0.5294 0.5074 0.1765 -0.0809 0.1 -0.9651 0.1149 0.0333 -0.0040 -0.0315 0.4113 0.0794 -0.0809 0.2 -0.8272 0.1149 0.1220 -0.0168 0.2909 0.3242 -0.0176 -0.0809 0.3 -0.6893 0.1149 0.2435 -0.0398 0.4606 0.2471 -0.1147 -0.0809 0.4

10、-0.5515 0.1149 0.3691 -0.0737 0.5062 0.1810 -0.2118 -0.0809 0.5 -0.4136 0.1149 0.4660 -0.1190 0.4605 0.1264 -0.3088 -0.0809 0.6 -0.2757 0.1149 0.4998 -0.1759 0.3578 0.0832 -0.4059 -0.0809 0.7 -0.1379 0.1149 0.4368 -0.2440 0.2320 0.0513 -0.5029 -0.0809 0.8 0.0000 0.1149 0.2458 -0.3226 0.1142 0.0300 -

11、0.6000 -0.0809 0.9 0.1379 0.1149 -0.0994 -0.4109 0.0306 0.0182 -0.6971 -0.0809 1.0 0.2757 0.1149 -0.6176 -0.5074 0.0000 0.0147 -0.7941 -0.0809 K點在第三跨時 00.2757 -0.0230 -0.6176 0.0515 0.0000 0.0000 -0.7941 0.5662 0.10.2482 -0.0230 -0.5559 0.0515 0.0282 -0.0026 -0.2029 0.4688 0.20.2206 -0.0230 -0.4941

12、0.0515 0.1097 -0.0114 0.2150 0.3776 0.30.1930 -0.0230 -0.4324 0.0515 0.2334 -0.0278 0.4707 0.2940 0.40.1654 -0.0230 -0.3706 0.0515 0.3808 -0.0529 0.5827 0.2191 0.50.1379 -0.0230 -0.3088 0.0515 0.5267 -0.0878 0.5763 0.1540 0.60.1103 -0.0230 -0.2471 0.0515 0.6399 -0.1333 0.4825 0.0995 0.70.0827 -0.023

13、0 -0.1853 0.0515 0.6847 -0.1902 0.3370 0.0564 0.80.0551 -0.0230 -0.1235 0.0515 0.6216 -0.2590 0.1795 0.0252 0.90.0276 -0.0230 -0.0618 0.0515 0.4082 -0.3401 0.0524 0.0063 10.0000 -0.0230 0.0000 0.0515 0.0000 -0.4338 0.0000 0.0000 根據影響線方程，當K點在第一跨：集中力在第一跨的時候，畫出Mk的影響線，集中力在其他跨的時候不出現零點（影響線與坐標軸橫軸相交）（結點除外）；

14、FQ影響線圖不出現零點（結點除外）。當K點在第二跨時：集中力在第二跨的時候出現零點，畫出Mk的影響線，集中力在其他跨的時候不出現零點（結點除外）；FQ影響線圖不出現零點（結點除外）。當K點在第三跨：集中力在第三跨的時候，畫出Mk的影響線，集中力在其他跨的時候不出現零點（結點除外）；FQ影響線圖不出現零點（結點除外）。根據以上公式求出 M恒，Mmax，Mmin，F恒，Fmax，Fmin總長度 M恒MmaxMminF恒FmaxFmin000.0000 0.0000 0.0000 4.8353 12.7235 4.2000 1.50.16.3529 16.83535.4000 3.6353 9.83

15、99 2.8837 30.210.9059 29.1706 9.0000 2.4353 7.1873 1.3362 4.50.313.6588 37.0059 10.8000 1.2353 4.7610 -0.4375 60.414.6118 40.3412 10.8000 0.0353 2.5532 -2.4296 7.50.513.7647 39.1765 9.0000 -1.1647 0.5526 -4.6290 90.611.1176 33.5118 5.4000 -2.3647 -1.2551 -7.0214 10.50.76.6706 23.3471 0.0000 -3.5647

16、-2.8872 -9.5893 120.80.4235 9.0292 -7.5569 -4.7647 -4.3645 -12.3120 13.50.9-7.6235 -3.5701 -23.1120 -5.9647 -5.7107 -15.1658 151-17.4706 -14.2941 -46.8529 -7.1647 -6.9529 -18.1235 150-17.4706 -14.2941 -46.8529 6.4963 17.6967 5.0404 16.20.1-10.6068 -7.3884 -29.7359 5.2963 14.7679 3.7692 17.40.2-5.182

17、9 2.2500 -20.3903 4.0963 11.9993 2.3378 18.60.3-1.1991 11.4750 -15.6719 2.8963 9.4127 0.7244 19.80.41.3447 17.1000 -12.3935 1.6963 7.0232 -1.0861 210.52.4485 19.1250 -10.5551 0.4963 4.8392 -3.1020 22.20.62.1124 17.5500 -10.1568 -0.7037 2.8624 -5.3252 23.40.70.3362 12.3750 -11.1984 -1.9037 1.0879 -7.

18、7508 24.60.8-2.8800 3.6000 -13.6800 -3.1037 -0.4959 -10.3670 25.80.9-7.5362 -3.4619 -22.7706 -4.3037 -1.9072 -13.1557 27 1-13.6324 -8.6691 -39.0441 -5.5037 -3.1710 -16.0919 27 0-13.6324 -8.6691 -39.0441 7.1360 18.2537 6.7224 28.20.1-5.7891 0.1354 -20.1269 5.9360 15.3007 5.4754 29.40.20.6141 10.4164 -8.3148 4.7360 12.4593 4.1168 30.60.35.5774 21.7257 -2.20503.5360 9.7539 2.6223 31.80.49.1006 29.4221 2.4300 2.3360 7.2058 0.9703 330.511.1838 33.5184 5.6250 1.1360 4.