二次函數(shù)在生活中的應(yīng)用PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1二次函數(shù)在生活中的應(yīng)用二次函數(shù)在生活中的應(yīng)用第1頁(yè)/共18頁(yè)一、填空題：一、填空題：（1）函數(shù)）函數(shù)y=x2-2x+4的圖像是的圖像是_，開口方向，開口方向_，頂點(diǎn)坐標(biāo)是頂點(diǎn)坐標(biāo)是_，對(duì)稱軸是，對(duì)稱軸是_。（2）函數(shù)）函數(shù)y= -x2+2x+2的圖像是，開口方向，的圖像是，開口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，對(duì)稱軸是。頂點(diǎn)坐標(biāo)是，對(duì)稱軸是。拋物線拋物線向上向上（1,3）直線直線x11=13向下向下拋物線拋物線（1,3）直線直線x11=13y=-x2+2x+2(1,3)xyOX=1xy(1,3)y=x2-2x+4OX=1當(dāng)當(dāng)x_時(shí)，時(shí)，y隨隨x的增大而減小；的增大而減小； 當(dāng)當(dāng)x_時(shí)，時(shí)，y隨隨x的增

2、大而增大；的增大而增大； 當(dāng)當(dāng)x_時(shí)，時(shí)，y有最小有最小 值為值為_。 當(dāng)當(dāng)x _時(shí)，時(shí)，y隨隨x的增大而增大；的增大而增大；當(dāng)當(dāng)x _時(shí)，時(shí)，y隨隨x的增大而減??；的增大而減?。划?dāng)當(dāng)x _時(shí)，時(shí)，y有最有最 大大 值為。值為。第2頁(yè)/共18頁(yè)(3)二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為的對(duì)稱軸為( )，當(dāng)，當(dāng)aab2左左ab2直線直線x=ab2第3頁(yè)/共18頁(yè)二、選擇題：二、選擇題：（1）二次函數(shù)）二次函數(shù)y= -3(x-2)2+9的圖像的開口方向、對(duì)稱的圖像的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（）軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（）A、向下、向下, X= -2, (2, 9) B、向下、向下, X

3、= 2, (2, 9)C、向上、向上, X= -2, (-2,9) D、向上、向上, X= -2, (-2,-9)（2）二次函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為）二次函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為( -1,1) ，與，與y軸交軸交于點(diǎn)于點(diǎn)(0,2) ，則此二次函數(shù)的解析式為（，則此二次函數(shù)的解析式為（ ） A、y= x2-2x+2 B、y= -2x2-x+2 C、y= x2+2x+2 D、y= 2x2-x+2確定二次函數(shù)解析式的方法通常有兩種設(shè)法：確定二次函數(shù)解析式的方法通常有兩種設(shè)法：（1 1）一般式：）一般式：y=axy=ax2 2+bx+c +bx+c （已知任意三個(gè)點(diǎn)）（已知任意三個(gè)點(diǎn)）（2 2）頂點(diǎn)式：）

4、頂點(diǎn)式：y=a(x y=a(x h)h)2 2+k +k （已知兩個(gè)點(diǎn)，其中一個(gè)為頂點(diǎn)）（已知兩個(gè)點(diǎn)，其中一個(gè)為頂點(diǎn)）BC第4頁(yè)/共18頁(yè)問題：在聽課過(guò)程中，你知道你的接受能力問題：在聽課過(guò)程中，你知道你的接受能力第幾分鐘最強(qiáng)嗎？第幾分鐘最強(qiáng)嗎？1第5頁(yè)/共18頁(yè)問題：接受能力第幾分鐘最強(qiáng)？問題：接受能力第幾分鐘最強(qiáng)？心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)概念的接受能力心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)概念的接受能力y 與提出概念所用的時(shí)間與提出概念所用的時(shí)間x（分）之間滿足函數(shù)（分）之間滿足函數(shù)關(guān)系：關(guān)系： y= -0.1x2+2.6x+43(0 x30) y值越大，表示接值越大，表示接受能力越強(qiáng)。受能力越強(qiáng)。（1）第）第

5、10分分 時(shí)，學(xué)生的接受能力是多少？時(shí)，學(xué)生的接受能力是多少？（2）第幾分鐘時(shí)，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？）第幾分鐘時(shí)，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？（3）x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步增強(qiáng)？在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步增強(qiáng)？ x在什么范圍內(nèi)在什么范圍內(nèi), 學(xué)生的接受能力逐步降低？學(xué)生的接受能力逐步降低？ （3）當(dāng)當(dāng)0 x13時(shí)，函數(shù)值時(shí)，函數(shù)值y隨隨x的增大而增大，這表示學(xué)生的接受能力逐步增強(qiáng)。的增大而增大，這表示學(xué)生的接受能力逐步增強(qiáng)。 當(dāng)當(dāng)13x30時(shí)，函數(shù)值時(shí)，函數(shù)值y隨隨x的增大而減小，這表示學(xué)生的接受能力逐步減弱。的增大而減小，這表示學(xué)生的接受能力逐步減弱。 解解: （1）令）令X10，則

6、，則y= -0.1102+2.610+43=59ab2（2）y= -0.1x2+2.6x+43 (0 x13) x= =13對(duì)稱軸為直線對(duì)稱軸為直線x=13 當(dāng)當(dāng)x=13時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù)y有最大值，表示學(xué)生的接受能力最強(qiáng)。有最大值，表示學(xué)生的接受能力最強(qiáng)。第6頁(yè)/共18頁(yè)第7頁(yè)/共18頁(yè)問題：噴水池的半徑至少要多少米，才能使問題：噴水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不至于落在池外？噴出的水流不至于落在池外？1第8頁(yè)/共18頁(yè)問題：噴水池的半徑至少要多少米？問題：噴水池的半徑至少要多少米？如圖所示，某校要在校園內(nèi)建造一個(gè)圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一柱子如圖所示，某校要在校園內(nèi)

7、建造一個(gè)圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一柱子OA，點(diǎn)，點(diǎn)O恰好在水面中心，恰好在水面中心，OA為為1.25米。由柱子頂端米。由柱子頂端 A 處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向沿形狀相同的拋物線路線落下，為使水流形狀較為漂亮，要求設(shè)計(jì)成水流在水平方向距離噴水柱為處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向沿形狀相同的拋物線路線落下，為使水流形狀較為漂亮，要求設(shè)計(jì)成水流在水平方向距離噴水柱為1米處達(dá)到最大高度米處達(dá)到最大高度2.25米。如果不考慮其它因素，那么水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不至于落在池外？米。如果不考慮其它因素，那么水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不至于落在池外？(

8、精確到精確到1米米 )解：由題意，解：由題意， 建立平面直角坐標(biāo)系，可知：點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，可知：點(diǎn)A（0,1.25），拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)），拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)C為（為（1，2.25）。）。y yx xA A(0,1.25(0,1.25) )O OB BC C(1,2.5)(1,2.5)設(shè)設(shè)y=a(x-1)2+2.25當(dāng)當(dāng)x=0時(shí)，時(shí)，y=1.251.25=a(0-1)2+2.25，解之得：，解之得：a= -1y= -(x-1)2+2.25解得：解得：x1= -0.5（舍去），（舍去），x2=2.5水流落到水池水流落到水池B處時(shí)處時(shí) ,點(diǎn)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（2.5，0）答：水池的半徑至少要

9、答：水池的半徑至少要3米，才能使水流不米，才能使水流不至于至于落在池外。落在池外。A AO OC C第9頁(yè)/共18頁(yè)第10頁(yè)/共18頁(yè)小結(jié)第11頁(yè)/共18頁(yè)問題：在發(fā)生交通事故時(shí)，事故責(zé)任方是問題：在發(fā)生交通事故時(shí)，事故責(zé)任方是哪方？哪方？1第12頁(yè)/共18頁(yè)問題：事故責(zé)任方是哪方？問題：事故責(zé)任方是哪方？汽車在行使中，由于慣性作用，剎車后還要向前滑行一段距離才能停止，我們稱這段距離為汽車在行使中，由于慣性作用，剎車后還要向前滑行一段距離才能停止，我們稱這段距離為“剎車距離剎車距離”。剎車距離是分析事故的一個(gè)重要因素，在一個(gè)限速。剎車距離是分析事故的一個(gè)重要因素，在一個(gè)限速40千米千米/小時(shí)以

10、內(nèi)的彎道上，甲、乙兩車相向而行，發(fā)現(xiàn)情況不對(duì)，同時(shí)剎車，但還是相碰了，事故發(fā)生后，現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得甲車的剎車距離為小時(shí)以內(nèi)的彎道上，甲、乙兩車相向而行，發(fā)現(xiàn)情況不對(duì)，同時(shí)剎車，但還是相碰了，事故發(fā)生后，現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得甲車的剎車距離為12米，乙車的剎車距離超過(guò)米，乙車的剎車距離超過(guò)10米，但小于米，但小于12米。查有關(guān)資料知，甲種車的剎車距離米。查有關(guān)資料知，甲種車的剎車距離S甲甲（米）與車速（米）與車速甲甲（千米（千米/小時(shí)）之間的關(guān)系為小時(shí)）之間的關(guān)系為二次函數(shù)二次函數(shù)，如圖所示；乙種車的剎車距離，如圖所示；乙種車的剎車距離S乙乙（米）與車速（米）與車速V乙乙（千米（千米/小時(shí)）的關(guān)系為小時(shí)）的關(guān)系為:

11、S乙乙= V乙乙 . 請(qǐng)你就兩車的請(qǐng)你就兩車的速度速度方面分析相碰的原因。方面分析相碰的原因。41甲車的剎車距離為甲車的剎車距離為12米米 12=0.01V甲甲2+0.1V甲，甲，解之得：解之得：V甲甲1=30，V甲甲2=-40（舍去）（舍去） V甲甲=30千米千米/小時(shí)小時(shí)40千米千米/小時(shí)小時(shí) S乙乙= V乙乙，乙車的剎車距離，乙車的剎車距離10S乙乙1240V乙乙48，說(shuō)明乙車超過(guò)限速，說(shuō)明乙車超過(guò)限速40千米千米/小時(shí)的規(guī)定。小時(shí)的規(guī)定。答：相碰的原因在乙車超速行使。答：相碰的原因在乙車超速行使。41解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為S甲甲=a甲甲+b甲甲+c點(diǎn)點(diǎn)A（5，

12、0.75），點(diǎn)），點(diǎn)B（10，2），點(diǎn)），點(diǎn)O（0，0） 0.75=25a+5b+c a=0.01可列方程組為可列方程組為 2=100a+10b+c 解之得解之得: b=0.1 c=0 c=0 S甲甲= 0.01V甲甲2+0.1甲甲S甲甲0A(5,0.75)B(10,2)甲甲（米）（千米千米/小時(shí)小時(shí)）第13頁(yè)/共18頁(yè)第14頁(yè)/共18頁(yè)六、小結(jié)六、小結(jié)1、二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)；、二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)；2、確定二次函數(shù)的兩種設(shè)法：、確定二次函數(shù)的兩種設(shè)法： （1）一般式：）一般式：y=ax2+bx+c(已知任意三個(gè)點(diǎn)已知任意三個(gè)點(diǎn)) （2）頂點(diǎn)式：）頂點(diǎn)式：y=a(xh)2+k(已知兩個(gè)點(diǎn)，其中一個(gè)為已知兩個(gè)點(diǎn)，其中一個(gè)為 頂點(diǎn)頂點(diǎn)) 3、解決應(yīng)用問題的步驟：、解決應(yīng)用問題的步驟： （1）審題；（）審題；（2）建模；（）建模；（3）求解；（）求解；（4）作答。）作答。4、會(huì)把實(shí)際問題歸結(jié)為二次函數(shù)這一數(shù)學(xué)模型，并通過(guò)研究、會(huì)把實(shí)際問題歸結(jié)為二次函數(shù)這一數(shù)學(xué)模型，并通過(guò)研究二次函數(shù)的解析式和圖像，達(dá)到解決實(shí)際問題的目的。二次函數(shù)的解析式和圖像，達(dá)到解決實(shí)際問題的目的。作業(yè)第15頁(yè)/共18頁(yè)七、作業(yè)七、作業(yè)某學(xué)校大門是一條