高等數(shù)學(xué)下冊(cè)試題庫(kù)

1、高等數(shù)學(xué)下冊(cè)試題庫(kù)一、填空題1.平面 xykz1xyz平行的直線方程是 _0與直線1122.過(guò)點(diǎn) M (4,1,0) 且與向量 a(1,2,1) 平行的直線方程是 _3.設(shè) aij4k, b2ik ，且 ab ，則_4.設(shè) | a |3,| b | 2, (b)a1，則 (a, b)_5.設(shè) 平 面 Ax By z D0 通 過(guò) 原 點(diǎn) ， 且 與 平 面 6x 2z5 0平行，則A _B_,_D_,_6.x1y2( z 1) 與 平 面3x6y 3z 25 0 垂 直 ， 則設(shè) 直 線m2m_,_7.直線x1，繞 z 軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程是_y08.過(guò)點(diǎn) M (2,0,1) 且平

2、行于向量 a(2,1, 1)及 b(3,0,4) 的平面方程是 _9.曲面 z2x2y2 與平面 z5 的交線在 xoy 面上的投影方程為 _10.冪級(jí)數(shù)nxn 的收斂半徑是 _n 1 2n11.x1y2z3x 1y 1 z3過(guò) 直 線22且平行于直線02的平面方程是3_12.設(shè) f ( x, y)ln( xy ), 則 f y' (1,0)_2x13.設(shè) zarctan(xy), 則z_,z_xyf(xy,xyx2y2,則f'(x, y)14.設(shè))x_15.設(shè) zx , 則 dz_y16.設(shè)fx yx2y3 , 則 dz |(1,2)_( ,)17.曲 線xc o st, y

3、s i nt, zs i nt c o st ， 在 對(duì) 應(yīng) 的 t0處的切線與平面xByz0 平行，則 B_18.曲 面zx2y2在 點(diǎn) (1,1,2)處 的 法 線 與 平 面 Ax Byz1 0垂直，則A _,B _19.設(shè) a 1,0, 2 ， b3,1,1 ，則 a b =_， ab =_20. 求通過(guò)點(diǎn) M 0 (2, 1,4) 和 z 軸的平面方程為 _21.求過(guò)點(diǎn) M 0 (0,1,0) 且垂直于平面3xy20 的直線方程為 _22.向量 d垂直于向 量 a 2,3,1和 b1,2,3 ，且 與 c 2,1,1 的數(shù)量積為6，則向量d =_23.向量 7a5b 分別與 7a2b

4、 垂直于向量 a3b 與 a4b ，則向量 a 與 b 的夾角為 _24.球面 x 2y 2z29 與平面 xz1的交線在 xOy 面上投影的方程為 _點(diǎn) M 0(2,x2yz1025.1,1) 到直線 l ：2yz3的距離 d 是_x026.一直 線 l過(guò) 點(diǎn) M 0 (1,2,0)且平行于平面： x2 yz 4 0 ， 又 與 直 線 l ：x2y 1x2相交，則直線 l 的方程是 _12127.設(shè) a5,b2,ab則 2a 3b_3,28.設(shè)知量 a, b 滿足 ab3,ab1,1,1 ，則 a, b_29. 已知兩直線方程 L 1: x 1y 2z 3 ， L 2: x2y 1z ，則

5、過(guò) L1 且平行 L 2 的平面方程101211是_30.若 a b2 ， (a,bab2， a b_，則)231.z x y ,則 z_.z =_xy32.設(shè) z y1 1x 2 sin x, yx 3 , 則 z x 2,1 _ _33.設(shè) u x, yxlnyylnx1 則du_ _34.由方程 xyzx 2y 2z 22確定 zz x, y 在點(diǎn) 1,0, 1 全微分 dz _35.z y2f x 2y 2，其中 fu可微，則y zz_xy36.z2x2y 2 ,在 xOy 平面上的投影曲線方程為 _曲線z137.過(guò)原點(diǎn)且垂直于平面2 yz 20的直線為 _38. 過(guò)點(diǎn) ( 3,1,

6、2) 和 (3,0,5) 且平行于 x 軸的平面方程為 _39.與平面 xy2z60 垂直的單位向量為 _x) , (u) 可微，則zz40.zx( y22xyy_ _41.已知 zlnx 2y 2，則在點(diǎn) ( 2,1) 處的全微分 dz_ _42.曲面 zez2xy3 在點(diǎn) (1,2,0)處的切平面方程為 _ _43.設(shè) zz x.y 由方程 e xy2zez0 ，求z =_x44.設(shè) zf2xyg x , xy ，其中f t二階可導(dǎo)， g u ,v具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)有2zx=_y45.已知方程xzzz x.y，求2 z=_zyx2ln定義了ufx.y.zx2.y.z0， ysin x ，其

7、中 f ，46.設(shè)，都具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且0dz=_z，求dx12y 247.交換積分次序0 dyyf (x, y)dx_1dyyx2dy2 yfxy dxf(y dx(,48.交換積分次序0010=_49.IDxe xydxdy_其中 D ( x, y) 0x 1,0 y 1I50.(3x2y)dxdy_D 是由兩坐標(biāo)軸及直線x y2所圍，其中D51.I1dxdy_ ，其中 D 是由 x2y24 所確定的圓域D 1x2y252.Ia 2x2y 2 dxdy _ ，其中 D： x2y2a2D53.I( x6y)dxdy_，其中 D是由 yx , y5x , x1 所圍成的區(qū)域D54.2dx2

8、e y 2dy _ _ _0x1x12y 2 )2 dy_ _55.dxx2 ( x056.設(shè) L 為 x2y 29，則 F( 2xy 2 y) i(x 24x) j 按 L的逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)一周所作的功為_(kāi) .57.曲線y2x在1,2,7 點(diǎn)處切線方程為 _3x 2y 2z58.曲面 zx 2y 2 在（ 2，1，3）處的法線方程為 _259.1，當(dāng) p 滿足條件時(shí)收斂n 1 n pn60.級(jí)數(shù)1的斂散性是 _2n1nn261.an x n 在 x=-3時(shí)收斂，則an x n 在 x3時(shí)n 1n162.若lnan收斂，則 a 的取值范圍是 _n163.級(jí)數(shù)(11)的和為n1n(n1) 2n16

9、4.求出級(jí)數(shù)的和 n 12n1 2n1 =_65.級(jí)數(shù)(ln 3) n的和為_(kāi)n 02nun 的前 n 項(xiàng)和 snn66.已知級(jí)數(shù)，則該級(jí)數(shù)為 _n1n 167.冪級(jí)數(shù)2n xn 的收斂區(qū)間為n 1n68.x2 n1的收斂區(qū)間為，和函數(shù) s(x) 為n 1 2n1n69.冪級(jí)數(shù)x p(0p1) 的收斂區(qū)間為n 0 n170.級(jí)數(shù) n0 1an 當(dāng) a 滿足條件時(shí)收斂x2 n71.級(jí)數(shù)2_的收斂域?yàn)閚1n4n72.設(shè)冪級(jí)數(shù)an xn 的收斂半徑為3，則冪級(jí)數(shù) nan (x1)n 1 的收斂區(qū)間為n0n 173.f ( x)1展開(kāi)成 x+4 的冪級(jí)數(shù)為，收斂域?yàn)閤23x274.設(shè)函數(shù)f()ln(1

10、x2x2) 關(guān)于x的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式為_(kāi)x_，該冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間為_(kāi)75.已知x ln yy ln zz ln x1，則zxy_xyz76.設(shè)z(1x2y2 )xy y, 那么z_，z_xy77.設(shè) D 是由 xy2 及 xy3 所圍成的閉區(qū)域，則Ddxdy_78.設(shè) D 是由 | xy | 1及 | xy |1所圍成的閉區(qū)域，則 dxdy_D79.( x2y2 )ds_,其中C為圓周Cxa ct, oya st (0it n 2 )80.( x2y2 )dx_,其中 L 是拋物線 yx2上從點(diǎn)0,0 到點(diǎn)2,4 的一段L弧。二、選擇題1.已知 a 與 b 都是非零向量，且滿足a bab ，則必有

11、（）(A)a b0； (B)ab 0； (C)ab0(D) a b02.當(dāng) a 與 b 滿足（）時(shí)，有 abab ；(A) ab ；(B)ab (為常數(shù) )；(C)a b ；(D) a ba b 3. 下列平面方程中，方程 ( ) 過(guò) y 軸；(A)xyz1； (B)xyz0；(C)xz0； (D)x z1 4.在空間直角坐標(biāo)系中，方程z1x22 y2所表示的曲面是 ()；(A)橢球面；(B)橢圓拋物面；(C)橢圓柱面；(D)單葉雙曲面5.x1yz 1yz1的位置關(guān)系是 () 直線211與平面 x(A)垂直；(B)平行；(C)(D)夾角為夾角為；4若直線 (2 a +5)x +( a -2)4

12、a ) x +( a +3)6.y +4=0 與直線 (2-y -1=0互相垂直，則（）：(A).a =2(B).a =-2(C).a =2 或 a =-2(D).a =±2 或 a =07.空間曲線zx2y 22,)z5在 xOy 面上的投影方程為 (A)x 2y27； (B)x2y 27； (C)x 2y27；(D)zx 2y22z5z0z01 cos x ,x08.設(shè) fxx2，則關(guān)于 fx 在 0 點(diǎn)的 6 階導(dǎo)數(shù) f60是（）1x0,2(A) 不存在(B)1(C)1(D)16!56569.設(shè) zz( x, y) 由方程 F (xaz, ybz)0所確定，其中 F (u, v

13、) 可微，a,b 為常數(shù)，則必有（）(A)azbz1xy(C)azbz1xy(B)(D)bzaz1xybzaz1xyxy sin1x, y0,010.設(shè)函數(shù) fx, yx2y2，則函 fx, y 在 0,0處（ ）(A)不0x, y0,0連續(xù)(B) 連續(xù)但不可微(C)可微(D)偏導(dǎo)數(shù)不存在11.設(shè)函數(shù) fx, y在點(diǎn) x0 , y0處偏導(dǎo)數(shù)存在，則fx, y在點(diǎn) x0 , y0處 ()(A). 有極限(B).連續(xù)(C).可微(D).以上都不成立xx 2 yt212.設(shè)0edt ，則()x(A).e -x 4y2(B).e -x 4y22xy(C).e -x 4 y2(-2t)(D).e-x 4

14、 y2(-2x2 y)13.已知 fx, y 在 a, b處偏導(dǎo)數(shù)存在，則limfa h, bfah, bh0hfxa bf x a, b2 f x a, b(A).0(B).(C).(D).設(shè) f ( x, y)x 2xyy 2,x 2y20點(diǎn)關(guān)于 f (x, y) 敘述正確的是（14.x2y 2，則在 (0,0)）0,0(A)連續(xù)但偏導(dǎo)也存在(B)不連續(xù)但偏導(dǎo)存在(C)連續(xù)但偏導(dǎo)不存在(D)不連續(xù)偏導(dǎo)也不存在函數(shù) fx, y4x 2 y 4x 2y 20在 0,015.y4x2 2x2y20極限( )0(A).0(B).不存在(C).無(wú)法確定(D).以上都不成立16.設(shè) zarctanxy

15、4，則zx(A)xy(B)x11 ( xy)1( xy) 244xy sec2 ( xy4)y(C)(D)1 (xy) 21(xy) 24417.關(guān)于 x 的方程 xk1x2 有兩個(gè)相異實(shí)根的充要條件是 ( )(A).-2k2(B). -2k2(C).1k 2(D). 1 k2xy sin1x, y0,0x2y2x, y 在0,0 處（ ）18.函數(shù) fx, y，則函 f0x, y0,0(A). 不連續(xù)(B) 連續(xù)但不可微(C). 可微(D). 偏導(dǎo)數(shù)不存在19.設(shè) fx, y=x sin2xy2，則x= ( )f(x,y)xxy(A). sinxy+x cosxyy y 2x2yy2x 2y

16、 2 2(B) x sinx2y2x 21 y2(C). siny(D).x cosyy 2y 21120.函數(shù) zx2y 2在點(diǎn)0,0處 ()(A). 不連續(xù)(B)連續(xù)且偏導(dǎo)數(shù)存在(C).取極小值(D).無(wú)極值21.設(shè) zlnxyx, 則2 z= ()yx y(A).0(B) 1(C).22. 設(shè) x z yf x2z 2 則 zz+x1xyy(D).y 21zy = ()(A).x(B) y(C).z(D).yf x2z223.若函數(shù) fx, y在點(diǎn) x0 , y0處取極大值，則 ()(A).f x x0 ,y00 , f y x0 , y00(B) 若x0 , y0 是 D 內(nèi)唯一極值點(diǎn)

17、，則必為最大值點(diǎn)(C). f xy x0 , y02, y0 f yy x0, y00,且 f xx x0 , y00f xx x0D、以上結(jié)論都不正確x24.判斷極限 limxyx0y0(A). 0(B) 1(C). 不存在(D). 無(wú)法確定25.判斷極限 limx2 yx2y2x0y0(A). 0(B) 1(C). 不存在(D). 無(wú)法確定26.設(shè) fx, y可微， fx,3xx4，則 f x 1,3(A).1(B) -1(C).2(D). -227.設(shè) fx, y, zyz2 ex ，其中 zg x, y 是由方程 xyzxyz0 確定的隱函數(shù)，則f x0,1,1(A).0(B) -1(

18、C).1(D). -228.設(shè) fx, y, z是 k 次齊次函數(shù)，即ftx,ty, tzt k fx, y, z，其中 k 為某常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）(A)xfyfzfk t fx, y, z(B) x fy fzft k f x, y, zxyzxyz(C).xfyfzfkfx, y, z(D). xfyfz ffx, y, zxyzxyz29.已知 Icos y 2sin x2 d，其中 D 是正方形域： 0x1,0y1，則( )D(A). 1 I2B1 I2 (C).0 I 2(D).fx,y4xy2yf uv dudv，其中 D 是由30. 設(shè)0I2yx, x0, 以 及 y1

19、 圍 成 在 ， 則Df xyx, y(A).4x(B) 4 y(C).8x(D). 8 y,|222,0222Dxy ayD1x, y | xy a , y 0, x 031.設(shè)，則下列命題不對(duì)的是：（）(A).x2 yd2 x2 yd(B) x 2 yd2xy 2 dDD1DD1(C).xy 2 d2xy 2 d(D).xy2 d0DD1D32.設(shè) fx, y是連續(xù)函數(shù)，當(dāng) t0 時(shí)，fx, y dxdyo t 2，則 f0,0x2y2 t 2(A).2(B) 1(C).0(D).122 dcosr cos,r sinrdr33.累次積分0f可寫成（）01dyyy2x, y dx11 y2x, y dx(A).f(B) dyf000011x, y dy1x x 2(C).dxf(D).dxf x, y dy000034.函數(shù) fx, y 4 x yx2y2 的極值為（）(A).極大值為 8(B) 極小值為 0(C). 極小值為 8(D). 極大值為 035.函數(shù) zxy 在附加條件 xy 1下的極大值為（）(A).11(C).1(B) D 1236. ex yD(A