滬科版-全等三角形歸類復(fù)習(xí)(共13頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上全等三角形歸納復(fù)習(xí)常見輔助線的作法有以下幾種：（1）遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一”的性質(zhì)解題，思維模式是全等變換中的“對折”（2）遇到三角形的中線，倍長中線，使延長線段與原中線長相等，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“旋轉(zhuǎn)”（3）遇到角平分線，可以自角平分線上的某一點(diǎn)向角的兩邊作垂線，利用的思維模式是三角形全等變換中的“對折”，所考知識點(diǎn)常常是角平分線的性質(zhì)定理或逆定理（4）過圖形上某一點(diǎn)作特定的平分線，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“平移”或“翻轉(zhuǎn)折疊”（5）截長法與補(bǔ)短法，具體做法是在某條線段上截取一條線段與特定線段相等

2、，或是將某條線段延長，是之與特定線段相等，再利用三角形全等的有關(guān)性質(zhì)加以說明這種作法，適合于證明線段的和、差、倍、分等類的題目特殊方法：在求有關(guān)三角形的定值一類的問題時，常把某點(diǎn)到原三角形各頂點(diǎn)的線段連接起來，利用三角形面積的知識解答順口溜：人人都說幾何難，難就難在輔助線；輔助線，如何添？構(gòu)造全等很關(guān)鍵.圖中有角平分線，可向兩邊作垂線；三角形中有中線，延長中線造全等；角平分線加平行，構(gòu)造等腰三角形；角平分線加垂線，三線合一試試看；線段垂直平分線，常向兩端把線連；還要刻苦加鉆研，找出規(guī)律憑經(jīng)驗(yàn).一、倍長中線法 ABC中，AD是BC邊中線 方式1： 延長AD到E，使DE=AD，連接BE. 方式2：

3、間接倍長作CFAD于F，作BEAD的延長線于E， 延長MD到N，使DN=MD，連接CN.連接BE.例1、已知：如圖，ABC中，AB=5，AC=3，求中線AD的取值范圍.例2、如圖，已知在ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上一點(diǎn)，且BE=AC，延長BE交AC于F，求證：AF=EF.例3、如圖所示，AD為ABC的中線，ADB和ADC的平分線分別交AB、AC于點(diǎn)E、F.求證：BE+CFEF.（提示：延長ED至M，使DM=DE，連接 CM，MF.）例4、已知在ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延長線上，DE交BC于點(diǎn)F，且DF=EF.求證：BD=CE.練習(xí)1、如圖，在ABC中，ABAC

4、，D、E在BC上，且DE=EC，過D作DFBA交AE于點(diǎn)F，DF=AC.求證：AE平分BAC.練習(xí)2、如圖，AD為ABC的中線，求證：ABAC2AD.練習(xí)3、如圖，ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中點(diǎn)，求證：AD平分BAE.二、借助角平分線造全等例1、已知，如圖，在四邊形ABCD中，BCAB，AD=DC，BD平分ABC.求證：BAD+BCD=180°.例2、如圖，已知在ABC中，B=60°，ABC的角平分線AD、CE相交于點(diǎn)O，求證：OE=OD.（有和角平分線垂直的線段時，通常把這條線段延長.）例3、已知：如圖所示，在RtABC中，AB=AC，BAC=90°

5、，1=2，CEBD的延長于E.求證：BD=2CE.三、截長補(bǔ)短例1、如圖，ABC中，AB=2AC，AD平分BAC，且AD=BD，求證：CDAC.例2、如圖，ADBC，EA，EB分別平分DAB，CBA，CD過點(diǎn)E，求證：ABAD+BC.練習(xí)1、如圖，在ABC中，BAC=60°，AD是BAC的平分線，且AC=AB+BD，求ABC的度數(shù).練習(xí)2、如圖，在ABC中，ABC=60°，AD、CE分別平分BAC、ACB，求證：AC=AE+CD.四、連接已知點(diǎn)，構(gòu)造全等三角形.例、已知：如圖所示，AC、BD相交于O點(diǎn)，且AB=DC，AC=BD.求證：A=D.五、取線段中點(diǎn)構(gòu)造全等三角形例、

6、已知：如圖所示，AB=DC，A=D.求證：ABC=DCB.六、證明線段不等關(guān)系例、 如圖，在ABC的邊上取兩點(diǎn)D、E，且BD=CE，求證：AB+AC>AD+AE.七、旋轉(zhuǎn)例1、正方形ABCD中，E為BC上的一點(diǎn)，F(xiàn)為CD上的一點(diǎn)，BE+DF=EF，求EAF的度數(shù). 例2、如圖，在四邊形ABCD中，AC平分BAD，過C作CEAB于E，并且,求ABC+ADC的度數(shù).八、直角三角形的全等問題知識：直角三角形特有的HL判定定理；SAS、AAS、ASA、SSS(轉(zhuǎn)化為HL)也是完全適用直角三角形的，不要忘記；同(等)角的余角相等應(yīng)用非常廣泛(重點(diǎn)).例1、如圖，已知DOBC，OC=OA，OB=OD

7、，求證：BCE是直角三角形.例2、把兩個含有45°角的直角三角板如圖放置，點(diǎn)D在BC上，連結(jié)BE、AD，AD的延長線交BE于點(diǎn)F求證：AFBE例3、如圖，在ABC中，高AD與BE相交于點(diǎn)H，且AD=BD.問BHDACD？九、等腰三角形、等邊三角形的全等問題知識：等腰三角形腰相等且底角相等，等邊三角形三邊相等且三個底角都是60度，即“等邊對等角，等角對等邊”；如右圖，由1=2，可得CBE=DBA；反之也成立.例、如圖1、2、3，過點(diǎn)A分別作兩個個大小不一樣的等邊三角形，連接BD，CE.求證BD=CE.練習(xí)、如圖，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG，AE與CG相交于點(diǎn)M，CG與AD相交于點(diǎn)N求證：AE=CG. 題型：全等三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用例1 如圖所示，太陽光線AC和AC是平行的，同一時刻兩個建筑物在太陽下的影子一樣長，那么建筑物是否