《實(shí)數(shù)》培優(yōu)材料

1、七年級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)講義（2）一、實(shí)數(shù)：（一）【內(nèi)容解析】（1）概念：平方根、算術(shù)平方根、立方根、無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)；要準(zhǔn)確、深刻理解概念。如平方根的概念：文字概念：若一個(gè)數(shù)x 的平方是 a，那么 x 是 a 的平方根； 符號(hào)概念：若 x2a ，那么 xa ； 逆向理解：若 x 是 a 的平方根，那么 x 2a 。（2）性質(zhì)：在平方根、算術(shù)平方根中，被開(kāi)方數(shù)a 0式子有意義；在算術(shù)平方根中，其結(jié)果a 是非負(fù)數(shù)，即a 0；計(jì)算中的性質(zhì)1：(a)2a （a0 ）；計(jì)算中的性質(zhì)2：a2aa(a 0)a(a；0)在立方根中，3a3a （符號(hào)法則）計(jì)算中的性質(zhì) 3： (3a )3a ； 3a3a（3）實(shí)數(shù)的分類(lèi)：正

2、有理數(shù)正有理數(shù)有理數(shù)零正實(shí)數(shù)正無(wú)理數(shù)（二分法） 實(shí)數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)（三分法） 實(shí)數(shù)零無(wú)理數(shù)正無(wú)理數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)（二）【典例分析】1、利用概念解題：例1. 已知：Mb 1 a8 是 a8 的算術(shù)數(shù)平方根， N2a b 4 b3 是 b3 立方根， 求M N 的平方根。練習(xí)： 1.已知x2y3 34x3y2，求 xy 的算術(shù)平方根與立方根。，2若 2a 1 的平方根為 ±3，a b 5 的平方根為 ±2，求 a+3b 的算術(shù)平方根。例 2、解方程（ x+1） 2=36.練習(xí)：（ 1） ( x 1)2913（ 2） （x1） 2552、利用性質(zhì)解題：例 1 已知一個(gè)數(shù)

3、的平方根是2a 1 和 a 11，求這個(gè)數(shù) 變式： 已知 2a 1 和 a11 是一個(gè)數(shù)的平方根，則這個(gè)數(shù)是 若 2m 4 與 3m 1 是同一個(gè)數(shù)兩個(gè)平方根，則m 為；。例 2若 y=3x x3 1，求（ x y） x 的值例 3 x 取何值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。例4已知 312 x 與 3 3y2 互為相反數(shù)，求1 2x 的值 .y練習(xí)： 1.若一個(gè)正數(shù) a 的兩個(gè)平方根分別為 x1 和 x 3，求 a 2005 的值。2.若（ x 3） 2 y1 =0，求 xy 的平方根；3.已知 y12 x4x22,求 xy的值 .4.當(dāng) x 滿(mǎn)足下列條件時(shí)，求x 的范圍。( 2 x) 2

4、=x 23 x =x 3 x =x5.若3a37，則 a 的值是83、利用取值范圍解題：例 1.已知有理數(shù)a 滿(mǎn)足 2004aa2005a ，求 a20042 的值。3、利用估算比較大小、計(jì)算：估算法的基本是思路是設(shè) a，b 為任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)，先估算出 a，b 兩數(shù)或兩數(shù)中某部分的取值范圍，再進(jìn)行比較。例 1比較13-3與 1的大小87說(shuō)明：比較大小的常用方法還有：差值比較法：如：比較 12與13 的大小。解 （12 ）（ 13） = 32 0， 121 3。商值比較法 （適用于兩個(gè)正數(shù)）如：比較3-1 與 1 的大小。55解：3 - 1÷1= 3 -113-115555a，b，先分

5、別求出a 與 b 的倒數(shù)，再倒數(shù)法： 倒數(shù)法的基本思路是：對(duì)任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)根據(jù)當(dāng) 1 1 時(shí)， ab。來(lái)比較 a 與 b 的大小。（以后介紹）ab取特值驗(yàn)證法： 比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，有時(shí)取特殊值會(huì)更簡(jiǎn)單。如： 當(dāng) 0<x<1 時(shí)， x 2 ， x ，1 的大小順序是 _。x解：（特殊值法）取x = 1 ，則： x2 =1 ， 1=2。1 1 2， x 2 x 1 。24x42x例 2若 35 的小數(shù)部分是a，3 -5 的小數(shù)部分是b，求 a+b 的值。例3.計(jì)算： 6( 1 - 6) 3- 23-2- 2-16練習(xí)： 1.估計(jì)10 1 的值是（）（A）在 2和 3之間（B）在 3和

6、 4之間（C）在 4和 5之間（D）在 5和 6之間5 - 11； 312比較大?。?.1（填“ >”、“ <”）224、利用數(shù)形結(jié)合解題：例 1實(shí)數(shù) a、 b 在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡(jiǎn)|a+b|+ (ba) 2 的結(jié)果是（）A 、 2bB、 2aC、 2aD、 2ba0b例 2如圖，數(shù)軸上表示1、2 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A 、 B，點(diǎn) B 關(guān)于點(diǎn) A 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C，則點(diǎn) C所表示的數(shù)是（）AA、 21B、12CBC、2 2D、 22012（三）【常見(jiàn)錯(cuò)誤診斷】1、混淆平方根和算術(shù)平方根： 由 -3 是 9 的平方根得：9 =-3。由 81 的平方根是±9 得81 =

7、77;9 -5 是 5 的平方根的相反數(shù)2、混淆文字表示和符號(hào)表示：16 的算術(shù)平方根是4；64 的立方根是43、概念理解不透徹：（1）平方根、算術(shù)平方根的概念不清：6 是 6 的平方根； 6 的平方根是6 ；6 與6 互為相反數(shù)； a 的算術(shù)平方根是a（ 2）無(wú)理數(shù)的概念不清：開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)是無(wú)理數(shù)； 無(wú)理數(shù)就是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；無(wú)理數(shù)是無(wú)限小數(shù)；無(wú)限小數(shù)是無(wú)理數(shù)；無(wú)理數(shù)包括正無(wú)理數(shù)、零、負(fù)無(wú)理數(shù)；兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和還是無(wú)理數(shù)；兩個(gè)無(wú)理數(shù)的積還是無(wú)理數(shù)；填空：在 -1.414，2 ， ， 3.14 ， 2+3 ， 3.212212221， 22 ，3 ， 0.303003.這些72數(shù)中，無(wú)理數(shù)的個(gè)

8、數(shù)有個(gè)；4、計(jì)算錯(cuò)誤： (13) 2=13； 1 251 511119若 x2=16，則 x= 16 =4.14412162545205、確定取值范圍錯(cuò)誤（漏解或考慮不全面）若代數(shù)式x1 有意義，則 x 的取值范圍是x1且 x2x2若代數(shù)式x1 有意義，則 x 的取值范圍是 x2x26、公式用錯(cuò)：（- 626； （3.14 -22(c 3) ，則 c=-3） =3.14- ；若 c 滿(mǎn)足 （ c3）（四）【鞏固練習(xí)】1 .3 64的平方根（）A. 8B. 8C.2D.22如果 y0.25 ，那么 y的值是（）A. 0.0625B. 0.5C.0.5D.±0.53下列說(shuō)法中正確的是（）

9、A.81 的平方根是 ±3B.1 的立方根是 ±1C.1 =±1D. -5 是 5 的平方根的相反數(shù)4若a2a ，則實(shí)數(shù) a 在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)一定在（）A 原點(diǎn)左側(cè)B原點(diǎn)右側(cè)C原點(diǎn)或原點(diǎn)左側(cè)D原點(diǎn)或原點(diǎn)右側(cè)5若a =3.136，則a=（）100A 、 0.03136B、 0.3136C、 ±0.03136D 、 ±0.31366數(shù) a、b 在數(shù)軸上的位置如圖，那么化簡(jiǎn)baa 2的結(jié)果是（）A 2abB bC bD 2abb0a7下列說(shuō)法正確的是（）A. 0.25 是 0.5的一個(gè)平方根B .正數(shù)有兩個(gè)平方根，且這兩個(gè)平方根之和等于0C. 72的

10、平方根是7D. 負(fù)數(shù)有一個(gè)平方根若(a 3) 2a-3，則a的取值范圍是().8A.a 3B. a 3C. a 3D.a 39若 a、 b 為實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足 a 2+b2=0，則 ba 的值為（）A 2B 0C 2D以上都不對(duì)10. 在 22 ， 3.1415926，7 ， 32 ，36， 0.1 這 6 個(gè)數(shù)中，無(wú)理數(shù)有（）7A1 個(gè)B2 個(gè)C3 個(gè)D4 個(gè)11若一個(gè)數(shù)的立方根等于它的算術(shù)平方根，則這個(gè)數(shù)是。12若2b 1 5和 3a1都是 5 的立方根，則 34a3b =.13觀察下列各式：1121 , 213 1 ,3 141，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，334455若式子 a181（ a、 b 為

11、正整數(shù)）符合以上規(guī)律，則ab .bb14由下列等式：3 22232， 3 3333 3， 3 44434 所揭示的規(guī)律，可得7726266363出一般的結(jié)論是（用字母 n 表示， n 是正整數(shù)且 n>1）。15比較下列實(shí)數(shù)的大?。?4012510.5；216一個(gè)正方形的面積變?yōu)樵瓉?lái)的m 倍，則邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的倍；一個(gè)立方體的體積變?yōu)樵瓉?lái)的n 倍，則棱長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的倍。17計(jì)算：4274)2|25|62213613(64318已知一個(gè) 2a-1 的立方根是3，3a+b+5 的平方根是± 7，c 是13 的整數(shù)部分，求 a 2b c 2的平方根。19ab滿(mǎn)足2a 8 b3 0 ，解關(guān)于x的方程a 2 x b2a 1已知、20若 a5 ，b 27 ， abba ，求 a+b 的值21.設(shè)2+ 6的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別是x、，求（）2+(y6+8)2的平方根。yx-122已知點(diǎn) A、B 在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)