電路理論chapter4

1、第第4章章 正弦電流電路的穩(wěn)態(tài)分析正弦電流電路的穩(wěn)態(tài)分析 本章知識(shí)要點(diǎn)：本章知識(shí)要點(diǎn)： 相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí); ; 相量分析法相量分析法; ; 電阻、電感、電容元件的電阻、電感、電容元件的VCRVCR相量形式相量形式; ; 復(fù)阻抗和復(fù)導(dǎo)納復(fù)阻抗和復(fù)導(dǎo)納; ; 正弦交流電路的計(jì)算正弦交流電路的計(jì)算; ; 正弦交流電路的功率正弦交流電路的功率; ;諧振電路。諧振電路。4. 1 相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)1. 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)A表示形式：表示形式：AbReIma0AbReIma0y y|A|一、復(fù)數(shù)及運(yùn)算一、復(fù)數(shù)及運(yùn)算jbaA )sin(cos|yyyyjAeAAAjjjej2sin2cos2 jjej)

2、2sin()2cos()2( 1)sin()cos( jej+j , j , - -1 都可以看成旋轉(zhuǎn)因子。都可以看成旋轉(zhuǎn)因子。ReIm0II j I j I 3. 旋轉(zhuǎn)因子旋轉(zhuǎn)因子復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) ejy y = cos y y + jsin y y = 1y y A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度y y ，模不變，模不變2. 復(fù)數(shù)運(yùn)算復(fù)數(shù)運(yùn)算A1A2=(a1a2)+j(b1b2)(1)加減運(yùn)算加減運(yùn)算直角坐標(biāo)直角坐標(biāo)(2) 乘除運(yùn)算乘除運(yùn)算極坐標(biāo)極坐標(biāo)212121y yy y AAAAAejy y2545cos10a2545sin10b2525jA106822B87.36)86(tan187.

3、3610B例例1:1: 已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù)A=1045A=1045, ,求它的代數(shù)形式；已知復(fù)數(shù)求它的代數(shù)形式；已知復(fù)數(shù)B=8-j6B=8-j6, ,求它的極坐標(biāo)形式，并在復(fù)平面上畫出復(fù)數(shù)求它的極坐標(biāo)形式，并在復(fù)平面上畫出復(fù)數(shù)A A、B B的和矢量的和矢量A+BA+B。 解：已知復(fù)數(shù)的極坐標(biāo)形式解：已知復(fù)數(shù)的極坐標(biāo)形式 A=1045A=1045, ,復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)A A的實(shí)部的實(shí)部 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)A A的虛部的虛部復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)A A的代數(shù)形式的代數(shù)形式已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù)B B的代數(shù)形式的代數(shù)形式B=8-j6B=8-j6復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)B B的模的模復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)B B極坐標(biāo)形式極坐標(biāo)形式復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)B B的幅角的幅角 在復(fù)平面上分

4、別畫出復(fù)數(shù)在復(fù)平面上分別畫出復(fù)數(shù)A A和復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)B B，用作圖法畫出和矢量，用作圖法畫出和矢量A+BA+B，如圖所示。，如圖所示。二二. . 正弦交流電正弦交流電 正弦信號(hào)在日常生活和生產(chǎn)實(shí)際中得到非常廣泛的應(yīng)用。正弦信號(hào)在日常生活和生產(chǎn)實(shí)際中得到非常廣泛的應(yīng)用。其主要的原因是：第一其主要的原因是：第一, ,利用電子設(shè)備可以很方便地將交流電利用電子設(shè)備可以很方便地將交流電整流成直流電。第二整流成直流電。第二, ,正弦交流電便于產(chǎn)生、轉(zhuǎn)換和遠(yuǎn)距離安正弦交流電便于產(chǎn)生、轉(zhuǎn)換和遠(yuǎn)距離安全傳輸。例如發(fā)電廠發(fā)出的交流電送入電力系統(tǒng)，再通過(guò)配電全傳輸。例如發(fā)電廠發(fā)出的交流電送入電力系統(tǒng)，再通過(guò)配電系統(tǒng)分

5、到工廠、學(xué)校和千家萬(wàn)戶。第三系統(tǒng)分到工廠、學(xué)校和千家萬(wàn)戶。第三, ,從信號(hào)分析和計(jì)算角從信號(hào)分析和計(jì)算角度看，正弦周期函數(shù)是最簡(jiǎn)單的周期函數(shù)，其它非正弦周期函度看，正弦周期函數(shù)是最簡(jiǎn)單的周期函數(shù)，其它非正弦周期函數(shù)均可用傅里葉級(jí)數(shù)將其分解成直流分量及一系列不同頻率的數(shù)均可用傅里葉級(jí)數(shù)將其分解成直流分量及一系列不同頻率的正弦分量的疊加。正弦分量的疊加。 在電路中，如果電壓或電流隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化，我們?cè)陔娐分?，如果電壓或電流隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化，我們稱為正弦量。規(guī)定用小寫字母分別表示正弦電流、正弦電壓的稱為正弦量。規(guī)定用小寫字母分別表示正弦電流、正弦電壓的瞬時(shí)值。本書統(tǒng)一采用的是瞬時(shí)值。本書統(tǒng)

6、一采用的是 sine sine函數(shù)表示正弦量。函數(shù)表示正弦量。1. 正弦量的三要素：正弦量的三要素：i(t)=Imsin(w w t +y y )i+_u(1) 幅值幅值 (amplitude) (振幅、振幅、 最大值最大值) Im(2) (2) 角頻率角頻率(angular frequency) w wTf w w22 dttd)(y yw ww w單位：?jiǎn)挝唬?rad/s(3) 初相位初相位(initial phase angle) y y(w w t +y y ) 相位相位 y ysin)(0mtIti2、同頻率正弦量的相位差、同頻率正弦量的相位差 (phase difference)。

7、設(shè)設(shè) u(t)=Umsin(w w t+y y u), i(t)=Imsin(w w t+y y i) 相位差相位差 = (w w t+y y u)- - (w w t+y y i)= y y u- -y y i 0， u 領(lǐng)先領(lǐng)先(超前超前)i ，或，或i 落后落后(滯后滯后) uw w tu, iu iy yuy yi 0 1/w wC ，X0， z0，電路為感性，電壓領(lǐng)先電流電路為感性，電壓領(lǐng)先電流；相量圖：相量圖：選電流為參考向量，選電流為參考向量，三角形三角形UR 、UX 、U 稱為電壓三稱為電壓三角形，它和阻抗三角形相似。即角形，它和阻抗三角形相似。即CUIRULUU z22XRU

8、UU 0 iy y. Ijw w L. UXU. R+- -+- -+- -RU. 等效電路等效電路XUw wL1/w wC， X0， z U=5，分電壓大于總電壓。，分電壓大于總電壓。V 4 . 3235. 24 . 3149. 015oo IRURV 4 .8642. 84 . 3149. 0905 .56jooo ILULw wV 4 .9395. 34 . 3149. 0905 .26C1jooo IUCw wV o)4 . 3sin(2235. 2tuRV o)6 .86sin(242. 8tuLV o)4 .93sin(295. 3tuC注注例例2 2A1A2A0Z1Z2U已知電流

9、表讀數(shù)：已知電流表讀數(shù)：A18AA26ACjXZRZ 21 , 1 ）（若若A0?為何參數(shù)為何參數(shù)）（21 , 2 ZRZ A0I0max=?為何參數(shù)為何參數(shù)）（21 , 3 ZjXZL A0I0min=?解解AI1068 1 220 ）（1,IU2I0IAIZ1468 2 max02 為電阻，為電阻，）（AIjXZC268 , 3 min02 ）（3. 3. 導(dǎo)納導(dǎo)納正弦穩(wěn)態(tài)情況下正弦穩(wěn)態(tài)情況下IYU+- -無(wú)源無(wú)源線性線性IU+- -yYUIY | 定定義義導(dǎo)導(dǎo)納納uiyy yy y 單位：?jiǎn)挝唬篠UIY 導(dǎo)納模導(dǎo)納模導(dǎo)納角導(dǎo)納角ZYYZ1 , 1對(duì)同一二端網(wǎng)絡(luò)對(duì)同一二端網(wǎng)絡(luò):當(dāng)無(wú)源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)

10、為單個(gè)元件時(shí)有：當(dāng)無(wú)源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為單個(gè)元件時(shí)有：GRUIY 1LjBLjUIY /1w wCjBCjUIY w wIRU+- -Y可以是實(shí)數(shù)，也可以是虛數(shù)可以是實(shí)數(shù)，也可以是虛數(shù)ICU+- -ILU+- -4. RLC并聯(lián)電路并聯(lián)電路CLRIIII iLCRuiLiC+- -iR 1jjGUUCULww 1(j)jGC ULww )j(UBG . Ijw w L. ULI. CI. Cj1RI. R+- -1yIYGj CGjBYUj LwwY 復(fù)導(dǎo)納；復(fù)導(dǎo)納；G電導(dǎo)電導(dǎo)(導(dǎo)納的實(shí)部導(dǎo)納的實(shí)部)；B電納電納(導(dǎo)納的虛部導(dǎo)納的虛部)； |Y|復(fù)導(dǎo)納的模；復(fù)導(dǎo)納的模； y導(dǎo)納角。導(dǎo)納角。轉(zhuǎn)換關(guān)系：轉(zhuǎn)換

11、關(guān)系： arctg | | 22 GBBGYy或或G=|Y|cos yB=|Y|sin y導(dǎo)納三角形導(dǎo)納三角形|Y|GB yuiyUIYy yy y （1）Y=G+j(w wC- -1/w wL)=|Y| y 數(shù)，故稱復(fù)導(dǎo)納；數(shù)，故稱復(fù)導(dǎo)納；（2 2）w wC 1/w wL ，B0， y0，電路為容性，電流超前電壓電路為容性，電流超前電壓相量圖：選電壓為參考向量，相量圖：選電壓為參考向量，2222)(CLGBGIIIIII UGI. CI. I yLI. 0 y yu分析分析 R、L、C 并聯(lián)電路得出：并聯(lián)電路得出：三角形三角形IR 、IB、I 稱為電流三角形，它和導(dǎo)納三稱為電流三角形，它和導(dǎo)

12、納三角形相似。即角形相似。即RLC并聯(lián)電路同樣會(huì)出現(xiàn)分電流大于總電流的現(xiàn)象并聯(lián)電路同樣會(huì)出現(xiàn)分電流大于總電流的現(xiàn)象IB. I. UBI. j1Cw wRI. R+- -等效電路等效電路w wC=1/w wL ，B=0， y =0，電路為電阻性，電路為電阻性，電流與電壓同相電流與電壓同相UIIG . CI. 等效電路等效電路. Ijw w L. UBI. RI. R+- -LI. 等效電路等效電路. I. URI. R+- - w wC1/w wL ，B0， y0，則，則B0p0區(qū)段，能量由電源送到網(wǎng)絡(luò)，一部分電阻區(qū)段，能量由電源送到網(wǎng)絡(luò)，一部分電阻消耗，另一部分儲(chǔ)存起來(lái)；消耗，另一部分儲(chǔ)存起來(lái)

13、；p0p0區(qū)段，儲(chǔ)能元件把儲(chǔ)存的能量返回給電源。區(qū)段，儲(chǔ)能元件把儲(chǔ)存的能量返回給電源。4.6.1 瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率 電路中更需要研究的是平均功率，平均功率即為有功功率。電路中更需要研究的是平均功率，平均功率即為有功功率。平均功率是瞬時(shí)功率在一個(gè)周期內(nèi)的平均值，用平均功率是瞬時(shí)功率在一個(gè)周期內(nèi)的平均值，用P P表示。表示。001coscos(2)TTUIPpdttdtTTwcosPUI 上式說(shuō)明正弦電流電路的有功功率不僅與電流、電壓的有效上式說(shuō)明正弦電流電路的有功功率不僅與電流、電壓的有效值有關(guān)，而且與它們二者之間的相位差角值有關(guān)，而且與它們二者之間的相位差角的余弦有關(guān)，此的余弦有關(guān)，此cos稱

14、為電路的功率因數(shù)。稱為電路的功率因數(shù)。 4.6.2 4.6.2 有功功率有功功率 功率因數(shù)不能為負(fù)值。如果為負(fù)，則平均功率為負(fù)，這意味功率因數(shù)不能為負(fù)值。如果為負(fù)，則平均功率為負(fù)，這意味著一端口網(wǎng)絡(luò)平均起來(lái)不是吸收功率，而是發(fā)出功率，這顯然是著一端口網(wǎng)絡(luò)平均起來(lái)不是吸收功率，而是發(fā)出功率，這顯然是不成立。不成立。 另外由前面討論過(guò)的阻抗三角形可知，如圖（另外由前面討論過(guò)的阻抗三角形可知，如圖（a a），）， cosRZUIZ2cosRPUIUII RZ則有則有 cosRUURRUPUIIUU 再由電壓三角形可知，如圖（再由電壓三角形可知，如圖（b b），）， 則有則有 的無(wú)功分量的無(wú)功分量為為

15、稱稱的有功分量的有功分量為為稱稱 UUUUXR4.6.3 4.6.3 無(wú)功功率無(wú)功功率 由上面對(duì)有功功率的討論可知，當(dāng)電路用復(fù)阻抗由上面對(duì)有功功率的討論可知，當(dāng)電路用復(fù)阻抗Z表示時(shí)，表示時(shí)，電壓分量電壓分量UX對(duì)有功功率無(wú)貢獻(xiàn)，而電壓分量對(duì)有功功率無(wú)貢獻(xiàn)，而電壓分量UR沒有反映出電路沒有反映出電路儲(chǔ)能元件與電源之間的能量交換的情況。因此，這里用無(wú)功功儲(chǔ)能元件與電源之間的能量交換的情況。因此，這里用無(wú)功功率表示電路的儲(chǔ)能元件與電源之間所交換的那一部分能量，單率表示電路的儲(chǔ)能元件與電源之間所交換的那一部分能量，單位為乏（位為乏（varvar）sinXUXUZ同樣由電壓三角形和阻抗三角形可知，同樣由

16、電壓三角形和阻抗三角形可知， xQIU2QI X則有則有 無(wú)功功率用無(wú)功功率用Q表示，其定義是，表示，其定義是， sinUIQsin900LLLQU IU I 對(duì)于電感元件，其上電壓相量對(duì)于電感元件，其上電壓相量 超前電流相量超前電流相量 9090，則，則， LUI 所以稱電感元件為無(wú)功功率的負(fù)載，它相當(dāng)于吸收無(wú)功所以稱電感元件為無(wú)功功率的負(fù)載，它相當(dāng)于吸收無(wú)功功率。功率。 對(duì)于電容元件，其上電壓相量對(duì)于電容元件，其上電壓相量 滯后電流相量滯后電流相量 9090，則，則， ICUsin( 90 )0CCCQU IU I 所以稱電容元件為無(wú)功功率的電源，它相當(dāng)于發(fā)出無(wú)功所以稱電容元件為無(wú)功功率的

17、電源，它相當(dāng)于發(fā)出無(wú)功功率。功率。4.6.4 4.6.4 視在功率視在功率 仿照直流電路中的功率等于電流和電壓相乘積的關(guān)系，將仿照直流電路中的功率等于電流和電壓相乘積的關(guān)系，將正弦交流電路中電流有效值與電壓有效值的相乘之積也看成功正弦交流電路中電流有效值與電壓有效值的相乘之積也看成功率，叫視在功率，也稱為表觀功率。以率，叫視在功率，也稱為表觀功率。以S S表示，單位為伏安表示，單位為伏安（VA）。）。SUI()()()22222222cossinPQUIUIUISSPQ 有功功率有功功率P，無(wú)功功率，無(wú)功功率Q和視在功率和視在功率S有如下關(guān)系有如下關(guān)系: : tantanQQPP或 P，Q，S

18、三者之間滿足直角三角形的關(guān)三者之間滿足直角三角形的關(guān)系式，此三角形稱為電路的功率三角形。如系式，此三角形稱為電路的功率三角形。如圖所示。圖所示。 SPjQcossinSPjQUIjUIUIuiuiUIUIU I 1.1. 定義定義 以有功功率作實(shí)部，無(wú)功功率作虛部構(gòu)成一個(gè)復(fù)數(shù)，以有功功率作實(shí)部，無(wú)功功率作虛部構(gòu)成一個(gè)復(fù)數(shù)，同樣具有功率的概念，稱為復(fù)功率。同樣具有功率的概念，稱為復(fù)功率。若若 以表示復(fù)功率，則有以表示復(fù)功率，則有SSU I即即 2. 2. 其他表示形式其他表示形式2SU IZI IZI()2SU IU UYY U4.6.5 4.6.5 復(fù)功率復(fù)功率（3 3）復(fù)功率滿足守恒定理：在

19、正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路的所）復(fù)功率滿足守恒定理：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路的所 有支路吸收的復(fù)功率之和為零。即有支路吸收的復(fù)功率之和為零。即 00 11bkkbkkQP3.3.結(jié)論結(jié)論 0)j(11bkkbkkkSQP. , 不不等等于于視視在在功功率率守守恒恒復(fù)復(fù)功功率率守守恒恒注注：2121SSSUUU （1 1） 是復(fù)數(shù)，而不是相量，它不對(duì)應(yīng)任意正弦量；是復(fù)數(shù)，而不是相量，它不對(duì)應(yīng)任意正弦量；S（2 2） 把把P、Q、S聯(lián)系在一起它的實(shí)部是平均功率，虛部聯(lián)系在一起它的實(shí)部是平均功率，虛部 是是 無(wú)功功率，模是視在功率；無(wú)功功率，模是視在功率；S電路如圖，求各支路的復(fù)功率。電路如圖，求各支路的復(fù)

20、功率。V )1 .37(236 010 oo ZU例例: +_U100o A10 j25 5 - -j15 1I2I解解:)15j5/()2510( jZVA 1424j1882010)1 .37(236 oo發(fā)SVA 1920j768)25101(236 *2*121jYUS吸VA 3345j1113 *222YUS吸發(fā)吸吸21 SSS （1）電源設(shè)備的容量不能充分利用）電源設(shè)備的容量不能充分利用,電流到了額定值，但功率電流到了額定值，但功率容量還有容量還有. （2）當(dāng)輸出相同的有功功率時(shí)，線路上電流大）當(dāng)輸出相同的有功功率時(shí)，線路上電流大, I=P/(Ucos ), 線路壓降損耗大。線路壓

21、降損耗大。4.6.6 功率及功率因數(shù)的提高功率及功率因數(shù)的提高2. 解決辦法：解決辦法： （1）高壓傳輸）高壓傳輸 （2）改進(jìn)自身設(shè)備）改進(jìn)自身設(shè)備 （3）并聯(lián)電容，提高功率因數(shù)）并聯(lián)電容，提高功率因數(shù) 。1.提高功率因數(shù)的原因提高功率因數(shù)的原因 在正弦交流電路中，負(fù)載消耗的有功功率在正弦交流電路中，負(fù)載消耗的有功功率P=UIcos，有功功，有功功率與功率因數(shù)率與功率因數(shù)cos有關(guān)，而較低的功率因數(shù)將引起下面兩個(gè)方面有關(guān)，而較低的功率因數(shù)將引起下面兩個(gè)方面的問題。的問題。并聯(lián)電容分析并聯(lián)電容分析CIULI 1I 2CCILRUILI+_ 并聯(lián)電容后，原負(fù)載的電壓和電流不變，吸收的并聯(lián)電容后，原

22、負(fù)載的電壓和電流不變，吸收的有功功率和無(wú)功功率不變，即：負(fù)載的工作狀態(tài)不變。有功功率和無(wú)功功率不變，即：負(fù)載的工作狀態(tài)不變。但電路的功率因數(shù)提高了。但電路的功率因數(shù)提高了。特點(diǎn)：特點(diǎn)：并聯(lián)電容的確定：并聯(lián)電容的確定：21sinsin IIILC 補(bǔ)償容補(bǔ)償容量不同量不同全全不要求不要求(電容設(shè)備投資增加電容設(shè)備投資增加,經(jīng)濟(jì)效果不明顯經(jīng)濟(jì)效果不明顯)欠欠過(guò)過(guò)使功率因數(shù)又由高變低使功率因數(shù)又由高變低(性質(zhì)不同性質(zhì)不同)CIULI 1I 2代入得代入得將將 cos , cos 12 UPIUPIL )tgtg( 212 w w UPCUIC)tgtg(212 w w UPC并聯(lián)電容也可以用功率三角

23、形確定：并聯(lián)電容也可以用功率三角形確定： 1 2PQCQLQ)tgtg( )tgtg( 212221UPCCUQPQQQCCL w ww w從功率這個(gè)角度來(lái)看從功率這個(gè)角度來(lái)看 :并聯(lián)電容后，電源向負(fù)載輸送的有功并聯(lián)電容后，電源向負(fù)載輸送的有功UIL cos 1=UI cos 2不變，但是電源向負(fù)載輸送的無(wú)功不變，但是電源向負(fù)載輸送的無(wú)功UIsin 2R ，則有，則有UL0=UC0UR=U，即，即電感和電容兩端電壓的有效值大于外加電壓的有效值（串聯(lián)電電感和電容兩端電壓的有效值大于外加電壓的有效值（串聯(lián)電路中分電壓大于總電壓），因此把串聯(lián)諧振又稱電壓諧振。路中分電壓大于總電壓），因此把串聯(lián)諧振又

24、稱電壓諧振。 6 6） QL0IUL0（無(wú)功功率負(fù)載），（無(wú)功功率負(fù)載），QC0IUC0（無(wú)功功率（無(wú)功功率源），說(shuō)明電感與電容之間此時(shí)是存在著能量互換的，源），說(shuō)明電感與電容之間此時(shí)是存在著能量互換的， 電感與電容且達(dá)到完全的能量補(bǔ)償，因此，也進(jìn)一步說(shuō)明了電電感與電容且達(dá)到完全的能量補(bǔ)償，因此，也進(jìn)一步說(shuō)明了電源與電路之間不存在能量的交換，源與電路之間不存在能量的交換，Q0。COLQQ0三三. 品質(zhì)因數(shù)品質(zhì)因數(shù)Q 當(dāng)發(fā)生串聯(lián)諧振時(shí)，在電感和電容兩端的分電壓的有效值當(dāng)發(fā)生串聯(lián)諧振時(shí)，在電感和電容兩端的分電壓的有效值可能大大于外加的總電壓的有效值，為了更確切的描述這種過(guò)可能大大于外加的總電壓的有

25、效值，為了更確切的描述這種過(guò)電壓現(xiàn)象，便引入了品質(zhì)因數(shù)電壓現(xiàn)象，便引入了品質(zhì)因數(shù)Q，其定義式，其定義式 00000001LCiiUULILQUURIRRCwww 上式說(shuō)明品質(zhì)因數(shù)上式說(shuō)明品質(zhì)因數(shù)Q與電路中元件的參數(shù)與電路中元件的參數(shù)R、L和和C有關(guān)，有關(guān)，當(dāng)電阻當(dāng)電阻R減小時(shí)，減小時(shí)，Q值增大，但值增大，但R的最小數(shù)值受到線圈的最小數(shù)值受到線圈L本身所本身所具有的電阻的限制。具有的電阻的限制。利用諧振：利用諧振：采用采用Q Q值高的電感，使電路在諧振點(diǎn)附近工作，獲值高的電感，使電路在諧振點(diǎn)附近工作，獲得良好的收音機(jī)（電視機(jī)）選臺(tái)性；得良好的收音機(jī)（電視機(jī)）選臺(tái)性；避免諧振：避免諧振：電力系統(tǒng)中

26、，發(fā)生諧振時(shí)出現(xiàn)局部過(guò)電壓可能對(duì)電電力系統(tǒng)中，發(fā)生諧振時(shí)出現(xiàn)局部過(guò)電壓可能對(duì)電氣設(shè)備造成很大危害，要降低氣設(shè)備造成很大危害，要降低Q Q值。值。四四 . 諧振時(shí)元件上的電壓諧振時(shí)元件上的電壓RIUUR QUCRRICICIUCjjjj000 w ww ww wQURLRILIULjjj00 w ww wLU CU RU I諧振時(shí)的相量圖諧振時(shí)的相量圖串聯(lián)諧振又稱串聯(lián)諧振又稱電壓諧振電壓諧振 IRjw w L+_Cj1 U+- -LU+- -CUtICLtCItUuCC cos)90 sin()90 sin(momomw ww ww ww w tLILiwL sin212122m2w w tUu

27、 sinmw w 設(shè)設(shè)tItRUi sin sinmmw ww w 則則磁場(chǎng)能量磁場(chǎng)能量221CCCuw 電場(chǎng)能量電場(chǎng)能量tLI cos2122mw w 五、串聯(lián)諧振時(shí)的電磁場(chǎng)能量五、串聯(lián)諧振時(shí)的電磁場(chǎng)能量+_PQLCRiu 電路在已知正弦交流電壓相量電路在已知正弦交流電壓相量 的激勵(lì)下，求得電路的電流的激勵(lì)下，求得電路的電流響應(yīng)是頻率的函數(shù)響應(yīng)是頻率的函數(shù)。U( )221iUIRLCwww)1(tan)(1RCLwww如圖分別畫出電流的幅頻特性曲線和相頻特性曲線。如圖分別畫出電流的幅頻特性曲線和相頻特性曲線。六、頻率特性曲線六、頻率特性曲線0,0,0Xww電路發(fā)生串聯(lián)諧振，呈電阻性電路發(fā)生串

28、聯(lián)諧振，呈電阻性0,0,0Xww電路呈容性電路呈容性0,0,0Xww電路呈感性電路呈感性七七. 電路的頻率響應(yīng)與電路的頻率響應(yīng)與Q值的關(guān)系值的關(guān)系1111UUUILZRRjLjCRR Cwwww0000000111IILjjQRLCwwwwww www000( )1( )1IIjQwwwwww可得可得 為諧振電流相量。為諧振電流相量。0UIR 電路發(fā)生串聯(lián)諧振時(shí)，電流達(dá)到電路發(fā)生串聯(lián)諧振時(shí)，電流達(dá)到 最大值，下面推導(dǎo)最大值，下面推導(dǎo)電流的頻率響應(yīng)電流的頻率響應(yīng) 與與Q值之間的關(guān)系式。值之間的關(guān)系式。 )(wI)(0wI2020011IIQwwww下面分析上式中電流響應(yīng)的幅值響應(yīng)下面分析上式中電

29、流響應(yīng)的幅值響應(yīng) 上式描述了電流響應(yīng)的幅頻響應(yīng)，其特性曲線如圖所示，上式描述了電流響應(yīng)的幅頻響應(yīng)，其特性曲線如圖所示，以為以為/0橫坐標(biāo)，橫坐標(biāo)，I/I0為縱坐標(biāo)，為縱坐標(biāo)，Q值是決定該曲線的參變量，值是決定該曲線的參變量，圖中給出的是三種不同圖中給出的是三種不同Q值（值（Q1Q2Q3）作為參變量的諧振曲）作為參變量的諧振曲線，該諧振曲線也稱為通用諧振曲線。線，該諧振曲線也稱為通用諧振曲線。 Q值愈高，特性曲線頂部愈尖銳，在諧振點(diǎn)兩側(cè)的曲線愈陡，值愈高，特性曲線頂部愈尖銳，在諧振點(diǎn)兩側(cè)的曲線愈陡，它對(duì)非諧振頻率的輸入信號(hào)具有很強(qiáng)的抑制性，它對(duì)非諧振頻率的輸入信號(hào)具有很強(qiáng)的抑制性，Q1相對(duì)相對(duì)Q

30、2來(lái)看，來(lái)看， Q1曲線具有良好的選擇（臺(tái)）性。曲線具有良好的選擇（臺(tái)）性。八八. 帶通濾波器帶通濾波器 如圖所示的如圖所示的Q1曲線，在諧振曲線，在諧振0兩側(cè)，對(duì)應(yīng)電流輸出幅值兩側(cè)，對(duì)應(yīng)電流輸出幅值I下降為峰值下降為峰值I0的的70.7%的兩個(gè)頻率的兩個(gè)頻率1、2 ，稱為臨界頻率（截，稱為臨界頻率（截止頻率），止頻率）， 1稱為下限頻率，稱為下限頻率， 2稱為上限頻率。頻帶是稱為上限頻率。頻帶是1與與2之間的頻率范圍，頻帶的寬度用之間的頻率范圍，頻帶的寬度用B表示，即表示，即21Bww021BQwww 下面證明頻帶寬度下面證明頻帶寬度B與與Q的關(guān)系為的關(guān)系為 證明過(guò)程（略）證明過(guò)程（略）P

31、P150150如果近似認(rèn)為在諧振頻率兩側(cè)的特性曲如果近似認(rèn)為在諧振頻率兩側(cè)的特性曲線是對(duì)稱的，則有線是對(duì)稱的，則有)211 ()2()211 (2001002QBQBwwwwww例：例： 某某RLC串聯(lián)電路，在外施電壓作用下處于諧振狀態(tài)，已知串聯(lián)電路，在外施電壓作用下處于諧振狀態(tài)，已知L25mH，C0.1F ，試求電阻為，試求電阻為100100，1010兩種情況兩種情況下的下的Q（品質(zhì)因數(shù)），（品質(zhì)因數(shù)），B B及截止頻率及截止頻率1、 2 。 解：解：電路的諧振頻率為電路的諧振頻率為 4012 10/rad sLCw043010052 104 105LRQRBHzQww時(shí)，4212 1012

32、20002HzQw上限為上限為 4112 101180002HzQw下限為下限為 01050LRQRw時(shí)，24 10BHz4212 101202002HzQw4112 101198002HzQw例：例：如圖電路如圖電路U100V，I1A，P100W，P150W，Q150Var，求，求U1和和U2的值的值。( )( )221112222270.770.7UIRXVUIRXV求得求得 1121250 ,50QXXXI 解：解：因?yàn)橐驗(yàn)?2150,1PPPW IA112250PRRI所以所以 VUUUVUURRRR100,502121發(fā)生串聯(lián)諧振與可知21ZZ1. 1. RLC并聯(lián)電路并聯(lián)電路 如圖

33、所示如圖所示GLC并聯(lián)電路，在正弦交流電流的輸入下，其電路并聯(lián)電路，在正弦交流電流的輸入下，其電路圖、分析方法和響應(yīng)等都是與圖、分析方法和響應(yīng)等都是與RLC串聯(lián)諧振電路具有對(duì)偶性。串聯(lián)諧振電路具有對(duì)偶性。 并聯(lián)諧振條件是并聯(lián)諧振條件是BLBC，即當(dāng)，即當(dāng)0C1/0L時(shí)，可求得并聯(lián)諧振的時(shí)，可求得并聯(lián)諧振的角頻率為角頻率為0和頻率為和頻率為f0。4.7.2 并聯(lián)諧振電路并聯(lián)諧振電路01LCw角頻率角頻率012fLC頻率頻率并聯(lián)諧振的現(xiàn)象如下：并聯(lián)諧振的現(xiàn)象如下：3 3）此時(shí)此時(shí)0，電壓和電流同相位。，電壓和電流同相位。 1 1）復(fù)導(dǎo)納）復(fù)導(dǎo)納Y為最小值為最小值Ymin，用，用Y Y0 0表示。表示。GYY0minGIUU0max2 2）給定輸入電流）給定輸入電流 ，則電壓達(dá)到最大值則電壓達(dá)到最大值Umax，用，用U0表示表示。0 II4 4）由于）由于BLBC，表明諧振