用定義導(dǎo)航數(shù)學(xué)思考PPT課件

1、用定義導(dǎo)航數(shù)學(xué)思考用定義導(dǎo)航數(shù)學(xué)思考 問題問題1 1（辯一辯）：判斷下列各圖是否表示某一函數(shù)圖象？（辯一辯）：判斷下列各圖是否表示某一函數(shù)圖象？（ ）（1 1） O（ ）（2 2） O（ ）（3 3） O（ ）（4 4） 問題問題2 2（說一說）：函數(shù)有無最大值與最小值？（說一說）：函數(shù)有無最大值與最小值？（1 1） 2yxO（2 2） yx O（3 3） 2yxO（4 4） 112O（4 4） 問題問題3 3（畫一畫）：畫出下列函數(shù)的圖像，并求出（畫一畫）：畫出下列函數(shù)的圖像，并求出y y的取值范圍。的取值范圍。（1 1） 2yxO（2 2） yx O（3 3） 2yx1122(2-1)yx

2、x( 12)yxx 2( 13)yxx對某一個函數(shù)給出如下定義：若存在實數(shù)對某一個函數(shù)給出如下定義：若存在實數(shù)M0M0，對于任意的函數(shù)，對于任意的函數(shù)值值y y，都滿足，都滿足 ， 則稱這個函數(shù)是有界函數(shù)，在所有則稱這個函數(shù)是有界函數(shù)，在所有滿足條件的滿足條件的M M中，其最小值稱為這個函數(shù)的邊界值例如，下圖中，其最小值稱為這個函數(shù)的邊界值例如，下圖中的函數(shù)是有界函數(shù)，其邊界值是中的函數(shù)是有界函數(shù)，其邊界值是1 1-MyM對某一個函數(shù)給出如下定義：若存在實數(shù)對某一個函數(shù)給出如下定義：若存在實數(shù)M0M0，對于任意的函數(shù)，對于任意的函數(shù)值值y y，都滿足，都滿足 ，則稱這個函數(shù)是有界函數(shù)，在所有，

3、則稱這個函數(shù)是有界函數(shù)，在所有滿足條件的滿足條件的M M中，其最小值稱為這個函數(shù)的邊界值例如，下圖中，其最小值稱為這個函數(shù)的邊界值例如，下圖中的函數(shù)是有界函數(shù)，其邊界值是中的函數(shù)是有界函數(shù)，其邊界值是1 1-MyM關(guān)鍵在于閱讀，核心在于理解，目的在于應(yīng)用關(guān)鍵在于閱讀，核心在于理解，目的在于應(yīng)用問題問題1 1：這是新定義形式的函數(shù)題，請問此題：這是新定義形式的函數(shù)題，請問此題中有哪些新的定義？中有哪些新的定義？問題問題2 2：這些新定義你是如何理解的？：這些新定義你是如何理解的？抽象的定義借力圖像的直觀理解抽象的定義借力圖像的直觀理解-數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想邊界值轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題邊界值轉(zhuǎn)化

4、為函數(shù)的最值問題-轉(zhuǎn)化與化歸思想轉(zhuǎn)化與化歸思想函數(shù)的邊界值函數(shù)的邊界值M M0 0就是函數(shù)的最小值、最大值的絕就是函數(shù)的最小值、最大值的絕對值中較大的一個。對值中較大的一個。對某一個函數(shù)給出如下定義：若存在實數(shù)對某一個函數(shù)給出如下定義：若存在實數(shù)M0M0，對于任意的函數(shù)，對于任意的函數(shù)值值y y，都滿足，都滿足 ，則稱這個函數(shù)是有界函數(shù)，在所有，則稱這個函數(shù)是有界函數(shù)，在所有滿足條件的滿足條件的M M中，其最小值稱為這個函數(shù)的邊界值中，其最小值稱為這個函數(shù)的邊界值（1 1）判斷函數(shù)）判斷函數(shù) 是不是有界函數(shù)？若是有界函數(shù)，求是不是有界函數(shù)？若是有界函數(shù)，求其邊界值；其邊界值；-MyM0 x 2

5、yx-12yxx 函數(shù)？函數(shù)函數(shù) 不是有界函數(shù)。不是有界函數(shù)。0 x 2yx函數(shù)函數(shù)y=-xy=-x（1x21x2）是有界函數(shù)）是有界函數(shù)邊界值為：邊界值為：2 2回到定義去，用定義導(dǎo)航數(shù)學(xué)思考回到定義去，用定義導(dǎo)航數(shù)學(xué)思考思考思考1 1：能否適當(dāng)改變自變量的取值范圍，使其成為有界函數(shù)？：能否適當(dāng)改變自變量的取值范圍，使其成為有界函數(shù)？思考思考2 2：能否適當(dāng)改變自變量的取值范圍，使其邊界值僅等于最：能否適當(dāng)改變自變量的取值范圍，使其邊界值僅等于最大值的絕對值？大值的絕對值？對某一個函數(shù)給出如下定義：若存在實數(shù)對某一個函數(shù)給出如下定義：若存在實數(shù)M0M0，對于任意的函數(shù)，對于任意的函數(shù)值值y

6、y，都滿足，都滿足 ，則稱這個函數(shù)是有界函數(shù)，在所有，則稱這個函數(shù)是有界函數(shù)，在所有滿足條件的滿足條件的M M中，其最小值稱為這個函數(shù)的邊界值中，其最小值稱為這個函數(shù)的邊界值（2 2）若函數(shù)）若函數(shù) 的邊界值是的邊界值是3 3，且這個函，且這個函數(shù)的最大值是數(shù)的最大值是2 2，求，求a,ba,b的值；的值；-MyM+1yx axbba，當(dāng)當(dāng)x=ax=a時時y y取最大值取最大值-a+1=2,-a+1=2,即即a=-1a=-1當(dāng)當(dāng)x=bx=b時時y y取最小值取最小值-b+1-b+1-13b 回到定義去，用定義導(dǎo)航數(shù)學(xué)思考回到定義去，用定義導(dǎo)航數(shù)學(xué)思考abO1a 1b 4b對某一個函數(shù)給出如下定

7、義：若存在實數(shù)對某一個函數(shù)給出如下定義：若存在實數(shù)M0M0，對于任意的函數(shù)，對于任意的函數(shù)值值y y，都滿足，都滿足 ，則稱這個函數(shù)是有界函數(shù)，在所有，則稱這個函數(shù)是有界函數(shù)，在所有滿足條件的滿足條件的M M中，其最小值稱為這個函數(shù)的邊界值中，其最小值稱為這個函數(shù)的邊界值（2 2）若函數(shù)）若函數(shù) 的邊界值是的邊界值是3 3，且這個函，且這個函數(shù)的最大值也是數(shù)的最大值也是2 2，求，求a,ba,b的值；的值；-MyM+1yx axbba，當(dāng)當(dāng)x=ax=a時時y y取最大值取最大值-a+1=2,-a+1=2,即即a=-1a=-1當(dāng)當(dāng)x=bx=b時時y y取最小值取最小值-b+1-b+1-13b 回

8、到定義去，用定義導(dǎo)航數(shù)學(xué)思考回到定義去，用定義導(dǎo)航數(shù)學(xué)思考abO1a 1b -1b34b2變式變式 b b的取值范圍；的取值范圍；-2 -b+1 2b-1對某一個函數(shù)給出如下定義：若存在實數(shù)對某一個函數(shù)給出如下定義：若存在實數(shù)M0M0，對于任意的函數(shù)，對于任意的函數(shù)值值y y，都滿足，都滿足 ，則稱這個函數(shù)是有界函數(shù)，在所，則稱這個函數(shù)是有界函數(shù)，在所有滿足條件的有滿足條件的M M中，其最小值稱為這個函數(shù)的邊界值中，其最小值稱為這個函數(shù)的邊界值（3 3）將函數(shù)）將函數(shù) 的圖象向下平移的圖象向下平移m m（m0)m0)個單位，個單位，得到的函數(shù)的邊界值是得到的函數(shù)的邊界值是5 5，求，求m m的

9、值。的值。-MyM213yxx m=4或m=54.5t6變式變式1 1：將函數(shù)：將函數(shù) 的圖象向下平移的圖象向下平移m m（m0) m0) 個單位，得到的函數(shù)的邊界值是個單位，得到的函數(shù)的邊界值是t t，求，求t t的取值范圍。的取值范圍。(36)mm213yxx 變式變式2 2：將函數(shù)：將函數(shù) 的圖象向下平移的圖象向下平移m m個單位，個單位，得到的函數(shù)的邊界值是得到的函數(shù)的邊界值是 ，求，求m m的值。的值。21m,m0yxx 34回到定義去，用定義導(dǎo)航數(shù)學(xué)思考回到定義去，用定義導(dǎo)航數(shù)學(xué)思考撥云見霧取真經(jīng)撥云見霧取真經(jīng) 回歸本源化矛盾回歸本源化矛盾分類討論思想分類討論思想談?wù)勀愕氖斋@？談?wù)勀愕氖斋@？ 回到定義去，用定義導(dǎo)航數(shù)學(xué)思考回到定義去，用定義導(dǎo)航數(shù)學(xué)思考函數(shù)的定義及新定義、一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的函數(shù)的定義及新定義、一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次