電路分析10-7

1、107 單口網(wǎng)絡相量模型的等效單口網(wǎng)絡相量模型的等效一、再論阻抗和導納一、再論阻抗和導納 兩個單口網(wǎng)絡兩個單口網(wǎng)絡相量模型的端口電壓電流關系相量模型的端口電壓電流關系相同時，相同時，稱此兩個單口網(wǎng)絡等效。稱此兩個單口網(wǎng)絡等效。 阻抗：阻抗：無源單口網(wǎng)絡的端口無源單口網(wǎng)絡的端口電壓相量與電流相量之比電壓相量與電流相量之比為一個常量，這個常量稱為等效阻抗，為一個常量，這個常量稱為等效阻抗，一般為復數(shù)，即：一般為復數(shù)，即：)4410(|j ZXRIUZ電壓電流相量電壓電流相量關聯(lián)參考方向關聯(lián)參考方向 |jZXRIUZ IZU 1、阻抗的實部、阻抗的實部R等效阻抗的等效阻抗的電阻分量電阻分量 阻抗的虛

2、部阻抗的虛部X 等效阻抗的等效阻抗的電抗分量電抗分量R（或（或X）是網(wǎng)絡中元件參數(shù)和頻率的函數(shù)。）是網(wǎng)絡中元件參數(shù)和頻率的函數(shù)。2、Z反映了網(wǎng)絡反映了網(wǎng)絡N端口處電壓與電流的幅值大小端口處電壓與電流的幅值大小及相位間的關系。及相位間的關系。ZiuiuZIUIUIUZ |阻抗角：阻抗角：阻抗的幅角阻抗的幅角 = u- i，它表示端口正弦電壓，它表示端口正弦電壓u(t)與與正弦電流正弦電流i(t)的相位差。的相位差。3、Z不是相量，只是表明電壓與電流之間大小和相位關系不是相量，只是表明電壓與電流之間大小和相位關系的復常數(shù)，即的復常數(shù)，即Z沒有正弦量與之對應，故字母上不加沒有正弦量與之對應，故字母上

3、不加. 。復阻抗復阻抗(complex impedance)電抗電抗電阻電阻. Ij LR+- -+- -+- -. ULU. CU. Cj1+- -RUIUUUIUZCLR 復復阻阻抗抗CLR j1j )1j(CLR XRj |Z|RX 阻抗三角形阻抗三角形iu 單位：單位： IUZ 阻抗模阻抗模阻抗角阻抗角 ZXRZj具體分析一下具體分析一下 RLC 串聯(lián)電路：串聯(lián)電路：Z=R+j( L- -1/ C)=|Z| L 1/ C ，X0， 0，電壓領先電流，電路呈感性；，電壓領先電流，電路呈感性； L1/ C ，X0， 1/ C )CUIRULUU 22XRUUU 電壓三角形電壓三角形UXRU

4、U L=1/ C ，X=0， =0，電壓與電流同相，電路呈電阻性。，電壓與電流同相，電路呈電阻性。|Z|RX 阻抗三角形阻抗三角形. Ij LR+- -+- -+- -. ULU. CU. Cj1+- -RU)4610(|j YBGUIY導納角：導納角：導納的幅角導納的幅角- = i - u，表示端口正弦電流，表示端口正弦電流i(t)與正與正弦電壓弦電壓u(t)的相位差。的相位差。)4710( UYI電壓電流相量電壓電流相量關聯(lián)參考方向關聯(lián)參考方向 導納：導納：無源單口網(wǎng)絡的端口無源單口網(wǎng)絡的端口電流相量與電壓相量之比電流相量與電壓相量之比為一個常量，這個常量稱為導納為一個常量，這個常量稱為導

5、納。電導分量：電導分量：導納的實部導納的實部G電納分量：電納分量：導納的虛部導納的虛部B注：電導注：電導Y不是相量。不是相量。電導電導電納電納. Ij L. ULI. CI. Cj1R+- -RI. CLG j1j CLR j11j11 )j(CLBBG BGj 復導納復導納YBGUIY|j|Y|GB 導納三角形導納三角形單位：單位：SuiUIY 導納的模導納的模導納角導納角UIIIUIYCLR. . . Y=G+j( C- -1/ L)=|Y| C 1/ L ，B0， 0，電壓落后電流，電路呈容性；，電壓落后電流，電路呈容性； C1/ L ，B0， 0X 0時，稱呈感性時，稱呈感性X 0B

6、0時，稱呈容性時，稱呈容性B 0時，稱為感性時，稱為感性 Z 0時，稱為容性時，稱為容性 Y 0時，稱為感性時，稱為感性 Y = 0時，稱電阻性時，稱電阻性3.3.阻抗與導納的關系阻抗與導納的關系: :ZY1 1 )1 )直角坐標形式直角坐標形式jXRZ jBGY 2)2)極坐標形式極坐標形式ZZ ZYY y2211XRjXRjXRZY ZY1 zy 1 1）復阻抗與復導納是）復阻抗與復導納是的函數(shù)的函數(shù)2 2）阻抗適合元件串聯(lián)）阻抗適合元件串聯(lián)3 3）導納適合元件并聯(lián)）導納適合元件并聯(lián)導納單位：西門子導納單位：西門子 (S)(S)5 5）阻抗單位：歐姆）阻抗單位：歐姆 ()()4 4）非關聯(lián)

7、參考方向加負號）非關聯(lián)參考方向加負號 kZZ kYY注意：注意：例例10-20 電路如圖電路如圖4-41(a)所示。所示。(1) 根據(jù)圖根據(jù)圖(a)所示電阻和電所示電阻和電 抗串聯(lián)單口網(wǎng)絡，求圖抗串聯(lián)單口網(wǎng)絡，求圖(b)所示電導和電納并聯(lián)的所示電導和電納并聯(lián)的 等效電路。等效電路。 (2) 根據(jù)圖根據(jù)圖(b)所示電導和電納并聯(lián)單所示電導和電納并聯(lián)單 口網(wǎng)絡，求圖口網(wǎng)絡，求圖(a)所示電阻和電抗串聯(lián)等效電路。所示電阻和電抗串聯(lián)等效電路。 圖圖 10-41自學！自學！解：并聯(lián)等效電路的電導解：并聯(lián)等效電路的電導G與電納與電納jB如下：如下： S5 . 01110.5S1112222 XRXBXRR

8、G 由此可以得到圖由此可以得到圖(b) 所示的并聯(lián)等效電路。所示的并聯(lián)等效電路。 圖圖 10-41 串聯(lián)等效電路的電阻串聯(lián)等效電路的電阻R與電抗與電抗jX如下：如下： 1)5 . 0(0.55 . 0 1)5 . 0(0.50.522222222BGBXBGGR圖圖 10-41 由此可以得到圖由此可以得到圖(a)所示的串聯(lián)等效電路。所示的串聯(lián)等效電路。 電阻電阻R與電導與電導G以及電抗以及電抗jX與電納與電納jB不是倒數(shù)關系不是倒數(shù)關系,即即25 . 0111 GR2 j5 . 0 j1j11 jj BX例例10-21 將圖將圖10-42(a)所示電阻所示電阻R=100 和電感和電感L串聯(lián)單口

9、網(wǎng)串聯(lián)單口網(wǎng) 絡，等效變換為圖絡，等效變換為圖(b)所示電阻所示電阻R=1000 和電感和電感L 并聯(lián)單口網(wǎng)絡，試求電感并聯(lián)單口網(wǎng)絡，試求電感L之值。之值。 圖圖 10-42解：用解：用阻抗等效變換為導納阻抗等效變換為導納的公式的公式 2222)(j)(j1j11LRLLRRLRLRY 30010910104452RRRL 令實部相等，可以求得令實部相等，可以求得 H3 . 0300300 310L 最后求得電感值為最后求得電感值為 此時的等效導納為此時的等效導納為 S)10j310(10910j300100)(jj334422 LRLRBGY 假如在端口并聯(lián)一個適當數(shù)值的電容假如在端口并聯(lián)一

10、個適當數(shù)值的電容(C=3 F)來抵銷來抵銷電感的作用，可以使單口網(wǎng)絡等效為一個電感的作用，可以使單口網(wǎng)絡等效為一個1000 的純電阻。的純電阻。 圖圖 10-42三、含源單口網(wǎng)絡相量模型的等效電路三、含源單口網(wǎng)絡相量模型的等效電路 含獨立電源的線性單口網(wǎng)絡相量模型，就其端口特性而含獨立電源的線性單口網(wǎng)絡相量模型，就其端口特性而言，可以言，可以用一個獨立電壓源用一個獨立電壓源 與阻抗與阻抗 的串聯(lián)來代替。的串聯(lián)來代替。也可用也可用一個獨立電流源一個獨立電流源 與阻抗的與阻抗的 并聯(lián)來代替。并聯(lián)來代替。 ocUoZscIoZ例例10-22 求圖求圖10-44(a)單口的戴維寧和諾頓等效電路。單口的戴維寧和諾頓等效電路。 解：計算單口網(wǎng)絡相量模型端口的開路電壓解：計算單口網(wǎng)絡相量模型端口的開路電壓