電磁學(xué)-第3章靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)

1、1. 概述概述2. 偶極子偶極子3. 電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化4. 極化電荷極化電荷5. 有電介質(zhì)的高斯定理有電介質(zhì)的高斯定理6. 有介質(zhì)時(shí)的靜電場(chǎng)方程有介質(zhì)時(shí)的靜電場(chǎng)方程7. 電場(chǎng)的能量電場(chǎng)的能量電介質(zhì)電介質(zhì) 1、電介質(zhì)的概念：、電介質(zhì)的概念： 一切（電的）絕緣體統(tǒng)稱為電介質(zhì)（其內(nèi)部自由電子少到可一切（電的）絕緣體統(tǒng)稱為電介質(zhì)（其內(nèi)部自由電子少到可以忽略的程度）。以忽略的程度）。2、電介質(zhì)的種類：、電介質(zhì)的種類： 氣態(tài)：空氣、氮?dú)?、氦氣等。氣態(tài)：空氣、氮?dú)?、氦氣等?液態(tài)：油、純水、漆等。液態(tài)：油、純水、漆等。 固態(tài)：玻璃、橡膠、陶瓷等。固態(tài)：玻璃、橡膠、陶瓷等。 3、電介質(zhì)的電介質(zhì)的“重心

2、模型重心模型”： 把電介質(zhì)分子的正負(fù)電荷等效為把電介質(zhì)分子的正負(fù)電荷等效為點(diǎn)電荷（各在其重心上），點(diǎn)電荷（各在其重心上），使用于遠(yuǎn)點(diǎn)使用于遠(yuǎn)點(diǎn)研究（研究（即遠(yuǎn)離電介質(zhì)的點(diǎn)）。即遠(yuǎn)離電介質(zhì)的點(diǎn)）。一般規(guī)律（第一章，真空）一般規(guī)律（第一章，真空） 應(yīng)用于應(yīng)用于F 導(dǎo)體導(dǎo)體（第二章）（第二章）F 電介質(zhì)電介質(zhì)（第三章）（第三章） 微觀上講，物質(zhì)內(nèi)部也是真空微觀上講，物質(zhì)內(nèi)部也是真空庫侖定律在微觀尺度成立（庫侖定律在微觀尺度成立（10- -13 cm） 宏觀是微觀的統(tǒng)計(jì)平均，所以也成立宏觀是微觀的統(tǒng)計(jì)平均，所以也成立用一般規(guī)律（真空）來研究電介質(zhì)用一般規(guī)律（真空）來研究電介質(zhì)F 一個(gè)實(shí)例一個(gè)實(shí)例一一.

3、 電介質(zhì)電介質(zhì)與與偶極子偶極子二二. 偶極子在外場(chǎng)中受的偶極子在外場(chǎng)中受的力矩力矩三三. 偶極子激發(fā)的偶極子激發(fā)的靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)電介質(zhì)電介質(zhì)的構(gòu)成？的構(gòu)成？外場(chǎng)對(duì)電介外場(chǎng)對(duì)電介質(zhì)有何影響？質(zhì)有何影響？偶極子激發(fā)的電場(chǎng)有偶極子激發(fā)的電場(chǎng)有何特點(diǎn)？與點(diǎn)電荷激何特點(diǎn)？與點(diǎn)電荷激發(fā)的電場(chǎng)有何異同？發(fā)的電場(chǎng)有何異同？F 平板電容器，兩導(dǎo)體板間距平板電容器，兩導(dǎo)體板間距 d，電壓，電壓 U0 ，電荷，電荷 0F 插入導(dǎo)體板，厚插入導(dǎo)體板，厚 d /2，電壓，電壓 U0/2，感應(yīng)電荷，感應(yīng)電荷 = 0F 插入介質(zhì)板，厚插入介質(zhì)板，厚 d /2，電壓，電壓 U = ？極化電荷？極化電荷 = ? 導(dǎo)體板導(dǎo)體板內(nèi)內(nèi)

4、 E = 0 介質(zhì)板介質(zhì)板內(nèi)內(nèi) E = ?dU0021UU 0021UUU電介質(zhì)電介質(zhì) 中性分子中性分子 正負(fù)離子正負(fù)離子 兩個(gè)兩個(gè)點(diǎn)電荷（重點(diǎn)電荷（重心模型）心模型） 如：如： Na+, Cl- -+q-q結(jié)論：電介質(zhì)由電偶極分子構(gòu)成。結(jié)論：電介質(zhì)由電偶極分子構(gòu)成。E+q-qlF- -F+ +LsinF 延長(zhǎng)線延長(zhǎng)線上上F 中垂線中垂線上上+q-qPE0rPEF 其他地方其他地方 E 與與 p 成正比成正比 與與 r3 成反比成反比 與與 有關(guān)有關(guān)E = E+ + E- -E = E+ - E-+q-qPE0r)2/()2/(41220lrqlrq220)2/()2/(241lrlrqrlE

5、+ = E-E = 2E+ cos4/2/4/41222220lrllrq+q-qP0rEE- -E+ 2/3220)4/(41lrql討論：討論：偶極子激發(fā)的偶極子激發(fā)的電場(chǎng)與電場(chǎng)與點(diǎn)電荷激發(fā)的電場(chǎng)有何點(diǎn)電荷激發(fā)的電場(chǎng)有何異同？異同？l分別與分別與p和和q成正比；成正比；l偶極子的場(chǎng)強(qiáng)與偶極子的場(chǎng)強(qiáng)與r的三次方成的三次方成反比，反比，點(diǎn)電荷的場(chǎng)點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)與強(qiáng)與r的平方成反比的平方成反比；lp是是矢量矢量，q是標(biāo)量；是標(biāo)量；l偶極子的靜電場(chǎng)是軸對(duì)稱偶極子的靜電場(chǎng)是軸對(duì)稱的的，點(diǎn)電荷的靜電場(chǎng)是點(diǎn)電荷的靜電場(chǎng)是球?qū)ΨQ的。球?qū)ΨQ的。作業(yè)作業(yè): p114 3.2.1, 3.2.2, 3.2.3 一一

6、. 兩種極化方式兩種極化方式 位移極化位移極化 取向極化取向極化二二. 極化強(qiáng)度矢量極化強(qiáng)度矢量 P三三. 極化強(qiáng)度極化強(qiáng)度 P 與電場(chǎng)強(qiáng)度與電場(chǎng)強(qiáng)度 E 的關(guān)系的關(guān)系-+E = 0 時(shí)時(shí) p = 0,重心重合E 0 時(shí)時(shí) p 0,-+總結(jié)：什么叫極化？總結(jié)：什么叫極化？設(shè)體積元設(shè)體積元 V 中有個(gè)中有個(gè) m 個(gè)個(gè)電偶極子電偶極子極化極化電介質(zhì)的分類：電介質(zhì)的分類： 各向同性介質(zhì)各向同性介質(zhì)： 各向同性線性介質(zhì)：各向同性線性介質(zhì)： 均勻介質(zhì)：均勻介質(zhì)： 各向異性介質(zhì)各向異性介質(zhì)： 張量，可用張量，可用 3 3 矩陣表示矩陣表示各點(diǎn)的各點(diǎn)的 相同相同極化電荷極化電荷 介質(zhì)極化導(dǎo)致介質(zhì)極化導(dǎo)致局部

7、局部 V 內(nèi)電荷代數(shù)和內(nèi)電荷代數(shù)和 不等于零不等于零 自由電荷：自由電荷：q0， 0， 0 ( 包括導(dǎo)體感應(yīng)電荷包括導(dǎo)體感應(yīng)電荷 ) 極化電荷：極化電荷： q， ， ( 由于介質(zhì)極化產(chǎn)生由于介質(zhì)極化產(chǎn)生 )未極化時(shí)未極化時(shí) V 內(nèi)內(nèi) q= 0極化后極化后 V 內(nèi)內(nèi) q 0EF 全部在全部在 V 內(nèi)內(nèi)/ /外的偶極子對(duì)外的偶極子對(duì) V 內(nèi)的內(nèi)的 q 無貢獻(xiàn)無貢獻(xiàn)F 僅與僅與 V 的邊界面的邊界面 S 相截的偶極子才有貢獻(xiàn)相截的偶極子才有貢獻(xiàn)S V F 全部在全部在 V 內(nèi)內(nèi)/ /外的偶極子對(duì)外的偶極子對(duì) V 內(nèi)的內(nèi)的 q 無貢獻(xiàn)無貢獻(xiàn)F 僅與僅與 V 的邊界面的邊界面 S 相截的偶極子才有貢獻(xiàn)相

8、截的偶極子才有貢獻(xiàn) S V 體積：體積： ldS |cos | （斜柱體）（斜柱體） 偶極子數(shù)：偶極子數(shù)： n ldS |cos | （中心在斜柱體內(nèi)）（中心在斜柱體內(nèi)） 電量：電量： dq = - -nqldS cos （下半柱體，即（下半柱體，即 V 內(nèi)）內(nèi)） dq = - -npdS cos計(jì)算計(jì)算與與 dSl/ /2l/ /2PcosdSPF 作作斜柱體斜柱體：l 為母線，為母線，dS 為底為底 （中心在斜柱體內(nèi)的偶極子與（中心在斜柱體內(nèi)的偶極子與 dS 相截）相截）dS1dS2均勻極化時(shí)均勻極化時(shí) 證明：均勻極化（極化強(qiáng)度為常矢）證明：均勻極化（極化強(qiáng)度為常矢） P = 常矢常矢 任

9、取一小立方體任取一小立方體 兩面與兩面與 P 垂直（垂直（dS1與與 dS2 反向）反向）S0dSP00dSP0dd21SPSPPdS1 dS2 其余四面與其余四面與 P 平行，平行， P dS， 交界面上（電介質(zhì)、真空、導(dǎo)體）交界面上（電介質(zhì)、真空、導(dǎo)體） 真空：真空：p = 0（無偶極子）無偶極子）, P = 0 導(dǎo)體：導(dǎo)體：E = 0（靜電平衡）靜電平衡）, P = 0 S1 n2 n介質(zhì)介質(zhì) 1介質(zhì)介質(zhì) 2SSqSP d)12(1：取nnnPP)(12Sq（側(cè)面可略）（側(cè)面可略）)(2211SPSPS)(2211nPnPSnPP)(12F2是介質(zhì)，是介質(zhì)，1是真空：是真空： 0021U

10、UUnnPP12+- - - - - - - - -+ + + +- - - - - - -0 - -01 2 3F 2是介質(zhì)，是介質(zhì)，1是導(dǎo)體：是導(dǎo)體：F 1、2都是介質(zhì)：都是介質(zhì)：平行板電容器中插入電介質(zhì)板平行板電容器中插入電介質(zhì)板 右側(cè)：右側(cè)：P 與與 n 同向，同向， = P2 左側(cè)：左側(cè)：P 與與 n 反向，反向， - - 和和 - - 對(duì)對(duì) 1，3 區(qū)區(qū) E 無影響無影響 2 區(qū)附加區(qū)附加 E 與與 E0 反向反向 E1 = E3 = E0 E2 = E0 + E 0 ( r =1 + 1 ) 與與 0 異號(hào)異號(hào)(2)020014rrRq0024qRq200041rqE | q |

11、 | q0 | 另外另外 q = q0 + q = q0 0/ = q0/ r q0(3) 無介質(zhì)（真空）無介質(zhì)（真空） E = E0/ r R ）（ 球內(nèi)，球內(nèi)， r R， E = 0 , we = 0 ）(1) 也可按上一章也可按上一章 連續(xù)帶電體的靜電能公式連續(xù)帶電體的靜電能公式 做做 球面電勢(shì)：球面電勢(shì)：RqU041球面qRqd80Rq820(2) 能量不在球面（導(dǎo)體表面）上，而在球外電場(chǎng)中能量不在球面（導(dǎo)體表面）上，而在球外電場(chǎng)中(3) 即使球外真空，也一樣，只是即使球外真空，也一樣，只是 0平板電容器（平板電容器（ S, d, 空氣空氣 r=1）充電到）充電到 U 斷開電源，斷開電源，一半浸入絕緣液體一半浸入絕緣液體 r 中中 。求：。求：(1) C；(2) 0 分布分布；(3) E1 , E2；(4) W 。dS 2/0dUrS/2S/2dUdSr2)1 (0(2) 兩種介質(zhì)：兩種介質(zhì)： D1 D2 , 01 02 , 但但 E1 = E2? D1 = 01 , D2 = 02 D1 = 0E1 , D2 = 0rE2 02 = r01解：解：(1) 并聯(lián)并聯(lián) C = C1 + C2dSr2/0 02 = r01 Q = C0U =