拔河的力學(xué)分析

1、精儀系儀12010718王復(fù)春拔河的力學(xué)分析拔河是我國(guó)古代的民間體育活動(dòng)，歷史悠久，深受廣大民眾的喜愛(ài).那么拔河比的到底是什么呢？是力臂還是力矩.本篇論文就試從力學(xué)角度進(jìn)行分析和探討.下面是雙方隊(duì)員拔河的情景.我們可以把拔河的力學(xué)分析分成兩個(gè)部分，第一：繩子的受力分析；第二，隊(duì)員的受力分析.分析可知，拔河的隊(duì)員的運(yùn)動(dòng)可分為身體重心的平動(dòng)和繞以腳為軸的定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)為了分析方便，我們把上圖做一下簡(jiǎn)化.即把雙方的人簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)化為兩個(gè)人，就是下圖所示的情況來(lái)進(jìn)行分析.平動(dòng)實(shí)質(zhì)繩子拉力和與地面摩擦力的比較上圖的受力分析如下圖所示以A為研究對(duì)象，A共受四個(gè)力的作用：重力G A,支持力N A,繩子對(duì)A的拉力T B

2、A,摩擦力f A.在豎直方向上，重力G A和支持力N A平衡,即G A = N A,所以平動(dòng)時(shí)取決定做用的是繩子對(duì) A的拉力T BA和摩擦力f A的合力.令FxA= T BA- f A.當(dāng)T BA> f A.時(shí)，F(xiàn) xA>0,這時(shí)A就會(huì)受被拉動(dòng)而產(chǎn)生水平的平動(dòng).當(dāng)FxA<0,A就會(huì)拉動(dòng)B平動(dòng).當(dāng)然當(dāng)FxA=0,此時(shí)由A和B組成的系統(tǒng)就處于一種平衡狀態(tài),A和B誰(shuí)也不能拉動(dòng)對(duì)方.所以可以說(shuō)摩擦力是決定誰(shuí)能取勝因素.摩擦力又是由誰(shuí)決定的呢？由f = v N (1)和N=G (2),可得：f= L G= l mg所以真正得決定因素是人的質(zhì)量，它決定了人所受的摩擦力的大小 ，所以一個(gè)大

3、胖子和一個(gè)瘦瘦的小個(gè)子拔河，小個(gè)子是沒(méi)有勝利的機(jī)會(huì)的.當(dāng)然這里的模型忽略了人手的力量，如果大胖子的手上打滑，那他體重再大也沒(méi)用.二.以腳為軸的定軸狀動(dòng).拔河的人除了平動(dòng)之外，還參與了一個(gè)以腳為軸的定軸轉(zhuǎn)動(dòng).我們?cè)诳窗魏颖荣惖臅r(shí)候都會(huì)看到拔河的人都在向后傾 ，如下圖：這是因?yàn)槿说闹亓屠K子的拉力對(duì)人的腳都產(chǎn)生了一個(gè)力矩，這里是力矩平衡的問(wèn)題即拉力矩 M T與重力矩 G T平衡問(wèn)題.我們也可以像上次那樣把問(wèn)題簡(jiǎn)化一下，只研究一個(gè)人的受力情況.為了保持人的身體平衡，人與地面就必須有一定的傾斜角度，此時(shí)腳底可以看成是定點(diǎn)摩擦力為無(wú)窮大，所以不必考慮摩擦力的影響.設(shè)人與地面間的夾角是 0，當(dāng)。>9

4、0。，即直立身體或身體向前傾的狀態(tài) ，此時(shí)重力矩 不發(fā)揮作用或者起到相反的作用.這是人將進(jìn)一步向前傾.因此拔河隊(duì)員應(yīng)采取后傾的姿勢(shì) ， 即0 <90°的情況.下面對(duì)0 <90°的情況作進(jìn)一步的分析：設(shè)人的身高為 H，傾角為0，TBA與GA的作用點(diǎn) 分別再人的肩部和重心處，大約相當(dāng)于身高的 0.8和0.6倍.TBA與GA距離支點(diǎn)e的距離分 別為h和I，當(dāng)拉力矩與重力矩平衡時(shí)有 ：T S4 * h Ga * I由圖可知：h = 0.8 H sine , l = 0.6Hcos 0 ,帶入上式得：TBA 0.8 sin0 = Ga 0.6cos 0Y由上式可知，當(dāng)Tb

5、a大小一定時(shí)，力矩的大小只與 Ga和。有關(guān)，+ 所以下面將從這兩個(gè)方面分別進(jìn)行分析.(1)重力矩和傾斜角。的關(guān)系_如左圖正旋和余旋函數(shù)的變化規(guī)律，在0<。<90° ,sin 0為增函數(shù)，而cos 0為減函數(shù).在0 <45°時(shí)，有sin 0 >cos 0 .所以在這個(gè)區(qū)間之內(nèi)是有利于增大重力矩的.但是也并不是說(shuō) 0越小越好，在人體全腳底接觸地面接觸地面時(shí)最有利于拔河，此時(shí)0大約在30°左右.另外，也可以得出0與摩擦系數(shù) v的關(guān)系為:6 =arctan(k/ )由此可知 v越大，9將越小.即在摩擦系數(shù)較大的情況下 ，9可更小一些：而在摩擦系數(shù) 較小時(shí)，9會(huì)更大一些.即在地面較光滑時(shí)人的身體應(yīng)站得直一些，而磨擦系數(shù)較大時(shí)，人可以將身體傾斜得更厲害一些 .(2)重力矩與體重的關(guān)系在T AB和。一定時(shí)，使Ga增大，則重力矩也可以增大.由此可見(jiàn)體重不僅可以增大摩 擦力，還可以增大重力矩的作用.由以上的分析可知，在拔河中，最主要的因素是體重 Ga和人與地面的傾角9.而Ga是取 得勝利的很