排列組合測(cè)試題

1、排列組合1 .將3個(gè)不同的小球放入 4個(gè)盒子中，則不同放法種數(shù)有（A .81 B . 64 C . 12 D . 142 . 5個(gè)人排成一排，其中甲、乙兩人至少有一人在兩端的排法種數(shù)有（）A. A3 B . 4A3 C . A A3AD . A2A3 A2A3A3 . a,b,c,d,e共5個(gè)人，從中選1名組長(zhǎng)1名副組長(zhǎng)，但a不能當(dāng)副組長(zhǎng)，不同的選法總數(shù)是（）A. 20 B . 16 C . 10 D . 64 .現(xiàn)有男、女學(xué)生共 8人，從男生中選 2人，從女生中選1人分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科競(jìng)賽，共有90種不同方案，那么男、女生人數(shù)分別是（）A .男生2人女生6人B .男生3人女生5人C

2、.男生5人女生3人D .男生6人女生2人.5 .由數(shù)字1、2、3、4、5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中小于50000的偶數(shù)共有（）A. 60 個(gè) B . 48 個(gè) C . 36個(gè) D .24 個(gè)6 . 3張不同的電影票全部分給 10個(gè)人，每人至多一張，則有不同分法的種數(shù)是（）A. 1260 B . 120 C . 240 D . 7207 . n N 且 n 55,則乘積（55 n）（56 n）L （69 n）等于（）8 .從不同號(hào)碼的5雙鞋中任取4只，其中恰好有1雙的取法種數(shù)為（）A. 120 B . 240 C . 280 D . 609 .不共面的四個(gè)定點(diǎn)到面的距離都相等，這樣的面共有幾

3、個(gè)（ ）A 3 B.4 C.6 D. 710 . 4名男生，4名女生排成一排，女生不排兩端，則有 種不同排法.11 .在1,2,3,.,9的九個(gè)數(shù)字里，任 取四個(gè)數(shù)字排成一個(gè)首 末兩個(gè)數(shù)字是奇數(shù)的四 位數(shù)，這樣的四位數(shù)有個(gè).12 .用1,4,5, x四個(gè)不同數(shù)字組成四位數(shù) ，所有這些四位數(shù)中白數(shù)字的總和為288,則*=.13 .已知集合S 1,0,1 , P 1,2,3,4 ，從集合S, P中各取一個(gè)元素作為點(diǎn)的坐標(biāo)，可作出不同的點(diǎn)共有 個(gè)14. A 1,2,3,4,5,6,7,8,9 ，則含有五個(gè)元素，且其中至少有兩個(gè)偶數(shù)的子集個(gè)數(shù)為 .15. 8張椅子排成，有4個(gè)人就座，每人1個(gè)座位，恰有

4、3個(gè)連續(xù)空位的坐法共有多少種 ？16. 7個(gè)人排成一排，在下列情況下，各有多少種不同排法？（1）甲排頭：（2）甲不排頭，也不排尾：（3）甲、乙、丙三人必須在一起：（4）甲、乙之間有且只有兩人 ：（5）甲、乙、丙三人兩兩不相鄰：（6）甲在乙的左邊（不一定相鄰） ：（7）甲、乙、丙三人按從高到矮，自左向右的順序：（8）甲不排頭，乙不排當(dāng)中：17. 6個(gè)人坐在一排10個(gè)座位上，問(wèn)（1）空位不相鄰的坐法有多少種？（2）4個(gè)空位只有3個(gè)相鄰的坐法有多少種 ？（3）4個(gè)空位至多有2個(gè)相鄰的坐法有多少種 ？18.有6個(gè)球，其中3個(gè)黑球，紅、白、藍(lán)球各1個(gè)，現(xiàn)從中取出4個(gè)球排成一列，共有多少種不同的排法?、選

5、擇題1 B 每個(gè)小球都有4 種可能的放法，即4 4 4 642 C 分兩類： ( 1)甲型1 臺(tái)，乙型2 臺(tái)：C41C52； ( 2)甲型2 臺(tái)，乙型1臺(tái)：C42C51C41C52 C42C51 705235233 C 不考慮限制條件有A5 ，若甲，乙兩人都站中間有A3 A3 ， A5 A3 A3 為所求4 B 不考慮限制條件有A52 ，若a 偏偏要當(dāng)副組長(zhǎng)有A41 ， A52 A41 16 為所求5 C 個(gè)位A1 ,萬(wàn)位A；,其余 A ,共計(jì)A2A3a3 366 D 相當(dāng)于 3個(gè)元素排10個(gè)位置，A130 7207 B 從 55 n 到 69 n 共計(jì)有15個(gè)正整數(shù)，即A1659 n128

6、A 先從5雙鞋中任取1雙，有C5,再?gòu)?只鞋中任取2只，即C8，但需要排除4種成雙的情況，即C82 4 ，則共計(jì)C51(C82 4) 1209二、填空題10 8640 先排女生有A64 ，再排男生有A44 ，共有A64 A44 864011 840 先排首末，從五個(gè)奇數(shù)中任取兩個(gè)來(lái)排列有院,其余的A1共有解 A 84012 2 當(dāng) x 0時(shí)，有A44 24個(gè)四位數(shù)，每個(gè)四位數(shù)的數(shù)字之和為1 4 5 x24(1 4 5 x) 288, x 2；當(dāng)x 0時(shí)， 288不能被 10整除，即無(wú)解11213 C31C41A22 1 23，其中(1,1)重復(fù)了一次14 105 直接法：分三類，在4個(gè)偶數(shù)中分

7、別選2個(gè)， 3個(gè)， 4個(gè)偶數(shù)，其余選奇數(shù)，C23324155414C5C4C5C4C5105 ；間接法：C9C5C5C410515 .解：把4個(gè)人先排，有 A4,且形成了 5個(gè)縫隙位置，再把連續(xù)的 3個(gè)空位和1個(gè)空位242當(dāng)成兩個(gè)不同的元素去排5個(gè)縫隙位置，有A5 ，所以共計(jì)有A4A5 480種三、解答題16解：( 1)甲固定不動(dòng)，其余有A66 720 ，即共有A66 720 種；55人的全排列，即A55，(2)甲有中間5個(gè)位置供選擇，有 a5,其余有A6 720,即共有A5A66 3600種；(3)先排甲、乙、丙三人，有 A3,再把該三人當(dāng)成一個(gè)整體，再加上另四人，相當(dāng)于53則共有A55 A

8、33 720 種；22(4)從甲、乙之外的5人中選2個(gè)人排甲、乙之間，有 A5 ,甲、乙可以交換有 A ,把該四人當(dāng)成一個(gè)整體，再加上另三人，相當(dāng)于4人的全排列，則共有A2A1A4960種；(5)先排甲、乙、丙之外的四人，有A4 ,四人形成五個(gè)空位，甲、乙、丙三人排3_ 3 _ 4 _ _這五個(gè)空位，有 A5 ,則共有A5A4 1440種；(6)不考慮限制條件有 A7,甲在乙的左邊(不一定相鄰)，占總數(shù)的一半，1 7.即一Az 2520 種；2(7)先在7個(gè)位置上排甲、乙、丙之外的四人，有A；,留下三個(gè)空位，甲、乙、丙三人按從高到矮，自左向右的順序自動(dòng)入列，不能亂排的，即 A 840(8)不考

9、慮限制條件有 A,而甲排頭有 A,乙排當(dāng)中有 A ,這樣重復(fù)了甲排頭，乙排當(dāng)中A一次，即A 2 A6 匿 372017.解：6個(gè)人排有 A5種，6人排好后包括兩端共有 7個(gè)“間隔”可以插入空位.(1)空位不相鄰相當(dāng)于將 4個(gè)空位安插在上述7個(gè)“間隔”中，有C； 35種插法，故空位不相鄰的坐法有 A6gC425200種。(2)將相鄰的3個(gè)空位當(dāng)作一個(gè)元素，另一空位當(dāng)作另一個(gè)元素，往7個(gè)“間隔”里插有A2種插法，故4個(gè)空位中只有3個(gè)相鄰的坐法有 A6A2 30240種。(3) 4個(gè)空位至少有2個(gè)相鄰的情況有三類：4124個(gè)空位各不相鄰有 C7種坐法；4個(gè)空位2個(gè)相鄰，另有2個(gè)不相鄰有C7c6種坐法；4個(gè)空位分兩組，每組都有2個(gè)相鄰，有C72種坐法.綜合上述，應(yīng)有A6(C； C7c； C力118080種坐法。18.解：分三類：若取1個(gè)黑球