探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系

1、第5頁共4頁實(shí)驗(yàn)2:探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?. 探究彈力和彈簧伸長之間的關(guān)系。2. 學(xué)會利用圖象法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。二、實(shí)驗(yàn)原理1 .下圖所示，在彈簧下端懸掛鉤碼時彈簧會伸長，平衡時彈簧產(chǎn)生的彈力與所掛鉤碼的重力大小相等。"52 .彈簧的長度可用刻度尺直接測出，伸長量可以由拉長后的長度減去彈 簧原來的長度進(jìn)行計(jì)算。這樣就可以研究彈簧的彈力和彈簧伸長量之間的定量 關(guān)系了。三、實(shí)驗(yàn)器材鐵架臺、彈簧、毫米刻度尺、鉤碼若干、三角板、坐標(biāo)紙、重垂線、鉛筆。四、實(shí)驗(yàn)步驟1 .下圖所示，將鐵架臺放在桌面上 （固定好），將彈簧的一端固定于鐵架臺的橫梁上，讓其自然下 垂，在靠近彈簧處將刻度尺

2、 （分度值為1 mm）固定于鐵架臺上，并用重垂線 檢查刻度尺是否豎直。2. 用刻度尺測出彈簧自然伸長狀態(tài)時的長度10,即原長。3 .如上圖所示，在彈簧下端掛質(zhì)量為m1的鉤碼，量出此時彈簧的長度1，記錄m1和1，填入自己設(shè)計(jì)的表格中。4.改變所掛鉤碼的質(zhì)量，量出對應(yīng)的彈簧長度，記錄m2、m3、m4、m5和相應(yīng)的彈簧長度12、13、14、15,并得出每次彈簧的伸長量 X1、X2、X3、鉤碼個數(shù)長度伸長重x鉤碼質(zhì)量m彈力F010 =用源：Zxxk.Com111 =x = 1 10m1 =F1 =212 =x2= 12 10m2 =F2 =313 =x3= 13 1。m3 =F 3=粹Zxxk.Com

3、?.?X4、 X5O五、數(shù)據(jù)處理1 .以彈力F（大小等于所掛鉤碼的重力）為縱坐標(biāo)，以彈簧的伸長量x為橫坐標(biāo)，用描點(diǎn)法作圖。連接各點(diǎn)，得出彈力 F隨彈簧伸長量x變化的圖線。2. 以彈簧的伸長量為自變量，寫出曲線所代表的函數(shù)。首先嘗試一次函數(shù)，如果不行則考慮二 次函數(shù)。3. 得出彈力和彈簧伸長之間的定量關(guān)系，解釋函數(shù)表達(dá)式中常數(shù)的物理意義。六、誤差分析1. 本實(shí)驗(yàn)的誤差來源之一是因彈簧拉力大小的不穩(wěn)定造成的，因此，使彈簧的懸掛端固定，另 一端通過懸掛鉤碼來充當(dāng)對彈簧的拉力，可以提高實(shí)驗(yàn)的精確度。2 .彈簧長度的測量是本實(shí)驗(yàn)的主要誤差來源，所以，測量時盡量精確地測量彈簧的長度。3. 在Fx圖象上描點(diǎn)

4、、作圖不準(zhǔn)確。七、注意事項(xiàng)1.每次增減鉤碼測量有關(guān)長度時，均需保證彈簧及鉤碼不上下振動而處于靜止?fàn)顟B(tài)，否則，彈 簧彈力將可能與鉤碼重力不相等。2 .彈簧下端增加鉤碼時，注意不要超過彈簧的彈性限度。3. 測量有關(guān)長度時，應(yīng)區(qū)別彈簧原長10、實(shí)際總長1及伸長量x三者之間的.不同，明確三者之間 的關(guān)系。4. 建立平面直角坐標(biāo)系時，兩軸上單位長度所代表的量值要適當(dāng)，不可過大，也不可過小。5 .描線的原則是，盡量使各點(diǎn)落在描畫出的線上，少數(shù)點(diǎn)分布于線兩側(cè)，描出的線不應(yīng)是折線， 而應(yīng)是光滑的曲線。八、實(shí)驗(yàn)改進(jìn)在“探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中，也可以不測量彈簧的自然長度，而以彈簧的總長作為自變量，彈力

5、為函數(shù)，作出彈力與彈簧長度的關(guān)系圖線。這樣可以避免因測彈簧的自然伸長而帶來的誤差命題研究一、實(shí)驗(yàn)原理及誤差分析；【題例1】(2012山東臨沂模擬)下圖甲 偵心心心、所示，用鐵架臺、彈簧和多個已知質(zhì)量且質(zhì)量相等的鉤碼探究在彈性限度內(nèi)彈簧彈力與彈簧伸長量的關(guān)系。(1) 為完成實(shí)驗(yàn)，還需要的實(shí)驗(yàn)器材是： 。(2) 實(shí)驗(yàn)中需要測量的物理量有： 。(3) 圖乙是彈簧彈力 F與彈簧伸長量x的Fx圖線，由此可求 出彈簧的勁度系數(shù)為 N/m。圖線不過原點(diǎn)的原因是由于(4)為完成該實(shí)驗(yàn)，設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)步驟如下：A .以彈簧伸長量為橫坐標(biāo)，以彈力為縱坐標(biāo)，描出各組(x, F)對應(yīng)的點(diǎn)，并用平滑的曲線連接起來；B. 記

6、下彈簧不掛鉤碼時其下端在刻度尺上的刻度Io；C. 將鐵架臺固定于桌子上，并將彈簧的一端系于橫梁上，在彈簧附近豎直固定一把刻度尺；D. 依次在彈簧下端掛上 1個、2個、3個、4個，鉤碼，并分別記下鉤碼靜止時彈簧下端所對應(yīng) 的刻度，并記錄在表格內(nèi)，然后取下鉤碼；E. 以彈簧伸長量為自變量， 寫出彈力與伸長量的關(guān)系式。 首先嘗試寫成一次函數(shù)，如果不行，則考慮二次函數(shù)；F. 解釋函數(shù)表達(dá)式中常數(shù)的物理意義；G .整理儀器。'«"«請將以上步驟按操作的先后順序排列出來：思路點(diǎn)撥：記住實(shí)驗(yàn)原理、實(shí)驗(yàn)器材，明確具體的實(shí)驗(yàn)步 驟，是解決該題的關(guān)鍵。解題要點(diǎn):規(guī)律總結(jié)解答此

7、類問題的關(guān)鍵是理解實(shí)驗(yàn)原理、實(shí)驗(yàn)?zāi)康募耙?，了解材料、用具，掌握?shí)驗(yàn)方法步驟， 會控制實(shí)驗(yàn)條件和使用實(shí)驗(yàn)儀器。命題研究二、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理【題例2】(2011安徽理綜)為了測量某一彈簧的勁度系數(shù)，將該彈簧豎直懸掛起來，在自由端掛 上不同質(zhì)量的石去碼。實(shí)驗(yàn)測出了缺碼質(zhì)量m與彈簧長度l的相應(yīng)數(shù)據(jù)，其對應(yīng)點(diǎn)已在圖上標(biāo)出。(g =9.8 m/s2)(1) 作出ml的關(guān)系圖線；(2) 彈簧的勁度系數(shù)為 N/m。思路點(diǎn)撥：描點(diǎn)畫線時，所描的點(diǎn)不一定都落在一條直線上，但應(yīng)讓各點(diǎn)均勻分布在曲線的兩側(cè)。規(guī)律總結(jié)«Z. .E處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的方法：1.列表分析法：分析列表中彈簧拉力F與對應(yīng)彈簧的形變量Ax的關(guān)系

8、，可以先考慮 F和Ax的乘積，再考慮F和Ax的比值，也可以考慮 F和Ax2的關(guān)系或F和寸云的關(guān)系等，結(jié)論： 土為常數(shù)。2 .圖象分析法：作出 F和Ax圖象。此圖象是過坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線，即F和Ax成正比關(guān)系。1. (2012遼寧本溪一中、莊河高中期末)一個實(shí)驗(yàn)小組在“探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中， 使用兩條不同的輕質(zhì)彈簧a和b,得到彈力與彈簧長度的圖象。下圖所示，下列表述正確的是 ()A. a的原長比b的長甘jB. a的勁度系數(shù)比b的大/"/C. a的勁度系數(shù)比b的小/b/D. 測得的彈力與彈簧的長度成正比/ /2. (2013蕪湖一中期中)為了用彈簧測力計(jì)測定兩/ /.1/一

9、.°T ° a木塊A和B間的動摩擦因數(shù) j兩位同學(xué)分別設(shè)計(jì)了下圖所示甲、乙的實(shí)驗(yàn)方案。為了用某一彈簧測力計(jì)的示數(shù)表示 A和B之間的滑動摩擦力大小，方案甲更合理，原因是 O若A和B的重力分別為10.0 N和20.0 N。當(dāng)A被拉動時，彈簧測力計(jì)a示數(shù)為6.0 N , b示數(shù)為11.0 N,則A、B間的動摩擦因數(shù)廣。3. (2012廣東深圳調(diào)研)某同學(xué)利用下圖甲裝置做“探究彈簧彈力大小與其長度的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)。(1) 在安裝刻度尺時，必須使刻度尺保持 狀態(tài)。(2) 他通過實(shí)驗(yàn)得到下圖乙所示的彈力大小F與彈簧長度x的關(guān)系圖線。由此圖線可得該彈簧的原長 x0 =cm，勁度系數(shù) k=N

10、/m。(3)他又利用本實(shí)驗(yàn)原理把該彈簧做成一把彈簧 測力計(jì)，當(dāng)彈簧測力計(jì)上的示數(shù)下圖丙所示時，該彈簧的長度x=cm。4. (2012福建理科綜合仿真模擬)斜拉索橋比梁 式橋具有更大的跨越能力，是現(xiàn)代大跨徑橋梁的重要 結(jié)構(gòu)形式，橋的斜拉懸索主要承受拉力。某校研究性學(xué)習(xí)小組的同學(xué)們很想知道斜拉索橋的懸索能承受 的最大拉力，但由于懸索很長，抗斷拉力又很大，直 們?nèi)砹送N材料制成的樣品進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探究。F與形變量x成正比，其比例系數(shù)與彈簧的長度、由胡克定律可知，在彈性限度內(nèi)，彈簧的彈力橫截面積及材料有關(guān)。因而同學(xué)們猜想，懸索可能也遵循類似的規(guī)律。(1) 同學(xué)們通過游標(biāo)卡尺測樣品的直徑來測定其截面積，某次

11、測量的結(jié)果下圖所示，則該樣品的直徑為。2Q(2) 同學(xué)們.準(zhǔn)備像“探究彈簧彈力與彈簧伸長量之間關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)一樣將樣品豎直懸掛，再在其 下端掛上不同重量的重物，來完成本實(shí)驗(yàn)。但有同學(xué)說懸索的重力是不可忽略的，為了避免懸索所受 重力對實(shí)驗(yàn)的影響，你認(rèn)為可行的措施應(yīng)該是： (3)經(jīng)過同學(xué)們充分的討論，不斷完善實(shí)驗(yàn)方案后進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。最后實(shí)驗(yàn)取得數(shù)據(jù)如下:樣品長度m技力伸長量 "cm截面積cm2200400600800樣際A10, 500. 020_ 040. 06O. 08樣品B2O. 500. 08CL 16O. 24O_ 32樣品C11.00O1Q* 020. 03O, 04樣品T)30.

12、 500. 180_ 360. 54O. 72樣品E10. 250. 04d 080b 12O. 32分析樣品C的數(shù)據(jù)可知，其所受拉力F(單位N)與伸長量x(單位m)之間遵循的函數(shù)關(guān)系式是 F =；對比各樣品的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，懸索受到.的拉力與懸索的伸長量成正比，其比例系數(shù)與懸索長度成正比、與懸索的橫截面積的 成正比。參考答案考向探究突破【題例1】 答案：(1)刻度尺(2)彈簧原長、彈簧所受外力與對應(yīng)的伸長量(或與對應(yīng)的長度)200 彈簧自重.(4)CBDAEFG解析：(1)根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理可知還需要刻度尺來測量彈簧原長和總長；(2)根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理，實(shí)驗(yàn)中.需要測量的物理量有彈簧的原長、彈簧所受外力與

13、對應(yīng)的伸長量(或與彈簧對應(yīng)的長度)；取圖象中(0.5,0)和(3.5,6)兩個點(diǎn)，代入F = kx可得k= 200 N/m ,由于彈簧自重的原因，使得彈簧不加外力時就 有形變量；(4)根據(jù)完成實(shí)驗(yàn)的合理性可知先后順序?yàn)镃BDAEFG。【題例2】 答案：如圖所示(2)0.261(0.248 0.262 都算對)解析：(1)畫一條直線盡量通過較多的點(diǎn)，如答案中圖。(2)在畫出的圖象上選取較遠(yuǎn)的兩點(diǎn)，用于計(jì)算勁度系數(shù)。3 -、士 - + ,m1g-m2g (2.75 0.75 丫 10 3X 9.8演練鞏固提升選(11.5,0.75)及(19.0,2.75)兩點(diǎn)，有 k= : _ x "

14、= '(190_ 1* 卜 10 2 N/m = 0.261 N/m。1 . B 解析：彈簧的伸長與彈力的關(guān)系是F = kA = k(l - Io),其中l(wèi)o表示彈簧的原長，可見，測得的彈力與彈簧的長度不成正比，而 是與彈簧的伸長量成,正比，表示彈簧彈力和彈簧伸長關(guān)系的Fl是一條傾斜直線，直線與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)表示彈簧的原長，直線的斜率 表示彈簧的勁度系數(shù)，根據(jù)題圖，a的原長1i小于b的原長板，直線a的斜率大于直線 b的斜率，所以a的勁度系數(shù)比b的大。正確選項(xiàng)2. 答案：乙圖必須保證勻速拖動，而甲只要拖動即可，甲易于操作0.33. 答案：(1)豎直 (2)4 50 (3)10刻度尺當(dāng)然

15、要解析：(1)懸掛重物后，彈簧沿豎直方向伸長，要測量彈簧沿豎直方向上的伸長量,保持豎直狀態(tài)。(2) 如果以彈簧長度x為橫坐標(biāo)，彈力大小 F為縱坐標(biāo)，作出Fx圖象，那么圖象與橫軸的截距表示彈簧的原長，圖線的斜率表示彈簧的勁度系數(shù)，所以根據(jù)圖象可知，該彈簧的原長x°= 4 cm,勁度系數(shù)k=墮=50 N/m。Ax(3) 彈簧測力計(jì)的讀數(shù)表示彈力的大小，即F = 3 N,所以該彈簧的長度 x = x° + F = 10 cm。k4.答案：(1)乙 C (2)鐵架臺、刻度尺 (3)4.00 50結(jié)論為：在實(shí)驗(yàn)允許的誤差范圍內(nèi)，彈簧的勁度系數(shù)與彈簧原長成反比解析：(1)由于實(shí)驗(yàn)還沒有

16、被證實(shí)，所以屬于猜想與假設(shè)環(huán)節(jié)。(2) 實(shí)驗(yàn)中需要懸掛彈簧測力計(jì)，所以需要鐵架臺，還需要測量彈簧形變量，所以需要刻度尺。(3) 根據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算可知道：在實(shí)驗(yàn)允許的誤差范圍內(nèi)，彈簧的勁度系數(shù)與彈簧原長成反比。4.答案：(1)0.830 cm (2)將樣品水平放置在光滑水平面上，用滑輪將豎直向下的力變?yōu)樗降睦?3)2 X 106x (N) 平方的倒數(shù)大小1解析：(1)游標(biāo)卡尺的讀效即樣品的直徑為d = 8 mm + 6X場 mm = 8.30 mm = 0.830 cm。(2) 將樣品水平放置在光滑水平面上，用滑輪將豎直向下的力變?yōu)樗降睦Α?3) 分析樣品C的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，拉力F與伸長量x的比值不變，所以F = kx,選取任意一組數(shù)據(jù)可算 出，k= 2X 1