電路理論chapter8

1、第第8章章 正弦電流電路的穩(wěn)態(tài)分析正弦電流電路的穩(wěn)態(tài)分析 重點(diǎn)：重點(diǎn)： 相位差相位差 正弦量的相量表示正弦量的相量表示 復(fù)阻抗復(fù)導(dǎo)納復(fù)阻抗復(fù)導(dǎo)納 相量圖相量圖 用相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路用相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路 正弦交流電路中的功率分析正弦交流電路中的功率分析基本概念基本概念按物理量是否隨時(shí)間改變，可分為恒定量，變動(dòng)量。按物理量是否隨時(shí)間改變，可分為恒定量，變動(dòng)量。大小和方向都不隨時(shí)間而改變，用大寫字母表示大小和方向都不隨時(shí)間而改變，用大寫字母表示U, I . 隨時(shí)間變化的量隨時(shí)間變化的量,每個(gè)時(shí)刻值稱為瞬時(shí)值每個(gè)時(shí)刻值稱為瞬時(shí)值 u(t), i(t)tOi(t)tt0i(t0)O 大小、方向隨

2、時(shí)間做周期變化的電流大小、方向隨時(shí)間做周期變化的電流(電壓電壓)稱為周期電流稱為周期電流(電壓電壓)工程上往往以頻率區(qū)分電路：工頻工程上往往以頻率區(qū)分電路：工頻 50 Hz中頻中頻 400- -2000Hz高頻電路高頻電路交變電流交變電流：在一個(gè)周期內(nèi)平均值為零的周期電流：在一個(gè)周期內(nèi)平均值為零的周期電流,稱為交稱為交變電流。即變電流。即tiTtiO8. 1 正弦量的基本概念正弦量的基本概念一一. 正弦量的三要素正弦量的三要素在選定的參考方向下，可以用在選定的參考方向下，可以用數(shù)學(xué)式表達(dá)數(shù)學(xué)式表達(dá)瞬時(shí)值瞬時(shí)值電流電流 i(t)：i(t)=Imsin(w w t+y y)Im,w,y w,y 這

3、這3個(gè)量一確定，正弦量就完全確定了。個(gè)量一確定，正弦量就完全確定了。所以，稱這所以，稱這3個(gè)量為正弦量的三要素：個(gè)量為正弦量的三要素：i+_u波形波形：tiOy y/ /w wT(1) 幅值幅值 (amplitude) (振幅、振幅、 最大值最大值)Im：反映正弦量變：反映正弦量變化幅度的大小。化幅度的大小。(2) (2) 角頻率角頻率(angular frequency)w w ： 反映正弦量變化快慢。反映正弦量變化快慢。 C C=d(w w t+ )/dt為相角隨時(shí)間變化的速度。為相角隨時(shí)間變化的速度。正弦量的正弦量的三要素三要素：相關(guān)量：頻率相關(guān)量：頻率f (frequency)和周期和

4、周期T (period)。頻率頻率f ：每秒重復(fù)變化的次數(shù)。：每秒重復(fù)變化的次數(shù)。周期周期T ：重復(fù)變化一次所需的時(shí)間。：重復(fù)變化一次所需的時(shí)間。f =1/T單位：單位： w w ：rads- -1 ，弧度，弧度秒秒- -1 f ：Hz，赫，赫(茲茲) T ：s，秒，秒(3) 初相位初相位(initial phase angle)y y ：反映了正弦量的計(jì)時(shí)起點(diǎn)。：反映了正弦量的計(jì)時(shí)起點(diǎn)。 (w w t+y y )表示正弦量隨時(shí)間變化的進(jìn)程，稱之為相位角。表示正弦量隨時(shí)間變化的進(jìn)程，稱之為相位角。它的大小決定該時(shí)刻正弦量的值。當(dāng)它的大小決定該時(shí)刻正弦量的值。當(dāng)t=0時(shí)，相位角時(shí)，相位角 (w

5、w t+y y )=y y ， 故稱故稱y y 為初相位角，簡稱初相位。同一為初相位角，簡稱初相位。同一個(gè)正弦量，個(gè)正弦量，計(jì)時(shí)起點(diǎn)不同，初相位不同計(jì)時(shí)起點(diǎn)不同，初相位不同。tiOy y =0=0y y = = /2/2y y =-=- /2/2一般規(guī)定一般規(guī)定：| | 。二二. 相位差相位差 (phase difference)：兩個(gè)同頻率正弦量相位角之差。：兩個(gè)同頻率正弦量相位角之差。設(shè)設(shè) u(t)=Umsin(w w t+y y u), i(t)=Imsin(w w t+y y i)則則 相位差相位差 j j = (w w t+y y u)- - (w w t+y y i)= y y u

6、- -y y i j j 0， u 領(lǐng)先領(lǐng)先(超前超前)ij j 角，或角，或i 落后落后(滯后滯后) u j j 角角(u 比比 i 先到先到達(dá)最大值達(dá)最大值)； j j 1/w w C ，X0， j j 0，電路為感性，電壓領(lǐng)先電流；，電路為感性，電壓領(lǐng)先電流；w wL1/w w C ，X0， j j 1/w w C )三角形三角形UR 、UX 、U 稱為電壓三稱為電壓三角形，它和阻抗三角形相似。即角形，它和阻抗三角形相似。即ULUCUIRUj jUX22XRUUU 例例. LCRuuLuCi+- -+- -+- -已知：已知：R=15 , L=0.3mH, C=0.2 F,. Hz103

7、 ),60sin(254 ftu求求 i, uR , uL , uC .解解：其相量模型為其相量模型為. Ijw w LR+- -+- -+- -. ULU. CU. Cj15 .26j102 . 010321j1j5 .56j103 . 01032jjV 6056434 CLU 4 .6354.335 .26j5 .56j151jjo CLRZV 4 .9395. 34 . 3149. 0905 .26C1jV 4 .8642. 84 . 3149. 0905 .56jV 4 . 3235. 24 . 3149. 015 A4 . 3149. 04 .6354.33605ooo ooo oo

8、 ooo IUILUIRUZUICLR則則V )4 .93sin(295. 3V )6 .86sin(242. 8V )4 . 3sin(2235. 2 A)4 . 3(sin2149. 0oooo tutututiCLRUL=8.42U=5，分電壓大于總電壓，原，分電壓大于總電壓，原因是因是uL， uC相位相差相位相差180，互相抵消，互相抵消的結(jié)果。的結(jié)果。ULUCUIRUj j- -3.4相量圖相量圖8. 9 電阻、電感和電容并聯(lián)的電路電阻、電感和電容并聯(lián)的電路由由KCL：. )j(. )j(. )j1j(. j. 1j. . . . . UBGUBBGUCLGUCULUGIIIICLC

9、LR iLCRuiLiC+- -iL. Ijw w L. ULI. CI. Cj1R+- -RI. YBGUIUIUIYuiui |j. . 令令Y 復(fù)導(dǎo)納；復(fù)導(dǎo)納；G電導(dǎo)電導(dǎo)(導(dǎo)納的實(shí)部導(dǎo)納的實(shí)部)；B電納電納(導(dǎo)納的虛部導(dǎo)納的虛部)； |Y|復(fù)阻抗的模；復(fù)阻抗的模；j j 阻抗角。阻抗角。關(guān)系：關(guān)系： arctg | | 22 GBBGY或或G=|Y|cosj j B=|Y|sinj j |Y|GBj j 導(dǎo)納三角形導(dǎo)納三角形|Y|=I/Uj j = i- - uY=G+j(w wC- -1/w wL)=|Y|j j w w C 1/w w L ，B0， j j 0，電路為容性，電路為容性

10、，i領(lǐng)先領(lǐng)先u；w w C1/w w L ，B0， j j 0，電路為感性，電路為感性，i落后落后u；w wC=1/w w L ，B=0， j j =0，電路為電阻性，電路為電阻性，i與與u同相。同相。畫相量圖畫相量圖：選電壓為參考向量：選電壓為參考向量(w wC 1/w w L，jj0，則，則B0, 電路吸收功率：電路吸收功率：p0, j j 0 , 感性，感性， 滯后功率因數(shù)滯后功率因數(shù)X0, j j 0，表示網(wǎng)絡(luò)吸收無功功率；，表示網(wǎng)絡(luò)吸收無功功率；Q0，故電感吸收無功功率。，故電感吸收無功功率。iuC+- -PC=UIcosj j =Uicos(- -90 )=0QC =UIsinj

11、j =UIsin (- -90 )= - -UI對電容，對電容，i領(lǐng)先領(lǐng)先 u 90, 故故PC=0，即電容不，即電容不消消耗耗功率。由于功率。由于QCw wL)后，加上電壓后，加上電壓u，則電壓線圈中的電流近似為，則電壓線圈中的電流近似為i2 u/R2。)sin(2 ),sin(2 21iutRURuitIiiww設(shè)PKUIKIRUKMcoscos 則則指針偏轉(zhuǎn)角度指針偏轉(zhuǎn)角度(由由M確定確定)與與P成正比，由偏轉(zhuǎn)角成正比，由偏轉(zhuǎn)角(校準(zhǔn)校準(zhǔn)后后)即可測量平均功率即可測量平均功率P。使用功率表應(yīng)注意使用功率表應(yīng)注意：(1) 同名端：在負(fù)載同名端：在負(fù)載u, i關(guān)聯(lián)方向下，電流關(guān)聯(lián)方向下，電流

12、i從電流線圈從電流線圈“*”號(hào)端流入，電壓號(hào)端流入，電壓u正端接電壓線圈正端接電壓線圈“*”號(hào)端，此時(shí)號(hào)端，此時(shí)P表表示負(fù)載吸收的功率。示負(fù)載吸收的功率。(2) 量程：量程：P的量程的量程= U的量程的量程 I的量程的量程 cosj j (表的表的)測量時(shí)，測量時(shí)，P、U、I均不能超量程。均不能超量程。例例. 三表法測線圈參數(shù)。三表法測線圈參數(shù)。已知已知f=50Hz，且測得，且測得U=50V，I=1A，P=3W。H127. 03144030501|1)(|50150|30130 222222222 314RZLLRZIUZIPRRIP解解：RL+_U IZVAW*8. 14 復(fù)功率復(fù)功率1.

13、復(fù)功率復(fù)功率功功率率”來來計(jì)計(jì)算算功功率率，引引入入“復(fù)復(fù)和和為為了了用用相相量量IU)eeRe(Re)cos( , jj)j(iuiuIUeUIUIPIIUUiuiu U*I)Var( , sin( j sinjcos )( VA , *乏乏單位單位無功功率無功功率其中其中則則單位單位為復(fù)功率為復(fù)功率記記UIQQPUIUISUIUISIUSiu UI負(fù)負(fù)載載+_有功，無功，視在功率的關(guān)系有功，無功，視在功率的關(guān)系：有功功率有功功率: P=UIcosj j 單位單位：W無功功率無功功率: Q=UIsinj j 單位單位：var視在功率視在功率: P=UI 單位單位：VA22QPS j jSPQ

14、j jZRXj jUURUXRX+_+_+_URUXU功率三角形功率三角形阻抗三角形阻抗三角形電壓三角形電壓三角形電壓、電流的有功分量和無功分量電壓、電流的有功分量和無功分量：(以感性負(fù)載為例以感性負(fù)載為例)RX+_+_+_URUXU Ij j I URU XU 的無功分量的無功分量為為稱稱的有功分量的有功分量為為稱稱 sin cosUUQUIUUUPUIUXXRR的無功分量的無功分量為為稱稱的有功分量的有功分量為為稱稱 sin cosIIQUIUIIIPUIUIBBGGj j I UBI GI GB+_GI IBI U根據(jù)定義根據(jù)定義吸收無功為負(fù)吸收無功為負(fù)吸收無功為正吸收無功為正 0)90

15、sin( 090sin0sin22o22o CCCLLLRXUXIUIUIQXUXIUIUIQQUIQ(放出無功放出無功)電抗元件吸收無功，在平均意義上不做功。電抗元件吸收無功，在平均意義上不做功。反映了電源和負(fù)載之間交換能量的速率。反映了電源和負(fù)載之間交換能量的速率。maxmax2m2222221 )2(21 :WTfWLIILLIXIQLL 舉例舉例無功的物理意義無功的物理意義: )(* * : *2*2* YUYUUYUUIUSZIIIZIUSS 也可以表示為以下式子也可以表示為以下式子復(fù)功率復(fù)功率復(fù)功率守恒定理復(fù)功率守恒定理：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路的所有支路吸收：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路

16、的所有支路吸收的復(fù)功率之和為零。即的復(fù)功率之和為零。即 00 0)j( 0 01111*1 bkkbkkbkkkbkkkbkkQPQPIUS此結(jié)論可此結(jié)論可用特勒根定理證明用特勒根定理證明。2121212121* *)(*SSSUUUSSIUIUIUUIUS 一般情況下：一般情況下： bkkSS1+_+_+_U1U2UI. , *不不等等于于視視在在功功率率守守恒恒復(fù)復(fù)功功率率守守恒恒已知如圖，求各支路的復(fù)功率。已知如圖，求各支路的復(fù)功率。VA 3345j1113 VA 1920j768)25101(236 VA 1424j1882010)1 .37(236 V )1 .37(236 )15j

17、5/()2510(010 *222*2*121oooo YUSjYUSSjU吸吸吸吸發(fā)發(fā)例例. +_U100o A10 j25 5 - -j15 1I2I解一解一：VA 1423j1885 )25j10)(3 .105(77. 810 VA 3348j1116)15j5(94.14 VA 1923j769)25j10(77. 8 A5 .3494.14 A)3 .105(77. 815j525j1015j5010 o11*2222221211o12oo1 ZIISZISZISIIIISS發(fā)發(fā)吸吸吸吸+_U100o A10 j25 5 - -j15 1I2I解二解二：2、功率因數(shù)提高、功率因數(shù)提

18、高設(shè)備容量設(shè)備容量 S (額定額定)向負(fù)載送多少有功要由負(fù)載的阻抗角決定。向負(fù)載送多少有功要由負(fù)載的阻抗角決定。P=Scosj jS75kVA負(fù)載負(fù)載cosj j =1, P=S=75kWcosj j =0.7, P=0.7S=52.5kW一般用戶：一般用戶： 異步電機(jī)異步電機(jī) 空載空載cosj j =0.20.3 滿載滿載cosj j =0.70.85日光燈日光燈 cosj j =0.450.6 (1) 設(shè)備不能充分利用，電流到了額定值，但功率容量還有；設(shè)備不能充分利用，電流到了額定值，但功率容量還有； (2) 當(dāng)輸出相同的有功功率時(shí)，線路上電流大當(dāng)輸出相同的有功功率時(shí)，線路上電流大 I=P

19、/(Ucosj j )，線路壓降損耗大。線路壓降損耗大。功率因數(shù)低帶來的問題功率因數(shù)低帶來的問題：解決辦法解決辦法：并聯(lián)電容，提高功率因數(shù)：并聯(lián)電容，提高功率因數(shù) (改進(jìn)自身設(shè)備改進(jìn)自身設(shè)備)。分析分析:UILICIj j1j j2LRCUILICI+_.cos , , . ,90 . . , , IUIUICC功率因數(shù)功率因數(shù)從而提高了從而提高了的夾角減小了的夾角減小了從相量圖上看從相量圖上看減少減少總電流總電流領(lǐng)先領(lǐng)先由于并聯(lián)電容的電流由于并聯(lián)電容的電流生任何變化生任何變化即負(fù)載工作狀態(tài)沒有發(fā)即負(fù)載工作狀態(tài)沒有發(fā)吸收的有功無功都不變吸收的有功無功都不變不變不變原感性負(fù)載取用的電流原感性負(fù)載

20、取用的電流并聯(lián)電容后并聯(lián)電容后 補(bǔ)償容量的確定補(bǔ)償容量的確定：UILICIj j1j j2)tgtg( )tgtg( cos , coscoscos sinsin 21221122121UPCUPIUPIUPIIIIICLLLC 代入得代入得將將)tgtg(212PCUQC 補(bǔ)償容補(bǔ)償容量不同量不同全全不要求不要求(電容設(shè)備投資增加電容設(shè)備投資增加,經(jīng)濟(jì)效果不明顯經(jīng)濟(jì)效果不明顯)欠欠過過使功率因數(shù)又由高變低使功率因數(shù)又由高變低(性質(zhì)不同性質(zhì)不同)綜合考慮，提高到適當(dāng)值為宜綜合考慮，提高到適當(dāng)值為宜( 0.9 左右左右)。功率因數(shù)提高后，線路上電流減少，就可以帶更功率因數(shù)提高后，線路上電流減少，

21、就可以帶更多的負(fù)載，充分利用設(shè)備的能力。多的負(fù)載，充分利用設(shè)備的能力。再從功率這個(gè)角度來看再從功率這個(gè)角度來看 :并聯(lián)并聯(lián)C后，電源向負(fù)載輸送的有功后，電源向負(fù)載輸送的有功UIL cosj j1=UI c o sj j2不 變 ， 但 是 電 源 向 負(fù) 載 輸 送 的 無 功不 變 ， 但 是 電 源 向 負(fù) 載 輸 送 的 無 功UIsinj j2UILsinj j1減少了，減少的這部分無功就由電減少了，減少的這部分無功就由電容容“產(chǎn)生產(chǎn)生”來補(bǔ)償，使感性負(fù)載吸收的無功不變，而來補(bǔ)償，使感性負(fù)載吸收的無功不變，而功率因數(shù)得到改善。功率因數(shù)得到改善。已知：已知：f=50Hz, U=380V,

22、 P=20kW, cosj j1=0.6(滯后滯后)。要。要使功率因數(shù)提高到使功率因數(shù)提高到0.9 , 求并聯(lián)電容求并聯(lián)電容C。o1113.53 6 . 0cos 得得由由例例.P=20kW cosj j1=0.6+_CULRCUILICI+_解解：o2284.25 9 . 0cos 得得由由UILICIj j1j j2F 375 )84.25tg13.53tg(3803141020 )tgtg(23212 w w UPC補(bǔ)償容量也可以用功率三角形確定：補(bǔ)償容量也可以用功率三角形確定：j j1j j2PQCQLQ)tgtg( )tgtg( 212221UPCCUQPQQQCLc單純從提高單純從

23、提高cosj j 看是可以，但是負(fù)載上電壓改變了。在看是可以，但是負(fù)載上電壓改變了。在電網(wǎng)與電網(wǎng)連接上有用這種方法的，一般用戶采用并聯(lián)電容。電網(wǎng)與電網(wǎng)連接上有用這種方法的，一般用戶采用并聯(lián)電容。思考思考：能否用串聯(lián)電容提高：能否用串聯(lián)電容提高cosj j ? 8. 15 最大功率傳輸最大功率傳輸討論正弦電流電路中負(fù)載獲得最大功率討論正弦電流電路中負(fù)載獲得最大功率Pmax的條件。的條件。S UZLZiI+- -Zi= Ri + Xi， ZL= RL + XL2Li2LiSLiS)()( , XXRRUIZZUI (1) ZL= RL + XL可任意改變可任意改變 2Li2Li2SL2L)()(

24、XXRRURIRP 有功功率有功功率(a) 先討論先討論XL改變時(shí)，改變時(shí)，P的極值的極值顯然，當(dāng)顯然，當(dāng)Xi + XL=0，即，即XL =- -Xi時(shí)，時(shí)，P獲得極值獲得極值2Li2SL)(RRURP (b) 再討論再討論RL改變時(shí)，改變時(shí)，P的最大值的最大值當(dāng)當(dāng)RL= Ri時(shí)，時(shí)，P獲得最大值獲得最大值i2Smax4RUP 綜合綜合(a)、(b)，可得負(fù)載上獲得最大功率的條件是：，可得負(fù)載上獲得最大功率的條件是：ZL= Zi*，即，即RL= RiXL =- -Xi此結(jié)果可由此結(jié)果可由P分別對分別對XL、RL求偏導(dǎo)數(shù)得到求偏導(dǎo)數(shù)得到。(2) 若若ZL= RL + XL只允許只允許XL改變改變 此時(shí)獲得最大功率的條件此時(shí)獲得最大功率的條件Xi + XL=0，即，即XL =- -Xi 。(3) 若若ZL= RL + XL=|ZL| j j，RL、 XL均可改變，但均可改變，但XL/ RL不變不變 (即即