建立適當的坐標系

1、二次函數的應用 建立適當的坐標系一、成功目標一、成功目標1.讓學生學會恰當地建立直角坐標系，將已知讓學生學會恰當地建立直角坐標系，將已知條件轉化為頂點坐標；條件轉化為頂點坐標；2.讓學生學會合理地設出所求函數關系式，并讓學生學會合理地設出所求函數關系式，并代入已知條件或點的坐標求出關系式；代入已知條件或點的坐標求出關系式；3.通過學生自己的探究，進一步體會二次函數通過學生自己的探究，進一步體會二次函數在解決實際問題中的作用。在解決實際問題中的作用。二、成功自學（自學課本51頁探究3）1、如圖的拋物線形拱橋、如圖的拋物線形拱橋,當水面在當水面在 L時時,拱橋頂離水面拱橋頂離水面 2 m,水面寬水

2、面寬 4 m,水面下降水面下降 1 m, 水面寬度增加多少水面寬度增加多少? 1 1、如圖的拋物線形拱橋、如圖的拋物線形拱橋, ,當水面在當水面在 L L時時, ,拱橋頂拱橋頂離水面離水面 2 m,2 m,水面寬水面寬 4 m,4 m,水面下降水面下降 1 m, 1 m, 水面寬度水面寬度增加多少增加多少? ? 分析：建立平面直角坐標系應選定x軸、y軸、原點三者中兩項，本題中以_為原點，_為x軸建立坐標系，然后可以在坐標系中求出水面寬度為L時兩個端點的坐標是（ ），（ ）；在坐標系中解設出拋物線的解析式為_,把其中一個端點的坐標代入即可求得解析式為_,接著求出下降1米后兩個端點的縱坐標為_,代

3、入解析式中即可求得兩個端點的橫坐標，進而求出下降后水面的寬度為_,最后求出水面寬度增加了_米。 拋物線形拱橋，當水面在拋物線形拱橋，當水面在 時，時，拱頂離水面拱頂離水面2m2m，水面寬度，水面寬度4m4m，水，水面下降面下降1m1m，水面寬度增加多少？，水面寬度增加多少？lxy0(2,-2)(-2,-2)當當 時，時，所以，水面下降所以，水面下降1m，水面的寬，水面的寬度為度為 m.3y6x62462水面的寬度增加了水面的寬度增加了m2axy 解：設這條拋物線表示的二次函數為解：設這條拋物線表示的二次函數為21a由拋物線經過點（由拋物線經過點（2，-2），可得），可得221xy所以，這條拋物

4、線的二次函數為：所以，這條拋物線的二次函數為：3y當水面下降當水面下降1m時，水面的縱坐標為時，水面的縱坐標為成功示學成功示學 拋物線形拱橋，當水面在拋物線形拱橋，當水面在 時，時，拱頂離水面拱頂離水面2m2m，水面寬度，水面寬度4m4m，水，水面下降面下降1m1m，水面寬度增加多少？，水面寬度增加多少？lxy0(4, 0)(0,0)462水面的寬度增加了水面的寬度增加了m(2,2)2(2)2ya x解：設這條拋物線表示的二次函數為解：設這條拋物線表示的二次函數為21a由拋物線經過點（由拋物線經過點（0，0），可得），可得21(2)22yx 所以，這條拋物線的二次函數為：所以，這條拋物線的二次

5、函數為：當當 時，時，所以，水面下降所以，水面下降1m，水面的，水面的寬度為寬度為 m.1 y6262x 1y 當水面下降當水面下降1m時，水面的縱坐標為時，水面的縱坐標為X yxy00 注意注意: 在解決實際問題時在解決實際問題時,我們應建立簡單方便的平面直角坐標我們應建立簡單方便的平面直角坐標系系. 用拋物線的知識解決生活中的一些實用拋物線的知識解決生活中的一些實際問題的一般步驟：際問題的一般步驟：建立直角坐標系建立直角坐標系二次函數二次函數 問題求解問題求解 找出實際問題的答案找出實際問題的答案注意變量的取值范圍注意變量的取值范圍三、成功量學三、成功量學如圖，已知一拋物線形大門，其地面寬

6、度AB=18m一同學站在門內，在離門腳B點1m遠的D處，垂直地面立起一根1.7m長的木桿，其頂端恰好頂在拋物線形門上C處根據這些條件，請你求出該大門的高h 三、成功用學三、成功用學 基礎題基礎題如圖，一單杠高如圖，一單杠高2.2米，兩立柱米，兩立柱之間的距離為之間的距離為1.6米，將一根繩子的米，將一根繩子的兩端栓于立柱與鐵杠結合處，繩子兩端栓于立柱與鐵杠結合處，繩子自然下垂呈拋物線狀。自然下垂呈拋物線狀。一身高一身高0.70.7米米的小孩站在離立柱的小孩站在離立柱0.40.4米處，其頭部米處，其頭部剛好觸上繩子，求繩子最低點到地剛好觸上繩子，求繩子最低點到地面的距離。面的距離。 ABCD0.

7、71.62.20.4EFOxy綜合題：綜合題： 你知道嗎？平時我們在跳大繩時，繩甩到最高處你知道嗎？平時我們在跳大繩時，繩甩到最高處的形狀可近似地視為拋物線，如圖所示，正在甩繩的的形狀可近似地視為拋物線，如圖所示，正在甩繩的甲、乙兩名學生拿繩的手間距為甲、乙兩名學生拿繩的手間距為4 4米，距地面均為米，距地面均為1 1米，米，學生丙、丁分別站在距甲拿繩的手水平距離學生丙、丁分別站在距甲拿繩的手水平距離1 1米、米、2.52.5米處，繩甩到最高處時，剛好通過他們的頭頂，已知米處，繩甩到最高處時，剛好通過他們的頭頂，已知學生丙的身高是學生丙的身高是1.51.5米，請你算一算學生丁的身高。米，請你算一算學生丁的身高。 1m2.5m4m1m甲乙丙丁o3 3、拓展題、拓展題 你知道嗎？平時我們在跳大繩時，繩甩到最高處你知道嗎？平時我們在跳大繩時，繩甩到最高處的形狀可近似地視為拋物線，如圖所示，正在甩繩的的形狀可近似地視為拋物線，如圖所示，正在甩繩的甲、乙兩名學生拿繩的手間距為甲、乙兩名學生拿繩的手間距為4 4米，距地面均為米，距地面均為1 1米，米，學生丙、丁分別站在距甲拿繩的手水平距離學生丙、丁分別站在距甲拿繩的手水平距離1 1