17.3一元二次方程根的判別式

1、17. 3 一元二次方程根的判別式1理解并掌握一元二次方程根的判別式，能運(yùn)用判別式，在不解方程的前提下判斷一 元二次方程根的情況；(重點(diǎn)、難點(diǎn))2通過(guò)一元二次方程根的情況的探究過(guò)程，體會(huì)從特殊到一般、猜想及分類討論的數(shù) 學(xué)思想，提高觀察、分析、歸納的能力.一、情境導(dǎo)入1你能說(shuō)出我們共學(xué)過(guò)哪幾種解一元二次方程的方法嗎？2能力展示：分組比賽解方程.(1) x2+4=4x;(2)X2+2x=3;2(3) xx+2=0.3.發(fā)現(xiàn)問(wèn)題觀察上面三個(gè)方程的根的情況，你有什么發(fā)現(xiàn)？二、合作探究探究點(diǎn)：一元二次方程根的判別式【類型一】 利用根的判別式判斷一元二次方程根的情況、 已知一元二次方程x2+x=1,下列

2、判斷正確的是()A.該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.該方程無(wú)實(shí)數(shù)根D.該方程根的情況不確定解析：原方程變形為x2+x1=0.vb24ac=14x1X(1)=50，二該方程有兩個(gè) 不相等的實(shí)數(shù)根故選B.方法總結(jié)：判斷一元二次方程根的情況的方法：利用根的判別式判斷一元二次方程根的情況時(shí)，要先把方程轉(zhuǎn)化為一般形式ax2+bx+c=0(a豐0).當(dāng)b24ac0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b24ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b24acv0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.變式訓(xùn)練：見(jiàn)學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第3題【類型二】 根據(jù)一元二次方程根的情況確定字母的取值范圍若關(guān)于x

3、的一元二次方程kx22x1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 則k的取值范圍 是()A.k1 B.k1且kz0C.k1 D.k0，解得k1且2 0故選B.吟0,易錯(cuò)提醒：利用b24ac判斷一元二次方程根的情況時(shí)，容易忽略二次項(xiàng)系數(shù)不能等于0這一條件，本題容易誤選A.變式訓(xùn)練：見(jiàn)學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第3題【類型三】一元二次方程根的判別式與三角形的綜合2 2 2 2 2已知a,b,c分別是ABC的三邊長(zhǎng)，求證：關(guān)于x的方程bx+(b+ca)x+c2=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根.解析：欲證一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，只需證明它的判別式厶c,a+cb,b+ca.證明：Tb為三角形一邊的長(zhǎng)，bz0,二b2z0,二b2x2+(b2+c2a2)x+c2=0是關(guān)于x的一元二次方程. =(b2+c2a2)24b2c2=(b2+c2a2+2bc)(b2+c2a22bc)=(b+2 2 2 2c)a (bc)a =(b+c+a)(b+ca)(bc+a)(bca)=(a+b+c)(b+c)a(a+b)c b(a+c).Ta,b,c是三角形三條邊的長(zhǎng)，a0,b0,c0，且a+b+c0,a+bc,b+ca,a+cb.(b+c)a0,(a+b)c0,b(a+c)0, (a+b+c)( b+c)a(a+b)c b(a+c)0, 即卩0,解得m0，同時(shí)要求二次項(xiàng)本節(jié)課是在一元二次方程的解法