2022年華科版《反比例函數(shù)的圖象和性質》公開課教案

1、21.5反比例函數(shù)第2課時反比例函數(shù)的圖象和性質教學目標1會用描點法畫出反比例函數(shù)的圖象，并掌握反比例函數(shù)圖象的特征；2理解并掌握反比例函數(shù)的性質。教學重難點【教學重點】反比例函數(shù)的圖象和性質?！窘虒W難點】 根據(jù)具體條件合理利用反比例函數(shù)的圖象和性質。課前準備課件等。教學過程一、情境導入某面粉廠加工出4000噸面粉，廠方?jīng)Q定把這些面粉全部運往B市所需要的時間t(天)和每天運出的面粉總重量m(噸)之間有怎樣的函數(shù)關系？你能在平面直角坐標系中形象地畫出這個函數(shù)關系的圖象嗎？二、合作探究探究點一：反比例函數(shù)的圖象和性質【類型一】反比例函數(shù)圖象的畫法例1 在同一平面直角坐標系中畫出反比例函數(shù)y和y的圖

2、象解：(1)列表：x321123y55y55(2)描點：以表中各組對應值作為點的坐標，在直角坐標系內描出相應的點(3)連線：在各象限內，分別用光滑的曲線順次連接各點，即可得到函數(shù)y和y的圖象，如圖【類型二】反比例函數(shù)的性質例2 在反比例函數(shù)y的圖象上有三點(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，假設x1x20x3，那么以下各式正確的選項是()Ay3y1y2 By3y2y1Cy1y2y3 Dy1y3y2.解析：此題方法較多，一是根據(jù)x1，x2，x3的大小即可比擬；二是畫出草圖，根據(jù)反比例函數(shù)的性質比擬；三是利用特值法(方法一)比擬法：由題意，得y1，y2，y3，因為x1x20x3，所以y

3、3y1y2.(方法二)圖象法：如圖，在直角坐標系中做出y的草圖，描出符合條件的三個點，觀察圖象直接得到y(tǒng)3y1y2.(方法三)特殊值法：設x12，x21，x31，那么y1，y21，y31，所以y3y1y2.應選A.方法總結：此題的三種解法中，圖象法直觀明了，具有一般性；特殊值法最簡單，這種方法對于解答選擇題很有效，要注意學會使用探究點二：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合【類型一】反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的綜合例3 在同一直角坐標系中，函數(shù)ykxk與y(k0)的圖象大致是()解析：在同一直角坐標系中，函數(shù)ykxk與y(k0)的圖象只有兩種情況，當k>0時，y分布在第一、三象限，此時ykxk經(jīng)過第

4、一、三、四象限；當k<0時，y分布在第二、四象限，此時ykxk經(jīng)過第一、二、四象限應選D.方法總結：判斷函數(shù)圖象分布是否正確，主要通過假設條件，根據(jù)函數(shù)的圖象及性質判斷，假設與選項一致那么正確；假設相矛盾，那么錯誤【類型二】反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象與性質的綜合例4 如以下圖，一次函數(shù)yaxb的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于M、N兩點(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式；(2)根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍解析：(1)把點N(1，4)代入y即可求出反比例函數(shù)解析式，進而求出點M，再把M、N代入一次函數(shù)即可求出一次函數(shù)的解析式；(2)由圖象可知當反比例函數(shù)的值大于一

5、次函數(shù)的值時x的取值范圍是x<1或0<x<2.解：(1)由反比例函數(shù)定義可知k(1)×(4)4.y，而M(2，m)在反比例函數(shù)圖象上m2，M(2，2)將M、N兩點坐標代入一次函數(shù)解析式得解得y2x2；(2)由圖中觀察可知，x的取值范圍為x<1或0<x<2.方法總結：分別利用反比例函數(shù)和一次函數(shù)的定義求出其解析式，根據(jù)圖象形態(tài)和性質判斷，在解題過程中要考慮全面，不要漏解探究點三：反比例函數(shù)y(k0)中k的幾何意義例5 如以下圖，兩個反比例函數(shù)y和y在第一象限內的圖象分別是C1和C2，設點P在C1上，PAx軸于點A，交C2于點B，那么POB的面積為_解

6、析：根據(jù)反比例函數(shù)y(k0)系數(shù)k的幾何意義得SPOA×42，SAOB×21，SPOBSPOASAOB211.方法總結：此題考查了反比例函數(shù)y(k0)系數(shù)k的幾何意義，從反比例函數(shù)y(k0)圖象上任取一點P向x軸(或y軸)作垂線，垂線與坐標軸交點、點P與原點的連線段圍成的直角三角形的面積都是.三、板書設計反比例函數(shù)的圖象和性質教學反思通過學生自己動手列表、描點、連線，提高學生的作圖能力理解函數(shù)的三種表示方法及相互轉換，對函數(shù)進行認識上的整合通過對反比例函數(shù)圖象的全面觀察和比擬，發(fā)現(xiàn)函數(shù)自身的規(guī)律，概括反比例函數(shù)的有關性質讓學生積極參與到數(shù)學學習活動中，增強他們對數(shù)學學習的好

7、奇心與求知欲第2課時百分率和配套問題教學目標1學會運用二元一次方程組解決百分率和配套問題；2進一步經(jīng)歷和體驗方程組解決實際問題的過程。教學重難點【教學重點】根據(jù)題中的各個量的關系，準確列出方程組?！窘虒W難點】 借助列表，數(shù)與數(shù)之間的關系，分析出問題中所蘊涵的數(shù)量關系。課前準備課件、教具等。教學過程一、情境導入(1)某工廠去年的總產值是x萬元，今年的總產值比去年增加了20%，那么今年的總產值是_萬元；(2)假設該廠去年的總支出為y萬元，今年的總支出比去年減少了10%，那么今年的總支出是_萬元；(3)假設該廠今年的利潤為780萬元，那么由(1)，(2)可得方程_二、合作探究探究點一：列方程組解決百

8、分率問題【類型一】列方程組解決增長率問題例1 為了解決民工子女入學難的問題，我市建立了一套進城民工子女就學的保障機制，其中一項就是免交“借讀費據(jù)統(tǒng)計，去年秋季有5000名民工子女進入主城區(qū)中小學學習，預測今年秋季進入主城區(qū)中小學學習的民工子女將比去年有所增加，其中小學增加20%，中學增加30%，這樣今年秋季將新增1160名民工子女在主城區(qū)中小學學習(1)如果按小學每年收“借讀費500元、中學每年收“借讀費1000元計算，求今年秋季新增的1160名中小學生共免收多少“借讀費；(2)如果小學每40名學生配備2名教師，中學每40名學生配備3名教師，按今年秋季入學后，民工子女在主城區(qū)中小學就讀的學生人

9、數(shù)計算，一共需配備多少名中小學教師？解析：解決此題的關鍵是求出今年秋季入學的學生中，小學生和初中生各有民工子女多少人欲求解這個問題，先要求出去年秋季入學的學生中，小學生和初中生各有民工子女多少人解：(1)設去年秋季在主城區(qū)小學學習的民工子女有x人，在主城區(qū)中學學習的民工子女有y人那么解得20%x680，30%y480，500×6801000×480820000(元)82(萬元)答：今年秋季新增的1160名中小學生共免收82萬元“借讀費；(2)今年秋季入學后，在小學就讀的民工子女有3400×(120%)4080(人)，在中學就讀的民工子女有1600×(13

10、0%)2080(人)，需要配備的中小學教師(4080÷40)×2(2080÷40)×3360(名)答：一共需配備360名中小學教師方法總結：在解決增長相關的問題中，應注意原來的量與增加后的量之間的換算關系：增長率(增長后的量原量)÷原量【類型二】列方程組解決利潤問題例2 某商場購進甲、乙兩種商品后，甲商品加價50%、乙商品加價40%作為標價，適逢元旦，商場舉辦促銷活動，甲商品打八折銷售，乙商品打八五折酬賓，某顧客購置甲、乙商品各1件，共付款538元，商場共盈利88元，求甲、乙兩種商品的進價各是多少元解析：此題中所含的等量關系有：甲商品的售價乙商

11、品的售價538元；甲商品的利潤乙商品的利潤88元解：設甲商品的進價為x元，乙商品的進價為y元，根據(jù)題意，得化簡，得解得答：甲商品的進價為250元，乙商品的進價為200元方法總結：銷售問題中進價、利潤、售價、折扣等量之間的關系：利潤售價進價，售價標價×折扣，售價進價利潤等探究點二：列方程組解決配套問題例3 現(xiàn)用190張鐵皮做盒子，每張鐵皮可以做8個盒身或22個盒底，一個盒身與兩個盒底配成一個完整的盒子，用多少張鐵皮制盒身，多少張鐵皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？解析：此題有兩個未知量制盒身、盒底的鐵皮張數(shù)問題中有兩個等量關系：(1)制盒身鐵皮張數(shù)制盒底鐵皮張數(shù)190；(2)制成盒身的個數(shù)的2倍制成盒底的個數(shù)解：設制盒身的鐵皮數(shù)為x張，制盒底的鐵皮數(shù)為y張，根據(jù)題意，得解得答：110張鐵皮制盒身，8