八年級數(shù)學(xué)全等三角形證明題輔助線PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1八年級數(shù)學(xué)全等三角形證明題輔助線八年級數(shù)學(xué)全等三角形證明題輔助線目的目的: :構(gòu)造構(gòu)造全等三角形全等三角形或或等腰三角形等腰三角形適用情況適用情況: :圖中已經(jīng)圖中已經(jīng)存在兩個點(diǎn)存在兩個點(diǎn)XX和和Y Y語言描述語言描述: :連結(jié)連結(jié)XYXY注意點(diǎn)注意點(diǎn): :雙添雙添-在圖形上添虛線在圖形上添虛線 在證明過程中描述添法在證明過程中描述添法第1頁/共17頁典例典例1: 1:如圖如圖,AB=AD,BC=DC,AB=AD,BC=DC,求證求證:B=D.:B=D.ACBD1. 1.連結(jié)連結(jié)ACAC構(gòu)造全等三角形構(gòu)造全等三角形2. 2.連結(jié)連結(jié)BDBD構(gòu)造兩個等腰三角形構(gòu)造兩個等腰三角形第2頁/共

2、17頁典例典例2: 2:如圖如圖,AB=AE,BC=ED, B=E,AMCD,AB=AE,BC=ED, B=E,AMCD, 求證求證: :點(diǎn)點(diǎn)M M是是CDCD的中點(diǎn)的中點(diǎn). .ACBD連結(jié)連結(jié)ACAC、ADAD構(gòu)造全等三角形構(gòu)造全等三角形EM第3頁/共17頁典例典例3: 3:如圖如圖,AB=AC,BD=CD, M,AB=AC,BD=CD, M、N N分別是分別是BDBD、CDCD的中點(diǎn)，求證：的中點(diǎn)，求證：AMBAMB ANCANCACBD連結(jié)連結(jié)ADAD構(gòu)造全等三角形構(gòu)造全等三角形NM第4頁/共17頁典例典例4: 4:如圖如圖,AB,AB與與CDCD交于交于O, O, 且且AB=CDAB=

3、CD，AD=CBAD=CB，OB=5cmOB=5cm，求，求ODOD的長的長. .ACBD連結(jié)連結(jié)BDBD構(gòu)造全等三角形構(gòu)造全等三角形O第5頁/共17頁目的目的: :構(gòu)造構(gòu)造直角三角形直角三角形, ,得到得到距離相等距離相等適用情況適用情況: :圖中已經(jīng)圖中已經(jīng)存在一個點(diǎn)存在一個點(diǎn)X X和和一條線一條線MNMN語言描述語言描述: :過點(diǎn)過點(diǎn)X X作作XYXYMNMN注意點(diǎn)注意點(diǎn): :雙添雙添-在圖形上添虛線在圖形上添虛線 在證明過程中描述添法在證明過程中描述添法第6頁/共17頁典例典例1: 1:如圖如圖, ,ABCABC中中, C =90, C =90o o,BC=10,BD=6,BC=10,

4、BD=6, AD AD平分平分BAC,BAC,求點(diǎn)求點(diǎn)D D到到ABAB的距離的距離. .ACD過點(diǎn)過點(diǎn)D D作作DEABDEAB構(gòu)造了構(gòu)造了: :全等的全等的直角三角形直角三角形且且距離相等距離相等BE第7頁/共17頁典例典例2: 2:如圖如圖, ,ABCABC中中, C =90, C =90o o,AC=BC,AC=BC, AD AD平分平分BAC,BAC,求證求證:AB=AC+DC.:AB=AC+DC.ACD過點(diǎn)過點(diǎn)D D作作DEABDEAB構(gòu)造了構(gòu)造了: :全等的全等的直角三角形直角三角形且且距離相等距離相等BE 思考思考: : 若若AB=15cm,AB=15cm,則則BEDBED的周

5、長是多少的周長是多少? ?第8頁/共17頁典例典例3: 3:如圖如圖, ,梯形中梯形中, A= D =90, A= D =90o o, , BE BE、CECE均是角平分線均是角平分線, , 求證求證:BC=AB+CD.:BC=AB+CD.ACD過點(diǎn)過點(diǎn)E E作作EFBCEFBC構(gòu)造了構(gòu)造了: :全等的全等的直角三角形直角三角形且且距離相等距離相等BF 思考思考: : 你從本題中還能得到哪些結(jié)論你從本題中還能得到哪些結(jié)論? ?E第9頁/共17頁目的目的: :構(gòu)造構(gòu)造直角三角形直角三角形, ,得到得到斜邊相等斜邊相等適用情況適用情況: :圖中已經(jīng)存在圖中已經(jīng)存在一條線段一條線段MNMN 和和垂直

6、平分線上一個點(diǎn)垂直平分線上一個點(diǎn)X X 語言描述語言描述: :連結(jié)連結(jié)X XM M和和X XN N注意點(diǎn)注意點(diǎn): :雙添雙添-在圖形上添虛線在圖形上添虛線 在證明過程中描述添法在證明過程中描述添法第10頁/共17頁1. 1.如圖如圖, , ABCABC中，中，MNMN是是ACAC的垂直平分線的垂直平分線. .若若AN=3cm, AN=3cm, ABMABM周長為周長為13cm13cm，求，求ABCABC的周長的周長. .BACMAB+BC+ACAB+ BM+MC+6NAB+ BM+AM+613+6連接連接AM第11頁/共17頁目的目的: :構(gòu)造構(gòu)造全等三角形全等三角形適用情況適用情況: :圖中

7、已經(jīng)存在圖中已經(jīng)存在一條線段一條線段BCBC 和和線段的中點(diǎn)線段的中點(diǎn)X X 語言描述語言描述: :延長延長AXAX到到Y(jié) Y，使得使得AX=XYAX=XY注意點(diǎn)注意點(diǎn): :雙添雙添-在圖形上添虛線在圖形上添虛線 在證明過程中描述添法在證明過程中描述添法第12頁/共17頁是是ABCABC的中線，求證的中線，求證2ADAB+AC.2ADAB+AC.ABCDE延長延長ADAD到點(diǎn)到點(diǎn)E E，使，使DE=AEDE=AE，連結(jié)連結(jié)CE.CE.第13頁/共17頁1. 1.如圖如圖, ,ABCABC中中,C=90,C=90o o,AC=BC,AD,AC=BC,AD平分平分CAB,CAB, DEAB. DEAB.若若AB=6cm,AB=6cm,則則DBEDBE的周長是多少的周長是多少? ?BACDEBE+BD+DEBE+BD+CDBE+BCBE+ACBE+AEAB第14頁/共17頁2. 2.如圖如圖,A,A、A A1關(guān)于關(guān)于OMOM對稱對稱, A, A、A A2關(guān)于關(guān)于ONON對稱對稱. .若若A A1 A A2 =6cm, =6cm,求求ABCABC的周長的周長. .BACOMAB+AC+BCA A1 B+ A A2 C+BCA A1 A A2A1A2N第15頁/共17頁3. 3.如圖如圖, , ABCABC中，中，BPBP、CPCP是是ABCABC的角平分線，的角平分線，MN/BC.MN