2017高三數(shù)學期中復習小題訓練一

1、2017高三數(shù)學期中復習小題訓練一 中，若/ A=60 / B=45 BC=3 .,則 AC= / A=60 , / B=45 , BC=3 .， _ 則對任意實數(shù) f (x) =x3 lg X 亠，：x2 1 “ ”曰“ ” a,b , a b - 0 是 f (a) f (b)_ 0 條件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要” 之一) 6.在厶 ABC 中，AB=2 , BC =1.5, ABC =120，若使 ABC 繞直線 BC 旋轉(zhuǎn)一周, 則所形成的幾何體的體積是 3 3 24 :i , sin , sin(二 心) ,則 sin :的值為 7.- 5

2、5 25 =ex , f (0) =e0=1. y=ex在(0 , 1)處的切線與 y= (x 0)上點 P 的切線垂直.點 P 處的切線斜率為-1. 1 又 y=- ，設點 P (x0, y0)- 二 X0= 1, / x 0, x0=1 y0=1 點 P (1 , 1) 2 9已知奇函數(shù) f (x)是 R 上的單調(diào)函數(shù)，若函數(shù) y=f (x ) +f ( k-x)只有一個零點，則 實數(shù) k 的值是 _ . 【解答】 解：T函數(shù) y=f (x2) +f (k- x)只有一個零點， 2 .只有一個 x 的值，使 f (x ) +f (k- x) =0 , 函數(shù) f (x)是奇函數(shù)，.只有一個

3、x 的值，使 f (x2) =f (x - k), 又函數(shù) f ( x)是 R 上的單調(diào)函數(shù)， 只有一個 x的值，使 x2=x - k ,一、填空題(本大題共 14 小題，每小題 1.已知集合 A=x|x 0, B= - 1 , 0, 1, 2，則 A AB= 【解答】解：I A=x|xw 0, B= - 1, 5 分，計 70 分) 0 , 1, 2, A AB= - 1 , 0, 2.已知幕函數(shù)f(x) =k x:的圖象過點(丄，一2),則 k= 2 2 3. 已知 【解答】解：T ：+屯=(2 , 2m+4);又 b= (- 1 , 2m) , 0) 上點 P 的切線垂直，貝 y P 的

4、坐 標為 _ . 【解答】解：T f (x) 因此，當 c|b|時，M 的取值集合為-)； (I)知，b= 2, c=2，此時 f (c)- f (b) = 8 或 0, 2017高三數(shù)學期中復習大題訓練一 即方程 x2 x+k=0 有且只有一個解，二 =1 4k=0，解得: k=_ 10.設公差不為零的等差數(shù)列，的前.項和，若a1 =20,且32,35,37成等比數(shù)列, 110 11.把函數(shù)y二sin(2x )的圖象向右平移 (:0)個單位，所得圖象關(guān)于y軸對稱，貝廠 3 的最小值為 5 n 12 12.設a為實常數(shù), 2 3 y=f(x)是定義在 R 上的奇函數(shù)，且當 x 0 恒成立，所以

5、(b 2) 2 4 (c b)w 0,從而 (c)-f(b) c2 - b2+bc- b2 - c42b c2-b2 b+c 1 t+1 而函數(shù) g (t) =2- (-1 v t V 1)的值域是(- co.二 2y, 當 c=| b|時，由 2 2 c b =0，從而 f (c)- f (b ) | b|時，有 M 、解答題(共 4 小題，滿分 60 分) K y (1)求函數(shù) f (x )的最小正周期； 15.已)+sin (2x 2 )+2cos x 1, x R. 16 如圖，四棱錐 MA=MC . (1) 求證：PB /平面 AMC ; (2) 求證：平面 PBD 丄平面 AMC

6、. 【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定. 【分析】(1)利用三角形中位線的性質(zhì)，證明 (2)先證明 AC 丄平面 PBD，即可證明平面 【解答】證明：(1)連結(jié) 0M ,因為 0 為菱形 又 M 為棱 PD 的中點，所以 0M / PB, 又 0M?平面 AMC , PB?平面 AMC，所以 PB /平面 AMC ; (2)在菱形 ABCD 中，AC 丄 BD，且 0 為 AC 的中點， 又 MA=MC ,故 AC 丄 0M，而 OM ABDO , 0M , BD?平面 PBD,所以 AC 丄平面 PBD , 又 AC?平面 AMC，所以平面 PBD 丄平面 AMC . 17

7、如圖，有一塊扇形草地 OMN，已知半徑為 R，/ MON= 形場地 ABCD 作為兒童樂園使用，其中點 兀 71 4， 4 上的最大值和最小值. (2)求函數(shù) f (x)在區(qū)間 【考點】 三角函數(shù)中的恒等變換應用； 三角函數(shù)的周期性及其求法； 三角函數(shù)的最值. c c 兀 +cos2x?s in - 3 【解答】 解：(1)： f (x) =sin2x?cos =sin 2x+cos2x=y，s in ( 2x+ c c 兀 +sin2x ?cos 一 3 ),函數(shù) f (x)的最小正周期 T= IT 7T 4， g 7U 又 f(一)= - 1, )=1, -cos2x?sin 3 冗 n

8、2， 4 +cos2x JT 7T .4， 4 上的最大值為.二，最小值為-1 . P- ABCD 中，0 為菱形 ABCD 對角線的交點，M 為棱 PD 的中點, OM / PB,從而可得線面平行； PBD 丄平面 AMC . ABCD 對角線的交點，所以 0 為 BD 的中點, ，現(xiàn)要在其中圈出一塊矩 2 A、B 在弧卅.上，且線段 AB 平行于線段 MN . ABCD 的面積 S; ABCD 的面積 S 最大？最大值為多少？ 上是增函數(shù)，在區(qū)間 f( (2)函數(shù) f (x)在區(qū)間 上是減函數(shù), )=.， 函數(shù) f (x)在區(qū)間 (1) 若點 A 為弧的一個三等分點，求矩形 (2) 設/

9、AOB= 求 A 在五上何處時，矩形 o o 【考點】扇形面積公式. 【分析】 (1)作 0H 丄 AB 于點 H， 交線段 CD 于點 E， 連接OA、 OB， 求出 AB , EH， 可 得矩形 ABCD的面積 S; (2)設/ AOB= 0 (0V X 2 【解答】 解：(1)如圖，作 OH 丄 AB 于點 H，交線段 )，求出 AB , EH，可得矩形 ABCD 的面積 S, CD 于點 E，連接 0A、 OH=Rcos- 12 ,. AB=2Rsin 再求最大值. OB , OE=DE= =AB=Rsi n 2 / S=AB?EH=2R (sin K X , EH=OH OE=R (

10、cos-二- 1Z 12 K 12 cos-. sin 12 ), (2)設/ AOB= 0 (0V 0V 則 AB=2Rsin OH=Rcos 12 一人 e 2 -si n2 n )=后1用 1 2 h EH=OH OE=R (cos r S=AB?EH=R2 ,OE=AB=Rsin 2 oe=-AB=Rcos 2 e 2 2 - 2sin2 sin ), e 2 K V 0+ 4 2 (2si n cos =R2 (sin 0+cos 0 1) =R2*I活 sin ( 0+ )-1, A.i 兀 K u 4 2 即0= K Smax= (、；：- 1 答：當 A 在弧 MN 的四等分點

11、處時，Smax= ( . 1) R2. 20.已知函數(shù) f (x) = 2xlnx+x 2ax+a，其中 a0. (i)設 g (x)是 f (x)的導函數(shù)，討論 g (x)的單調(diào)性； (H)證明：存在 a( 0, 1)，使得 f (x ) 0 恒成立，且 f (x) =0 在區(qū)間(1, +s) 有唯一解. 【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性. 2 2 【分析】(I)函數(shù) f (x) = 2xlnx+x2-2ax+a2，其中 / 0V 0V 時, )R2,此時 A 在弧 MN 的四等分點處. a0.可得：x0. g (x) =f (x) =2 (x 1 Inx a),可得

12、 g ( x) = 2 - 2 2G-1) 工 分別解出 g (x)v 0, g(x) 0, 可得出單調(diào)性. (II)由 f(x) =2 (x 1 lnx a) =0,可得 a=x 1 2 2xlnx，利用函數(shù)零點存在定理可得：存在 x0( TnXQ=V (xo),再利用導數(shù)研究其單調(diào)性即可得出. Inx,代入 f(x)可得：u(x) = (1+lnx) 1, e),使得 u (x0) =0,令 a0=x0 1 2 2 【解答】(I )解：函數(shù) f (x) = - 2xlnx+x - 2ax+a，其中 a 0.可得：x 0. 2 CJC 1) g (x) =f (x) =2 (x - 1 -

13、Inx - a), / g (x) = 2 -上= - , M X 當 0vxV 1 時，g (x)v 0，函數(shù) g (x)單調(diào)遞減； 當 1 Vx時，g (x) 0，函數(shù) g (x)單調(diào)遞增. (II )證明：由 f (x) =2 (x - 1 - Inx - a) =0,解得 a=x - 1 - Inx , 令 u (x) = - 2xlnx +x - 2 (x - 1 - Inx) x+ (x - 1 - Inx) = (1+|nx) - 2xlnx , 則 u (1) =1 0, u (e) =2 (2 - e)v 0, 存在 x( 1, e),使得 u(X。)=0, 令 ao=xo- 1 - InXQ=V (xo),其中 v (x) =x - 1 - Inx (x 1), 由V (x) =1 -二0，可得：函數(shù)V ( x)在