工程力學(xué)07軸向拉伸壓縮和剪切

1、軸向拉伸軸向拉伸.壓縮和剪切壓縮和剪切2軸向拉伸軸向拉伸.壓縮和剪切壓縮和剪切截面上的應(yīng)力及強度條件截面上的應(yīng)力及強度條件軸向拉壓的概念及實例軸向拉壓的概念及實例內(nèi)力、截面法、內(nèi)力、截面法、軸力及軸力圖軸力及軸力圖拉壓桿的變形拉壓桿的變形 彈性定律彈性定律拉壓桿的彈性應(yīng)變能拉壓桿的彈性應(yīng)變能拉壓超靜定問題及其處理方法拉壓超靜定問題及其處理方法材料在拉伸和壓縮時的力學(xué)性能材料在拉伸和壓縮時的力學(xué)性能連接件的剪切與擠壓強度計算連接件的剪切與擠壓強度計算3軸向拉壓的概念及實例軸向拉壓的概念及實例軸向拉壓的外力特點：外力的合力作用線與桿的軸線重合。軸向拉壓的外力特點：外力的合力作用線與桿的軸線重合。一

2、、概念一、概念軸向拉壓的變形特點：桿的變形主要是軸向伸縮，軸向拉壓的變形特點：桿的變形主要是軸向伸縮， 伴隨橫向縮擴。伴隨橫向縮擴。軸向拉伸：桿的變形是軸向伸長，橫向縮短。軸向拉伸：桿的變形是軸向伸長，橫向縮短。軸向壓縮：桿的變形是軸向縮短，橫向變粗。軸向壓縮：桿的變形是軸向縮短，橫向變粗。4軸向拉壓的概念及實例軸向拉壓的概念及實例軸向壓縮，對應(yīng)的力稱為壓力。軸向壓縮，對應(yīng)的力稱為壓力。軸向拉伸，對應(yīng)的力稱為拉力。軸向拉伸，對應(yīng)的力稱為拉力。力學(xué)模型如圖力學(xué)模型如圖FFFF5軸向拉壓的概念及實例軸向拉壓的概念及實例工程工程實例實例6軸向拉壓的概念及實例軸向拉壓的概念及實例7內(nèi)力內(nèi)力 截面法截面

3、法 軸力及軸力圖軸力及軸力圖一、內(nèi)力一、內(nèi)力 指由外力作用所引起的、物體內(nèi)相鄰部分之間分布指由外力作用所引起的、物體內(nèi)相鄰部分之間分布內(nèi)力系的合成（附加內(nèi)力）。內(nèi)力系的合成（附加內(nèi)力）。8內(nèi)力內(nèi)力 截面法截面法 軸力及軸力圖軸力及軸力圖二、截面法二、截面法 軸力軸力 內(nèi)力的計算是分析構(gòu)件強度、剛度、穩(wěn)定性等問題的內(nèi)力的計算是分析構(gòu)件強度、剛度、穩(wěn)定性等問題的基礎(chǔ)。求內(nèi)力的一般方法是截面法?；A(chǔ)。求內(nèi)力的一般方法是截面法。1. 1. 截面法的截面法的( (簡化簡化) )基本步驟：基本步驟： 截開截開: :在所求內(nèi)力的截面處，假想地用截面將桿件一分為二。在所求內(nèi)力的截面處，假想地用截面將桿件一分為

4、二。 代替代替: :任取一部分，其棄去部分對留下部分的作用，用作用任取一部分，其棄去部分對留下部分的作用，用作用 在截開面上相應(yīng)的內(nèi)力（力或力偶）代替。在截開面上相應(yīng)的內(nèi)力（力或力偶）代替。 平衡平衡: :對留下的部分建立平衡方程，根據(jù)其上的已知外力來對留下的部分建立平衡方程，根據(jù)其上的已知外力來 計算桿在截開面上的未知內(nèi)力（此時截開面上的內(nèi)力計算桿在截開面上的未知內(nèi)力（此時截開面上的內(nèi)力 對所留部分而言是外力）。對所留部分而言是外力）。9內(nèi)力內(nèi)力 截面法截面法 軸力及軸力圖軸力及軸力圖例如：例如： 截面法求截面法求NF2.2.軸力軸力軸向拉壓桿的內(nèi)力，用軸向拉壓桿的內(nèi)力，用FN表示。表示。0

5、NF0NFFFFNAFF簡圖AFFFAFN截開：截開：代替：代替：平衡：平衡：10內(nèi)力內(nèi)力 截面法截面法 軸力及軸力圖軸力及軸力圖反映出軸力與截面位置變化關(guān)系，較直觀；反映出軸力與截面位置變化關(guān)系，較直觀；確定出最大軸力的數(shù)值確定出最大軸力的數(shù)值及其所在橫截面的位置，及其所在橫截面的位置，即確定危險截面位置，為即確定危險截面位置，為強度計算提供依據(jù)。強度計算提供依據(jù)。三、軸力圖三、軸力圖 FN (x) 的圖象表示。的圖象表示。3. 軸力的正負(fù)規(guī)定軸力的正負(fù)規(guī)定: : FN 與外法線同向與外法線同向, ,為正軸力為正軸力( (拉力拉力) )FN與外法線反向與外法線反向,為負(fù)軸力為負(fù)軸力(壓力壓力

6、)FN0FNFNFN0FNFNFNF+意意義義11內(nèi)力內(nèi)力 截面法截面法 軸力及軸力圖軸力及軸力圖 例例11圖示桿的圖示桿的A、B、C、D點分別作用著大小為點分別作用著大小為5P、8P、4P、 P 的力，方向如圖，試畫出桿的軸力圖。的力，方向如圖，試畫出桿的軸力圖。解：解： 求求OA段內(nèi)力段內(nèi)力N1：設(shè)置截面如圖：設(shè)置截面如圖ABCDPAPBPCPDOABCDPAPBPCPDN10 X01DCBAPPPPN 04851PPPPNPN2112內(nèi)力內(nèi)力 截面法截面法 軸力及軸力圖軸力及軸力圖同理，求得同理，求得AB、BC、CD段內(nèi)力分別為：段內(nèi)力分別為： N2= 3PN3= 5PN4= P軸力圖如

7、右圖軸力圖如右圖BCDPBPCPDN2CDPCPDN3DPDN4Nx2P3P5PP+13內(nèi)力內(nèi)力 截面法截面法 軸力及軸力圖軸力及軸力圖軸力軸力( (圖圖) )的簡便求法：的簡便求法： 自左向右自左向右: :軸力圖的特點：突變值軸力圖的特點：突變值 = 集中載荷集中載荷 遇到向左的遇到向左的P P，軸力，軸力N N增量為正；增量為正；遇到向右的遇到向右的P P，軸力，軸力N N增量為負(fù)。增量為負(fù)。5kN8kN3kN+3kN5kN8kN14內(nèi)力內(nèi)力 截面法截面法 軸力及軸力圖軸力及軸力圖 例例22圖示桿長為圖示桿長為L，受分布力，受分布力 q = kx 作用，方向如圖，試畫出作用，方向如圖，試畫

8、出桿的軸力圖。桿的軸力圖。解：解：x 坐標(biāo)向右為正，坐標(biāo)原點在坐標(biāo)向右為正，坐標(biāo)原點在 自由端。取左側(cè)自由端。取左側(cè)x 段為對象，段為對象， 內(nèi)力內(nèi)力N( (x) )為：為：qk LxOx201N(x )+kxdx0N(x )kx2 2max21)(kLxNLq(x)Nxxq(x)NxO22kL15截面上的應(yīng)力及強度條件截面上的應(yīng)力及強度條件一、應(yīng)力的概念一、應(yīng)力的概念問題提出：問題提出：PPPP1. 1. 內(nèi)力大小不能衡量構(gòu)件強度的大小。內(nèi)力大小不能衡量構(gòu)件強度的大小。2. 強度：強度：內(nèi)力在截面分布集度內(nèi)力在截面分布集度應(yīng)力；應(yīng)力； 材料承受荷載的能力。材料承受荷載的能力。1. 定義：由外

9、力引起的內(nèi)力定義：由外力引起的內(nèi)力。橫截面上橫截面上內(nèi)力相同內(nèi)力相同16截面上的應(yīng)力及強度條件截面上的應(yīng)力及強度條件 工程構(gòu)件，大多數(shù)情形下，內(nèi)力并非均勻分布，集度的定工程構(gòu)件，大多數(shù)情形下，內(nèi)力并非均勻分布，集度的定義不僅準(zhǔn)確而且重要，因為義不僅準(zhǔn)確而且重要，因為“破壞破壞”或或“失效失效”往往從內(nèi)力集往往從內(nèi)力集度最大處開始。度最大處開始。 P AM平均應(yīng)力：平均應(yīng)力：全應(yīng)力（總應(yīng)力）：全應(yīng)力（總應(yīng)力）：APpMAPAPpAMddlim02. 應(yīng)力的表示：應(yīng)力的表示：17截面上的應(yīng)力及強度條件截面上的應(yīng)力及強度條件全應(yīng)力分解為全應(yīng)力分解為:p M ANANAddlim0ATATAddlim

10、0垂直于截面的應(yīng)力稱為垂直于截面的應(yīng)力稱為“正應(yīng)力正應(yīng)力” ( (Normal Stress) )；位于截面內(nèi)的應(yīng)力稱為位于截面內(nèi)的應(yīng)力稱為“剪應(yīng)力剪應(yīng)力”( (Shearing Stress) )。 18截面上的應(yīng)力及強度條件截面上的應(yīng)力及強度條件變形前變形前1. 變形規(guī)律試驗及平面假設(shè)：變形規(guī)律試驗及平面假設(shè)：平面假設(shè)：原為平面的橫截面在變形后仍為平面。平面假設(shè)：原為平面的橫截面在變形后仍為平面。 縱向纖維變形相同?？v向纖維變形相同。abcd受載后受載后PP d ac b二、拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力二、拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力19截面上的應(yīng)力及強度條件截面上的應(yīng)力及強度條件均勻材料、均勻變

11、形，內(nèi)力當(dāng)然均勻分布。均勻材料、均勻變形，內(nèi)力當(dāng)然均勻分布。2. 拉伸應(yīng)力：拉伸應(yīng)力：N(x)PAxN)( 軸力引起的正應(yīng)力軸力引起的正應(yīng)力 ： 在橫截面上均布。在橫截面上均布。危險截面：內(nèi)力最大的面，截面尺寸最小的面。危險截面：內(nèi)力最大的面，截面尺寸最小的面。危險點：應(yīng)力最大的點。危險點：應(yīng)力最大的點。3. 危險截面及最大工作應(yīng)力：危險截面及最大工作應(yīng)力：)()(max( maxxAxN20截面上的應(yīng)力及強度條件截面上的應(yīng)力及強度條件直桿、桿的截面無突變、截面到載荷作用點有一定直桿、桿的截面無突變、截面到載荷作用點有一定 的距離。的距離。4. 4. 公式的應(yīng)用條件：公式的應(yīng)用條件：6. 應(yīng)力

12、集中（應(yīng)力集中（Stress Concentration）：）： 在截面尺寸突變處，應(yīng)力急劇變大。在截面尺寸突變處，應(yīng)力急劇變大。5. Saint-Venant原理：原理： 離開載荷作用處一定距離，應(yīng)力分布與大小不受外載荷作離開載荷作用處一定距離，應(yīng)力分布與大小不受外載荷作用方式的影響。用方式的影響。21 在靜力等效的條件下，不同的加載方式只對加載處在靜力等效的條件下，不同的加載方式只對加載處附近區(qū)域的應(yīng)力分布有影響，而對遠(yuǎn)離加載處較遠(yuǎn)部分的附近區(qū)域的應(yīng)力分布有影響，而對遠(yuǎn)離加載處較遠(yuǎn)部分的應(yīng)力分布并沒有顯著的影響。應(yīng)力分布并沒有顯著的影響。P PP P圣維南圣維南( (Saint-Venan

13、t) )原理原理P PP P22應(yīng)力集中應(yīng)力集中如圖如圖(a)為一帶孔的板為一帶孔的板條，未受力之前在其條，未受力之前在其表面上畫許多細(xì)小方表面上畫許多細(xì)小方格，加軸向拉力后，格，加軸向拉力后，可看到可看到1-1截面上，孔截面上，孔邊方格的變形程度比邊方格的變形程度比離空稍遠(yuǎn)的方格變形離空稍遠(yuǎn)的方格變形程度嚴(yán)重。這說明程度嚴(yán)重。這說明1-1截面上孔邊應(yīng)力比同截面上孔邊應(yīng)力比同截面上其它應(yīng)力大。截面上其它應(yīng)力大。如圖如圖(c) 應(yīng)力集中：應(yīng)力集中：這種由于試件這種由于試件截面尺寸突然變化而引起截面尺寸突然變化而引起局部應(yīng)力急劇增大的現(xiàn)象。局部應(yīng)力急劇增大的現(xiàn)象。 應(yīng)力集中應(yīng)力集中23截面上的應(yīng)力

14、及強度條件截面上的應(yīng)力及強度條件Saint-Venant原理與應(yīng)力集中示意圖原理與應(yīng)力集中示意圖(紅色實線為變形前的線，紅色虛線為紅色實線變形后的形狀。紅色實線為變形前的線，紅色虛線為紅色實線變形后的形狀。)變形示意圖：變形示意圖：abcPP應(yīng)力分布示意圖：應(yīng)力分布示意圖：24截面上的應(yīng)力及強度條件截面上的應(yīng)力及強度條件7. 強度設(shè)計準(zhǔn)則（強度設(shè)計準(zhǔn)則（Strength Design） )()(max( maxxAxN其中：其中： -許用應(yīng)力，許用應(yīng)力， max-危險點的最大工作應(yīng)力。危險點的最大工作應(yīng)力。設(shè)計截面尺寸：設(shè)計截面尺寸：maxminNA ; maxAN依強度準(zhǔn)則可進行三種強度計算

15、：依強度準(zhǔn)則可進行三種強度計算： 保證構(gòu)件不發(fā)生強度破壞并有一定安全余量的條件準(zhǔn)則。保證構(gòu)件不發(fā)生強度破壞并有一定安全余量的條件準(zhǔn)則。 max校核強度：校核強度：許可載荷：許可載荷： 25截面上的應(yīng)力及強度條件截面上的應(yīng)力及強度條件 例例33 已知一圓桿受拉力已知一圓桿受拉力P =25 k N，直徑，直徑 d =14mm，許用應(yīng)，許用應(yīng)力力 =170MPa，試校核此桿是否滿足強度要求。，試校核此桿是否滿足強度要求。解：解： 軸力：軸力：N = P =25kNMPa1620140143102544232max.d PAN應(yīng)力：應(yīng)力：強度校核：強度校核： 170MPa162MPamax結(jié)論：此桿滿

16、足強度要求，能夠正常工作。結(jié)論：此桿滿足強度要求，能夠正常工作。26截面上的應(yīng)力及強度條件截面上的應(yīng)力及強度條件 例例44 已知三鉸屋架如圖，承受豎向均布載荷，載荷的分已知三鉸屋架如圖，承受豎向均布載荷，載荷的分布集度為：布集度為：q =4.2kN/m，屋架中的鋼拉桿直徑，屋架中的鋼拉桿直徑 d =8 mm，許，許用應(yīng)力用應(yīng)力 =170M Pa。試校核鋼拉桿拉桿的。試校核鋼拉桿拉桿的強度。鋼拉桿4.2mq8.5m27截面上的應(yīng)力及強度條件截面上的應(yīng)力及強度條件 去掉約束，代替以支座反力，建立整體平衡，求支反力去掉約束，代替以支座反力，建立整體平衡，求支反力解：解：鋼拉桿鋼拉桿8.5mq4.2m

17、RARBHAkN8 . 7R mH XABA5100028截面上的應(yīng)力及強度條件截面上的應(yīng)力及強度條件應(yīng)力：應(yīng)力：強度校核與結(jié)論強度校核與結(jié)論： MPaMPa 170 79.741 max此桿不滿足強度要求，是不安全的。此桿不滿足強度要求，是不安全的。MPa179.74080 . 014. 31030 . 94d N4AN 232 max 局部平衡求局部平衡求 軸力：軸力： qRAHARCHCN9.03kNN 0mC29截面上的應(yīng)力及強度條件截面上的應(yīng)力及強度條件 。 sin; /hL/NABDBBD 例例55簡易起重機構(gòu)如圖，簡易起重機構(gòu)如圖，AC為剛性梁，吊車與吊起重物總重為剛性梁，吊車與

18、吊起重物總重為為P，為使，為使BD桿最輕，角桿最輕，角 應(yīng)為何值？應(yīng)為何值？已知已知BD桿的桿的許用應(yīng)力許用應(yīng)力為為 。;BDBDLAV 分析：密度一定，體分析：密度一定，體積最小，桿最輕積最小，桿最輕xLhPABCD30截面上的應(yīng)力及強度條件截面上的應(yīng)力及強度條件ABDM0 , (Nsin ) (hctg )PxcoshLPN;coshxPNmaxBDBD hcosPL/NAmaxBD BD桿面積桿面積A：解：解： BD桿桿內(nèi)力軸力內(nèi)力軸力N( ( ) )： 取取AC為研究對象，如圖為研究對象，如圖 YAXANBxPABC31截面上的應(yīng)力及強度條件截面上的應(yīng)力及強度條件YAXANBxPABC

19、 求求VBD 的的最小值最小值：; sinPLsin/AhALVBD222 45minoPLV,時為使為使 BD桿最輕，角桿最輕，角 應(yīng)為應(yīng)為45032截面上的應(yīng)力及強度條件截面上的應(yīng)力及強度條件三、拉三、拉(壓壓)桿斜截面上的應(yīng)力桿斜截面上的應(yīng)力設(shè)有一等直桿受拉力設(shè)有一等直桿受拉力P作用。作用。求：斜截面求：斜截面k-k上的應(yīng)力。上的應(yīng)力。 PPkka解：采用截面法解：采用截面法由平衡方程：由平衡方程：Pa a=P則：aaaAPp Aa：斜截面面積；斜截面面積；Pa：斜截面上內(nèi)力。斜截面上內(nèi)力。由幾何關(guān)系：由幾何關(guān)系：aaaacos cosAAAA代入上式，得：代入上式，得：aaaaacos

20、cos0APAPp斜截面上全應(yīng)力：斜截面上全應(yīng)力：aacos0pPkkaPa a33截面上的應(yīng)力及強度條件截面上的應(yīng)力及強度條件PPkka斜截面上全應(yīng)力：斜截面上全應(yīng)力：aacos0pPkkaPa a分解：分解：pa aaaa20coscos paaaaaa2sin2sincossin00p反映：通過構(gòu)件上一點不同截面上應(yīng)力變化情況。反映：通過構(gòu)件上一點不同截面上應(yīng)力變化情況。當(dāng)當(dāng)a a = 90時，時，0)(mina當(dāng)當(dāng)a a = 0,90時，時，0| mina當(dāng)當(dāng)a a = 0時時， )(0maxa(橫截面上存在最大正應(yīng)力橫截面上存在最大正應(yīng)力)當(dāng)當(dāng)a a = 45時，時，2|0maxa(

21、45 斜截面上剪應(yīng)力達(dá)到最大斜截面上剪應(yīng)力達(dá)到最大) a a a aa a34截面上的應(yīng)力及強度條件截面上的應(yīng)力及強度條件MPa7 .632 / 4 .1272 /0maxMPa5 .95)60cos1 (24 .127)2cos1 (20aaMPa2 .5560sin24 .1272sin20aaMPa4 .127 1014. 3100004 20AP例例6 6 直徑為直徑為d =1cm桿受拉力桿受拉力P =10 kN的作用，試求最大剪應(yīng)力，的作用，試求最大剪應(yīng)力，并求與橫截面夾角并求與橫截面夾角30的斜截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力的斜截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力。解：解：拉壓桿斜截面上的應(yīng)力，直接由公

22、式求之拉壓桿斜截面上的應(yīng)力，直接由公式求之35截面上的應(yīng)力及強度條件截面上的應(yīng)力及強度條件例例7 7圖示拉桿沿圖示拉桿沿mn由兩部分膠合而成由兩部分膠合而成, ,受力受力P，設(shè)膠合面的許用，設(shè)膠合面的許用拉應(yīng)力為拉應(yīng)力為 =100MPa ；許用剪應(yīng)力為；許用剪應(yīng)力為 =50MPa ，并設(shè)桿，并設(shè)桿的強度由膠合面控制的強度由膠合面控制, ,桿的橫截面積為桿的橫截面積為A= 4cm，試問，試問: :為使桿承為使桿承受最大拉力受最大拉力, ,a a角值應(yīng)為多大角值應(yīng)為多大?(?(規(guī)定規(guī)定: : a a在在0 06060度之間度之間) )。kN50,6 .26BBPa聯(lián)立聯(lián)立(1)、(2)得：得：PP

23、mna解：解：) 1 ( cos2aaAP)2( cossinaaaAPPa6030B36截面上的應(yīng)力及強度條件截面上的應(yīng)力及強度條件 ()260PA/ cos60sin604 50 104 /346.2kNkN50maxP(1)、(2)式的曲線如圖式的曲線如圖(2)，顯然，顯然，B點左點左 側(cè)由剪應(yīng)力控制桿的強側(cè)由剪應(yīng)力控制桿的強度，度，B點右側(cè)由正應(yīng)力控制桿的強度，當(dāng)點右側(cè)由正應(yīng)力控制桿的強度，當(dāng)a a=60時，由時，由(2)式得式得 ()260PA/ cos60sin604 60 104 /355.44kN kN44.55maxP解解(1)、(2)曲線交點處：曲線交點處：kN4 .54;

24、3111BBPa?;MPa60maxP討論：若討論：若Pa6030B137拉壓桿的變形拉壓桿的變形 彈性定律彈性定律 1 1、桿的縱向總變形：、桿的縱向總變形： 3 3、平均線應(yīng)變：、平均線應(yīng)變：LLLLL1d 2 2、線應(yīng)變：單位長度的線變形。、線應(yīng)變：單位長度的線變形。一、拉壓桿的變形及應(yīng)變一、拉壓桿的變形及應(yīng)變LLL1dabcdxL38拉壓桿的變形拉壓桿的變形 彈性定律彈性定律4 4、x點處的縱向線應(yīng)變：點處的縱向線應(yīng)變：xxxdlim 05 5、桿的橫向變形：、桿的橫向變形：accaacacacPP d ac bxxdL16 6、x點處的橫向線應(yīng)變：點處的橫向線應(yīng)變：由實驗可知，當(dāng)應(yīng)力

25、不超過材料的某一限度(比例極限)時，應(yīng)力與應(yīng)變成正比，即7 7、胡克定律：、胡克定律：E39拉壓桿的變形拉壓桿的變形 彈性定律彈性定律二、拉壓桿的彈性定律二、拉壓桿的彈性定律LdLEAPEANLEAPLLd1 1、等內(nèi)力拉壓桿的彈性定律、等內(nèi)力拉壓桿的彈性定律2 2、變內(nèi)力拉壓桿的彈性定律、變內(nèi)力拉壓桿的彈性定律)(d)()d(xEAxxNxLLxEAxxNxL)(d)( )d(dniiiiiAELNL1d內(nèi)力在內(nèi)力在n n段中分別為常量時段中分別為常量時PPN（x）xd xN(x)dxx40拉壓桿的變形拉壓桿的變形 彈性定律彈性定律 1)()(1)d(ExAxNEdxx3 3、單向應(yīng)力狀態(tài)下

26、的彈性定律、單向應(yīng)力狀態(tài)下的彈性定律 1:E即4 4、泊松比（或橫向變形系數(shù)）、泊松比（或橫向變形系數(shù)） :或41拉壓桿的變形拉壓桿的變形 彈性定律彈性定律例例6 小變形放大圖與位移的求法。小變形放大圖與位移的求法。C1、怎樣畫小變形放大圖？、怎樣畫小變形放大圖？變形圖嚴(yán)格畫法，圖中弧線；變形圖嚴(yán)格畫法，圖中弧線；求各桿的變形量求各桿的變形量Li ，如圖；，如圖；變形圖近似畫法，圖中弧之切線變形圖近似畫法，圖中弧之切線。ABCL1L2P1L2LC42拉壓桿的變形拉壓桿的變形 彈性定律彈性定律2、寫出圖、寫出圖2中中B點位移與兩桿變形間的關(guān)系點位移與兩桿變形間的關(guān)系A(chǔ)BCL1L2a1L2LBuB

27、vB1LuB解：變形圖如圖解：變形圖如圖2 2，B點位移至點位移至B點，由圖知：點，由圖知：aasinctg21LLvB43拉壓桿的變形拉壓桿的變形 彈性定律彈性定律060sin6 . 12 . 18 . 060sinooATPTmkN55.113/PTMPa1511036.7655.119AT例例7 7設(shè)橫梁設(shè)橫梁ABCD為剛梁，橫截面面積為為剛梁，橫截面面積為76.36mm 的鋼索繞過無摩的鋼索繞過無摩擦的定滑輪。設(shè)擦的定滑輪。設(shè)P=20kN，試求鋼索的應(yīng)力和，試求鋼索的應(yīng)力和C C點的垂直位移。設(shè)點的垂直位移。設(shè)鋼索的鋼索的E =177GPa。解：解：方法方法1 1：小變形放大圖法：小變

28、形放大圖法 1 1）求鋼索內(nèi)力：以）求鋼索內(nèi)力：以ABCD為對象為對象2) 2) 鋼索的應(yīng)力和伸長分別為：鋼索的應(yīng)力和伸長分別為：800400400DCPAB60 60PABCDTTYAXA44拉壓桿的變形拉壓桿的變形 彈性定律彈性定律mm.m.EATLL3611773676615511總的伸長量CPAB60 60800400400AB60 60DBD12CC3 3）變形圖如左圖）變形圖如左圖 , , C點的垂直位移為：點的垂直位移為：260sin60sin 221DDBBLCmm79. 060sin236. 160sin2oL45拉壓桿的彈性應(yīng)變能拉壓桿的彈性應(yīng)變能一、一、彈性應(yīng)變能：彈性應(yīng)

29、變能：桿件發(fā)生彈性變形，外力功轉(zhuǎn)變?yōu)樽冃文苜A存桿件發(fā)生彈性變形，外力功轉(zhuǎn)變?yōu)樽冃文苜A存 與桿內(nèi)，這種能成為應(yīng)變能與桿內(nèi)，這種能成為應(yīng)變能（Strain Energy）用用“U”U”表示。表示。二、拉壓桿的應(yīng)變能計算：二、拉壓桿的應(yīng)變能計算： 不計能量損耗時，外力功等于應(yīng)變能。不計能量損耗時，外力功等于應(yīng)變能。) d)(d (xEAxNx xxNWUd)(21ddxEAxNUd2)(d2LxEAxNUd2)( 2niiiiiAELNU122內(nèi)力為分內(nèi)力為分段常段常量量時時N（x）xd xN(x)dxx46拉壓桿的彈性應(yīng)變能拉壓桿的彈性應(yīng)變能三、三、 拉壓桿的比能拉壓桿的比能 u： 單位體積內(nèi)的應(yīng)

30、變能。單位體積內(nèi)的應(yīng)變能。21dd)(21ddxAxxNVUuN（x）xd xN(x)dxxdxxxddN(x)N(x)xd)(xN47拉壓桿的變形拉壓桿的變形 彈性定律彈性定律060sin6 . 12 . 18 . 060sinooATPTmkN55.113/PTMPa1511036.7655.119AT例例7 7設(shè)橫梁設(shè)橫梁ABCD為剛梁，橫截面面積為為剛梁，橫截面面積為76.36mm 的鋼索繞過無摩的鋼索繞過無摩擦的定滑輪。設(shè)擦的定滑輪。設(shè)P=20kN，試求剛索的應(yīng)力和，試求剛索的應(yīng)力和C C點的垂直位移。設(shè)點的垂直位移。設(shè)鋼索的鋼索的E =177GPa。解：解：方法方法1 1：小變形放

31、大圖法：小變形放大圖法 1 1）求鋼索內(nèi)力：以）求鋼索內(nèi)力：以ABCD為對象為對象2) 2) 鋼索的應(yīng)力為：鋼索的應(yīng)力為：800400400DCPAB60 60PABCDTTYAXA48拉壓桿的彈性應(yīng)變能拉壓桿的彈性應(yīng)變能EALTPC222mm79. 0 36.76177206 . 155.11 22PEALTC（3) 3) C點位移為：點位移為：800400400CPAB60 60能量法：能量法：利用應(yīng)變能的概念解利用應(yīng)變能的概念解決與結(jié)構(gòu)物或構(gòu)件的彈性變形決與結(jié)構(gòu)物或構(gòu)件的彈性變形有關(guān)的問題，這種方法稱為能有關(guān)的問題，這種方法稱為能量法。量法。49拉壓超靜定問題及其處理方法拉壓超靜定問題及

32、其處理方法1 1、超靜定問題：單憑靜平衡方程不能確定出全部未知力、超靜定問題：單憑靜平衡方程不能確定出全部未知力 （外力、內(nèi)力、應(yīng)力）的問題。（外力、內(nèi)力、應(yīng)力）的問題。2、超靜定的處理方法：平衡方程、變形協(xié)調(diào)方程、物理、超靜定的處理方法：平衡方程、變形協(xié)調(diào)方程、物理 方程相結(jié)合，進行求解。方程相結(jié)合，進行求解。一、超靜定問題及其處理方法一、超靜定問題及其處理方法50拉壓超靜定問題及其處理方法拉壓超靜定問題及其處理方法例例8 設(shè)設(shè)1、2、3三桿用鉸鏈連接如圖，已知：各桿長為：三桿用鉸鏈連接如圖，已知：各桿長為：L1=L2、 L3 =L ；各桿面積為；各桿面積為A1=A2=A、 A3 ；各桿彈性

33、模量為：；各桿彈性模量為：E1=E2=E、E3。外力沿鉛垂方向，求各桿的內(nèi)力。外力沿鉛垂方向，求各桿的內(nèi)力。CPABDaa123解：解：1.1.平衡方程平衡方程: :0sinsin21aaNNX0coscos321PNNNYaaPAaaN1N3N251拉壓超靜定問題及其處理方法拉壓超靜定問題及其處理方法11111AELNL 33333AELNL2.2.幾何方程幾何方程變形協(xié)調(diào)方程：變形協(xié)調(diào)方程：3.3.物理方程物理方程彈性定律：彈性定律：4.4.解由平衡方程和補充方程組成的解由平衡方程和補充方程組成的方程組，得方程組，得: :acos31LLacos33331111AELNAELN333113

34、333331121121cos2 ; cos2cosAEAEPAENAEAEPAENNaaaCABDaa123A11L2L3L52拉壓超靜定問題及其處理方法拉壓超靜定問題及其處理方法平衡方程；平衡方程；幾何方程幾何方程變形協(xié)調(diào)方程；變形協(xié)調(diào)方程；物理方程物理方程彈性定律；彈性定律；補充方程：由幾何方程和物理方程得；補充方程：由幾何方程和物理方程得；解由平衡方程和補充方程組成的方程組解由平衡方程和補充方程組成的方程組。3、超靜定問題的方法步驟：、超靜定問題的方法步驟：53拉壓超靜定問題及其處理方法拉壓超靜定問題及其處理方法、幾何方程、幾何方程解：解：、平衡方程、平衡方程: :2、靜不定問題存在裝

35、配應(yīng)力靜不定問題存在裝配應(yīng)力。0sinsin21aaNNX0coscos321NNNYaa13cos)(LLa二、裝配應(yīng)力二、裝配應(yīng)力預(yù)應(yīng)力預(yù)應(yīng)力1、靜定問題無裝配應(yīng)力。、靜定問題無裝配應(yīng)力。如圖，如圖，3 3號桿的尺寸誤差為號桿的尺寸誤差為 ，求各桿的裝，求各桿的裝配內(nèi)力配內(nèi)力。ABC12ABC12DA13aa54拉壓超靜定問題及其處理方法拉壓超靜定問題及其處理方法acos)(33331111AELNAELN3.3.物理方程及物理方程及補充方程補充方程：4.4.解平衡方程和補充方程，得解平衡方程和補充方程，得: : / cos21cos33113211321AEAEAELNNaa / cos

36、21cos23311331133AEAEAELNaaA1aaN1N2N3AA13L2L1L55拉壓超靜定問題及其處理方法拉壓超靜定問題及其處理方法1 1、靜定問題無溫度應(yīng)力。、靜定問題無溫度應(yīng)力。三三 、溫度應(yīng)力、溫度應(yīng)力如圖如圖:1:1、2 2號桿的尺寸及材料都相同，號桿的尺寸及材料都相同，當(dāng)結(jié)構(gòu)溫度由當(dāng)結(jié)構(gòu)溫度由T1 1變到變到T2 2時時, ,求各桿的求各桿的溫度內(nèi)力。（各桿的線膨脹系數(shù)分別溫度內(nèi)力。（各桿的線膨脹系數(shù)分別為為a ai ; ; T= = T2 2 - -T1 1) )ABC12CAD123A11L2L3L2 2、超靜定問題存在溫度應(yīng)力、超靜定問題存在溫度應(yīng)力。56拉壓超靜

37、定問題及其處理方法拉壓超靜定問題及其處理方法CAD123A11L2L3L2.2.幾何方程幾何方程解解: :1.1.平衡方程平衡方程: :0sinsin21NNX0coscos321NNNYcos31LLiiiiiiiLTAELNLa3.3.物理方程：物理方程：PAaaN1N3N24.補充方程補充方程111111333333N LTLE AN L(TL )cosE Aaa57拉壓超靜定問題及其處理方法拉壓超靜定問題及其處理方法CABD123A11L2L3L解平衡方程和補充方程，得解平衡方程和補充方程，得: : / cos21)cos(331132311121AEAETAENNaa / cos21

38、cos)cos(233113231113AEAETAENaa58材料在拉伸和壓縮時的力學(xué)性能材料在拉伸和壓縮時的力學(xué)性能一、試驗條件及試驗儀器一、試驗條件及試驗儀器1 1、試驗條件：常溫、試驗條件：常溫(20)(20)；靜載（及其緩慢地加載）；靜載（及其緩慢地加載）； 標(biāo)準(zhǔn)試件。標(biāo)準(zhǔn)試件。dh力學(xué)性能：材料在外力作用下表現(xiàn)的有關(guān)強度、變形方面的特性。力學(xué)性能：材料在外力作用下表現(xiàn)的有關(guān)強度、變形方面的特性。59材料在拉伸和壓縮時的力學(xué)性能材料在拉伸和壓縮時的力學(xué)性能2、試驗儀器：萬能材料試驗機；變形儀（常用引伸儀）。、試驗儀器：萬能材料試驗機；變形儀（常用引伸儀）。60材料在拉伸和壓縮時的力學(xué)

39、性能材料在拉伸和壓縮時的力學(xué)性能EEAPLL二、低碳鋼試件的拉伸圖二、低碳鋼試件的拉伸圖( (P- L圖圖) )三、低碳鋼試件的應(yīng)力三、低碳鋼試件的應(yīng)力-應(yīng)變曲線應(yīng)變曲線( ( - 圖圖) )EAPLL 61材料在拉伸和壓縮時的力學(xué)性能材料在拉伸和壓縮時的力學(xué)性能( (一一) ) 低碳鋼拉伸的彈性階段低碳鋼拉伸的彈性階段 ( (oe段段) )1 1、op - - 比例段比例段: : p - - 比例極限比例極限應(yīng)力低于比例極限時，應(yīng)力應(yīng)應(yīng)力低于比例極限時，應(yīng)力應(yīng)變成正比，材料服從胡克定理，變成正比，材料服從胡克定理，此時稱材料是線彈性的此時稱材料是線彈性的EatgE2 2、pe - -曲線段曲

40、線段: : e - - 彈性極限，超過比例極限，彈性極限，超過比例極限，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系不再是直線，但是解應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系不再是直線，但是解除拉力后，變形完全消失。除拉力后，變形完全消失。)(nf62材料在拉伸和壓縮時的力學(xué)性能材料在拉伸和壓縮時的力學(xué)性能( (二二) ) 低碳鋼拉伸的屈服低碳鋼拉伸的屈服( (流動）階段流動）階段 ( (es 段段) ) e se s - -屈服段屈服段: : 應(yīng)變明顯增加，應(yīng)力基本保持不變。應(yīng)變明顯增加，應(yīng)力基本保持不變。 s s - -屈屈服極限服極限滑移線滑移線：塑性材料的失效應(yīng)力塑性材料的失效應(yīng)力: : s s 。63材料在拉伸和壓縮時的力學(xué)性能材料在拉伸和壓

41、縮時的力學(xué)性能(三三)、低碳鋼拉伸的強化階段、低碳鋼拉伸的強化階段 ( 段段)、卸載定律：逐漸撤掉、卸載定律：逐漸撤掉拉力過程中，彈性變形消拉力過程中，彈性變形消失，而塑性變形不再消失失，而塑性變形不再消失、 -強度強度極限，過極限，過屈服階段后，材料又恢復(fù)屈服階段后，材料又恢復(fù)抵抗變形的能力，要是它抵抗變形的能力，要是它變形必須增加拉力，稱為變形必須增加拉力，稱為材料強化，強化階段最高材料強化，強化階段最高點稱為強度極限點稱為強度極限64材料在拉伸和壓縮時的力學(xué)性能材料在拉伸和壓縮時的力學(xué)性能(三三)、低碳鋼拉伸的強化階段、低碳鋼拉伸的強化階段 ( 段段)、冷作硬化：卸、冷作硬化：卸載后，短

42、期內(nèi)再次載后，短期內(nèi)再次加載，比例極限得加載，比例極限得到一定提高，塑性到一定提高，塑性變形有所降低，這變形有所降低，這種顯現(xiàn)稱為冷作硬種顯現(xiàn)稱為冷作硬化?；９I(yè)上來提高材料工業(yè)上來提高材料的彈性極限的彈性極限65材料在拉伸和壓縮時的力學(xué)性能材料在拉伸和壓縮時的力學(xué)性能(四四)、低碳鋼拉伸的頸縮（斷裂）階段、低碳鋼拉伸的頸縮（斷裂）階段 (b f 段段)1.1.延伸率延伸率: : 001100LLL2.2.面縮率：面縮率： 001100AAA3.3.脆性、塑性及相對性脆性、塑性及相對性為界以00566材料在拉伸和壓縮時的力學(xué)性能材料在拉伸和壓縮時的力學(xué)性能 四、無明顯屈服現(xiàn)象的塑性材料四、無

43、明顯屈服現(xiàn)象的塑性材料 0.20.2名義屈服應(yīng)力名義屈服應(yīng)力: : 0.20.2 ，即此類材料的失效應(yīng)力。，即此類材料的失效應(yīng)力。五、鑄鐵拉伸時的機械性能五、鑄鐵拉伸時的機械性能 L L - -鑄鐵拉伸強度鑄鐵拉伸強度極限（失效應(yīng)力）極限（失效應(yīng)力）割線斜率 ; tgaEbL67材料在拉伸和壓縮時的力學(xué)性能材料在拉伸和壓縮時的力學(xué)性能六、材料壓縮時的機械性能六、材料壓縮時的機械性能 y y - -鑄鐵壓縮強度鑄鐵壓縮強度極限；極限； y y （4 45 5） L L 抗壓強度是抗拉強度的抗壓強度是抗拉強度的4 45 5倍倍衡量指標(biāo)衡量指標(biāo)681 1 延伸率延伸率: : 001100LLL2 2

44、 截面縮率：截面縮率： 001100AAA脆性材料:5塑性材料:5比例極限比例極限 p p強度極限強度極限 b b強度指標(biāo)強度指標(biāo)塑性指標(biāo)塑性指標(biāo)延伸率延伸率: : 截面縮率：截面縮率： 屈服極限屈服極限 s s69材料在拉伸和壓縮時的力學(xué)性能材料在拉伸和壓縮時的力學(xué)性能七、安全系數(shù)、容許應(yīng)力、極限應(yīng)力七、安全系數(shù)、容許應(yīng)力、極限應(yīng)力 njxbsjx,2 . 0n1、容許應(yīng)力：、容許應(yīng)力：2、極限應(yīng)力：、極限應(yīng)力：3、安全系數(shù)：、安全系數(shù)：70連接件的剪切與擠壓強度計算連接件的剪切與擠壓強度計算一、連接件的受力特點和變形特點：一、連接件的受力特點和變形特點：1 1、連接件、連接件 在構(gòu)件連接處

45、起連接作用的部件，稱為連接件。例如：在構(gòu)件連接處起連接作用的部件，稱為連接件。例如：螺栓、鉚釘、鍵等。連接件雖小，起著傳遞載荷的作用。螺栓、鉚釘、鍵等。連接件雖小，起著傳遞載荷的作用。 特點：可傳遞一般特點：可傳遞一般 力，力， 可拆卸?？刹鹦丁P螺栓螺栓71連接件的剪切與擠壓強度計算連接件的剪切與擠壓強度計算PP鉚釘特點：可傳遞一般特點：可傳遞一般 力，不可拆卸。如橋梁桁架結(jié)點處于它連接。力，不可拆卸。如橋梁桁架結(jié)點處于它連接。無間隙m軸鍵齒輪特點：傳遞扭矩。特點：傳遞扭矩。72連接件的剪切與擠壓強度計算連接件的剪切與擠壓強度計算2 2、受力特點和變形特點：、受力特點和變形特點：nn（合力

46、）（合力）PP以鉚釘為例：以鉚釘為例：受力特點：受力特點：構(gòu)件受兩組大小相等、方向相反、構(gòu)件受兩組大小相等、方向相反、作用線相互很近（差一個幾何平作用線相互很近（差一個幾何平面）的平行力系作用。面）的平行力系作用。變形特點：變形特點： 構(gòu)件沿兩組平行力系的交界面發(fā)構(gòu)件沿兩組平行力系的交界面發(fā)生相對錯動。生相對錯動。73連接件的剪切與擠壓強度計算連接件的剪切與擠壓強度計算nn（合力）（合力）PP剪切面：剪切面： 構(gòu)件將發(fā)生相互的錯動面構(gòu)件將發(fā)生相互的錯動面剪切面上的內(nèi)力：剪切面上的內(nèi)力： 內(nèi)力內(nèi)力 剪力剪力Q ，其作用線與，其作用線與剪切面平行。剪切面平行。PnnQ剪切面74連接件的剪切與擠壓強

47、度計算連接件的剪切與擠壓強度計算nn（合力）（合力）（合力合力）PP3、連接處破壞三種形式：、連接處破壞三種形式： 剪切破壞剪切破壞 沿鉚釘?shù)募羟忻婕魯嘌劂T釘?shù)募羟忻婕魯?，如，?沿沿n n面剪斷面剪斷 。 擠壓破壞擠壓破壞 鉚釘與鋼板在相互接觸面鉚釘與鋼板在相互接觸面 上因擠壓而使?jié)哼B接松動，上因擠壓而使?jié)哼B接松動， 發(fā)生破壞。發(fā)生破壞。 被連接件的拉伸被連接件的拉伸破壞破壞PnnQ剪切面剪切面75連接件的剪切與擠壓強度計算連接件的剪切與擠壓強度計算二、剪切的實用計算二、剪切的實用計算實用計算方法：根據(jù)構(gòu)件的破壞可能性，采用能反映受力基本實用計算方法：根據(jù)構(gòu)件的破壞可能性，采用能反映受力

48、基本特征，并簡化計算的假設(shè)，計算其名義應(yīng)力，然后根據(jù)直接試特征，并簡化計算的假設(shè)，計算其名義應(yīng)力，然后根據(jù)直接試驗的結(jié)果，確定其相應(yīng)的許用應(yīng)力，以進行強度計算。驗的結(jié)果，確定其相應(yīng)的許用應(yīng)力，以進行強度計算。適用：構(gòu)件體積不大，真實應(yīng)力相當(dāng)復(fù)雜情況，如連接件等。適用：構(gòu)件體積不大，真實應(yīng)力相當(dāng)復(fù)雜情況，如連接件等。實用計算假設(shè)：假設(shè)剪應(yīng)力在整個剪切面上均勻分布，等于剪實用計算假設(shè)：假設(shè)剪應(yīng)力在整個剪切面上均勻分布，等于剪切面上的平均應(yīng)力。切面上的平均應(yīng)力。76連接件的剪切與擠壓強度計算連接件的剪切與擠壓強度計算1 1、剪切面、剪切面-AQ ： 錯動面。錯動面。 剪力剪力-Q： 剪切面上的內(nèi)力。

49、剪切面上的內(nèi)力。QAQ2 2、名義剪應(yīng)力、名義剪應(yīng)力- ：3 3、剪切強度條件（準(zhǔn)則）：、剪切強度條件（準(zhǔn)則）： AQ njx:其中nn（合力）（合力）PPPnnQ剪切面工作應(yīng)力不得超過材料的許用應(yīng)力。工作應(yīng)力不得超過材料的許用應(yīng)力。77連接件的剪切與擠壓強度計算連接件的剪切與擠壓強度計算三、擠壓的實用計算三、擠壓的實用計算1 1、擠壓力、擠壓力P Pjy jy ：接觸面上的合力。：接觸面上的合力。擠壓：構(gòu)件局部面積的承壓現(xiàn)象。擠壓：構(gòu)件局部面積的承壓現(xiàn)象。擠壓力：在接觸面上的壓力，記擠壓力：在接觸面上的壓力，記P Pjy jy 。假設(shè)：擠壓應(yīng)力在有效擠壓面上均勻分布。假設(shè)：擠壓應(yīng)力在有效擠壓面上均勻分布。78連接件的剪切與擠壓強度計算連接件的剪切與擠壓強度計算2 2、擠壓面積：接觸面在垂直、擠壓面積：接觸面在垂直Pjy方向上的投影面的面積。方向上的投影面的面積。jyjyjyjyAP3 3、擠壓強度條件（準(zhǔn)則）：、擠壓強度條件（準(zhǔn)則）： 工作擠壓應(yīng)力不得超過材料的許用擠壓應(yīng)力。工作擠壓應(yīng)力不得超過材料的許用擠壓應(yīng)力。擠壓面積dtAjy79連接件的剪切與擠壓強度計算連接件的剪切與擠壓強度計算 1jyjy；、校核強度： 2jyjyjyQPAQA；、設(shè)計尺寸： 3jyjyjyQAPAQ；、設(shè)計外載：四、應(yīng)用四、應(yīng)用80連接件的剪切與擠壓強度計算連接件的剪切與擠壓強度計算例例11 木