新北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(共6頁)

1、北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)各章知識(shí)要點(diǎn)總結(jié)第一章 三角形的證明一、全等三角形判定、性質(zhì)： 1.判定(SSS) （SAS) (ASA) (AAS) （HL直角三角形）2.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。二、等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形有兩邊相等；(定義) 定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡寫成“等邊對(duì)等角”）。 推論1：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合。 （三線合一）推論2：等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°。等腰三角形是以底邊的垂直平分線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形； 三、等腰三角形的判定 1. 有關(guān)的定理及其推論 定理：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰

2、三角形（簡寫成“等角對(duì)等邊”。） 推論1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。 推論2：有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。 2. 反證法：先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后推導(dǎo)出與定義、基本事實(shí)、已有定理或已知條件相矛盾的結(jié)果，從而證明命題的結(jié)論一定成立。這種證明方法稱為反證法 四、直角三角形1、直角三角形的性質(zhì)直角三角形的兩銳角互余直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方； 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半； 在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。 2、直角三角形判定如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是

3、直角三角形；3、互逆命題、互逆定理 在兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題稱為互逆命題，其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題. 如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個(gè)定理，這兩個(gè)定理稱為互逆定理，其中一個(gè)定理稱為另一個(gè)定理的逆定理. 五、線段的垂直平分線、角平分線 1、線段的垂直平分線。 性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等； 三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。（外心）判定：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。 2、角平分線。 性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距

4、離相等。 三角形三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等。（內(nèi)心）判定：在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。 第二章 一元一次不等式和一元一次不等式組1.定義：一般地，用符號(hào)“”（或“”）,“”（或“”）連接的式子叫做不等式。2.基本性質(zhì)：性質(zhì)1：.不等式的兩邊都加（或減）同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變. 如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c.（注：移項(xiàng)要變號(hào)，但不等號(hào)不變）性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變. 如果a>b,并且c>0,那么ac>bc, .性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘（或

5、除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變. 如果a>b,并且c<0,那么ac<bc, 說明： 比較大小:作差法a>b <=> a-b>0 a=b <=> a-b=0 a<b <=> a-b<03.不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解4.不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。5.解不等式：求不等式解集的過程叫做解不等式。邊界:有等號(hào)的是實(shí)心圓點(diǎn),無等號(hào)的是空心圓圈6.一元一次不等式：不等式的左右兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做一元一

6、次不等式7.解不等式的步驟: 1、去分母; 2、去括號(hào); 3、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng); 4、系數(shù)化為1。 8.列一元一次不等式組解實(shí)際問題的一般步驟：（1） 審題；（2）設(shè)未知數(shù)，找（不等量）關(guān)系式；（3）(根據(jù)不等量)關(guān)系式列不等式(組) （4）解不等式組；（5）檢驗(yàn)（6）作答。9一元一次不等式與一次函數(shù) 教材第50頁10. 一元一次不等式組一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成一個(gè)一次不等式組。一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分，焦作這個(gè)一元一次不等式組的解集。求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。一元一次不等式解集圖示敘述語言表達(dá)x>b大大取大x>a

7、小小取小a<x<b大小小大中間找無解大大小小解不了(是空集)第三章 圖形的平移與旋轉(zhuǎn)一、圖形的平移 1平移的定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移。 關(guān)鍵：a. 平移不改變圖形的形狀和大?。ㄒ膊粫?huì)改變圖形的方向，但改變圖形的位置）。 b. 圖形平移三要素：原位置、平移方向、平移距離。 2平移的規(guī)律(性質(zhì))：經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行（或在一條直線上）且相等，對(duì)應(yīng)線段平行（或在一條直線上）且相等、對(duì)應(yīng)角相等。 注意：平移后，原圖形與平移后的圖形全等。 3簡單的平移作圖： 平移作圖要注意：方向；距離。整個(gè)平移作圖，就是把整個(gè)圖案的每一個(gè)特征點(diǎn)按一

8、定方向和一定的距離平行移動(dòng)。 二、圖形的旋轉(zhuǎn) 1旋轉(zhuǎn)的定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形饒一個(gè)定點(diǎn)按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)。這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心；轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角。 關(guān)鍵：a. 旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大?。ǖ珪?huì)改變圖形的方向，也改變圖形的位置）。 b. 圖形旋轉(zhuǎn)四要素：原位置、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角。 2旋轉(zhuǎn)的規(guī)律(性質(zhì))： 一個(gè)圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等。注意：旋轉(zhuǎn)后，原圖形與旋轉(zhuǎn)后的圖形全等。 3簡單的旋轉(zhuǎn)作圖： 旋轉(zhuǎn)作圖要注意：旋轉(zhuǎn)方向；旋轉(zhuǎn)角度。整個(gè)旋轉(zhuǎn)作圖，

9、就是把整個(gè)圖案的每一個(gè)特征點(diǎn)繞旋轉(zhuǎn)中心按一定的旋轉(zhuǎn)方向和一定的旋轉(zhuǎn)角度旋轉(zhuǎn)移動(dòng)。三、中心對(duì)稱1概念：中心對(duì)稱、對(duì)稱中心、對(duì)稱點(diǎn) 把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做它們的對(duì)稱中心。 2中心對(duì)稱的基本性質(zhì)： （1）成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形具有圖形旋轉(zhuǎn)的一切性質(zhì)。 （2）成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段經(jīng)過對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分。 3中心對(duì)稱圖形概念：中心對(duì)稱圖形、對(duì)稱中心 把一個(gè)平面圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形。這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中

10、心。 4、中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系 如果將成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)圖形，那么這個(gè)整體就是中心對(duì)稱圖形；反過來，如果把一個(gè)中心對(duì)稱圖形沿著過對(duì)稱中心的任一條直線分成兩個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱。 5、圖形的平移、軸對(duì)稱（折疊）、中心對(duì)稱（旋轉(zhuǎn)）的對(duì)比 6、圖案的分析與設(shè)計(jì) 首先找到基本圖案，然后分析其他圖案與它的關(guān)系，即由它作何種運(yùn)動(dòng)變換而形成。 圖案設(shè)計(jì)的基本手段主要有：軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)三種方法。第四章 因式分解一、公式：1. 因式分解定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做因式分解，因式分解也可稱為分解因式。 2.公因式：把多項(xiàng)式的各項(xiàng)都含有的相同因式，叫

11、做這個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)的公因式.3.提公因式法：如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那末就可以把這個(gè)公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種因式分解的方法叫做提公因式法4.找公因式的一般步驟：（1）若各項(xiàng)系數(shù)是整系數(shù)，取系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）取相同的字母，字母的指數(shù)取較低的；（3）取相同的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的指數(shù)取較低的.（4）所有這些因式的乘積即為公因式.5.公式法：（1）ma+mb+mc=m(a+b+c) （ 2）a2_b2=(a+b)(a-b) （3）a2±2ab+b2=（a±b）2 6.、分解因式的一般步驟為:（1）若有“-”先提取“-”，若多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式,

12、則再提取公因式.（2）若多項(xiàng)式各項(xiàng)沒有公因式,則根據(jù)多項(xiàng)式特點(diǎn),選用平方差公式或完全平方公式.（3）每一個(gè)多項(xiàng)式都要分解到不能再分解為止.7、因式分解與整式乘法是相反方向的變形。（1）把幾個(gè)整式的積化成一個(gè)多項(xiàng)式的形式，是乘法運(yùn)算.（2）把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，是因式分解.補(bǔ)充：十字相乘法第五章 分式與分式方程1.分式的定義：如果A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，其中A稱為分式的分子，B稱為分式的分母。對(duì)于任意一個(gè)分式，墳?zāi)苟疾荒転榱恪?.注意事項(xiàng)（1）分式與整式最本質(zhì)的區(qū)別：分式的字母必須含有字母，即未知數(shù)；分子可含字母可不含字母。（2）分式有意義的條件：分

13、母不為零，即分母中的代數(shù)式的值不能為零。（3）分式的值為零的條件：分子為零且分母不為零3.分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變。用式子表示 注意：（1）利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分時(shí)變形是恒等變形，不改變分式值的大小，只改變形式。（2）應(yīng)用基本性質(zhì)時(shí)，要注意C0，以及隱含的B0。（3）注意“都”，分子分母要同時(shí)乘以或除以，避免只乘或只除以分子或分母的部分項(xiàng)，或避免出現(xiàn)分子、分母乘除的不是同一個(gè)整式的錯(cuò)誤。4.分式的乘除：兩個(gè)分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,分母相乘的積作為積的分母;兩個(gè)分式相除,把除式的分子、分母顛倒位置后再與被除式相乘.即: ,

14、5. 分式乘方：把分子、分母分別乘方. 即: 逆向運(yùn)用,當(dāng)n為整數(shù)時(shí),仍然有成立.6. 最簡分式： 分子與分母沒有公因式的分式,叫做最簡分式.7.分式的通分和約分：關(guān)鍵先是分解因式（1）分式的約分：利用分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分。（2）最簡分式：分子與分母沒有公因式的分式（3）分式的通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式化成同分母的分式，這一過程稱為分式的通分。（4）最簡公分母：最簡單的公分母簡稱最簡公分母。8.分式的加減： (1)同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加減; 上述法則用式子表示是:(2)異號(hào)分母的分式相加減,先通分,化為同

15、分母的分式,然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算;上述法則用式子表示是:9.分式的符號(hào)法則分式的分子、分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)分式的值不變。用式子表示為注：分子與分母變號(hào)時(shí)，是指整個(gè)分子或分母同時(shí)變號(hào)，而不是指改變分子或分母中的部分項(xiàng)的符號(hào)。10.分式方程：分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程。 增根：分式方程的增根必須滿足兩個(gè)條件：（1）增根是最簡公分母為0；（2）增根是分式方程化成的整式方程的根。11.分式方程的解法：(1)能化簡的先化簡(2)方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整式方程；(3)解整式方程；(4)驗(yàn)根注：解分式方程時(shí)，方程兩邊同乘以最簡公分母時(shí)，最簡公分母有可能為，這

16、樣就產(chǎn)生了增根，因此分式方程一定要驗(yàn)根。分式方程檢驗(yàn)方法：將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解。 12.列分式方程解應(yīng)用題:步驟：（1）審題（2）設(shè)未知數(shù)（3）列方程（4）解方程（5）檢驗(yàn)（6）寫出答案，檢驗(yàn)時(shí)要注意從方程本身和實(shí)際問題兩個(gè)方面進(jìn)行檢驗(yàn)。應(yīng)用題基本類型；a.行程問題：b.數(shù)字問題c.工程問題 d. 順?biāo)嫠畣栴} e相遇問題 f追及問題g流水問題 h濃度問題m利潤與折扣問題 第六章 平行四邊形一、平行四邊形的性質(zhì) 1、定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。 2、性質(zhì):（1）平行四邊形的對(duì)邊平

17、行且相等。 （2）平行四邊形的鄰角互補(bǔ) （3）平行四邊形的對(duì)角相等 （4）平行四邊形的對(duì)角線互相平分。 二、平行四邊形的判定 1、平行四邊形的判定 （1）定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形 （2）定理1：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 （3）定理2：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形（4）定理3：兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形2、兩條平行線的距離: 兩條平行線中，一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離。 平行線間的距離處處相等。 3、平行四邊形的面積：S平行四邊形=底×高=ah 三、三角形的中位線 1、概念：連接三角兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角的中