蚌埠市2021屆高三年級(jí)第一次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)(理科)

1、蚌埠市2021屆高三年級(jí)第一次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)(理工類(lèi))本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng)：1. 答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2. 回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如 需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再涂選英它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡 上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 設(shè)集合 A =x0x11, B = xlx-1 >0,貝J AB =A. 0 B. (1, 2 C. 1, 2 D. (0, 2)2.

2、已知復(fù)數(shù)z=l-i,則Iz2-Il=A. 5 B 5 C. 7 D 73. 若單位向量a, b滿足a丄b,向量C滿足(a+c) b=l,且向量b, C的夾角為60。，則ICI=A.丄 B. 2 C.D. 3234. 函數(shù)f()=- 的圖象大致為5. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn, a<O,且SnS5,則下列結(jié)論一泄正確的是A. a5a<O B. a5a6) C a4a6>0 D. a4a6<06. 平而的一條斜線AP交平面于P點(diǎn)，過(guò)泄點(diǎn)A的直線/與AP垂直，且交平而于IVI點(diǎn)，則M點(diǎn)的軌跡是A. 一條直線B. 一個(gè)圓 C.兩條平行直線 D.兩個(gè)同心圓7. 防洪期間，要

3、從6位志愿者中挑選5位去值班，每人值班一天，第一天1個(gè)人，第二天1個(gè)人，第三天1個(gè)人，第四天2個(gè)人，則滿足要求的排法種數(shù)為A. 90 B 180 C 360 D 7208. 二項(xiàng)式(x+l)(2x丄P的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為XA. 一40 B. 40 C. 一80 D 809. 干支是天干(甲.乙癸)和地支(子、II亥)的合稱干支紀(jì)年法"是我國(guó)傳統(tǒng)的紀(jì)年法。如圖是查找公歷某年所對(duì)應(yīng)干支的程序框圖。例如公元2041年,即輸入N=2041, 執(zhí)行該程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出x=58,從干支表中查出對(duì)應(yīng)的干支為辛酉。我國(guó)古代杰出數(shù)學(xué)家秦九韶出生于公元1208年.則該年所對(duì)應(yīng)的干支為開(kāi)始c &

4、quot;F “的最小值為D.吩，m的最小值為彳56789戊辰己巳庚午辛未壬申5657585960己未庚申辛酉壬戌癸亥六十干支表(部分)D.庚申fx.O<x< 110.設(shè) f(x)=,若 f(a)=f(ea).7ln %, X 1A.戊辰 B.辛未 C.已巳則 f()=11. 將函數(shù)y=cos(2x-)l象上的點(diǎn)G( , n)向右平移m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)G,若64G位于函數(shù)y=sin2x的圖象上，貝IJA-n=T* m÷yB.嗚，m的最小值為彳12. 已知雙曲線C：二一二= l(deO)上存在點(diǎn)過(guò)點(diǎn)M向圓x2÷y2=b2做兩條切Cr線MA, MBO

5、若MA丄MB,則雙曲線C的離心率最小值為A. 1 B. 1 C.邁 D.逅3232二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。x-y+3013. 若實(shí)數(shù)X, y滿足 2x + y-3S0 ,則z=x+2y的最小值為.y114. 數(shù)列a的前N項(xiàng)和Sn=3n-L若ai=9a5,則k=。X2 V215. 已知橢圓C： r + = 1("方0)的右焦點(diǎn)為F(l, 0), A, B為橢圓C的左右頂點(diǎn)，a b且IAFl=引FBI,則橢圓C的方程為。16. 如圖，E, F分別是正方形ABCD的邊AB, AD的中點(diǎn)，把AAEF, CBE, ACFD折起構(gòu)成一個(gè)三棱錐P-CEF(A, B, D重合

6、于P點(diǎn))，則三棱錐P-CEF的外接球與內(nèi)切球的半徑之比是。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)岀文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。第1721題為必考題, 每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。17. (12 分)在AABC 中，內(nèi)角 A, B, C 的對(duì)邊分別為 a, b, Ca 且(b+a)(sinBsinA)=(c-a)SinCe求B：(2)若B=2, ABC的而積為、存，求AABC的周長(zhǎng)。18. (12 分)中國(guó)網(wǎng)絡(luò)教冇快速發(fā)展以來(lái)，中學(xué)生的學(xué)習(xí)方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變。近年來(lái)，網(wǎng)絡(luò)在線學(xué) 習(xí)已成為重要的學(xué)習(xí)方式之一。為了解某學(xué)校上個(gè)月K, L兩種網(wǎng)絡(luò)

7、學(xué)習(xí)方式的使用情況,從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了 IOO人進(jìn)行調(diào)査，發(fā)現(xiàn)K, L兩種學(xué)習(xí)方式都不使用的有15人,僅使用K和僅使用L的學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)間分布情況如下：=Up緲時(shí)間(小時(shí)) 學(xué)習(xí)方孑(0,0(10,20大于20僅使用K15人12人3人僅使用L21人13人1人(1) 用這100人使用K, L兩種學(xué)習(xí)方式的頻率來(lái)代替槪率，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人, 估計(jì)該學(xué)生上個(gè)月K, L兩種學(xué)習(xí)方式都使用的槪率；(2) 以頻率代替概率從全校僅使用K和僅使用L的學(xué)生中各隨機(jī)抽取2人，以X表示這4 人當(dāng)中上個(gè)月學(xué)習(xí)時(shí)間大于10小時(shí)的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望。19. (12 分)如圖，在棱柱ABCD-AIBlC

8、lDl中，底面ABCD為平行四邊形,ZABC=60% AD=2,AB=AAl=4, F是AD的中點(diǎn)，且G在底而上的投影E恰為CD的中點(diǎn)。AB(1)求證：AD丄平而CiEF:若點(diǎn)M滿足CjVi =試求入的值，使二面角M-EF-C為135。20. (12 分)已知拋物線C： y2 = 2Px(P>0),過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)F且垂直于X軸的直線交拋物線C于P, Q 兩點(diǎn)，IPQl=4。(1) 求拋物線C的方程，并求英焦點(diǎn)F的坐標(biāo)和準(zhǔn)線/的方程；(2) 過(guò)點(diǎn)F的直線與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)A, B,直線OA與準(zhǔn)線/交于點(diǎn)連接MF,過(guò)點(diǎn)F作MF的垂線與準(zhǔn)線/交于點(diǎn)N。求證：O, B, N三點(diǎn)共線(O為

9、坐標(biāo)原點(diǎn))。21. (12 分)已知函數(shù) f(x)=x(ax-tanx), x(-)o2 2(1) 當(dāng)a=l時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2) 若X=O是函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范國(guó)。(二)選考題(共10分，請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第 一題計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)淸題號(hào))22. 選修4一4坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)在極坐標(biāo)系中，已知A(p,竺)在直線 sm=2上，點(diǎn)B(p2蘭)在圓C： =4cos63上(英中 PN0, 0, 2)o(1) 求 IABI：(2) 求出直線I與圓C的公共點(diǎn)的極坐標(biāo)。23. 選修4一5不等式選講(10分)已知函數(shù) f(x)=lx

10、a2l÷lxa+llo(1) 當(dāng)a=l時(shí)，求不等式f(x)3的解集：(2) 若f(x)3,求實(shí)數(shù)a的取值范用。蚌埠市2021屆高三年級(jí)第一次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)(理工類(lèi))參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題題號(hào)123456789101112答案BBCBCACDD二、填空題二、填空題 r13. 014. 715. Ul 16. 2 屆43三、解答題17. (12 分)(1) 由正弦定理得 2(b+a)(b-a) =(c-a)c,即 J +c2-A2 =ac 2 分由余弦定理町得:COSB =y 4分. H e (0,) , « =y; 6 分(2) S亦=爲(wèi),m=4由余孩定理2"

11、;CCOSB= /+/-/幾 9分得 / + C2 = 8 即(“+<?)' - IaC = 8. a +c =4 11 分 lC的周長(zhǎng)為612分18. (12 分)(1) 記：該學(xué)生上個(gè)月K.L兩種學(xué)習(xí)方式都使用為事件他由題意可知，兩種學(xué)習(xí)方式都便用的人數(shù)為:100 -30-35 -15 =20人，2分該學(xué)生上個(gè)月K上兩種學(xué)習(xí)方式都便用的慨率P(A) =P 4分(2) 由題意可知，僅使用K學(xué)習(xí)方式的學(xué)生中學(xué)習(xí)時(shí)間不大于10小時(shí)的人數(shù)占時(shí)間大于10小時(shí)的人數(shù)占僅使用L學(xué)習(xí)方式的學(xué)生中,學(xué)習(xí)時(shí)間不大于10小時(shí)的人數(shù)占尋,時(shí)間 大于1()小時(shí)的人數(shù)占彳，X可能的取值為0,1,2,3,

12、4P(X=O) = Iy) XT1()0'c 323032T 532(T),=2) = (KqIr÷2.r.2.×l÷lrf -)=(÷-rr=2 f 415 I 1()0 "25*P(X = I) =2 IOO 10'20 1100 = _5,(X=4) =Iyx的分布列：12分X01234P93371110()1()10()525數(shù)學(xué)期望E(X) =Ox 99 I 3-37.1 -IIOT÷,×To+2×lb+3×T+4×25 = 1819. (12 分)(1) 分別連結(jié)FE

13、9FCi.在AFED 屮，EF= FD2 + ED2 -2FD ED cos60o = FD2 十 EF2 =DE2,|為此乙&尸0=：9()。，11 卩 EF 丄 AD, 6分4分6分CI在底面上的投影E恰為CD的中點(diǎn), CXE丄平ABCD9 ADCIhi ARCD9:. C?丄AD9 又 EFlADfEFrCxEE9EF9ClEC平面 ClEF,. AD丄平IfiICIEE(2) 連結(jié)以.EB.在平行四邊形AlieD屮. AD =DE = EC = BC=2、LEDA =60°,乙BCE = 120Ot.乙CEB =30。，乙DEAW 故乙AE" =90。,即E

14、A丄分別以M,E孔的方向?yàn)楣?軸的正方向建立空 間直角坐標(biāo)系E-xyz9E(0,0,0),G(0,0,2存),C( -l,5,0), D(l,-Jt0) ,Dl(2,-2j3,2y3) ,F(y.-孕,0) M =C7if = c7bl =(2, -25"tO) =(2, -2t0), 前=氏+皿=(2入,-2T入,2療)，易得平面CEF的個(gè)法向蜀為T(mén)H=(OOl) =(XJ)為平面MEF的個(gè)法向血?jiǎng)t："弓“.即 -y= Eil =02x -25 +25z =0令兀二>得 =(A.3.2) > 10 分二面角 M-EF-C 為 135ot. Icos <n

15、 > I = ICOSI35oI, 即鬥： = -f, 嚴(yán)I , ¥,即宀3,Im I S I 212+422又二血角-EF-C的大小為鈍角, = 12分20(12分)分分分分(I)IPQl =2p=49tljp = 29 2故拋物線(；的方程為=4xt 3其焦點(diǎn)F坐標(biāo)為(1,0), 4準(zhǔn)線Z方程為兀=一1 5Y Mr + 1(2)設(shè)直線MEy+ 1,聯(lián)立,得/-¼-4=0 =4x設(shè)人(心】)，(孔2)，貝IJyI +i2 =4Grly2 = -4 7分直線 OAO =-X.lh Yi =4Xl 得 T = -Xt( -1, .xXi' ) I10分-O直線M

16、E的斜率A Wr = - ¥二Z,直線FN的斜率>-1 - 1 y直線 FN* -y(x-l),則 M-1,”)212直線()N的斜率仏=-Y1,直線OR的斜率% =丄X2由 y；二4兀2 得 % =.貝IJ ko _kos = -( -y) =?1?2 =-=/2 )2 MbN三點(diǎn)共線21(12分) (1)(方法一)當(dāng)"1時(shí)/(戈)=P-血，COS.Vy y12分. ,(x) = 2x 一 Y- 一 tanx =xl-cos '%I+ (X- tanx ),cos" X /令心)=x-tanx,則“匕)=I-丄W0,"(x)在卜尋,刊上單

17、調(diào)遞減, cosd22 /0,于時(shí),“() <0V U(O) =O,/. X -歲o)時(shí),“(%) >0,x)>O,x-tanx >0f.,(%) >0(x)單調(diào)遞增,(0,J)時(shí),屮-擊)<0,x-tau<0,m <0(x)單調(diào)遞減， 綜上(y)的單調(diào)遞增區(qū)間為當(dāng)hCoS X(-于,o),單調(diào)遞減區(qū)間為()，¥(方法二)當(dāng)"1時(shí)/(戈)COSx.、_ 2xu2x 一 si2. J 1 =2c<x TT t Trit! M(丫) = 2.rcos2. - si2x tx 則才(x) = -4XSin2x0(當(dāng)且僅當(dāng)*=0

18、時(shí)取等號(hào)), g(x)單調(diào)遞減，又 g(0) =0,當(dāng)TW-f,),g(-v) >()即.廠(C >0(x)單調(diào)遞增， (),閔時(shí),g(Y) <(),即,(-t) <O() Y-調(diào)遞減 故/(*)的單調(diào)遞減區(qū)間為(,y),調(diào)遞增區(qū)問(wèn)為(-f,j.當(dāng)"2 9 (2)令gx) =r-taxsW0(x) =Xg(X) .gf(×TvJ)=Xf(X) +g(), COS" X當(dāng)l,x (-于,于)時(shí),g'(Y)W0,g)單調(diào)遞減,x) >g() =0t()0,10分*(x)>O,(x)在卜于，0|Xe(0,羅時(shí),g(%) <g(0) =O.g,(%)O, .Xx) <O,GP(x)在(0,于) 故 =O是函數(shù)/(工)的極大值點(diǎn),“W1滿足題意; 當(dāng)">1時(shí),存在(0,上單調(diào)遞增,上單調(diào)遞減,壬)使得 CoS/=,即 g,() =0,又 gS) =在(0,-y ICOr - /(%) =Xg(X) >(),這與 =O是函數(shù)/(%)的極大值點(diǎn)矛盾.匕單調(diào)遞減,"()時(shí),g(%) >g(0) =0,綜上/W1.22. (10 分)12分(1 ). A IPl 普點(diǎn)咻,于 址_衛(wèi)旦632 'IZP * Sino = 2 J