《比例線段》教案

1、比例線段教案教學(xué)目標(biāo)1、了解相似圖形、相似多邊形、相似比及比例線段等概念.2、了解比例線段的相關(guān)概念及性質(zhì).3、理解黃金分割的相關(guān)概念.教學(xué)重難點比例線段的性質(zhì)及其應(yīng)用.教學(xué)過程知識點點撥相似多邊形：從幾何直觀上來說，兩個圖形如果形狀一致，而大小不同，則稱這兩個圖形相似，具體到多邊形，稱之為相似多邊形從嚴(yán)謹(jǐn)定義上來說，如果兩個多邊形各邊成比例，各角相等，則稱這兩個多邊形為相似多邊形 相似多邊形對應(yīng)邊長度的比叫做相似比或相似系數(shù).比例線段：1、 線段的比：如果用同一長度單位量得兩條線段a、b 的長度分別為 m, n,則 m : n 就是a m線段 a, b 的比，記作 a : b = m : n

2、 或=一.b n2、比例線段：四條線段，如果其中兩條線段的比與另外兩條線段的比相同，則稱這四a c條線段成比例線段，簡稱比例線段例如線段 a、b、c、d,如果，則稱線段 a、b、c、b dd 成比例線段，這里要注意，a、b、c、d 必須按順序?qū)懗?，不能寫?-或旦a d b c3、比例外項、比例內(nèi)項、比例中項：a c右，則稱 a、d 為比例外項，b、c 為比例內(nèi)項，如果 b= c，則稱 b 為 a、c 的比例中b d項比例性質(zhì)：a c1、 基本性質(zhì)：如果，則根據(jù)等式的基本性質(zhì)，兩邊同時乘以bd 得ad二be.b da c2、 合比性質(zhì)：如果，則根據(jù)等式的基本性質(zhì)，兩邊同時加上1 或-1 得b

3、da -b c - d關(guān)鍵是運用比例的基本性質(zhì)，本題還可以運用合比性質(zhì)求解acm3、等比性質(zhì)：如果(b d .n = 0),則bdna cm a c b dn b d知識點 4黃金分割：運用這個性質(zhì)時,定要注意b d.n = 0的條件.把線段 AB 分成兩條線段 AP、PB(AP PB)，如果 AP 是線段 PB 和 AB 的比例中項，則線段AP 把線段 AB 黃金分割，點 P 叫做線段 AB 的黃金分割點.平行線截線：例 1、已知a，且b是a、c的比例中項，貝U -=b 3，若a是b、c點撥：解此題要注意兩點，1、比例條件的常規(guī)使用方法 .2、比例中項的意義.a 4解答：，可令a=4x，則b

4、=3x，又b是a、c的比例中項，二b 3b2=ac =4x 3x=12x2，二b： 士12X2= 2“3xb 2233x的比例中項，貝U a2= be，即b =c3xb16x316.3xa例 2、已知一b-，求:-53a - 2c e的值.3b2d f點撥：注意到3a -2c e3b 2d f分子分母中的各項系數(shù)是一致的可聯(lián)想到比例的等比性質(zhì)a解答：b d3a2ce 3,由等比性質(zhì)可得 雖心53b 2d f3b -2d例 3、已知二11，求8點撥：本題考查比例的基本性質(zhì)，易錯點是由3x =8y化成比例式時錯成解題x 8解答： 由比例的基本性質(zhì)得8（x y）=11x3x=8y.y 3例 4、如圖

5、， ABC 中，CD 平分/ ACB 交 AB 于 D , DE / BC 交 AC 于 E 點，若 AD : DB =2:3, AC = 15, 求 DE 的長.線、等腰三角形”這三個關(guān)鍵詞之間的關(guān)系，可得出厶DEC 是一個等腰三角形，將所求 DE長轉(zhuǎn)換為求 EC 長.解答： CD 平分/ ACB 交 AB 于 D, DE / BC 交 AC 于 E 點， 二 DE = EC,又TAD : DB = 2 :3,二 AE : EC= 2 : 3,令 AE= 2x,則 EC= 3x，由 AC = 15 可得2x - 3x=15，解得X = 3, DE =EC =3x=9.例 5、在比例尺為 1:

6、 8000 的安慶市城區(qū)地圖上，集賢南路的長度約為25cm,它的實際長度約為（）.A. 320cm B. 320m C. 2000cm D. 2000m點撥：注意領(lǐng)會比例尺的含義解答：比例尺為 1： 8000，長度約為 25 cm,即圖中 1cm 表示實際中的 8000cm,.實際 長度應(yīng)為25 8000 = 200000cm,即 2000m,答案選 D.例 6、 如果線段上一點 P 把線段分割為兩條線段 PA、 PB 當(dāng) PA2=PB AB， 即 PA疋0.618AB 時，則稱點 P 是線段 AB 的黃金分割點，現(xiàn)已知線段 AB=10，點 P 是線段 AB 的黃金分割點，女口 圖所示，那么線

7、段 PB 的長約為（）. P 9B、0.382C、0. 618D、3. 821、已知a b -c2，則4a:b:2c =3點撥：仿照等比性質(zhì)的證明方法,a b -c2c a - bk,則可得關(guān)于3a, b, c 的一個以 k 為字母系數(shù)的三元一次方程組，解這個方程組即可得a, b, c（用字母系數(shù)k 表示），進而可得4a: b: 2c.A、 6.18拓展與創(chuàng)新解答：設(shè)a bcbcac a -b ,k=,243二4a: b :2c=10 : 3 :7.2、若3-2y_ 2則丫丫 為（）. .3y _x3x5B.12C.7A.12512解答： x 2y23(x - 2y)二2(3y -x)3y-x3ace3a c3、已知:=- z二-，則bdf5b d解答：/ace3ac3 a-,且, bdf5b d5b課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)到了什么？還有什么疑惑?則丿b+c-a = 4k，解得 c+ab=