蘇北四市2018屆高三第一次調(diào)研測試數(shù)學試題(共18頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上蘇北四市2018屆高三第一次調(diào)研測試數(shù)學試題2018.1參考公式：1.柱體的體積公式：，其中是柱體的底面面積，是高2.圓錐的側(cè)面積公式：，其中是圓錐底面的周長，是母線長一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置1已知集合，則 2已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的模為 3函數(shù)的定義域為 4如圖是一個算法的偽代碼，運行后輸出的值為 5某地區(qū)教育主管部門為了對該地區(qū)模擬考試成績進行分析，隨機抽取了150分到450分之間的1 000名學生的成績，并根據(jù)這1 000名學生的成績畫出樣本的頻率分布直方圖(如圖)，則成績在250，400)內(nèi)的學生共有

2、人6在平面直角坐標系中，已知雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為 7連續(xù)2次拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子（六個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6的正方體），觀察向上的點數(shù)，則事件“點數(shù)之積是3的倍數(shù)”的概率為 8已知正四棱柱的底面邊長為，側(cè)面的對角線長是，則這個正四棱柱的體積是 9若函數(shù)的圖象與直線的三個相鄰交點的橫坐標分別是，則實數(shù)的值為 10在平面直角坐標系中，曲線上任意一點到直線的距離的最小值為 11已知等差數(shù)列滿足a1+a3+a5+a7+a9=10，a82-a22=36，則a11的值為 12在平面直角坐標系中，若圓上存在點，且點關(guān)于直線的對稱點在圓上，則的取值范圍是 13已知函

3、數(shù)函數(shù)，則不等式的解集為 14.如圖，在中，已知，為邊的中點若，垂足為，則EB·EC的值為 二、解答題：本大題共6小題，共計90分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或計算步驟15(本小題滿分14分)在ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，且,.求的值；若，求ABC的面積. 16（本小題滿分14分）如圖，在直三棱柱中，分別是， 的中點. 求證：；.17(本小題滿分14分)某藝術(shù)品公司欲生產(chǎn)一款迎新春工藝禮品，該禮品是由玻璃球面和該球的內(nèi)接圓錐組成，圓錐的側(cè)面用于藝術(shù)裝飾，如圖1為了便于設(shè)計，可將該禮品看成是由圓O及其內(nèi)接等腰三角形ABC繞底邊BC上的高所

4、在直線AO旋轉(zhuǎn)180°而成，如圖2已知圓O的半徑為10 cm，設(shè)BAO=，圓錐的側(cè)面積為S cm2求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；為了達到最佳觀賞效果，要求圓錐的側(cè)面積S最大求S取得最大值時腰AB的長度18（本小題滿分16分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓的離心率為，且過點.F為橢圓的右焦點，A,B為橢圓上關(guān)于原點對稱的兩點，連接分別交橢圓于兩點.求橢圓的標準方程；若，求的值；設(shè)直線AB，CD的斜率分別為k1,k2，是否存在實數(shù)m，使得k2=mk1，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由.19(本小題滿分16分)已知函數(shù)當時，求函數(shù)的極值；若存在與函數(shù)，的圖象都相切的直線，求實數(shù)的

5、取值范圍20（本小題滿分16分）已知數(shù)列，其前項和為，滿足，其中，.若，（），求證：數(shù)列是等比數(shù)列；若數(shù)列是等比數(shù)列，求，的值；若，且，求證：數(shù)列是等差數(shù)列.數(shù)學(附加題)21【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩小題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，若多做，則按作答的前兩小題評分解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟A選修4-1：幾何證明選講（本小題滿分10分）如圖，是圓的直徑，弦,的延長線相交于點，垂直的延長線于點求證：B選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）已知矩陣，若矩陣，求矩陣的逆矩陣C選修4-4：坐標系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸

6、，且在兩種坐標系中取相同的長度單位，建立極坐標系，判斷直線（為參數(shù)）與圓的位置關(guān)系D選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）已知都是正實數(shù)，且，求證: 【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟22（本小題滿分10分）在正三棱柱中，已知，分別是，和的中點以為正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標系（第22題）求異面直線與所成角的余弦值；求二面角的余弦值23（本小題滿分10分）在平面直角坐標系xOy中，已知平行于軸的動直線交拋物線于點，點為的焦點圓心不在軸上的圓與直線，軸都相切，設(shè)的軌跡為曲線求曲線的方程；若直線與曲線相

7、切于點，過且垂直于的直線為，直線，分別與軸相交于點，當線段的長度最小時，求的值數(shù)學參考答案與評分標準一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置1 2 3 4 5750 6 7 8 9 10 11 12 13 14 二、解答題：本大題共6小題，共計90分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或計算步驟15（1）在中，由，得為銳角，所以，所以，2分所以. 4分 6分（2）在三角形中,由，所以， 8分由，10分由正弦定理,得，12分所以的面積. 14分16（1）證明：取的中點，連結(jié)因為分別是的中點，所以且在直三棱柱中，又因為是 的中點，所以且.

8、2分所以四邊形是平行四邊形，所以， 4分而平面，平面，所以平面. 6分（2）證明：因為三棱柱為直三棱柱，所以面，又因為面，所以面面， 8分又因為，所以，面面，所以面， 10分又因為面，所以，即，連結(jié)，因為在平行四邊形中，所以，又因為，且，面，所以面，12分而面，所以.14分17（1）設(shè)交于點，過作，垂足為， 在中，2分在中， 4分所以， 6分（2）要使側(cè)面積最大，由（1）得：8分設(shè) 則，由得：當時，當時，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在時取得極大值，也是最大值；所以當時，側(cè)面積取得最大值， 11分此時等腰三角形的腰長答：側(cè)面積取得最大值時，等腰三角形的腰的長度為14分18（1）設(shè)

9、橢圓方程為，由題意知：2分解之得：，所以橢圓方程為： 4分（2）若，由橢圓對稱性，知，所以， 此時直線方程為， 6分由，得，解得（舍去），8分故10分（3）設(shè)，則，直線的方程為，代入橢圓方程，得，因為是該方程的一個解，所以點的橫坐標，12分又在直線上，所以，同理，點坐標為， 14分所以，即存在，使得 16分19（1）函數(shù)的定義域為當時，所以2分所以當時，當時，所以函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，所以當時，函數(shù)取得極小值為，無極大值；4分（2）設(shè)函數(shù)上點與函數(shù)上點處切線相同，則 所以 6分所以，代入得： 8分設(shè)，則不妨設(shè)則當時，當時，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，10分代入可得：設(shè)

10、，則對恒成立，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，又所以當時，即當時, 12分又當時 14分因此當時，函數(shù)必有零點；即當時，必存在使得成立；即存在使得函數(shù)上點與函數(shù)上點處切線相同又由得：所以單調(diào)遞減，因此所以實數(shù)的取值范圍是16分20（1）證明：若，則當(),所以，即，所以， 2分又由，得，即，所以，故數(shù)列是等比數(shù)列4分（2）若是等比數(shù)列，設(shè)其公比為（ ），當時，即，得， 當時，即，得，當時，即，得，-´，得 ， -´，得 ， 解得代入式，得8分此時()，所以，是公比為的等比數(shù)列，故 10分（3）證明：若，由，得，又，解得12分由， ，代入得，所以，成等差數(shù)列，由，得，兩式相減得：即所以

11、相減得：所以所以， 14分因為，所以，即數(shù)列是等差數(shù)列.16分數(shù)學(附加題)參考答案與評分標準21A證明：連接，因為為圓的直徑，所以，又，則四點共圓，所以5分又，所以，即， 10分B因為， 5分所以 10分C.把直線方程化為普通方程為 3分將圓化為普通方程為，即 6分圓心到直線的距離，所以直線與圓相切.10分D證明：因為， 5分又，所以10分22（1）因為，則，所以， 2分記直線和所成角為，則，所以直線和所成角的余弦值為 4分（2）設(shè)平面的法向量為 ， 因為，則，取得： 6分設(shè)平面的一個法向量為，因為，則，取得： 8分 根據(jù)圖形可知二面角為銳二面角，所以二面角的余弦值為； 10分23（1）因為拋物線的方程為，所以