用三種方式表示二次函數(shù)

1、2.5用三種方式表示二次函數(shù)一、填空題 :1.兩個(gè)數(shù)的和為4, 這兩個(gè)數(shù)的積最大可以達(dá)到_.2. 把一根長 100cm的鐵絲分為兩部分 , 每一部分均彎曲成一個(gè)正方形 , 它們的面積和最小是 _.二、解答題 :3.一個(gè)三角形的底邊和這邊上的高的和為10,這個(gè)三角形的面積最大可以達(dá)到多少?4.正方形的周長為L, 面積為 S, 用 L 表示出函數(shù)S 的關(guān)系式 .5. 如圖 , ABC 是邊長為 4 的等邊三角形 ,P交 AC于 E, 設(shè) PB為 x, 四邊形 ADPE的面積為是 BC上的點(diǎn) ,PDAC 交 AB 于 D,PEAB y. 求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式 .AEDBPC6. 一個(gè)運(yùn)動

2、員練習(xí)推鉛球, 鉛球剛出手時(shí), 離地面 5 米 , 鉛球落地點(diǎn)離鉛球剛出手時(shí)相應(yīng)的地面的點(diǎn)10 米 ,3鉛球運(yùn)行中最高點(diǎn)離地面3 米 ,已知鉛球走過的路線是拋物線, 求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式.yC0B7.在一個(gè)函數(shù)中的兩個(gè)變量的對應(yīng)值如下表:x-2-1012y30-103請你通過畫圖像, 寫出兩個(gè)變量間的關(guān)系式.8.有一個(gè)函數(shù)圖像經(jīng)過下列各點(diǎn):(-2,3),(-1,0),(0,-1),(1,0),(2,3).(1) 請你描述該函數(shù)圖像 .(2) 寫出兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系式 .(3)你能通過表格的形式, 列出兩個(gè)變量的對應(yīng)值, 使兩個(gè)變量間的關(guān)系滿足(2) 中的關(guān)系式嗎 ?9. 某二次函數(shù)用表格表

3、示如下:x-3-2-10123 45y-29 -15 -5131-5 -15-29(1) 根據(jù)表格 , 說明該函數(shù)圖像的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)和開口方向;(2) 說明 x 為何值時(shí) ,y 隨 x 的增大而增大 .(3) 你能用表達(dá)式表示這個(gè)函數(shù)關(guān)系嗎?x2.6何時(shí)獲得最大利潤1. 某商店購進(jìn)一批單價(jià)為 16 元的日用品 , 銷售一段時(shí)間后 , 為了獲取更多利潤 , 商店決定提高銷售價(jià)格 , 經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn) , 若按每件 20 元的價(jià)格銷售時(shí) , 每月能賣 360 件; 若按每件 25 元的價(jià)格銷售時(shí) , 每月能賣 210 件 . 假定每月銷售件數(shù) y( 件 ) 是價(jià)格 x( 元 / 件 ) 的一次函數(shù)

4、.(1)試求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式;(2) 在商品不積壓 , 且不考慮其他因素的條件下 , 問銷售價(jià)格為多少時(shí) , 才能使每月獲得最大利潤 ?每月的最大利潤是多少 ?( 總利潤 =總收入 - 總成本 ).2. 某旅社有客房120 間 , 每間房的日租金為50 元時(shí) , 每天都客滿 , 旅社裝修后要提高租金, 經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每間客房的日租金每增加5 元時(shí) , 則客房每天出租數(shù)會減少6 間, 不考慮其他因素, 旅社將每間客房的日租金提高到多少元時(shí), 客房日租金的總收入最高?3. 某商場以 80 元/ 件的價(jià)格購進(jìn)西服 1000 件 , 已知每件售價(jià)為 100 元時(shí) , 可全部售出 .

5、 如果定價(jià)每提高 1%, 則銷售量就下降 0.5%, 問如何定價(jià)可使獲利最大 ?( 總利潤 =總收入 - 總成本 ).4. 某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品, 年初上市后 , 公司經(jīng)歷了從虧損到贏利的過程. 若該公司年初以來累積利潤s( 萬元 ) 與銷售時(shí)間t( 月 ) 之間的關(guān)系( 即前七個(gè)月的利潤總和與t之間的關(guān)系) 為s= 1 t 2-2t.2(1) 第幾個(gè)月末時(shí) , 公司虧損最多 ?為什么 ?(2) 第幾個(gè)月末時(shí) , 公司累積利潤可達(dá) 30 萬元 ?(3)求第 8 個(gè)月公司所獲利潤是多少萬元?5. 啟明公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品, 每件成本是 3 元, 售價(jià)是 4 元, 年銷售量為 10 萬件

6、 . 為了獲得更好的效益 , 公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告, 根據(jù)經(jīng)驗(yàn) , 每年投入的廣告費(fèi)是x( 萬元 ) 時(shí) , 產(chǎn)品的年銷售量是原銷售量的y倍 , 且 y=x 27 x7. 如果把利潤看作是銷售總額減去成本和廣告費(fèi):101010(1) 試寫出年利潤 s( 萬元 ) 與廣告費(fèi) x( 萬元 ) 的函數(shù)關(guān)系式 , 并計(jì)算廣告費(fèi)是多少萬元時(shí), 公司獲得的年利潤最大 ?最大年利潤是多少萬元 ?(2) 把 (1) 中的最大利潤留出 3 萬元做廣告 , 其余的資金投資新項(xiàng)目 , 現(xiàn)有 6 個(gè)項(xiàng)目可供選擇 , 各項(xiàng)目每股投資金額和預(yù)計(jì)年收益如下表 :項(xiàng)目ABCDEF每股 (萬元 )526468收益 (萬

7、元 )0.550.40.60.50.91如果每個(gè)項(xiàng)目只能投一股, 且要求所有投資項(xiàng)目的收益總額不得低于1.6 萬元 ,問有幾種符合要求的方式 ?寫出每種投資方式所選的項(xiàng)目.6. 某市近年來經(jīng)濟(jì)發(fā)展迅速很快, 根據(jù)統(tǒng)計(jì) , 該市國內(nèi)生產(chǎn)總值1990 年為 8.6億元人民幣 ,1995 年為 10.4億元人民幣,2000 年為 12.9 億元人民幣 .經(jīng)論證, 上述數(shù)據(jù)適合一個(gè)二次函數(shù)關(guān)系, 請你根據(jù)這個(gè)函數(shù)關(guān)系, 預(yù)測2005年該市國內(nèi)生產(chǎn)總值將達(dá)到多少?2.7最大面積是多少1. 如圖 , 已知 ABC 是一等腰三角形鐵板余料 , 其中 AB=AC=20cm,BC=24cm若.在 ABC 上截出

8、一矩形零件DEFG,使 EF 在 BC上 , 點(diǎn) D、 G分別在邊 AB、 AC上.A問矩形 DEFG的最大面積是多少 ?DGBEFC2. 如圖 , 在 RtABC 中, ACB=90°,AB=10,BC=8,點(diǎn)D 在 BC 上運(yùn)動 ( 不運(yùn)動至B,C),DEAC,交AB 于 E, 設(shè)BD=x,ADE 的面積為 y.B(1) 求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式及自變量x 的取值范圍 ;(2)x 為何值時(shí) , ADE 的面積最大 ?最大面積是多少?DECA3. 如圖 , ABC中, B=90°,AB=6cm,BC=12cm點(diǎn). P從點(diǎn) A 開始 , 沿 AB邊向點(diǎn) B 以每秒 1c

9、m的速度移動 ; 點(diǎn) Q從點(diǎn) B 開始 , 沿著 BC邊向點(diǎn) C 以每秒 2cm的速度移動 . 如果 P,Q 同時(shí)出發(fā) , 問經(jīng)過幾秒鐘 PBQ 的 C 面積最大 ?最大面積是多少 ?QAPB4. 如圖所示 , 是某市一條高速公路上的隧道口在平面直角坐標(biāo)系上的示意圖, 隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成 . 長方形的長是 16m,寬是 6m.拋物線可以用 y=-1x2+8 表示 .32(1)現(xiàn)有一大型運(yùn)貨汽車 , 裝載某大型設(shè)備后 , 其寬為 4m,車載大型設(shè)備的頂部與路面的距離均為7m,它能否安全通過這個(gè)隧道 ?說明理由 .y(2)如果該隧道內(nèi)設(shè)雙行道 , 那么這輛運(yùn)貨汽車能否安全通過?C(3)

10、為安全起見 , 你認(rèn)為隧道應(yīng)限高多少比較適宜?為什么 ?B1BAOA1x5. 如圖 , 在矩形 ABCD中 ,AB=6cm,BC=12cm,點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā) , 沿 AB邊向點(diǎn) B 以 1cm/s 的速度移動 , 同時(shí)點(diǎn) Q從點(diǎn) B 出發(fā)沿 BC邊向點(diǎn) C 以 2cm/s 的速度移動 , 如果 P,Q 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā) , 分別到達(dá) B,C 兩點(diǎn)后就停止移動 .2(1)設(shè)運(yùn)動開始后第t 秒鐘后 , 五邊形 APQCD的面積為 Scm, 寫出 S 與 t的函數(shù)關(guān)系式, 并指出自變量t的取值范圍 .(2)t為何值時(shí) ,S 最小 ?最小值是多少?DCQAPB6. ABC是銳角三角形 ,BC=6,

11、面積為 12, 點(diǎn) P 在 AB 上 , 點(diǎn) Q在 AC上 , 如圖所示 ,正方形 PQRS(RS與 A 在 PQ的異側(cè) ) 的邊長為 x, 正方形 PQRS與 ABC公共部分的面積為 y.(1)當(dāng) RS落在 BC上時(shí) , 求 x;A(2)當(dāng) RS不落在 BC上時(shí) , 求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式 ;(3)求公共部分面積的最大值 .PQBCSR7. 如圖 , 有一座拋物線形拱橋, 拋物線可用y=1 x2 表示 . 在正常水位時(shí)水面 AB 的寬為 20m,如果水位上升253m時(shí) , 水面 CD的寬是 10m.(1) 在正常水位時(shí) , 有一艘寬 8m、高 2.5m 的小船 , 它能通過這座橋嗎 ?(2) 現(xiàn)有一輛載有救援物資的貨車從甲地出發(fā)需經(jīng)過此橋開往乙地, 已知甲地距此橋280km(橋長忽略不計(jì) ). 貨車正以每小時(shí) 40km的速度開往乙地