勾股定理拓展提高題

1、勾股定理拓展提高題1、如圖，長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為 1cm 和 3cm，高為 6cm如果用一根細(xì)線從點(diǎn) A開(kāi)始經(jīng)過(guò) 4 個(gè)側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn)B，那么所用細(xì)線最短需要cm；如果從點(diǎn) A開(kāi)始經(jīng)過(guò) 4 個(gè)側(cè)面纏繞 3 圈到達(dá)點(diǎn) B，那么所用細(xì)線最短需要 _2、如圖 1，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為 1， A、cmB、 C是小正方形的頂點(diǎn)，則B6cmABC的度數(shù)1cm3cm圖2圖3圖13、4 、如圖 3 ，數(shù)軸上的5 、如圖 4, 一所B表示的數(shù)為線 l 上有三個(gè)正方形 a，b，c ，若 a， c的面積分別為 x，則 x2 10 的立方根為5 和 11，則b 的面積沿棱長(zhǎng)為 a 的正方體表面從頂點(diǎn) A爬到頂點(diǎn)

2、 B,則它走過(guò)的最短路程為C圖46、 2002 年8 月在北京圖5B召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)取材于我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的勾股圓方圖，它是由四個(gè)全等的直角三角與中間的小正方形拼成的一個(gè)A13，小正方形的面積是 1，直角三角形的較短直角邊為正方形，較長(zhǎng)直角邊為 b，那么 aD)1695 所示)如果大正方形的面積是2b 2 的值為(A)13(B) 19C)257、已知 ABC的三邊長(zhǎng)滿(mǎn)足 ab 10,ab 18 ， c8 ，則為三角形8、9、如圖， 鐵路上 現(xiàn)在要在鐵路 多少 km 處？ 已知D：25km，C，D為兩村莊，DAAB 于 A，CB AB 于 B，已知A，B兩點(diǎn)相距AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購(gòu)

3、站E，使得 C，D兩村到 E 站的距離相等，則DA=15km，CB=10km，E 站應(yīng)建在離 A站ABCD的邊長(zhǎng)為 1，正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為 1，正方形 EFGH內(nèi)接于 ABCD， AE=a,AF=b, 且 2 。求：方形H2S正方形 E10、在等腰直角三角形中1)說(shuō)明Ab aC 的值。AB=AC，點(diǎn) D是斜邊 BC的中點(diǎn)，點(diǎn) E、F 分別為 AB、 AC邊上的點(diǎn)，且 DEDF。22BEE CF 2 EF B2(2) 若 BE=12,CF=5，試求 DEF 的面積。 勾股定律逆定理應(yīng)用 考點(diǎn)一 證明三角形是直角三角形例 1 、已知：如圖，在 ABC 中， CD 是 AB 邊上的高，且CD

4、2=AD·BD.求證： ABC 是直角三角形針對(duì)訓(xùn)練：1、已知：在 ABC 中，A、B、C 的對(duì)邊分別是 a、b、c，滿(mǎn)足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.試判斷 ABC 的形狀 .2（如圖） 在正方形 ABCD 中，F(xiàn)為 DC的中點(diǎn)， E為BC 上一點(diǎn)，EC= 4 BC ，求證： EFA=90 .3、 如圖，已知：在 ABC 中， C=90 ， M 是 BC 的中點(diǎn)， MDABD，求證： AD 2=AC 2+BD 2.4 、如圖，長(zhǎng)方形 ABCD中， AD=8cm,CD=4cm.若點(diǎn) P是邊 AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) , 當(dāng) P 在什么位置時(shí) PA=PC?在中 , 當(dāng)點(diǎn)

5、P在點(diǎn) P時(shí)，有 P'AP'C，Q是 AB邊于15上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) , 若 AQ 時(shí), QP'4為什么？考點(diǎn)二 運(yùn)用勾股定理的逆定理進(jìn)行計(jì)算 例、 如圖，等腰 ABC 中，底邊 BC 20， 求 ABC 的周長(zhǎng)。與 P'C 垂直嗎？AD 為 AB 上一點(diǎn)，BCD 16，BD12，針對(duì)訓(xùn)練： 1、.已知：如圖，四邊形 ABCD ，AD BC，AB=4 ，BC=6 ，AD=3.求：四邊形 ABCD 的面積 .CD=5，3.已知：如圖， DE=m,BC=n, EBC 與 DCB 互余，求 BD 2+CD 2.考點(diǎn)三、與勾股定理逆定理有關(guān)的探究和應(yīng)用例 1.閱讀下列解題過(guò)程

6、：已知 a、b、c 為 ABC 的三邊，且滿(mǎn)足 a2c2b2c2=a4 b4，試判斷 ABC 的形狀 .解： a2c2b2c2=a4b4，(A) c2(a2b2)=(a2+b2)(a2b2)，(B)c2=a2+b2，(C)ABC 是直角三角形 .問(wèn)：上述解題 過(guò)程是從哪一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤的？請(qǐng)寫(xiě)出該步的代號(hào)錯(cuò)誤的原因是 ；本題的正確結(jié)論是 .例 2. 學(xué)習(xí)了勾股定理以后 , 有同學(xué)提出“在直角三角形中 ,三邊滿(mǎn)足 a2 b2 c2, 或許其他的三角形三 邊也有這樣的關(guān)系” . 讓我們來(lái)做一個(gè)實(shí)驗(yàn)！（1） 畫(huà)出任意的一個(gè)銳角三角形 , 量出各邊的長(zhǎng)度 （ 精確到 1 毫米 ）, 較短的兩條邊長(zhǎng)分別

7、是 a mm；b mm；較長(zhǎng)的一條邊長(zhǎng) c mm。比較a2 b2 c2 （ 填寫(xiě)“>” , “<” ,或“” ）；（2） 畫(huà)出任意的一個(gè)鈍角三角形 , 量出各邊的長(zhǎng)度 （ 精確到 1 毫米 ）, 較短的兩條邊長(zhǎng)分別是 a mm；b mm；較長(zhǎng)的一條邊長(zhǎng) c mm。比較 a2 b2 c2 （ 填寫(xiě)“>” , “<” ,或“” ）；(3) 根據(jù)以上的操作和結(jié)果 , 對(duì)這位同學(xué)提出的問(wèn)題 , 你猜想的結(jié)論是2 2 2對(duì)你猜想 a2 b2與 c2的兩個(gè)關(guān)系，任選其中一個(gè)結(jié)論利用勾股定理證明。例 3.如圖，南北向 MN 為我國(guó)的領(lǐng)海線，即 MN 以西為我國(guó)領(lǐng)海，以東為公海. 上午

8、 9 時(shí) 50 分，我國(guó)反走私艇 A 發(fā)現(xiàn)正東方有一走私艇 C 以每小時(shí) 13 海里的速度偷偷向我領(lǐng)海開(kāi)來(lái)，便立即通知正在線上巡邏 的我國(guó)反走私艇 B密切注意 .反走私艇 A 通知反走私艇 B:A 和 C兩艇的距離是 13海里， A 、B 兩艇的距 離是 5海里.反走私艇 B測(cè)得距離 C 艇是 12海里，若走私艇 C 的速度不變， 最早會(huì)在什么時(shí)間進(jìn)入我國(guó) 領(lǐng)海？針對(duì)訓(xùn)練： 1 觀察下列各式： 32 42 52； 8262102； 152 82 172；242102262，你有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)其 中的規(guī)律？請(qǐng)用含 n 的代數(shù)式表示此規(guī)律并證明，再根據(jù)規(guī)律寫(xiě)出接下來(lái)的式子2 、如圖所示，有一塊塑料模板

9、ABCD ，長(zhǎng)為 10 ，寬為 4 ，將你手中足夠大的直角三角板 PHF 的直角 頂點(diǎn) P落在 AD 邊上(不與 A、D重合)并在 AD 上平行移動(dòng)：能否使你的三角板兩直角邊分別通過(guò)點(diǎn)B 與點(diǎn) C ？若能，請(qǐng)你求出這時(shí) AP 的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由 .再次移動(dòng)三角板位置， 使三角板頂點(diǎn) P在AD 上移動(dòng)，直角邊 PH始終通過(guò)點(diǎn) B，另一直角邊 PF與 DC 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) Q ，與 BC 交于點(diǎn) E，能否使 CE=2 ？若能，請(qǐng)你求出這時(shí) AP 的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明 理由 .3.喜歡爬山的同學(xué)都知道 ,很多名山上都有便于游人觀光的索道,如圖所示 ,山的高度 AC 為 800 m,從山上 A與山下 B 處各建一索道口 ,且 BC=1 500 m, 一游客從山下索道口坐纜車(chē)到山頂, 知纜車(chē)每分鐘走 50 m,那么大約多長(zhǎng)時(shí)間后該游客才能到達(dá)山頂?說(shuō)明理由 .延伸訓(xùn)練 ：如圖，在 ABC 中， ACB=90 °， AC=BC ，P是 ABC 內(nèi)的一點(diǎn)，且 PB=1 ，PC=2， PA=3 ， 求 BPC 的度數(shù)臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害， 它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在周?chē)鷶?shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴， 有極強(qiáng)的破壞力， 如圖， 據(jù)氣象觀測(cè)，距沿海某城市 A 的正南方向 220 千米 B 處有一臺(tái)風(fēng)中心，其中心最大風(fēng)力為 12 級(jí)，每遠(yuǎn)離 臺(tái)風(fēng)中心 20千米，風(fēng)力就