三角函數(shù)知識點及簡單例題

1、三角函數(shù)任意角三角函數(shù)任意角的三角函數(shù)定義： 設是一個任意大小的角， 角終邊上任意一點 P的坐標是，它與原點的距離是，那么角的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割分別是. 這六個函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù).三角函數(shù)值的符號： 各三角函數(shù)值在第個象限的符號如圖所示 （各象限注明的函數(shù)為正，余為負值）可以簡記為“一全、二正、三切、四余”為正 .三、經(jīng)典例題導講例 1填入不等號： （ 1）；（2） tan320 00；（ 3） ；（5） 。例2 若A B、C是的三個內(nèi)角，且，則下列結論中正確的個數(shù)是（）. . . .A1例 3 若角滿足條件，則在第（）象限.例 4已知角的終邊經(jīng)過，求的值 .例 5已知是第三象

2、限角，化簡三角函數(shù)基本關系式與誘導公式平方關系: ;商數(shù)關系：；倒數(shù)關系:1sin 2ksin,cos 2k2sinsin,cos3sinsin ,coscos4sinsin ,cos口訣：函數(shù)名稱不變，符號看象限.5sin cos,cos226sin cos,cos22三角函數(shù)的誘導公式:口訣：正弦與余弦互換，符號看象限.coscos,tancossinsin,tan 2k,tantantantan ktantan例1已知例 2求證：(1) sin ( 3n - a ) = cos a ; 23 n(2) cos (+ a ) =sin a .2例3若函數(shù)的最大值為2，試確定常數(shù)a的值.例4

3、化簡：1 2 sin 290 cos430:sin 250 cos 790三角函數(shù)的恒等變換1.兩角和、差、倍、半公式兩角和與差的三角函數(shù)公式二倍角公式半角公式例 1 13.已知 sin cos,那么sin 的值為23, cos22例2 ABC中，已知cosA=， sinB=，貝U cosC 的值為()A.B.C.或D.的值為例3求值:(、3ta n123)1sin12o24cos 122_2例 4已知函數(shù) f (x) a (cos x si nxcosx) b(1 )當a 0時，求f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)當a 0且x 0,時，f (x)的值域是3,4,求a,b的值. 2三角函數(shù)的圖像

4、與性質(zhì)+中，及，對正弦函數(shù)圖像的影響，應記住圖像變換是對自變量而言向右平移個單位，應得，而不是用“五點法”作圖時，將看作整體，取，來求相應的值及對應的值，再描點作圖單調(diào)性的確定，基本方法是將看作整體，如求增區(qū)間可由解出的范圍若的系數(shù)為負數(shù)，通常先通過誘導公式處理例1為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像()A向右平移B向右平移 C向左平移 D向左平移例2要得到y(tǒng)=sin2x的圖像，只需將y=cos(2x-)的圖像()A.向右平移B. 向左平移 C. 向右平移 D.向左平移例3下列四個函數(shù) y=tan2x， y=cos2x， y=sin4x ，y=cot(x+), 其中以點(,0)為中心對稱的三角

5、函數(shù)有()個A. 1B. 2C. 3D. 4例4函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是()A.B.C.D.當時，函數(shù),例5已知定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖像關于直線對稱, 其圖像如圖所示.(1) 求函數(shù)在的表達式；(2) 求方程的解.解三角形及三角函數(shù)的應用解三角形的的常用定理：(1) 內(nèi)角和定理：結合誘導公式可減少角的個數(shù)(2) 正弦定理：(指 ABC外接圓的半徑)(3) 余弦定理：及其變形.勾股定理：例1在 ABC中，已知a 80，b 100， A 45°，試判斷此三角形的解的情況。例2在ABC中,已知 a 2 3，c、62，B 60°，求 b 及 A例3在ABC中, A 60°，b1，面積為二，求的值2 sin A sin B sin C 例 4 如圖，設 A、B 兩點在河的兩岸，要測量兩點之間的距離，測量者在A 的同側，在所在的河岸邊選定一點C,測出AC的距離是55mBAC=51 ,ACB=75。求A B兩點的距離（精確到例5如圖，一艘海輪從 A出發(fā)，沿北偏東75的方向航行n mile后到達海島B,然后從B 出發(fā),沿