新北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)知識點（清風(fēng)）

1、北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)知識點想要學(xué)好數(shù)學(xué),就要多做數(shù)學(xué)題。多做題，才能掌握各種各樣的題型,那么對于數(shù)學(xué)的解題思路才能夠了解,通過這樣的積累就會使自己的解題思路和思維豐富。下面是xx整理的北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)知識點，僅供參考希望能夠幫助到大家。北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)知識點因式分解1. 因式分解:把一個多項式化為幾個整式的積的形式,叫做把這個多項式因式分解;注意：因式分解與乘法是相反的兩個轉(zhuǎn)化因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分組分解法”、“十字相乘法”.公因式的確定：系數(shù)的公約數(shù)？相同因式的最低次冪.注意公式:+b=b+a； -b=-(b)； (a)2=(b-a)2; (a-

2、b)3=-()34.因式分解的公式:(1）平方差公式:a2-b2(a+ b)（a b);(2)完全平方公式:a2a+b=（ab)2, a2-2ab+b=(a-b)2.因式分解的注意事項：（1)選擇因式分解方法的一般次序是：一 提取、二 公式、三 分組、四 十字;()使用因式分解公式時要特別注意公式中的字母都具有整體性；(）因式分解的最后結(jié)果要求分解到每一個因式都不能分解為止;(4)因式分解的最后結(jié)果要求每一個因式的首項符號為正;（5)因式分解的最后結(jié)果要求加以整理;(6)因式分解的最后結(jié)果要求相同因式寫成乘方的形式.6因式分解的解題技巧：(1)換位整理,加括號或去括號整理;(2)提負(fù)號;(）全

3、變號;(4）換元;（)配方;(6)把相同的式子看作整體;(7)靈活分組;（8)提取分?jǐn)?shù)系數(shù);(9)展開部分括號或全部括號;(10)拆項或補項7.完全平方式:能化為(m+n)2的多項式叫完全平方式；對于二次三項式x2+pxq， 有“x2+px+q是完全平方式 ?”.分式1.分式：一般地,用A、表示兩個整式，A÷B就可以表示為 的形式，如果B中含有字母，式子 叫做分式.有理式：整式與分式統(tǒng)稱有理式;即 .3.對于分式的兩個重要判斷：()若分式的分母為零,則分式無意義，反之有意義;（2）若分式的分子為零，而分母不為零，則分式的值為零；注意：若分式的分子為零，而分母也為零,則分式無意義.分式

4、的基本性質(zhì)與應(yīng)用：(1）若分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不為零的整式，分式的值不變；(2)注意:在分式中，分子、分母、分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變;即（3)繁分式化簡時，采用分子分母同乘小分母的最小公倍數(shù)的方法，比較簡單5.分式的約分：把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分;注意:分式約分前經(jīng)常需要先因式分解.6.最簡分式：一個分式的分子與分母沒有公因式，這個分式叫做最簡分式；注意：分式計算的最后結(jié)果要求化為最簡分式.7.分式的乘除法法則：.8分式的乘方： .9負(fù)整指數(shù)計算法則:(1)公式：a0=1(a0）, a-n=(0）;（2)正整指數(shù)的運算法則都可用

5、于負(fù)整指數(shù)計算;()公式: ， ;(4）公式: (-1)-2=，（-1)-=-1.1.分式的通分:根據(jù)分式的基本性質(zhì),把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分；注意：分式的通分前要先確定最簡公分母.11.最簡公分母的確定:系數(shù)的最小公倍數(shù)?相同因式的次冪.2同分母與異分母的分式加減法法則:.13.含有字母系數(shù)的一元一次方程:在方程ax+b=0(）中,x是未知數(shù),和b是用字母表示的已知數(shù),對x來說，字母a是的系數(shù),叫做字母系數(shù)，字母b是常數(shù)項,我們稱它為含有字母系數(shù)的一元一次方程.注意:在字母方程中,一般用a、b、等表示已知數(shù),用x、y、z等表示未知數(shù).1.公式變

6、形:把一個公式從一種形式變換成另一種形式，叫做公式變形;注意:公式變形的本質(zhì)就是解含有字母系數(shù)的方程.特別要注意:字母方程兩邊同時乘以含字母的代數(shù)式時,一般需要先確認(rèn)這個代數(shù)式的值不為0.1分式方程：分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程；注意：以前學(xué)過的,分母里不含未知數(shù)的方程是整式方程16.分式方程的增根：在解分式方程時，為了去分母,方程的兩邊同乘以了含有未知數(shù)的代數(shù)式，所以可能產(chǎn)生增根,故分式方程必須驗增根;注意：在解方程時，方程的兩邊一般不要同時除以含未知數(shù)的代數(shù)式，因為可能丟根17.分式方程驗增根的方法：把分式方程求出的根代入最簡公分母（或分式方程的每個分母),若值為零，求出的根是增根，

7、這時原方程無解；若值不為零,求出的根是原方程的解;注意：由此可判斷,使分母的值為零的未知數(shù)的值可能是原方程的增根.分式方程的應(yīng)用：列分式方程解應(yīng)用題與列整式方程解應(yīng)用題的方法一樣，但需要增加“驗增根”的程序數(shù)的開方1平方根的定義:若x=a,那么叫a的平方根,（即a的平方根是）;注意：(1)a叫x的平方數(shù)，(2)已知求a叫乘方，已知求叫開方，乘方與開方互為逆運算2.平方根的性質(zhì):(1)正數(shù)的平方根是一對相反數(shù);(2）0的平方根還是0;(3)負(fù)數(shù)沒有平方根.3.平方根的表示方法：的平方根表示為和 注意： 可以看作是一個數(shù),也可以認(rèn)為是一個數(shù)開二次方的運算.算術(shù)平方根：正數(shù)a的正的平方根叫a的算術(shù)平

8、方根，表示為 .注意：的算術(shù)平方根還是5.三個重要非負(fù)數(shù)： a20 ,|0 , .注意:非負(fù)數(shù)之和為0，說明它們都是0.6.兩個重要公式：（） ; （a0)(） .立方根的定義：若x3=a,那么x叫a的立方根，(即a的立方根是x).注意：（1)a叫x的立方數(shù);(2)a的立方根表示為 ；即把開三次方8.立方根的性質(zhì):(1)正數(shù)的立方根是一個正數(shù);(2)0的立方根還是0;(3)負(fù)數(shù)的立方根是一個負(fù)數(shù).9立方根的特性: .10無理數(shù):無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)注意：?和開方開不盡的數(shù)是無理數(shù).11.實數(shù):有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù).12.實數(shù)的分類：（1)(2) .13數(shù)軸的性質(zhì):數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)

9、.4.無理數(shù)的近似值：實數(shù)計算的結(jié)果中若含有無理數(shù)且題目無近似要求，則結(jié)果應(yīng)該用無理數(shù)表示；如果題目有近似要求,則結(jié)果應(yīng)該用無理數(shù)的近似值表示.注意：(1)近似計算時,中間過程要多保留一位;(2）要求記憶：.三角形幾何A級概念:（要求深刻理解、熟練運用、主要用于幾何證明)1三角形的角平分線定義:三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交,這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線(如圖) 幾何表達式舉例:(1) D平分BACAD=CAD（) BADADAD是角平分線2.三角形的中線定義:在三角形中,連結(jié)一個頂點和它的對邊的中點的線段叫做三角形的中線(如圖)幾何表達式舉例:(1) AD是三角

10、形的中線BD = C(） D= DAD是三角形的中線3.三角形的高線定義:從三角形的一個頂點向它的對邊畫垂線,頂點和垂足間的線段叫做三角形的高線.（如圖)幾何表達式舉例：(1) AD是ABC的高ADB=0°（2) ADB=°AD是ABC的高三角形的三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊.(如圖）幾何表達式舉例:(1）ACAC(2) A-Clt;ac; p=5.等腰三角形的定義:有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形. (如圖)幾何表達式舉例：(1)ABC是等腰三角形 = A() AB= ACA是等腰三角形等邊三角形的定義：有三條邊相等的三角形叫做等

11、邊三角形 (如圖）幾何表達式舉例：(1)ABC是等邊三角形B=B=AC(2）B=BC=CAC是等邊三角形7.三角形的內(nèi)角和定理及推論:(1)三角形的內(nèi)角和180°(如圖)(2)直角三角形的兩個銳角互余;(如圖)(3)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和;(如圖)（4）三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角.（1) （2) （3)(4）幾何表達式舉例：(1) A+C=180°（2) C=9°A+=90°（3) AC=A+(4) A直角三角形的定義:有一個角是直角的三角形叫直角三角形（如圖)幾何表達式舉例:() C=9°C是直角三角形

12、() AC是直角三角形C=0°9等腰直角三角形的定義:兩條直角邊相等的直角三角形叫等腰直角三角形.（如圖)幾何表達式舉例：(1) =9° CA=CBC是等腰直角三角形（2） AB是等腰直角三角形=9° CB10.全等三角形的性質(zhì)：()全等三角形的對應(yīng)邊相等;(如圖)(2)全等三角形的對應(yīng)角相等.(如圖)幾何表達式舉例：（1）BEFG B = F(2)ABCEGA=E 11全等三角形的判定:“SAS”“ASA”“A”“SSS”“H”.(如圖)（1)(2)(）幾何表達式舉例:（1) A = EFB=F又BC = FGABCEFG(2）(3)在RtB和RtEF中 ABE

13、F又C EGRtABCRtEF1.角平分線的性質(zhì)定理及逆定理:(1）在角平分線上的點到角的兩邊距離相等；(如圖)(）到角的兩邊距離相等的點在角平分線上(如圖）幾何表達式舉例：(1)O平分OB又CDA OB CD =E(） A EO又D= CEOC是角平分線13.線段垂直平分線的定義：垂直于一條線段且平分這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.(如圖)幾何表達式舉例：() EF垂直平分ABEFAB OA=O(2） EFAB O=OBEF是B的垂直平分線4.線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理：()線段垂直平分線上的點和這條線段的兩個端點的距離相等;（如圖）（2)和一條線段的兩個端點的距離相等的點,

14、在這條線段的垂直平分線上.（如圖)幾何表達式舉例:(1) MN是線段A的垂直平分線 P =B（2) A = B點P在線段的垂直平分線上15.等腰三角形的性質(zhì)定理及推論:()等腰三角形的兩個底角相等;(即等邊對等角)（如圖)(2）等腰三角形的“頂角平分線、底邊中線、底邊上的高”三線合一;(如圖)（3）等邊三角形的各角都相等,并且都是60°.(如圖)(1) (2)(3) 幾何表達式舉例：(1) AB = AB=C(2) A AC又BACADBD DADBC(3) AB是等邊三角形A= =0°1.等腰三角形的判定定理及推論:(1）如果一個三角形有兩個角都相等,那么這兩個角所對邊也

15、相等;(即等角對等邊)(如圖)（2)三個角都相等的三角形是等邊三角形;（如圖）(3)有一個角等于0°的等腰三角形是等邊三角形；(如圖)(4)在直角三角形中,如果有一個角等于°，那么它所對的直角邊是斜邊的一半(如圖)(1) （2）(3） (4) 幾何表達式舉例:（1） =C B = AC(2)=B=CAC是等邊三角形（3） A6°又B = CABC是等邊三角形（4) =90°B30°C AB17.關(guān)于軸對稱的定理（)關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形;（如圖）(2)如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線.(如圖）幾何表達

16、式舉例：(1)AB、EF關(guān)于MN軸對稱ABCEGF（2）AB、EG關(guān)于MN軸對稱OA=O MNAE1.勾股定理及逆定理:（1)直角三角形的兩直角邊、b的平方和等于斜邊c的平方,即ab2=c2;(如圖)(2)如果三角形的三邊長有下面關(guān)系: +2=c，那么這個三角形是直角三角形.(如圖)幾何表達式舉例:()BC是直角三角形+bc2(2) a2+b2=2B是直角三角形1Rt斜邊中線定理及逆定理：（1)直角三角形中，斜邊上的中線是斜邊的一半;(如圖）（2)如果三角形一邊上的中線是這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形.(如圖)幾何表達式舉例：(1） ABC是直角三角形D是的中點CD = (2) CD=

17、AD=ABC是直角三角形幾何B級概念：(要求理解、會講、會用，主要用于填空和選擇題)一 基本概念:三角形、不等邊三角形、銳角三角形、鈍角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分線的集合定義、原命題、逆命題、逆定理、尺規(guī)作圖、輔助線、線段垂直平分線的集合定義、軸對稱的定義、軸對稱圖形的定義、勾股數(shù)二 常識:1三角形中,第三邊長的判斷： 另兩邊之差lt;第三邊lt；另兩邊之和.三角形中，有三條角平分線、三條中線、三條高線,它們都分別交于一點,其中前兩個交點都在三角形內(nèi),而第三個交點可在三角形內(nèi),三角形上,三角形外.注意:三角形的角平分線、中線、高線都是線段.3.如圖，三角形中，有一個重要的面積等式

18、，即:若CAB，BC,則C?AB=B？C.4.三角形能否成立的條件是:最長邊;另兩邊之和.5.直角三角形能否成立的條件是：最長邊的平方等于另兩邊的平方和6.分別含3°、45°、6°的直角三角形是特殊的直角三角形7.如圖，雙垂圖形中，有兩個重要的性質(zhì)，即：(1） AC？C=CD？B ; (2)1B ，2=A .8.三角形中，最多有一個內(nèi)角是鈍角,但最少有兩個外角是鈍角.9.全等三角形中,重合的點是對應(yīng)頂點,對應(yīng)頂點所對的角是對應(yīng)角,對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊.10.等邊三角形是特殊的等腰三角形.11幾何習(xí)題中,“文字?jǐn)⑹鲱}”需要自己畫圖，寫已知、求證、證明.12.符合“

19、AAA”“SSA”條件的三角形不能判定全等.13.幾何習(xí)題經(jīng)常用四種方法進行分析:（1)分析綜合法；（2)方程分析法；(3）代入分析法;（4)圖形觀察法.4.幾何基本作圖分為:(1)作線段等于已知線段;(2)作角等于已知角;(3)作已知角的平分線;()過已知點作已知直線的垂線;(5)作線段的中垂線；(6）過已知點作已知直線的平行線15.會用尺規(guī)完成“SAS”、“AA”、“AS”、“SS”、“HL”、“等腰三角形”、“等邊三角形”、“等腰直角三角形”的作圖.16.作圖題在分析過程中，首先要畫出草圖并標(biāo)出字母,然后確定先畫什么，后畫什么;注意:每步作圖都應(yīng)該是幾何基本作圖17幾何畫圖的類型:(1)

20、估畫圖;（2)工具畫圖;(3）尺規(guī)畫圖.18.幾何重要圖形和輔助線:(1)選取和作輔助線的原則： 構(gòu)造特殊圖形，使可用的定理增加; 一舉多得； 聚合題目中的分散條件,轉(zhuǎn)移線段，轉(zhuǎn)移角;作輔助線必須符合幾何基本作圖.()已知角平分線.(若BD是角平分線） 在BA上截取BE=BC構(gòu)造全等,轉(zhuǎn)移線段和角； 過點作DBC交AB于E,構(gòu)造等腰三角形.(3）已知三角形中線（若AD是BC的中線) 過D點作AC交AB于，構(gòu)造中位線 ； 延長AD到E，使DE=AD連結(jié)CE構(gòu)造全等，轉(zhuǎn)移線段和角; D是中線SAD= SAD(等底等高的三角形等面積)(4) 已知等腰三角形ABC中,AB=A作等腰三角形AC底邊的中線AD(頂角的平分線或底邊的高）構(gòu)造全等三角形; 作等腰三角形BC一邊的平行線DE，構(gòu)造新的