九年級(jí)--二次函數(shù)中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

1、第九講二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的學(xué)習(xí)歸納模式 1：平行四邊形例題 1：在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過(guò)A(-4，0)，B(0，-4)，C(2，0)三點(diǎn) .(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn) M 為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M 的橫坐標(biāo)為 m，AMB 的面積為 S.求S 關(guān)于 m 的函數(shù)關(guān)系式，并求出 S 的最大值；(3)若點(diǎn) P 是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) Q 是直線 y= x 上的動(dòng)點(diǎn)，判斷有幾個(gè)位置能使以點(diǎn) P、Q、 B、 0 為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點(diǎn) Q 的坐標(biāo) .練習(xí)：如圖，拋物線yx22 x3 與 x 軸相交于 A、B 兩點(diǎn)（點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的左側(cè)），與 y 軸相交于點(diǎn)

2、C，頂點(diǎn)為 D（1）直接寫出 A、 B、 C 三點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的對(duì)稱軸；（2）連結(jié) BC，與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn) E，點(diǎn) P 為線段 BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P 作 PF/DE 交拋物線于點(diǎn) F，設(shè)點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 m用含 m 的代數(shù)式表示線段 PF 的長(zhǎng)，并求出當(dāng) m 為何值時(shí)，四邊形 PEDF為平行四邊形？設(shè) BCF的面積為 S，求 S 與 m 的函數(shù)關(guān)系模式 2：直角三角形例題 2：如圖，已知一次函數(shù) y=0.5x+2 的圖象與 x 軸交于點(diǎn) A，與二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象交于 y 軸上的一點(diǎn) B，二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象與 x 軸只有唯一的交點(diǎn) C，且 O

3、C=2（1）求二次函數(shù) y=ax2+bx+c的解析式；（2）設(shè)一次函數(shù) y=0.5x+2 的圖象與二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象的另一交點(diǎn)為 D，已知 P 為 x 軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且 PBD為直角三角形，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)y44x練習(xí)：如圖 1，直線3和 x 軸、 y 軸的交點(diǎn)分別為 B、C，點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（ -2，0）（1）試說(shuō)明 ABC是等腰三角形；（2）動(dòng)點(diǎn) M 從 A 出發(fā)沿 x 軸向點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn) N 從點(diǎn) B 出發(fā)沿線段 BC向點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的速度均為每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，他們都停止運(yùn)動(dòng)設(shè) M 運(yùn)動(dòng) t 秒時(shí)， MON 的面積為 S 求 S

4、 與 t 的函數(shù)關(guān)系式；設(shè)點(diǎn) M 在線段 OB 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在 S4 的情形？若存在， 求出對(duì)應(yīng)的 t 值；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由；在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng) MON 為直角三角形時(shí)，求t 的值模式 3：等腰三角形例題 3：如圖，拋物線y=ax2-5ax+4經(jīng)過(guò) ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，已知BC x 軸，點(diǎn) A 在 x軸上，點(diǎn) C 在 y 軸上，且 AC=BC（1）求拋物線的對(duì)稱軸；（2）寫出 A，B，C 三點(diǎn)的坐標(biāo)并求拋物線的解析式；（3）探究：若點(diǎn) P 是拋物線對(duì)稱軸上且在 x 軸下方的動(dòng)點(diǎn)，是否存在 PAB是等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn) P 坐標(biāo)；不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由練習(xí)：已知拋物線yax2b

5、xc(a0)經(jīng)過(guò)點(diǎn) B(12,0)和 C(0,6)，對(duì)稱軸 x 2(1)求該拋物線的解析式(2)點(diǎn) D 在線段 AB 上且 ADAC，若動(dòng)點(diǎn) P 從 A 出發(fā)沿線段 AB 以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn) Q 以某一速度從 C 出發(fā)沿線段 CB 勻速運(yùn)動(dòng)，問(wèn)是否存在某一時(shí)刻，使線段 PQ 被直線 CD 垂直平分？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)的時(shí)間 t(秒)和點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)速度；若存在，請(qǐng)說(shuō)明理由(3)在(2)的結(jié)論下，直線 x1 上是否存在點(diǎn) M ，使 MPQ 為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有點(diǎn) M 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由yPODABxQC模式 4：相似三角形例題 4： 已知：

6、在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 yax 2x 3 （ a0 ）交 x 軸于A、B 兩點(diǎn)，交 y 軸于點(diǎn) C，且對(duì)稱軸為直線 x2（1）求該拋物線的解析式及頂點(diǎn) D 的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn) P（0，t）是 y 軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)進(jìn)行如下探究：探究一：如圖 1，設(shè) PAD的面積為 S，令 W t ·S，當(dāng) 0t 4 時(shí)， W 是否有最大值？如果有，求出 W 的最大值和此時(shí) t 的值；如果沒(méi)有，說(shuō)明理由；探究二：如圖 2，是否存在以 P、 A、D 為頂點(diǎn)的三角形與 RtAOC 相似？如果存在，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由yDCABOx練習(xí)：如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò) A（ 2，0）， B（ 3，3）及原點(diǎn) O，頂點(diǎn)為 C （ 1）求拋物線的函數(shù)解析式（2）設(shè)點(diǎn) D 在拋物線上，點(diǎn) E 在拋物線的對(duì)稱軸上，且以 AO 為邊的四邊形 AODE是平行四邊形，求點(diǎn) D 的